高考數(shù)學(xué)專項(xiàng)練習(xí)第02講 等比數(shù)列（含答案及解析）

第02講等比數(shù)列目錄TOC\o"1-1"\h\u題型一：重點(diǎn)考查驗(yàn)證是否為等比數(shù)列中的項(xiàng) 1題型二：重點(diǎn)考查判斷、證明等比數(shù)列 2題型三：重點(diǎn)考查等比數(shù)列角標(biāo)和性質(zhì) 4題型四：重點(diǎn)考查等比數(shù)列函數(shù)特征 6題型五：重點(diǎn)考查等比數(shù)列基本量計(jì)算 10題型六：重點(diǎn)考查等比數(shù)列片段和性質(zhì) 13題型七：重點(diǎn)考查等比數(shù)列奇偶項(xiàng)和 15題型一：重點(diǎn)考查驗(yàn)證是否為等比數(shù)列中的項(xiàng)典型例題例題1．（2020下·陜西西安·高一高新一中?？茧A段練習(xí)）在各項(xiàng)均為負(fù)數(shù)的數(shù)列中，已知．且．（1）求的通項(xiàng)公式；（2）試問(wèn)是這個(gè)數(shù)列中的項(xiàng)嗎？如果是，指明是第幾項(xiàng)；如果不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．精練核心考點(diǎn)1．（2023·全國(guó)·高二課堂例題）已知等比數(shù)列的首項(xiàng)為，公比．(1)求；(2)判斷18是否是這個(gè)數(shù)列中的項(xiàng)，如果是，求出是第幾項(xiàng)；如果不是，說(shuō)明理由．題型二：重點(diǎn)考查判斷、證明等比數(shù)列典型例題例題1．（2024上·天津河?xùn)|·高二統(tǒng)考期末）已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則有（

）A．為等差數(shù)列 B．為等比數(shù)列C．為等差數(shù)列 D．為等比數(shù)列例題2．（多選）（2023上·河南濮陽(yáng)·高二范縣第一中學(xué)校聯(lián)考階段練習(xí)）已知是等比數(shù)列，則下列數(shù)列一定是等比數(shù)列的是（

）A． B． C． D．例題3．（2024·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）已知數(shù)列的首項(xiàng)，且滿足，.(1)求證：數(shù)列是等比數(shù)列；精練核心考點(diǎn)1．（2023上·河南周口·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，前項(xiàng)積為，滿足，則（

）A．45 B．50 C．55 D．602．（2024上·廣東深圳·高二統(tǒng)考期末）若數(shù)列的前項(xiàng)積為，則的前項(xiàng)和.題型三：重點(diǎn)考查等比數(shù)列角標(biāo)和性質(zhì)典型例題例題1．（2023·四川甘孜·統(tǒng)考一模）在等比數(shù)列中，是方程的兩根，則（

）A． B． C． D．例題2．（2023上·江蘇常州·高二統(tǒng)考期末）已知等比數(shù)列滿足，，則（

）A．26 B．78 C．104 D．130例題3．（2023下·高二課時(shí)練習(xí)）已知數(shù)列為等比數(shù)列．(1)若，求；(2)若，，求公比.精練核心考點(diǎn)1．（2017上·寧夏石嘴山·高二石嘴山市第三中學(xué)?？计谥校┤舻缺葦?shù)列滿足，則等于（

）A．6 B．±6 C．5 D．±52．（2023上·河南·高二校聯(lián)考階段練習(xí)）在正項(xiàng)等比數(shù)列中，，則的公比為（

）A．或3 B．3 C．2或 D．23．（2024上·黑龍江牡丹江·高三牡丹江市第二高級(jí)中學(xué)校聯(lián)考期末）在正項(xiàng)等比數(shù)列中，已知，則．題型四：重點(diǎn)考查等比數(shù)列函數(shù)特征典型例題例題1．（多選）（2023上·重慶·高二重慶市楊家坪中學(xué)?？茧A段練習(xí)）設(shè)等比數(shù)列的公比為，其前n項(xiàng)和為，前n項(xiàng)積為，且滿足條件，，，則下列選項(xiàng)正確的是（

