2025屆河北省邯鄲市曲周一中數(shù)學(xué)高一上期末學(xué)業(yè)水平測試試題含解析

2025屆河北省邯鄲市曲周一中數(shù)學(xué)高一上期末學(xué)業(yè)水平測試試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知集合則（）A. B.C. D.2．設(shè)，則“”是“”的（）條件A.必要不充分 B.充分不必要C.既不充分也不必要 D.充要3．已知函數(shù)，則使得成立的的取值范圍是（）A. B.C. D.4．將一個直角三角形繞其一直角邊所在直線旋轉(zhuǎn)一周，所得的幾何體為（）A.一個圓臺 B.兩個圓錐C.一個圓柱 D.一個圓錐5．定義在上的函數(shù)滿足，當(dāng)時,,當(dāng)時,.則=（）A.338 B.337C.1678 D.20136．函數(shù)的零點是A. B.C. D.7．若、是全集真子集，則下列四個命題①；②；③；④中與命題等價的有A.1個 B.2個C.3個 D.4個8．函數(shù)的定義域為（）A. B.C. D.9．已知函數(shù)f（x）＝ax2﹣x﹣8（a＞0）在[5，20]上單調(diào)遞增，則實數(shù)a的取值范圍是（）A.[，+∞） B.[5，+∞）C.（﹣∞，20] D.[5，20]10．若偶函數(shù)在上單調(diào)遞減，且，則不等式的解集是（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．若函數(shù)在區(qū)間上有兩個零點，則實數(shù)的取值范圍是_______.12．一個幾何體的三視圖如圖所示，其中正視圖與側(cè)視圖都是斜邊長為4的直角三角形，俯視圖是半徑為2的四分之一圓周和兩條半徑，則這個幾何體的體積為______13．已知是半徑為，圓角為扇形,是扇形弧上的動點，是扇形的接矩形，則的最大值為________.14．Sigmoid函數(shù)是一個在生物學(xué)、計算機(jī)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等領(lǐng)域常用的函數(shù)模型，其解析式為S(x)=11+e-x，則此函數(shù)在R上________（填“單調(diào)遞增”“單調(diào)遞減”或15．已知，且.（1）求的值；（2）求的值.16．已知一組樣本數(shù)據(jù)x1，x2，…，x10，且++…+=2020，平均數(shù)，則該組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差為_________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù)，（1）求的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）令函數(shù)，再從條件①、條件②這兩個條件中選擇一個作為已知，求在區(qū)間上的最大值及取得最大值時的值條件①：；條件②：注：如果選擇條件①和條件②分別解答，按第一個解答計分18．已知函數(shù)（1）判斷的奇偶性；（2）若當(dāng)時，恒成立，求實數(shù)的取值范圍19．已知全集，集合，.（1）當(dāng)時，求；（2）如果，求實數(shù)的取值范圍.20．已知函數(shù)且.（1）試判斷函數(shù)的奇偶性；（2）當(dāng)時，求函數(shù)的值域；（3）若對任意，恒成立，求實數(shù)的取值范圍21．二次函數(shù)f(x)滿足f(x＋1)－f(x)＝2x，且f(0)＝1.(1)求f(x)的解析式；(2)解不等式f(x)＞2x＋5.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解析】首先解一元二次不等式求得集合A，之后利用交集中元素的特征求得，得到結(jié)果.【詳解】由解得，所以，又因為，所以，故選：D.【點睛】本題考查的是有關(guān)集合的問題，涉及到的知識點有利用一元二次不等式的解法求集合，集合的交運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題目.2、B【解析】根據(jù)充分條件與必要條件的概念，可直接得出結(jié)果.【詳解】若，則，所以“”是“”的充分條件；若，則或，所以“”不是“”的必要條件；因此，“”是“”的充分不必要條件.