四川省資陽(yáng)市安岳縣石羊中學(xué)2025屆數(shù)學(xué)高一上期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)試題含解析

四川省資陽(yáng)市安岳縣石羊中學(xué)2025屆數(shù)學(xué)高一上期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)試題注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)均為，粗線畫出的是某幾何體的三視圖，若該幾何體的體積為，則（）A. B.C. D.2．某地區(qū)經(jīng)過一年的新農(nóng)村建設(shè)，農(nóng)村的經(jīng)濟(jì)收入增加了一倍．實(shí)現(xiàn)翻番．為更好地了解該地區(qū)農(nóng)村的經(jīng)濟(jì)收入變化情況，統(tǒng)計(jì)了該地區(qū)新農(nóng)村建設(shè)前后農(nóng)村的經(jīng)濟(jì)收入構(gòu)成比例．得到如下餅圖：則下面結(jié)論中不正確的是A.新農(nóng)村建設(shè)后，種植收入減少B.新農(nóng)村建設(shè)后，其他收入增加了一倍以上C.新農(nóng)村建設(shè)后，養(yǎng)殖收入增加了一倍D.新農(nóng)村建設(shè)后，養(yǎng)殖收入與第三產(chǎn)業(yè)收入的總和超過了經(jīng)濟(jì)收入的一半3．我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《數(shù)書九章》中有“天池盆測(cè)雨”題：在下雨時(shí)，用一個(gè)圓臺(tái)形的天池盆接雨水.天池盆盆口直徑為二尺八寸，盆底直徑為一尺二寸，盆深一尺八寸.若盆中積水深九寸，則平地降雨量是（注：①平地降雨量等于盆中積水體積除以盆口面積；②一尺等于十寸；③臺(tái)體的體積公式）.A.2寸 B.3寸C.4寸 D.5寸4．函數(shù)（其中mR）的圖像不可能是（）A. B.C. D.5．函數(shù)f(x)=|x|+(aR)的圖象不可能是（）A. B.C. D.6．如圖，在直角梯形ABCD中，AB⊥BC，AD＝DC＝2，CB＝，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，由A→D→C→B沿邊運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P在AB上的射影為Q.設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程為x，△APQ的面積為y，則y＝f(x)的圖象大致是（）A. B.C. D.7．“龜兔賽跑”講述了這樣的故事：領(lǐng)先的兔子看著慢慢爬行的烏龜，驕傲起來，睡了一覺．當(dāng)它醒來時(shí)，發(fā)現(xiàn)烏龜快到終點(diǎn)了，于是急忙追趕，但為時(shí)已晚，烏龜還是先到達(dá)了終點(diǎn)．用，分別表示烏龜和兔子所行的路程(為時(shí)間)，則下圖與故事情節(jié)相吻合的是（）A. B.C. D.8．為了得到函數(shù)的圖象，只需把函數(shù)的圖象（）A.向左平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度 B.向右平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度C.向左平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度 D.向右平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度9．已知向量，，若，則（）A. B.C.2 D.310．已知a，b，c，d均為實(shí)數(shù)，則下列命題正確的是（）A.若，，則B.若，，則C.若，則D.若，則二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《續(xù)古摘奇算法》（楊輝著）一書中有關(guān)于三階幻方的問題：將1,2,3,4,5,6,7,8,9分別填入的方格中，使得每一行，每一列及對(duì)角線上的三個(gè)數(shù)的和都相等(如圖所示)，我們規(guī)定：只要兩個(gè)幻方的對(duì)應(yīng)位置（如每行第一列的方格）中的數(shù)字不全相同，就稱為不同的幻方，那么所有不同的三階幻方的個(gè)數(shù)是__________.83415967212．命題“”的否定是______.13．在中，，則_____________14．已知圓錐的側(cè)面展開圖是一個(gè)半徑為2的半圓，則這個(gè)圓錐的高是_______15．經(jīng)過，兩點(diǎn)的直線的傾斜角是__________.16．計(jì)算__________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知與都是銳角，且，（1）求的值；（2）求證：18．已知函數(shù)為奇函數(shù)，且（1）求函數(shù)的解析式；（2）判斷函數(shù)在的單調(diào)性并證明；（3）解關(guān)于的x不等式：19．