）A． B．C．是數(shù)列中的最大項(xiàng) D．例題2．（多選）（2023上·廣東深圳·高三深圳市寶安中學(xué)（集團(tuán)）?？茧A段練習(xí)）設(shè)公比為的等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，前項(xiàng)積為，且，，，則下列結(jié)論正確的是（

）A． B．C．是數(shù)列中的最大值 D．是數(shù)列中的最小值例題3．（2022上·廣東東莞·高三校考階段練習(xí)）已知等比數(shù)列均為正數(shù)，，且，（為的前項(xiàng)和）(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)若是數(shù)列的前項(xiàng)積，請(qǐng)求出，及當(dāng)取最大值時(shí)對(duì)應(yīng)的的值.精練核心考點(diǎn)1．（多選）（2023上·江蘇南通·高二統(tǒng)考期中）已知各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列的前項(xiàng)積為，且滿足，，則（

）A． B．C．對(duì)任意的正整數(shù)，有 D．使得的最小正整數(shù)為40472．（多選）（2023上·甘肅武威·高二天祝藏族自治縣第一中學(xué)?？茧A段練習(xí)）關(guān)于遞減等比數(shù)列，下列說(shuō)法正確的是（

）A．當(dāng)時(shí)， B．當(dāng)時(shí)，C．當(dāng)時(shí)， D．3．（2023下·河南洛陽(yáng)·高二洛寧縣第一高級(jí)中學(xué)校聯(lián)考階段練習(xí)）已知數(shù)列滿足記，為坐標(biāo)原點(diǎn)，則面積的最大值為.題型五：重點(diǎn)考查等比數(shù)列基本量計(jì)算典型例題例題1．（2022上·陜西咸陽(yáng)·高二咸陽(yáng)市實(shí)驗(yàn)中學(xué)校考開(kāi)學(xué)考試）記為等比數(shù)列的前項(xiàng)和．若，則（

）A．24 B．12 C．6 D．3例題2．（多選）（2023上·河南三門(mén)峽·高三陜州中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，公比為，則下列選項(xiàng)中錯(cuò)誤的是（

）A．若，，則B．若，，則C．若，，則D．若，，則例題3．（2023·全國(guó)·高二課堂例題）設(shè)等比數(shù)列的前n項(xiàng)和為，若，，求．精練核心考點(diǎn)1．（2022·陜西西安·統(tǒng)考一模）設(shè)等比數(shù)列的前n項(xiàng)和為，若，公比，，，則（

）A．15 B．20 C．31 D．322．（2022上·陜西咸陽(yáng)·高二咸陽(yáng)市實(shí)驗(yàn)中學(xué)校考階段練習(xí)）設(shè)正項(xiàng)等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則．3．（2023下·北京西城·高二統(tǒng)考期末）在等比數(shù)列中，若，，則．題型六：重點(diǎn)考查等比數(shù)列片段和性質(zhì)典型例題例題1．（2024上·天津·高二天津市第一百中學(xué)校聯(lián)考期末）已知為等比數(shù)列的前項(xiàng)和，，，則（

）A．3 B． C． D．例題2．（2023下·河南洛陽(yáng)·高二校聯(lián)考階段練習(xí)）設(shè)等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則（

）A． B． C． D．3例題3．（2023·高三課時(shí)練習(xí)）已知是正項(xiàng)等比數(shù)列的前n項(xiàng)和，，則的最小值為．精練核心考點(diǎn)1．（2024上·黑龍江哈爾濱·高二黑龍江省哈爾濱市雙城區(qū)兆麟中學(xué)校聯(lián)考期末）記為等比數(shù)列的前項(xiàng)和，若，，則（

）A．48 B．81 C．93 D．2432．（2023下·湖北宜昌·高二校聯(lián)考期中）已知等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，若，，則（

