2025屆山西省忻州市靜樂一中數(shù)學高二上期末質(zhì)量檢測模擬試題含解析_第1頁
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文檔簡介

2025屆山西省忻州市靜樂一中數(shù)學高二上期末質(zhì)量檢測模擬試題注意事項:1.答題前,考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚,將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2.答題時請按要求用筆。3.請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答,超出答題區(qū)域書寫的答案無效;在草稿紙、試卷上答題無效。4.作圖可先使用鉛筆畫出,確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5.保持卡面清潔,不要折暴、不要弄破、弄皺,不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1.已知命題p:,,則命題p的否定為()A, B.,C., D.,2.已知隨機變量,且,,則為()A.0.1358 B.0.2716C.0.1359 D.0.27183.執(zhí)行如圖所示的程序框圖,則輸出S的值是()A. B.C. D.4.已知正三棱柱中,,點為中點,則異面直線與所成角的余弦值為()A. B.C. D.5.下列說法或運算正確的是()A.B.用反證法證明“一個三角形至少有兩個銳角”時需設(shè)“一個三角形沒有銳角”C.“,”的否定形式為“,”D.直線不可能與圓相切6.已知為坐標原點,點的坐標為,點的坐標滿足,則的最小值為()A B.C. D.47.中國明代商人程大位對文學和數(shù)學頗感興趣,他于60歲時完成杰作《直指算法統(tǒng)宗》.這是一本風行東亞的數(shù)學名著,該書A.76石 B.77石C.78石 D.79石8.設(shè)函數(shù),若為奇函數(shù),則曲線在點處的切線方程為()A. B.C. D.9.饕餮(tāotiè)紋,青銅器上常見的花紋之一,盛行于商代至西周早期,最早出現(xiàn)在距今五千年前長江下游地區(qū)的良渚文化玉器上.有人將饕餮紋的一部分畫到了方格紙上,如圖所示,每個小方格的邊長為,有一點從點出發(fā)每次向右或向下跳一個單位長度,且向右或向下跳是等可能性的,那么它經(jīng)過次跳動后恰好是沿著饕餮紋的路線到達點的概率為()A. B.C. D.10.直線與直線交于點Q,m是實數(shù),O為坐標原點,則的最大值是()A.2 B.C. D.411.在空間直角坐標系中,已知點M是點在坐標平面內(nèi)的射影,則的坐標是()A. B.C. D.12.從某個角度觀察籃球(如圖甲),可以得到一個對稱的平面圖形,如圖乙所示,籃球的外輪廓為圓,將籃球表面的粘合線視為坐標軸和雙曲線,若坐標軸和雙曲線與圓的交點將圓的周長八等分,且,則該雙曲線的離心率為()A. B.C.2 D.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.已知雙曲線左、右焦點分別為,,點P是雙曲線左支上一點且,則______14.若實數(shù)、滿足,則的取值范圍為___________.15.已知實數(shù),,,滿足,,,則的最大值是______16.若函數(shù)恰有兩個極值點,則k的取值范圍是______三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(12分)年月日,中國向世界莊嚴宣告,中國脫貧攻堅戰(zhàn)取得了全面勝利,現(xiàn)行標準下萬農(nóng)村貧困人口全部脫貧,個貧困縣全部摘帽,萬個貧困村全部出列,區(qū)域性整體貧困得到解決,完成了消除絕對貧困的艱巨任務(wù),困擾中華民族幾千年的絕對貧困問題得到了歷史性的解決!