2025屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第二章函數(shù)導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用第三節(jié)函數(shù)的奇偶性與周期性課時規(guī)范練文含解析北師大版

PAGE其次章函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用第三節(jié)函數(shù)的奇偶性與周期性課時規(guī)范練A組——基礎(chǔ)對點(diǎn)練1．(2024·邯鄲模擬)已知f(x)為定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x≥0時，f(x)＝2x＋m，則f(－2)＝()A．－3 B．－eq\f(5,4)C.eq\f(5,4) D．3解析：由f(x)為R上的奇函數(shù)，知f(0)＝0，即f(0)＝20＋m＝0，解得m＝－1，則f(－2)＝－f(2)＝－(22－1)＝－3.答案：A2．(2024·濱州二模)下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在區(qū)間(1，2)內(nèi)單調(diào)遞減的是()A．f(x)＝eq\r(x) B．f(x)＝eq\f(1,x2)C．f(x)＝2x＋2－x D．f(x)＝－cosx解析：對于A，偶函數(shù)與單調(diào)遞減均不滿意；對于B，f(x)＝eq\f(1,x2)是偶函數(shù)，又是(1，2)上的減函數(shù)，符合題意；對于C，不滿意單調(diào)遞減；對于D，不滿意單調(diào)遞減．答案：B3．(2024·撫順模擬)已知f(x)在R上是奇函數(shù)，且滿意f(x＋4)＝f(x)，當(dāng)x∈(0，2)時，f(x)＝2x2，則f(7)＝()A．2 B．－2C．－98 D．98解析：因為f(x＋4)＝f(x)，所以函數(shù)f(x)的周期T＝4.又f(x)在R上是奇函數(shù)，所以f(7)＝f(8－1)＝f(－1)＝－f(1)＝－2.答案：B4．函數(shù)f(x)＝lg|sinx|是()A．最小正周期為π的奇函數(shù)B．最小正周期為2π的奇函數(shù)C．最小正周期為π的偶函數(shù)D．最小正周期為2π的偶函數(shù)解析：∵f(－x)＝lg|sin(－x)|＝lg|sinx|，∴函數(shù)f(x)為偶函數(shù)．∵f(x＋π)＝lg|sin(x＋π)|＝lg|sinx|，∴函數(shù)f(x)的周期為π.故選C.答案：C5．設(shè)f(x)為定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x≥0時，f(x)＝3x－7x＋2b(b為常數(shù))，則f(－2)＝()A．6 B．－6C．4 D．－4答案：A6．下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又存在零點(diǎn)的是()A．y＝lnx B．y＝x2＋1C．y＝sinx D．y＝cosx解析：A項中的函數(shù)是非奇非偶函數(shù)；B項中的函數(shù)是偶函數(shù)但不存在零點(diǎn)；C項中的函數(shù)是奇函數(shù)；D項中的函數(shù)既是偶函數(shù)又存在零點(diǎn)．答案：D7．設(shè)f(x)＝x＋sinx(x∈R)，則下列說法錯誤的是()A．f(x)是奇函數(shù) B．f(x)在R上單調(diào)遞增C．f(x)的值域為R D．f(x)是周期函數(shù)解析：因為f(－x)＝－x＋sin(－x)＝－(x＋sinx)＝－f(x)，所以f(x)為奇函數(shù)，故A正確；因為f′(x)＝1＋cosx≥0，所以函數(shù)f(x)在R上單調(diào)遞增，故B正確；因為f(x)在R上單調(diào)遞增，所以f(x)的值域為R，故C正確；f(x)不是周期函數(shù)，故選D.答案：D8．f(x)是R上的奇函數(shù)，當(dāng)x≥0時，f(x)＝x3＋ln(1＋x)，則當(dāng)x＜0時，f(x)＝()A．－x3－ln(1－x) B．x3＋ln(1－x)C．x3－ln(1－x) D．－x3＋ln(1－x)解析：當(dāng)x＜0時，－x＞0，f(－x)＝(－x)3＋ln(1－x)，∵f(x)是R上的奇函數(shù)，∴當(dāng)x＜0時，f(x)＝－f(－x)＝－[(－x)3＋ln(1－x)]＝x3－ln(1－x)．答案：C9．已知f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，且f(x＋4)＝f(x－2)．若當(dāng)x∈[－3，0]時，f(x)＝6－x，求f(919)的值．