）A．27 B．45 C．65 D．73（2023上·內(nèi)蒙古赤峰·高三赤峰二中?？茧A段練習(xí)）設(shè)等比數(shù)列的前項(xiàng)和是.已知,，則.題型七：重點(diǎn)考查等比數(shù)列奇偶項(xiàng)和典型例題例題1．（2023上·重慶·高二重慶一中?？计谥校┮阎缺葦?shù)列有項(xiàng)，，所有奇數(shù)項(xiàng)的和為85，所有偶數(shù)項(xiàng)的和為42，則（

）A．2 B．3 C．4 D．5例題2．（2022下·江西南昌·高一南昌二中階段練習(xí)）已知一個(gè)等比數(shù)列首項(xiàng)為1，項(xiàng)數(shù)是偶數(shù)，其奇數(shù)項(xiàng)之和為85，偶數(shù)項(xiàng)之和為170，則這個(gè)數(shù)列的公比和項(xiàng)數(shù)分別為（

）A．8，2 B．2，4 C．4，10 D．2，8例題3．（2023上·高二課前預(yù)習(xí)）（1）在等比數(shù)列中，已知，求；（2）一個(gè)等比數(shù)列的首項(xiàng)是，項(xiàng)數(shù)是偶數(shù)，其奇數(shù)項(xiàng)的和為，偶數(shù)項(xiàng)的和為，求此數(shù)列的公比和項(xiàng)數(shù).精練核心考點(diǎn)1．（2022下·浙江·高一校聯(lián)考期中）已知一個(gè)等比數(shù)列首項(xiàng)為，項(xiàng)數(shù)是偶數(shù)，其奇數(shù)項(xiàng)之和為，偶數(shù)項(xiàng)之和為，則這個(gè)數(shù)列的項(xiàng)數(shù)為（

）A． B． C． D．2．（2022·浙江寧波·統(tǒng)考三模）等比數(shù)列的首項(xiàng)為1，項(xiàng)數(shù)是偶數(shù)，所有得奇數(shù)項(xiàng)之和為85，所有的偶數(shù)項(xiàng)之和為170，則這個(gè)等比數(shù)列的項(xiàng)數(shù)為（

）A．4 B．6 C．8 D．103．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知一個(gè)等比數(shù)列首項(xiàng)為1，項(xiàng)數(shù)是偶數(shù)，其奇數(shù)項(xiàng)之和為341，偶數(shù)項(xiàng)之和為682，則這個(gè)數(shù)列的項(xiàng)數(shù)為

第02講等比數(shù)列目錄TOC\o"1-1"\h\u題型一：重點(diǎn)考查驗(yàn)證是否為等比數(shù)列中的項(xiàng) 1題型二：重點(diǎn)考查判斷、證明等比數(shù)列 2題型三：重點(diǎn)考查等比數(shù)列角標(biāo)和性質(zhì) 4題型四：重點(diǎn)考查等比數(shù)列函數(shù)特征 6題型五：重點(diǎn)考查等比數(shù)列基本量計(jì)算 10題型六：重點(diǎn)考查等比數(shù)列片段和性質(zhì) 13題型七：重點(diǎn)考查等比數(shù)列奇偶項(xiàng)和 15題型一：重點(diǎn)考查驗(yàn)證是否為等比數(shù)列中的項(xiàng)典型例題例題1．（2020下·陜西西安·高一高新一中校考階段練習(xí)）在各項(xiàng)均為負(fù)數(shù)的數(shù)列中，已知．且．（1）求的通項(xiàng)公式；（2）試問(wèn)是這個(gè)數(shù)列中的項(xiàng)嗎？如果是，指明是第幾項(xiàng)；如果不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．【答案】（1）;（2）是這個(gè)數(shù)列中的項(xiàng)，是第6項(xiàng)【詳解】解：（1）．，又∵數(shù)列的各項(xiàng)均為負(fù)數(shù)，，∴數(shù)列是以為公比的等比數(shù)列，，，，又，，又，，．（2）令，則，，是這個(gè)數(shù)列中的項(xiàng)，且是第6項(xiàng)．精練核心考點(diǎn)1．（2023·全國(guó)·高二課堂例題）已知等比數(shù)列的首項(xiàng)為，公比．(1)求；(2)判斷18是否是這個(gè)數(shù)列中的項(xiàng)，如果是，求出是第幾項(xiàng)；如果不是，說(shuō)明理由．【答案】(1)(2)不是，理由見(jiàn)解析【詳解】（1）由等比數(shù)列的通項(xiàng)公式可知；（2），設(shè)18是數(shù)列中的第n項(xiàng)，則，化簡(jiǎn)得，因?yàn)檫@個(gè)方程無(wú)正整數(shù)解，所以18不是數(shù)列中的項(xiàng)．題型二：重點(diǎn)考查判斷、證明等比數(shù)列典型例題例題1．（2024上·天津河?xùn)|·高二統(tǒng)考期末）已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則有（

