山東省菏澤市鄄城縣第一中學2024-2025學年高三上學期10月月考數(shù)學試題

高三數(shù)學試題一?單選題：本題共8小題，每題5分，共40分.1.設集合，若，則（）A.B.0C.2D.2.已知，且，則（）A.B.C.D.3.冪函數(shù)的圖象大致為（）A.B.C.D.4.某農(nóng)業(yè)研究所對玉米幼穗的葉齡指數(shù)與可見葉片數(shù)進行分析研究，其關系可以用函數(shù)（為常數(shù)）表示.若玉米幼穗在伸長期可見葉片為7片，葉齡指數(shù)為30，則當玉米幼穗在四分體形成期葉齡指數(shù)為82.5時，可見葉片數(shù)約為（）（參考數(shù)據(jù)：）A.15B.16C.17D.185.已知是定義在上的偶函數(shù)，且在上單調(diào)遞增，又，則的解集是（）A.B.C.D.6.已知，則在這6個數(shù)中最小的是（）A.B.C.D.7.已知函數(shù)，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上恰有1個零點，則的取值范圍是（）A.B.C.D.8.已知函數(shù)滿足，若是方程的兩根，則的值為（）A.2024B.C.1D.0二?多選題：本題共3小題，每題6分共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的的0分.9.已知冪函數(shù)的圖象過點，則（）A.B.為偶函數(shù)C.D.不等式的解集為10.已知函數(shù)，下列說法正確的是（）A.的最小正周期為B.點為圖象的一個對稱中心C.若在上有兩個實數(shù)根，則D.若的導函數(shù)為，則函數(shù)的最大值為11.已知函數(shù)及其導函數(shù)的定義域均為，記，若的圖象關于直線對稱，且，則（）A.是偶函數(shù)B.是奇函數(shù)C.3為的一個周期D.三?填空題：本題共3小題，每題5分，共15分.12.計算的值為__________.13.已知函數(shù)若存在實數(shù)滿足，且，則的取值范圍為__________.14.已知，則__________.四?解答題：本題共5小題，共77分.解答應寫出文字說明?證明過程和演算步驟.15.（本題13分）已知集合?集合.（1）若，求實數(shù)的取值范圍；（2）設命題；命題，若命題是命題的必要不充分條件，求實數(shù)的取值范圍.16.（本題15分）已知函數(shù).（1）若為奇函數(shù)，求的值；（2）當時，函數(shù)在上的值域為，求的取值范圍.17.（本題15分）已知函數(shù)，且將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度得到函數(shù)的圖象.（1）求的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間；（2）若函數(shù)是奇函數(shù)，求的值；（3）若，當時函數(shù)取得最大值，求的值.18.（本題17分）已知函數(shù)，當點在函數(shù)的圖象上運動時，對應的點在的圖象上運動，則稱是的相關函數(shù).（1）解關于的不等式；（2）若對任意的的圖象總在其相關函數(shù)圖象的下方，求的取值范圍；（3）設函數(shù)，當時，求的最大值.19.（本題17分）已知函數(shù).（1）當時，恒成立，求實數(shù)的取值范圍；（2）已知直線是曲線的兩條切線，且直線的斜率之積為1.（i）記為直線交點的橫坐標，求證：；（ii）若也與曲線相切，求的關系式并求出的取值范圍.高三數(shù)學參考答案題號12345678910答案CCBCDCCDABCACD題號11答案ACD2.C【詳解】因為，則，即，解得或，因為，則，A選項，，故A選項錯誤；B選項，，故B選項錯誤；C選項，，故C選項正確；D選項，，故D選項錯誤.故選：C4.C【詳解】由題意知，則等式兩邊同時取自然對數(shù)得，，故選：C.5.D【詳解】由題意可得當時，有，當或時，有，所以當時，有或，即或，當時，有，即，由，可得，或，所以或，所以的解集是.