故選：B【點睛】本題主要考查充分不必要條件的判定，熟記概念即可，屬于基礎(chǔ)題型.3、C【解析】令，則，從而，即可得到，然后構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)判斷其單調(diào)性，進(jìn)而可得，解不等式可得答案【詳解】令，則，，所以，所以，令，則，所以，所以，所以在單調(diào)遞增，所以由，得，所以，解得，故選：C【點睛】關(guān)鍵點點睛：此題考查不等式恒成立問題，考查函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是換元后對不等式變形得，再構(gòu)造函數(shù)，利用函數(shù)的單調(diào)性解不等式.4、D【解析】依題意可知，這是一個圓錐.5、B【解析】,,即函數(shù)是周期為的周期函數(shù).當(dāng)時,,當(dāng)時,.,,故本題正確答案為6、B【解析】函數(shù)y=x2-2x-3的零點即對應(yīng)方程的根，故只要解二次方程即可【詳解】由y=x2-2x-3=（x-3）（x+1）=0，得到x=3或x=-1，所以函數(shù)y=x2-2x-3的零點是3和-1故選B【點睛】本題考查函數(shù)的零點的概念和求法．屬基本概念、基本運(yùn)算的考查7、B【解析】直接根據(jù)集合的交集、并集、補(bǔ)集的定義判斷集合間的關(guān)系，從而求出結(jié)論【詳解】解：由得Venn圖，①；②；③；④；故和命題等價的有①③，故選：B【點睛】本題主要考查集合的包含關(guān)系的判斷及應(yīng)用，考查集合的基本運(yùn)算，考查了Venn圖的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題8、B【解析】根據(jù)函數(shù)的解析式有意義，列出不等式，即可求解.【詳解】由題意，函數(shù)有意義，則滿足，解得且，所以函數(shù)的定義域為.故選：B.9、A【解析】函數(shù)f（x）＝ax2﹣x﹣8（a＞0）的開口向上，對稱軸方程為，函數(shù)在[5，20]上單調(diào)遞增，則區(qū)間在對稱軸的右側(cè),從而可得答案.【詳解】函數(shù)f（x）＝ax2﹣x﹣8（a＞0）的開口向上，對稱軸方程為。函數(shù)在[5，20]上單調(diào)遞增，則區(qū)間[5，20]在對稱軸的右側(cè).則解得：.故選：A.【點睛】本題考查二次函數(shù)的單調(diào)性，二次函數(shù)的單調(diào)性與開口方向和對稱軸有關(guān)，屬于基礎(chǔ)題.10、A【解析】根據(jù)奇偶性，可得在上單調(diào)遞增，且，根據(jù)的奇偶性及單調(diào)性，可得，根據(jù)一元二次不等式的解法，即可得答案.【詳解】由題意得在上單調(diào)遞增，且，因為，所以，解得，所以不等式的解集是.故選：A二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】由題意根據(jù)數(shù)形結(jié)合，只要，并且對稱軸在之間，，解不等式組即可【詳解】由題意，要使函數(shù)區(qū)間上有兩個零點，只要，即，解得，故答案為【點睛】本題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，函數(shù)零點的分布，關(guān)鍵是結(jié)合二次函數(shù)圖象等價得到不等式組，常見的形式有考慮端點值處函數(shù)值的符號，對稱軸與所給區(qū)間的關(guān)系，對稱軸處函數(shù)值的符號等，屬于中檔題.12、【解析】由題得幾何體為圓錐的，根據(jù)三視圖的數(shù)據(jù)計算體積即可【詳解】由三視圖可知幾何體為圓錐的，圓錐的底面半徑為2，母線長為4，∴圓錐的高為∴V=×π×22×=故答案為【點睛】本題主要考查了圓錐的三視圖和體積計算，屬于基礎(chǔ)題13、【解析】設(shè),用表示出的長度,進(jìn)而用三角函數(shù)表示出,結(jié)合輔助角公式即可求得最大值.【詳解】設(shè)扇形的半徑為,是扇形的接矩形則,所以則所以因為,所以所以當(dāng)時,取得最大值故答案為:【點睛】本題考查了三角函數(shù)的應(yīng)用,將邊長轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)式,結(jié)合輔助角公式求得最值是常用方法,屬于中檔題.14、①.