）A．為等差數(shù)列 B．為等比數(shù)列C．為等差數(shù)列 D．為等比數(shù)列【答案】B【詳解】AB選項(xiàng)，當(dāng)?shù)?，解得，①，?dāng)時(shí)，，②式子①-②得，故，所以為，是公比為的等比數(shù)列，A錯(cuò)誤，B正確；CD選項(xiàng)，由于，故，故不是等差數(shù)列，由于，故不是等比數(shù)列，CD錯(cuò)誤.故選：B例題2．（多選）（2023上·河南濮陽(yáng)·高二范縣第一中學(xué)校聯(lián)考階段練習(xí)）已知是等比數(shù)列，則下列數(shù)列一定是等比數(shù)列的是（

）A． B． C． D．【答案】BC【詳解】不妨設(shè)等比數(shù)列的公比為.對(duì)于A選項(xiàng)，不妨取數(shù)列展開(kāi)為，則展開(kāi)為，顯然不是等比數(shù)列，故A項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)于B選項(xiàng)，由則數(shù)列為等比數(shù)列，故B項(xiàng)正確；對(duì)于C選項(xiàng)，由則數(shù)列為等比數(shù)列，故C項(xiàng)正確；對(duì)于D選項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，數(shù)列為首項(xiàng)為0的常數(shù)列，顯然不是等比數(shù)列，故D項(xiàng)錯(cuò)誤.故選：BC.例題3．（2024·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）已知數(shù)列的首項(xiàng)，且滿足，.(1)求證：數(shù)列是等比數(shù)列；【答案】(1)證明見(jiàn)詳解【詳解】（1）因?yàn)椋?，所以，，又，所以?shù)列是以1為首項(xiàng)，以為公比的等比數(shù)列.精練核心考點(diǎn)1．（2023上·河南周口·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，前項(xiàng)積為，滿足，則（

）A．45 B．50 C．55 D．60【答案】D【詳解】根據(jù)題意：，兩式作差可得，當(dāng)時(shí)，，所以數(shù)列是首項(xiàng)為1，公比為2的等比數(shù)列，所以，所以，故選：D．2．（2024上·廣東深圳·高二統(tǒng)考期末）若數(shù)列的前項(xiàng)積為，則的前項(xiàng)和.【答案】【詳解】因?yàn)閿?shù)列的前項(xiàng)積為所以當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，因?yàn)楫?dāng)時(shí)，，所以.因?yàn)椋詳?shù)列是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列.所以.故答案為：.題型三：重點(diǎn)考查等比數(shù)列角標(biāo)和性質(zhì)典型例題例題1．（2023·四川甘孜·統(tǒng)考一模）在等比數(shù)列中，是方程的兩根，則（

）A． B． C． D．【答案】A【詳解】因?yàn)槭堑缺葦?shù)列，且，是方程的兩根，所以：，且，.根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)，得：，且，所以∴.故選：A例題2．（2023上·江蘇常州·高二統(tǒng)考期末）已知等比數(shù)列滿足，，則（