解析：∵f(x＋4)＝f(x－2)，∴f(x)的周期為6，∵919＝153×6＋1，∴f(919)＝f(1)．又f(x)為偶函數(shù)，∴f(919)＝f(1)＝f(－1)＝6.10．已知定義在R上的偶函數(shù)f(x)在[0，＋∞)上單調(diào)遞增，且f(1)＝0，求不等式f(x－2)≥0的解集．解析：由已知可得x－2≥1或x－2≤－1，解得x≥3或x≤1，∴所求解集是(－∞，1]∪[3，＋∞)．B組——素養(yǎng)提升練11．若f(x)＝ex－ae－x為奇函數(shù)，則f(x－1)＜e－eq\f(1,e)的解集為()A．(－∞，2) B．(－∞，1)C．(2，＋∞) D．(1，＋∞)解析：因為f(x)＝ex－ae－x為奇函數(shù)，所以f(0)＝1－a＝0，即a＝1，則f(x)＝ex－e－x在R上單調(diào)遞增，且f(1)＝e－eq\f(1,e).則由f(x－1)＜e－eq\f(1,e)，得f(x－1)＜f(1)，即x－1＜1，解得x＜2，所以不等式f(x－1)＜e－eq\f(1,e)的解集為(－∞，2)．故選A.答案：A12．(2024·衡水調(diào)研)已知函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x2＋2x，x≥0，,x2－2x，x＜0.))若f(－a)＋f(a)≤2f(1)，則a的取值范圍是()A．[－1，0) B．[0，1]C．[－1，1] D．[－2，2]解析：由題意可知f(x)是偶函數(shù)，故f(－a)＝f(a)，原不等式等價于f(a)≤f(1)，即f(|a|)≤f(1)，而函數(shù)在[0，＋∞)上單調(diào)遞增，故|a|≤1，解得－1≤a≤1.答案：C13．已知偶函數(shù)f(x)在區(qū)間[0，＋∞)上單調(diào)遞增，則滿意f(2x－1)＜feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))的x的取值范圍是()A.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)，\f(2,3))) B．eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)，\f(2,3)))C.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，\f(2,3))) D．eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，\f(2,3)))解析：法一：偶函數(shù)滿意f(x)＝f(|x|)，依據(jù)這個結(jié)論，有f(2x－1)＜feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))?f(|2x－1|)＜feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))，進(jìn)而轉(zhuǎn)化為不等式|2x－1|＜eq\f(1,3)，解這個不等式即得x的取值范圍是eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)，\f(2,3))).故選A.法二：設(shè)2x－1＝t，若f(x)在[0，＋∞)上單調(diào)遞增，則f(x)在(－∞，0)上單調(diào)遞減，如圖，∴f(t)＜feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))，有－eq\f(1,3)＜t＜eq\f(1,3)，即－eq\f(1,3)＜2x－1＜eq\f(1,3)，∴eq\f(1,3)＜x＜eq\f(2,3)，故選A.答案：A14．若函數(shù)f(x)＝eq\f(2x＋1,2x－a)是奇函數(shù)，則使f(x)>3成立的x的取值范圍為()A．(－∞，－1) B．(－1，0)C．(0，1) D．(1，＋∞)解析：f(－x)＝eq\f(2－x＋1,2－x－a)＝eq\f(2x＋1,1－a·2x)，由f(－x)＝－f(x)得eq\f(2x＋1,1－a·2x)＝－eq\f(2x＋1,2x－a)，即1－a·2x＝－2x＋a，化簡得a·(1＋2x)＝1＋2x，所以a＝1，f(x)＝eq\f(2x＋1,2x－1).由f(x)>3得0<x<1.故選C.答案：C15．已知y＝f(x＋1)＋2是定義域為R的奇函數(shù)，求f(e)＋f(2－e)的值．解析y＝f(x＋1)＋2的圖像關(guān)于原點(diǎn)(0，0)對稱，y＝f(x)是由y＝f(x＋1)＋2的圖像向右平移1個單位、向下平移2個單位得到的，則y＝f(x)的圖像關(guān)于點(diǎn)(1，－2)對稱，則f(e)＋f(2－e)＝－4.16．函數(shù)f(x)＝ex＋3x(x∈R)可表示為