已知向量=(3，2)，=(-1，2)，=(4，1)（1）若=m+n，求m，n的值；（2）若向量滿足(-)(+)，|-|=2，求的坐標(biāo).20．已知函數(shù).（1）求的定義域和的值；（2）當(dāng)時(shí)，求，的值.21．已知函數(shù)（且）.（1）當(dāng)時(shí)，，求的取值范圍；（2）若在上最小值大于1，求的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、B【解析】作出幾何體實(shí)物圖，并將該幾何體的體積用表示，結(jié)合題中條件可求出的值.【詳解】由三視圖可知，該幾何體由一個(gè)正方體截去四分之一而得，其體積為，即，解得.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查利用三視圖計(jì)算空間幾何體的體積，解題的關(guān)鍵就是作出幾何體的實(shí)物圖，考查空間想象能力與計(jì)算能力，屬于中等題.2、A【解析】首先設(shè)出新農(nóng)村建設(shè)前的經(jīng)濟(jì)收入為M，根據(jù)題意，得到新農(nóng)村建設(shè)后的經(jīng)濟(jì)收入為2M，之后從圖中各項(xiàng)收入所占的比例，得到其對(duì)應(yīng)的收入是多少，從而可以比較其大小，并且得到其相應(yīng)的關(guān)系，從而得出正確的選項(xiàng).【詳解】設(shè)新農(nóng)村建設(shè)前的收入為M，而新農(nóng)村建設(shè)后的收入為2M，則新農(nóng)村建設(shè)前種植收入為0.6M，而新農(nóng)村建設(shè)后的種植收入為0.74M，所以種植收入增加了，所以A項(xiàng)不正確；新農(nóng)村建設(shè)前其他收入我0.04M，新農(nóng)村建設(shè)后其他收入為0.1M，故增加了一倍以上，所以B項(xiàng)正確；新農(nóng)村建設(shè)前，養(yǎng)殖收入為0.3M，新農(nóng)村建設(shè)后為0.6M，所以增加了一倍，所以C項(xiàng)正確；新農(nóng)村建設(shè)后，養(yǎng)殖收入與第三產(chǎn)業(yè)收入的綜合占經(jīng)濟(jì)收入的，所以超過了經(jīng)濟(jì)收入的一半，所以D正確；故選A.點(diǎn)睛：該題考查的是有關(guān)新農(nóng)村建設(shè)前后的經(jīng)濟(jì)收入的構(gòu)成比例的餅形圖，要會(huì)從圖中讀出相應(yīng)的信息即可得結(jié)果.3、B【解析】根據(jù)題意可得平地降雨量，故選B.考點(diǎn)：1.實(shí)際應(yīng)用問題；2.圓臺(tái)的體積.4、C【解析】對(duì)m分類討論，利用對(duì)勾函數(shù)的單調(diào)性，逐一進(jìn)行判斷圖像即可.【詳解】易見，①當(dāng)時(shí)，圖像如A選項(xiàng)；②當(dāng)時(shí)，時(shí)，易見在遞增，得在遞增；時(shí)，令，得為對(duì)勾函數(shù)，所以在遞增，遞減，所以根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性得在遞減，遞增，圖像為D；③當(dāng)時(shí)，時(shí)，易見在遞減，故在遞減；時(shí)為對(duì)勾函數(shù)，所以在遞減，遞增，圖像為B.因此，圖像不可能是C.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查了利用對(duì)勾函數(shù)單調(diào)性來判斷函數(shù)的圖像，屬于中檔題.5、C【解析】對(duì)分類討論，將函數(shù)寫成分段形式，利用對(duì)勾函數(shù)的單調(diào)性，逐一進(jìn)行判斷圖象即可.【詳解】，①當(dāng)時(shí)，，圖象如A選項(xiàng)；②當(dāng)時(shí)，時(shí)，，在遞減，在遞增；時(shí)，，由，單調(diào)遞減，所以在上單調(diào)遞減，故圖象為B；③當(dāng)時(shí)，時(shí)，，可得，，在遞增，即在遞增，圖象為D；故選：C.6、D【解析】結(jié)合P點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡以及二次函數(shù)，三角形的面積公式判斷即可【詳解】解：P點(diǎn)在AD上時(shí)，△APQ是等腰直角三角形，此時(shí)f（x）＝?x?x＝x2，（0＜x＜2）是二次函數(shù)，排除A，B，P在DC上時(shí)，PQ不變，AQ增加，是遞增的一次函數(shù)，排除C，故選D【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)形結(jié)合思想，考查二次函數(shù)以及三角形的面積問題，是一道基礎(chǔ)題7、B【解析】分別分析烏龜和兔子隨時(shí)間變化它們的路程變化情況,即直線的斜率變化即可.