）A．26 B．78 C．104 D．130【答案】B【詳解】設(shè)等比數(shù)列公比為，根據(jù)已知可得，，所以，，解得，所以，.故選：B.例題3．（2023下·高二課時(shí)練習(xí)）已知數(shù)列為等比數(shù)列．(1)若，求；(2)若，，求公比.【答案】(1)或(2)【詳解】（1）∵，∴，∴.又，∴是方程的兩根和.當(dāng)時(shí)，，；當(dāng)時(shí)，，；（2）∵，∴，∴.精練核心考點(diǎn)1．（2017上·寧夏石嘴山·高二石嘴山市第三中學(xué)校考期中）若等比數(shù)列滿足，則等于（

）A．6 B．±6 C．5 D．±5【答案】B【詳解】解：∵等比數(shù)列滿足，∴，∴.故選：B.2．（2023上·河南·高二校聯(lián)考階段練習(xí)）在正項(xiàng)等比數(shù)列中，，則的公比為（

）A．或3 B．3 C．2或 D．2【答案】D【詳解】由題意得，得，由，得，得或（舍去）.故選：D.3．（2024上·黑龍江牡丹江·高三牡丹江市第二高級(jí)中學(xué)校聯(lián)考期末）在正項(xiàng)等比數(shù)列中，已知，則．【答案】16【詳解】因?yàn)?，所以，因?yàn)?，所以，所以，，所以，，所?故答案為：16.題型四：重點(diǎn)考查等比數(shù)列函數(shù)特征典型例題例題1．（多選）（2023上·重慶·高二重慶市楊家坪中學(xué)?？茧A段練習(xí)）設(shè)等比數(shù)列的公比為，其前n項(xiàng)和為，前n項(xiàng)積為，且滿足條件，，，則下列選項(xiàng)正確的是（

）A． B．C．是數(shù)列中的最大項(xiàng) D．【答案】AB【詳解】，或，，，同號(hào)，且，，即數(shù)列前項(xiàng)大于，從第項(xiàng)開(kāi)始小于1，對(duì)于A，，且易知，故，A正確，對(duì)于B，易知，故，，B正確，對(duì)于C，由題意知是遞減數(shù)列，且，，故是數(shù)列中的最大項(xiàng)，故C錯(cuò)誤，對(duì)于D，，故D錯(cuò)誤，故選:AB例題2．（多選）（2023上·廣東深圳·高三深圳市寶安中學(xué)（集團(tuán)）?？茧A段練習(xí)）設(shè)公比為的等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，前項(xiàng)積為，且，，，則下列結(jié)論正確的是（

）A． B．C．是數(shù)列中的最大值 D．是數(shù)列中的最小值【答案】AB【詳解】當(dāng)時(shí)，則，不合乎題意；當(dāng)時(shí)，對(duì)任意的，，且有，可得，可得，此時(shí)，與題干不符，不合乎題意；故，故A正確；對(duì)任意的，，且有，可得，此時(shí)，數(shù)列為單調(diào)遞減數(shù)列，則，結(jié)合可得，結(jié)合數(shù)列的單調(diào)性可得，，故，，∴，故B正確；因?yàn)椋瑪?shù)列為單調(diào)遞減數(shù)列，所以是數(shù)列中的最大值，故CD錯(cuò)誤.故選：AB.例題3．（2022上·廣東東莞·高三?？茧A段練習(xí)）已知等比數(shù)列均為正數(shù)，，且，（為的前項(xiàng)和）(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)若是數(shù)列的前項(xiàng)積，請(qǐng)求出，及當(dāng)取最大值時(shí)對(duì)應(yīng)的的值.【答案】(1)(2)或【詳解】（1）設(shè)數(shù)列的公比為，則，當(dāng)時(shí)，，不合題意；當(dāng)時(shí)，由條件可得，化簡(jiǎn)得，則；故，又，解得，從而所以數(shù)列的通項(xiàng)公式為（2）若是數(shù)列的前項(xiàng)積，則取最大值時(shí)，當(dāng)且僅當(dāng)取最大值因?yàn)?，又，所以?dāng)或時(shí)，取最大值故當(dāng)取最大值時(shí)或.精練核心考點(diǎn)1．（多選）（2023上·江蘇南通·高二統(tǒng)考期中）已知各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列的前項(xiàng)積為，且滿足，，則（