故選：D6.C【詳解】因為，則，故，又，故最小值是，故選：C.7.C【詳解】因為，得，又，則，當時，，因為在上只有1個零點，所以，解得，當時，，因為，所以，又因為在上單調(diào)遞增，所以，解得，綜上可得.故選：C.8.D【詳解】易知，所以可得；由韋達定理可得；因此.故選：D9.ABC【詳解】因為函數(shù)為冪函數(shù)，所以，解得，當時，冪函數(shù)的圖象不可能過點，故，當，冪函數(shù)的圖象過點，則，解得，故AC正確；的定義域為，且，故為偶函數(shù)，故B正確；函數(shù)在上單調(diào)遞減，由，可得，所以，解得且，故D錯誤.故選：ABC.10.ACD【詳解】由題意可得，故A正確：，所以不是圖象的一個對稱中心，故B錯誤；令，由得，根據(jù)題意可轉(zhuǎn)化為直線與曲線有兩個交點，數(shù)形結(jié)合可得，故C正確：設為的導函數(shù)，則，其中，當且僅當，即當且僅當時等號成立，故D正確，故選：ACD.11.ACD【詳解】A：因為的圖象關于直線對稱，故將的圖象向右平移2個單位后變?yōu)榈膱D象，此時關于對稱，所以是偶函數(shù)，故A正確；B：因為是偶函數(shù)，所以關于對稱且為常數(shù)，當時，，又因為，所以，所以關于對稱，故B錯誤；C：因為關于對稱，所以，所以，所以①，故②，則①②兩式相減得，即，所以3是的一個周期，故C正確；D：因為，兩邊求導得，且的周期為3，又因為，所以.故D正確.故選：ACD.12.8【詳解】原式.故答案為：8.13.【詳解】結(jié)合解析式可知當時，；當時，.因為，所以.令，得，則，故.令，則，令得；令得，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以，當時，，因為，所以.所以的取值范圍為.故答案為：14.【詳解】由題意可知，所以，即，又，所以，則，所以，所以.故答案為：15.【詳解】（1）由題意可知，又，當時，，解得，當時，或，解得，綜上所述，實數(shù)的取值范圍為；（2）命題是命題的必要不充分條件，集合是集合A的真子集，當時，，解得，當時，（等號不能同時成立），解得，綜上所述，實數(shù)的取值范圍為.16.【詳解】（1）由，所以，因為為定義域上的奇函數(shù)，所以，即，化簡得，則，則得，所以或.（2）當時，，所以是單調(diào)增函數(shù)，由函數(shù)在上的值域為，所以，即是函數(shù)的兩個解，則得，設，則，根據(jù)對勾函數(shù)性質(zhì)可得在上單調(diào)遞減，上單調(diào)遞增，其中在上的值域為，當時取最大值，綜上可得，所以的取值范圍為.17.【詳解】（1）由題意得，則其最小正周期，令，解得，則其單調(diào)遞增區(qū)間為.（2）將的圖象向左平移個單位長度得到的圖象，則，若函數(shù)是奇函數(shù)，則，即因為，所以時，.（3）由題知，則，從而，因此.因為，且，所以，因此，所以，所以.18.【詳解】（1）解：依題意得，則，所以，所以原不等式的解集為.（2）由題意得，所以，所以的相關函數(shù)為.依題意，對任意的的圖象總在其相關函數(shù)圖象的下方，即當時，恒成立①.由，對任意的總成立，，結(jié)合題設條件有，在此條件下，①等價于當時，恒成立，即，即.設，要使當時，恒成立，只需，即成立，解得，即的取值范圍是.（3）由（2）可得當時，在區(qū)間上，，即，設，則.令，則，所以，因為（當且僅當時，等號成立），可得，當時，等號成立，滿足，則的最大值為，所以|的最大值是.19.【詳解】（1）由于，則，設，則，且在上單減，令得，令得，所以在單調(diào)遞增，單調(diào)遞減，所，則.（2）（i）設兩條切線在上的兩個切點橫坐標分別為，有，即此時，切線為：，相減得，所以，設，所以在上單調(diào)遞減.故當時，，所以：當時，，所以，則.（ii）由題意得：存在實數(shù)，使在處的切線