為了鞏固脫貧成果,某農(nóng)科所實地考察,研究發(fā)現(xiàn)某脫貧村適合種植、兩種經(jīng)濟作物,可以通過種植這兩種經(jīng)濟作物鞏固脫貧成果,通過大量考察研究得到如下統(tǒng)計數(shù)據(jù):經(jīng)濟作物的畝產(chǎn)量約為公斤,其收購價格處于上漲趨勢,最近五年的價格如下表:年份編號年份單價(元/公斤)經(jīng)濟作物的收購價格始終為元/公斤,其畝產(chǎn)量的頻率分布直方圖如下:(1)若經(jīng)濟作物的單價(單位:元/公斤)與年份編號具有線性相關(guān)關(guān)系,請求出關(guān)于的回歸直線方程,并估計年經(jīng)濟作物的單價;(2)用上述頻率分布直方圖估計經(jīng)濟作物的平均畝產(chǎn)量(每組數(shù)據(jù)以區(qū)間的中點值為代表),若不考慮其他因素,試判斷年該村應(yīng)種植經(jīng)濟作物還是經(jīng)濟作物?并說明理由附:,18.(12分)如圖,在四棱錐中中,平面ABCD,底面ABCD是邊長為2的正方形,.(1)求證:平面;(2)求二面角的平面角的余弦值.19.(12分)已知圓:與x軸負半軸交于點A,過A的直線交拋物線于B,C兩點,且.(1)證明:點C的橫坐標為定值;(2)若點C在圓內(nèi),且過點C與垂直的直線與圓交于D,E兩點,求四邊形ADBE的面積的最大值.20.(12分)如圖,在直三棱柱中,,,,分別為,,的中點,點在棱上,且,,.(1)求證:平面;(2)求證:平面平面;(3)求平面與平面的距離.21.(12分)已知圓C的圓心在直線上,且過點,(1)求圓C的方程;(2)過點作圓C的切線,求切線的方程22.(10分)如圖,在四棱錐P-ABCD中,PD⊥底面ABCD,AB∥CD,AB=2,CD=3,M為PC上一點,且PM=2MC.(1)求證:BM∥平面PAD;(2)若AD=2,PD=3,∠BAD=60°,求三棱錐P-ADM的體積

參考答案一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1、A【解析】根據(jù)特稱命題的否定是全稱命題,結(jié)合已知條件,即可求得結(jié)果.【詳解】因為命題p:,,故命題p的否定為:,.故選:A.2、C【解析】根據(jù)正態(tài)分布的對稱性可求概率.【詳解】由題設(shè)可得,,故選:C.3、C【解析】按照程序框圖的流程進行計算.【詳解】,故輸出S的值為.故選:C4、A【解析】根據(jù)異面直線所成角的定義,取中點為,則為異面直線和所成角或其補角,再解三角形即可求出【詳解】如圖所示:設(shè)中點為,則在三角形中,為中點,為中位線,所以有,,所以為異面直線和所成角或其補角,在三角形中,,所以由余弦定理有,故選:A.5、D【解析】對于A:可以解決;對于B:“一個三角形至少由兩個銳角”的反面是“只有一個銳角或沒有銳角”;對于C:全稱否定必須是全部否定;對于D:需要觀察出所給直線是過定點的.【詳解】A:,故錯誤;B:“一個三角形至少由兩個銳角”的反面是“只有一個銳角或沒有銳角”,所以用反證法時應(yīng)假設(shè)只有一個銳角和沒有銳角兩種情況,故錯誤;C:的否定形式是,故錯誤;D:直線是過定點(-1,0),而圓,圓心為(2,0),半徑為4,定點(-1,0)到圓心的距離為2-(-1)=3<4,故定點在圓內(nèi),故正確;故選:D.6、B【解析】由數(shù)量積的坐標運算求得,令,化為直線方程的斜截式,數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解,把最優(yōu)解的坐標代入目標函數(shù)得答案【詳解】解:根據(jù)題意可得,、,所以,令,由約束條件作出可行域如下圖所示,由得,即,由,得,由圖可知,當直線過時,直線在軸上的截距最小,有最小值為,即,所以故選:B7、C【解析】設(shè)出未知數(shù),列出方程組,求出答案.