）A． B．C．對(duì)任意的正整數(shù)，有 D．使得的最小正整數(shù)為4047【答案】BD【詳解】由于為正項(xiàng)等比數(shù)列，所以，由，得，所以，若，則為單調(diào)遞減的等比數(shù)列，由于，所以，此時(shí)不滿足，故A錯(cuò)誤，當(dāng)時(shí)，此時(shí)，顯然不滿足，當(dāng)，則為單調(diào)遞增的等比數(shù)列，由于和可得，，因?yàn)?，所以，所以B正確；對(duì)于C,當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，則的最小值為，故對(duì)任意的正整數(shù)，有，故C錯(cuò)誤，對(duì)于D，又，則，故，，，所以使得的最小正整數(shù)為4047，故D正確．故選：BD．2．（多選）（2023上·甘肅武威·高二天祝藏族自治縣第一中學(xué)?？茧A段練習(xí)）關(guān)于遞減等比數(shù)列，下列說(shuō)法正確的是（

）A．當(dāng)時(shí)， B．當(dāng)時(shí)，C．當(dāng)時(shí)， D．【答案】AC【詳解】A．當(dāng)，時(shí)，從第二項(xiàng)起，數(shù)列的每一項(xiàng)都小于前一項(xiàng)，所以數(shù)列遞減，A正確；B．當(dāng)，時(shí)，為擺動(dòng)數(shù)列，故B錯(cuò)誤；C．當(dāng)，時(shí)，數(shù)列為遞減數(shù)列，故C正確；D．，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，當(dāng)時(shí)，，，故D錯(cuò)誤．故選：AC．3．（2023下·河南洛陽(yáng)·高二洛寧縣第一高級(jí)中學(xué)校聯(lián)考階段練習(xí)）已知數(shù)列滿足記，為坐標(biāo)原點(diǎn)，則面積的最大值為.【答案】4【詳解】因?yàn)椋?，即，因?yàn)?，所以是?為首項(xiàng)為公比的等比數(shù)列，所以，由累加法得：所以因?yàn)椋?，令函?shù)，則.當(dāng)時(shí)，，而，所以在上單調(diào)遞減.，故面積的最大值為4.故答案為：4.題型五：重點(diǎn)考查等比數(shù)列基本量計(jì)算典型例題例題1．（2022上·陜西咸陽(yáng)·高二咸陽(yáng)市實(shí)驗(yàn)中學(xué)?？奸_(kāi)學(xué)考試）記為等比數(shù)列的前項(xiàng)和．若，則（

）A．24 B．12 C．6 D．3【答案】B【詳解】設(shè)等比數(shù)列的公比為，若，則，兩式相除得，即，解得，從而，則.故選：B.例題2．（多選）（2023上·河南三門(mén)峽·高三陜州中學(xué)校考階段練習(xí)）已知等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，公比為，則下列選項(xiàng)中錯(cuò)誤的是（

）A．若，，則B．若，，則C．若，，則D．若，，則【答案】ACD【詳解】對(duì)A選項(xiàng)：由等比數(shù)列等距片段的性質(zhì)有，即，解得，故A錯(cuò)誤；對(duì)B選項(xiàng)：，，，即，故B正確；對(duì)C選項(xiàng)：由，又，解得或，當(dāng)時(shí)，即，解得，故，故C錯(cuò)誤；對(duì)D選項(xiàng)：由，有，即，故或，故D錯(cuò)誤.故選：ACD.例題3．（2023·全國(guó)·高二課堂例題）設(shè)等比數(shù)列的前n項(xiàng)和為，若，，求．【答案】【詳解】設(shè)等比數(shù)列的公比為，若，則，這與已知，是矛盾的，所以，從而，．將上面兩個(gè)等式的兩邊分別相除，得，解得，由此可得，因此．精練核心考點(diǎn)1．（2022·陜西西安·統(tǒng)考一模）設(shè)等比數(shù)列的前n項(xiàng)和為，若，公比，，，則（