【詳解】解：對(duì)于烏龜，其運(yùn)動(dòng)過程分為兩段：從起點(diǎn)到終點(diǎn)烏龜沒有停歇，一直以勻速前進(jìn)，其路程不斷增加；到終點(diǎn)后，等待兔子那段時(shí)間路程不變；對(duì)于兔子，其運(yùn)動(dòng)過程分三段：開始跑的快,即速度大，所以路程增加的快；中間由于睡覺，速度為零，其路程不變；醒來時(shí)追趕烏龜，速度變大，所以路程增加的快；但是最終是烏龜?shù)竭_(dá)終點(diǎn)用的時(shí)間短.故選：B【點(diǎn)睛】本題考查利用函數(shù)圖象對(duì)實(shí)際問題進(jìn)行刻畫，是基礎(chǔ)題.8、A【解析】根據(jù)三角函數(shù)圖象的變換求解即可【詳解】由題意，把函數(shù)的圖象向左平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度得到故選：A9、A【解析】先計(jì)算的坐標(biāo)，再利用可得，即可求解.【詳解】，因?yàn)?，所以，解得：，故選：A10、B【解析】利用不等式的性質(zhì)逐項(xiàng)判斷可得出合適的選項(xiàng).【詳解】對(duì)于A選項(xiàng)，若，，則，故，A錯(cuò)；對(duì)于B選項(xiàng)，若，，則，所以，，故，B對(duì)；對(duì)于C選項(xiàng)，若，則，則，C錯(cuò)；對(duì)于D選項(xiàng)，若，則，所以，，D錯(cuò).故選：B.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、8【解析】三階幻方，是最簡(jiǎn)單的幻方，由1，2，3，4，5，6，7，8，9．其中有8種排法492、357、816；276、951、438；294、753、618；438、951、276；816、357、492；618、753、294；672、159、834；834、159、672故答案為：812、【解析】根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題，寫出結(jié)論.【詳解】原命題是全稱命題，故其否定是特稱命題，所以原命題的否定是“”.【點(diǎn)睛】本小題主要考查全稱命題的否定是特稱命題，除了形式上的否定外，還要注意否定結(jié)論，屬于基礎(chǔ)題.13、【解析】先由正弦定理得到，再由余弦定理求得的值【詳解】由，結(jié)合正弦定理可得，故設(shè)，，()，由余弦定理可得，故.【點(diǎn)睛】本題考查了正弦定理和余弦定理的運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題14、【解析】設(shè)圓錐的母線為，底面半徑為則因此圓錐的高是考點(diǎn)：圓錐的側(cè)面展開圖15、【解析】經(jīng)過，兩點(diǎn)的直線的斜率是∴經(jīng)過，兩點(diǎn)的直線的傾斜角是故答案為16、5【解析】化簡(jiǎn)，故答案為.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）見解析【解析】（1）先確定的取值范圍，再利用同角三角函數(shù)的平方關(guān)系，求得和的值，然后根據(jù)，并結(jié)合兩角和的正弦公式，得解；（2）由，，結(jié)合兩角和差的正弦公式，分別求出和的值，即可得證【小問1詳解】解：因?yàn)榕c都是銳角，所以，，又，，所以，，所以，，所以；【小問2詳解】證明：因?yàn)?，所以①，因?yàn)?，所以②，①②得，，①②得，，?8、（1）；（2）在上單調(diào)遞增，證明見解析；（3）.【解析】（1）由奇函數(shù)的定義有，可求得的值，又由，可得的值，從而即可得函數(shù)的解析式；（2）任取，，且，由函數(shù)單調(diào)性的定義即可證明函數(shù)在上單調(diào)遞增；（3）由（2）知在上單調(diào)遞增，因?yàn)闉槠婧瘮?shù)，所以在上也單調(diào)遞增，又，從而利用單調(diào)性即可求解.【小問1詳解】解：因?yàn)楹瘮?shù)為奇函數(shù)，定義域?yàn)椋?，即，所以，又，所以，所以；【小?詳解】解：在上單調(diào)遞增，證明如下：任取，，且，則，又，，且，所以，，，所以，即，所以在上單調(diào)遞增；【小問3詳解】解：由（2）知在上單調(diào)遞增，因?yàn)闉槠婧瘮?shù)，所以在上也單調(diào)遞增，令，解得或因?yàn)?，且，所以，所以，解得，又，所以原不等式的解集?19、（1）；（2）=(2，3)或=(6，5).【解析】（1）利用向量線性坐標(biāo)運(yùn)算即可求解.（2）根據(jù)向量共線的坐標(biāo)表示以及向量模的坐標(biāo)表示列方程組即可求解.【詳解】解：（1）若=m+n，則(4，1)=m(3，2)+n(-1，2)即所以（2）設(shè)=(x，y)，則-=(x-4，y-1)，+=(2，4)(-)(+)，|-|=2解得或所以=(2，-3)或=(6，5)20、（1）定義域?yàn)?，；?），.【解析】（1）由根式、分式的性質(zhì)求函數(shù)定義域，將自變量代入求即可.（2）根據(jù)a的范圍，結(jié)合（1）的定義域判斷所求函數(shù)值是否有意義，再將自變量代入求值即可.【小問1詳解】由，則定義域?yàn)?，?【小問2詳解】由，結(jié)合（1）知：，