【詳解】設(shè)甲、乙、丙分得的米數(shù)為x+d,x,x-d,則,解得:d=18,,解得:x=60,所以x+d=60+18=78(石)故選:C8、C【解析】利用函數(shù)的奇偶性求出,求出函數(shù)的導數(shù),根據(jù)導數(shù)的幾何意義,利用點斜式即可求出結(jié)果【詳解】函數(shù)的定義域為,若為奇函數(shù),則則,即,所以,所以函數(shù),可得;所以曲線在點處的切線的斜率為,則曲線在點處的切線方程為,即故選:C9、B【解析】本題首先可根據(jù)題意列出次跳動的所有基本事件,然后找出沿著饕餮紋的路線到達點的事件,最后根據(jù)古典概型的概率計算公式即可得出結(jié)果.【詳解】點從點出發(fā),每次向右或向下跳一個單位長度,次跳動的所有基本事件有:(右,右,右)、(右,右,下)、(右,下,右)、(下,右,右)、(右,下,下)、(下,右,下)、(下,下,右)、(下,下,下),沿著饕餮紋的路線到達點的事件有:(下,下,右),故到達點的概率,故選:B.10、B【解析】求出兩直線的交點坐標,結(jié)合兩點間的距離公式得到,進而可以求出結(jié)果.【詳解】因為與的交點坐標為所以,當時,,所以的最大值是,故選:B.11、C【解析】點在平面內(nèi)的射影是坐標不變,坐標為0的點.【詳解】點在坐標平面內(nèi)的射影為,故點M的坐標是故選:C12、B【解析】設(shè)出雙曲線方程,把雙曲線上的點的坐標表示出來并代入到方程中,找到的關(guān)系即可求解.【詳解】以O(shè)為原點,AD所在直線為x軸建系,不妨設(shè),則該雙曲線過點且,將點代入方程,故離心率為,故選:B【點睛】本題考查已知點在雙曲線上求雙曲線離心率的方法,屬于基礎(chǔ)題目二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13、3【解析】根據(jù)雙曲線方程求出,再根據(jù)雙曲線的定義可知,即可得到、,再由正弦定理計算可得;【詳解】解:因為雙曲線為,所以、,因為點P是雙曲線左支上一點且,所以,所以,,在中,由正弦定理可得,所以;故答案為:14、【解析】直接利用換元法以及基本不等式,求出結(jié)果【詳解】解:設(shè),由于,所以,由于,(當且僅當時取等號)所以(當且僅當時取等號),(當且僅當時取等號),故,,所以,整理得:故的取值范圍為的取值范圍故答案為:15、10【解析】采用數(shù)形結(jié)合法,將所求問題轉(zhuǎn)化為兩點到直線的距離和的倍,結(jié)合梯形中位線性質(zhì)和三角形三邊關(guān)系可求得答案.【詳解】由,,,可知,點在圓上,由,即為等腰直角三角形,結(jié)合點到直線距離公式可理解為圓心到直線的距離,變形得,即所求問題可轉(zhuǎn)化為兩點到直線的距離和的倍,作于于,中點為,中點為,由梯形中位線性質(zhì)可得,,作于,于,連接,則,當且僅當與重合,三點共線時,有最大值,由點到直線距離公式可得,由幾何性質(zhì)可得,,此時,故的最大值為.故答案為:10.16、【解析】求導得有兩個極值點等價于函數(shù)有一個不等于1的零點,分離參數(shù)得,令,利用導數(shù)研究的單調(diào)性并作出的圖象,根據(jù)圖象即可得出k的取值范圍【詳解】函數(shù)的定義域為,,令,解得或,若函數(shù)有2個極值點,則函數(shù)與圖象在上恰有1個橫坐標不為1的交點,而,令,令或,故在和上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,又,如圖所示,由圖可得.故答案為:三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1),元/公斤;(2)應(yīng)該種植經(jīng)濟作物;理由見解析【解析】(1)利用表格數(shù)據(jù)求出中心點值,再利用最小二乘法求出回歸直線方程,進而利用所求方程進行預測;(2)先利用頻率分布直方圖的每個小矩形面積之和為1求得值,再利用平均值公式求其平均值,再比較兩種作物的畝產(chǎn)量進行求解.