）A．15 B．20 C．31 D．32【答案】A【詳解】在等比數(shù)列中，，，則為遞增數(shù)列，，由已知條件可得，解得，，，因此，.故選：A.2．（2022上·陜西咸陽(yáng)·高二咸陽(yáng)市實(shí)驗(yàn)中學(xué)?？茧A段練習(xí)）設(shè)正項(xiàng)等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則．【答案】16【詳解】解：因?yàn)?，所以，即，即，解得或（舍去），又，即，即，即，解得，所以，故答案為?63．（2023下·北京西城·高二統(tǒng)考期末）在等比數(shù)列中，若，，則．【答案】【詳解】設(shè)等比數(shù)列的公比為，由已知條件得，，以上兩式相比得，則，故答案為：.題型六：重點(diǎn)考查等比數(shù)列片段和性質(zhì)典型例題例題1．（2024上·天津·高二天津市第一百中學(xué)校聯(lián)考期末）已知為等比數(shù)列的前項(xiàng)和，，，則（

）A．3 B． C． D．【答案】C【詳解】由題意知，為等比數(shù)列的前n項(xiàng)和，則成等比數(shù)列，由等比中項(xiàng)，得，即，解得或（舍去）.故選：C例題2．（2023下·河南洛陽(yáng)·高二校聯(lián)考階段練習(xí)）設(shè)等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則（

）A． B． C． D．3【答案】C【詳解】法一：設(shè)等比數(shù)列的公比為，若，則，所以；由，得，即，所以，解得，則.故選：C.法二：設(shè)等比數(shù)列的公比為，若，則，所以；由等比數(shù)列的性質(zhì)知成等比數(shù)列，其公比為，設(shè)，顯然，則，，所以，所以.故選：C.例題3．（2023·高三課時(shí)練習(xí)）已知是正項(xiàng)等比數(shù)列的前n項(xiàng)和，，則的最小值為．【答案】【詳解】解：設(shè)公比為.當(dāng)時(shí)，，則，此時(shí)有；當(dāng)時(shí)，因?yàn)?，，，所以，，所以，，所以，?dāng)時(shí)，有最小值為.綜上所述，的最小值為.故答案為：.精練核心考點(diǎn)1．（2024上·黑龍江哈爾濱·高二黑龍江省哈爾濱市雙城區(qū)兆麟中學(xué)校聯(lián)考期末）記為等比數(shù)列的前項(xiàng)和，若，，則（

）A．48 B．81 C．93 D．243【答案】C【詳解】設(shè)等比數(shù)列的公比為，因?yàn)?，，若，則，得，則，故，則，所以，所以，所以.故選：C.2．（2023下·湖北宜昌·高二校聯(lián)考期中）已知等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，若，，則（

）A．27 B．45 C．65 D．73【答案】C【詳解】由等比數(shù)列前項(xiàng)和的性質(zhì)可得，，，成等比數(shù)列，所以有，即，整理可得，解得（舍）或.又因?yàn)?，所以有，解?故選：C.3．（2023上·內(nèi)蒙古赤峰·高三赤峰二中?？茧A段練習(xí)）設(shè)等比數(shù)列的前項(xiàng)和是.已知,，則.【答案】13【詳解】因?yàn)槭堑缺葦?shù)列的前項(xiàng)和且，所以，，也成等比數(shù)列，則.因?yàn)?，所以，解得.所以.故答案為：.題型七：重點(diǎn)考查等比數(shù)列奇偶項(xiàng)和典型例題例題1．（2023上·重慶·高二重慶一中?？计谥校┮阎缺葦?shù)列有項(xiàng)，，所有奇數(shù)項(xiàng)的和為85，所有偶數(shù)項(xiàng)的和為42，則（

）A．2 B．3 C．4 D．5【答案】B【詳解】因?yàn)榈缺葦?shù)列有項(xiàng)，則奇數(shù)