單調(diào)遞增②.0,1【解析】由題可得S(x)=1-1e【詳解】∵S(x)=11+e?x1,x2∵x1<x∴S(x1)-S(所以函數(shù)S(x)=11+e又ex所以ex+1>1,0<1故答案為：單調(diào)遞增；0,1.15、（1）（2）【解析】(1)根據(jù)，之間的關(guān)系，平方后求值即可；（2）利用誘導(dǎo)公式化簡后，再根據(jù)同角三角函數(shù)間關(guān)系求解.【小問1詳解】∵∴，.【小問2詳解】由,可得或（舍），原式,∴原式.16、9【解析】根據(jù)題意，利用方差公式計算可得數(shù)據(jù)的方差，進(jìn)而利用標(biāo)準(zhǔn)差公式可得答案【詳解】根據(jù)題意，一組樣本數(shù)據(jù)，且，平均數(shù)，則其方差，則其標(biāo)準(zhǔn)差，故答案為：9.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1），（2）答案不唯一，具體見解析【解析】（1）根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間建立不等式求解即可得出；（2）選①代入，化簡，令，轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)求值域即可，選擇條件②代入化簡，令，根據(jù)正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)求最值即可求解.【小問1詳解】函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為（）由，，解得，，所以的單調(diào)增區(qū)間為，【小問2詳解】選擇條件①：令，因為，所以所以所以，因為在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以當(dāng)時，取得最大值所以當(dāng)時，取得最大值選擇條件②：令，因為，所以所以當(dāng)時，即時，取得最大值18、（1）偶函數(shù)（2）【解析】（1）利用奇函數(shù)與偶函數(shù)的定義判斷即可；（2）要使恒成立轉(zhuǎn)化，判斷函數(shù)的單調(diào)性，利用單調(diào)性求出的取值范圍，即可得到的范圍【小問1詳解】函數(shù)的定義域為，關(guān)于原點對稱，又，所以函數(shù)為偶函數(shù)；【小問2詳解】因為在上單調(diào)遞增，故函數(shù)在上單調(diào)遞減，所以，因為當(dāng)時，恒成立轉(zhuǎn)化為，即可，所以，則實數(shù)的取值范圍為19、（1）.（2）【解析】（1）由集合交補(bǔ)定義可得.（2）由可得建立不等關(guān)系可得解.【小問1詳解】當(dāng)時,，，，【小問2詳解】因為，所以，，，或，，，，綜上：的取值范圍是20、（1）偶函數(shù)；（2）；（3）.【解析】（1）先求得函數(shù)的定義域為R，再由，可判斷函數(shù)是奇偶性；（2）由，所以，以及對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可得函數(shù)的值域；（3）對任意，恒成立，等價于，分，和，分別求得函數(shù)的最值，可求得實數(shù)的取值范圍.【詳解】（1）因為且，所以其定義域為R，又，所以函數(shù)是偶函數(shù)；（2）當(dāng)時，，因為，所以，所以函數(shù)的值域為；（3）對任意，恒成立，等價于，當(dāng)，因為，所以，所以，解得，當(dāng)，因為，所以，所以函數(shù)無最小值，所以此時實數(shù)不存在，綜上得：實數(shù)的取值范圍為.【點睛】方法點睛：不等式恒成立問題常見方法：①分離參數(shù)恒成立(即可)或恒成立（即可）；②數(shù)形結(jié)合(圖象在上方即可)；③討論最值或恒成立21、(1);(2)【解析】(1)設(shè)二次函數(shù)f（x）＝ax2+bx+c，利用待定系數(shù)法即可求出f（x）；(2)利用一元二次不等式的解法即可得出【詳解】(1).設(shè)二次函數(shù)f（