【詳解】(1),,則關(guān)于回歸直線方程為當時,,即估計年經(jīng)濟作物的單價為元/公斤(2)利用頻率和為得:,所以經(jīng)濟作物的畝產(chǎn)量的平均值為:,故經(jīng)濟作物畝產(chǎn)值為元,經(jīng)濟作物畝產(chǎn)值為元,應(yīng)該種植經(jīng)濟作物18、(1)證明見解析(2)【解析】(1)根據(jù)平面得到,結(jié)合得到證明。(2)建立空間直角坐標系,計算各點坐標,計算平面的法向量,根據(jù)向量的夾角公式得到答案。【小問1詳解】由于平面,平面,所以,由于,又,所以平面【小問2詳解】兩兩垂直,建立如圖所示空間直角坐標系,,,,,,設(shè)平面的一個法向量為設(shè)平面的一個法向量為,由,得,故可取所以所以二面角的平面角的余弦值19、(1)證明見解析(2)【解析】(1)設(shè)直線方程,與拋物線方程聯(lián)立,設(shè),,結(jié)合,得到,結(jié)合根與系數(shù)的關(guān)系,即可解得答案;(2)根據(jù)(1)所設(shè),表示出弦長,再求出,進而表示出四邊形ADBE的面積,據(jù)此求其最大值,【小問1詳解】由題意知點的坐標為,易知直線的斜率存在且不為零,設(shè)直線:,,,聯(lián)立,得,則,即,由韋達定理得,由,即,得,即,代入,得或,又拋物線開口向右,,所以點的橫坐標為定值.【小問2詳解】由(1)知點的坐標為,故,由(1)知點的坐標為,由點在圓內(nèi),得,解得,又,得的斜率,故的方程為,即,故圓心到直線的距離為,由垂徑定理得,故,(),當且僅當時,有最大值,所以四邊形的面積的最大值為.20、(1)見解析(2)見解析(3)【解析】(1)利用勾股定理證得,證明平面,根據(jù)線面垂直的性質(zhì)證得,再根據(jù)線面垂直的判定定理即可得證;(2)取的中點,連接,可得為的中點,證明,四邊形是平行四邊形,可得,再根據(jù)面面平行的判定定理即可得證;(3)設(shè),由(1)(2)可得即為平面與平面的距離,求出的長度,即可得解.【小問1詳解】證明:在直三棱柱中,為的中點,,,故,因為,所以,又平面,平面,所以,又因,,所以平面,又平面,所以,又,所以平面;【小問2詳解】證明:取的中點,連接,則為的中點,因為,,分別為,,的中點,所以,且,所以四邊形是平行四邊形,所以,所以,又平面,平面,所以平面,因為,所以,又平面,平面,所以平面,又因,平面,平面,所以平面平面;【小問3詳解】設(shè),因為平面,平面平面,所以平面,所以即為平面與平面的距離,因平面,所以,,所以,即平面與平面的距離為.21、(1)(2)或【解析】(1)由圓心在直線上,設(shè),由點在圓上,列方程求,由此求出圓心坐標及半徑,確定圓的方程;(2)當切線的斜率存在時,設(shè)其方程為,由切線的性質(zhì)列方程求,再檢驗直線是否為切線,由此確定答案.小問1詳解】因為圓C的圓心在直線上,設(shè)圓心的坐標為,圓C過點,,所以,即,解得,則圓心,半徑,所以圓的方程為;【小問2詳解】當切線的斜率存在時,設(shè)直線的方程為,即,因為直線和圓相切,得,解得,所以直線方程為,當切線的斜率不存在時,易知直線也是圓的切線,綜上,所求的切線方程為或22、(1)證明見解析;(2).【解析】(1)過M作MN∥CD交PD于點N,證明四邊形ABMN為平行四邊形,即可證明BM∥平面PAD.(2)過B作AD的垂線,垂足為E,證明BE⊥平面PAD,在利用VP-ADM=VM-PAD求三棱錐P-ADM的體積.【詳解】解:(1)證明:如圖,過M作MN∥CD交PD

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