8.1二元一次方程組（備作業(yè)）2021-2022學(xué)年七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)（人教版）

8.1二元一次方程組一、單選題1．若xm﹣n﹣2ym+n﹣2＝2018．是關(guān)于x，y的二元一次方程，則m，n的值分別是（）A．m＝1，n＝0 B．m＝0，n＝1 C．m＝2，n＝1 D．m＝2，n＝3【答案】C【解析】解：根據(jù)題意得，即，解得：，故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查二元一次方程的概念，要求熟悉二元一次方程的形式及其特點(diǎn)：含有2個(gè)未知數(shù)，未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)是1的整式方程．2．下列方程中，為二元一次方程的是（）A．2a+1＝0 B．3x+y＝2z C．x＝3y D．xy＝9【答案】C【解析】解：A．是一元一次方程，不是二元一次方程，故本選項(xiàng)不符合題意；B．是三元一次方程，故本選項(xiàng)不符合題意；C．是二元一次方程，故本選項(xiàng)符合題意；D．是二元二次方程，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程的定義，注意：含有兩個(gè)未知數(shù)，并且所含未知數(shù)的項(xiàng)的最高次數(shù)是1次的整式方程，叫二元一次方程．3．下列方程組中，是二元一次方程組的是（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】A．含有三個(gè)未知數(shù)，不是二元一次方程組，故本選項(xiàng)不符合題意；B．是二元一次方程組，故本選項(xiàng)符合題意；C．第二個(gè)方程是二次方程，不是二元一次方程組，故本選項(xiàng)不符合題意；D．第二個(gè)方程是分式方程，不是二元一次方程組，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：B．4．學(xué)校計(jì)劃用200元錢購(gòu)買、兩種獎(jiǎng)品，種每個(gè)15元，B種每個(gè)25元，在錢全部用完的情況下，有多少種購(gòu)買方案（

）A．2種 B．3種 C．4種 D．5種【答案】B【解析】設(shè)購(gòu)買了種獎(jiǎng)品個(gè)，種獎(jiǎng)品個(gè)，根據(jù)題意得：，化簡(jiǎn)整理得：，得，∵，為非負(fù)整數(shù)，∴，，，∴有3種購(gòu)買方案：方案1：購(gòu)買了種獎(jiǎng)品0個(gè)，種獎(jiǎng)品8個(gè)；方案2：購(gòu)買了種獎(jiǎng)品5個(gè)，種獎(jiǎng)品5個(gè)；方案3：購(gòu)買了種獎(jiǎng)品10個(gè)，種獎(jiǎng)品2個(gè).故選：B.5．下列說(shuō)法中：①若點(diǎn)C（x，y）滿足x+y＜0，xy＞0，則點(diǎn)C在第三象限；②二元一次方程2x+3y＝30的非負(fù)整數(shù)解有4組；③在同一平面內(nèi)的三條直線，其中只有兩條直線平行，則這三條直線的交點(diǎn)一定有兩個(gè)；④若兩條直線都與第三條直線垂直，則這兩條直線互相平行．正確的個(gè)數(shù)有（

）個(gè)．A．4 B．3 C．2 D．1【答案】C【解析】解：①∵xy＞0，∴x，y同號(hào)，即同為正數(shù)或同為負(fù)數(shù)；又∵x+y＜0，∴x，y中至少有一個(gè)為負(fù)數(shù)，∴只能是x＜0，y＜0，所以點(diǎn)C在第三象限，正確，符合題意；②2x+3y＝30，∴x，當(dāng)y＝0時(shí)，x＝15；當(dāng)y＝2時(shí)，x＝12；當(dāng)y＝4時(shí)，x＝9；當(dāng)y＝6時(shí)，x＝6；當(dāng)y＝8時(shí)，x＝3；當(dāng)y＝10時(shí)，x＝0；綜上可知，二元一次方程2x+3y＝30的非負(fù)整數(shù)解有6組，所以原說(shuō)法錯(cuò)誤，不符合題意；③在同一平面內(nèi)的三條直線，其中只有兩條直線平行，則這三條直線的交點(diǎn)一定有兩個(gè)，正確，符合題意；④在同平面內(nèi)，若兩條直線都與第三條直線垂直，則這兩條直線互相平行，錯(cuò)誤，不符合題意；∴正確的有①③，故選：C．二、填空題6．若是方程2x+y＝10的解，求6a+3b﹣4的值是___．【答案】26【解析】解：∵是方程2x＋y＝10的解，∴2a＋b＝10，∴6a＋3b?4＝3（2a＋b）?4＝3×10?4＝26．故答案為：26．7．若關(guān)于x，y的二元一次方程3x+ay＝1有一個(gè)解是，則a＝____．【答案】5【解析】解：由題意把x=2，y=1代入3x+ay＝1得，6+a=1，解得a=5.故答案為：5.8．已知關(guān)于x，y的二元一次方程組的解為，則____________．【答案】4【解析】解：把代入得：，①+②得：3a2b=4，故答案為：4．9．清明小長(zhǎng)假，重慶迎來(lái)了很多游客．除了解放碑，磁器口，洪崖洞等景點(diǎn)以外，美味的火鍋底料，陳麻花和合川桃片也成為了炙手可熱的伴手禮．根據(jù)游客的喜好，現(xiàn)推出踏青福袋和平安福袋兩種包裝，踏青福袋中有2袋火鍋底料，2袋陳麻花；平安福袋中有1袋火鍋底料，2袋陳麻花，3盒合川桃片，兩種福袋的成本價(jià)分別為袋中物品的成本價(jià)之和，已知踏青福袋每袋的售價(jià)為96元，利潤(rùn)率為20%，每袋陳麻花的成本是每盒合川桃片的成本價(jià)的3倍．小長(zhǎng)假期間，由于客流量較大，一天就賣出兩種福袋共計(jì)156袋，工作人員在核算當(dāng)日賣出福袋總成本的時(shí)候把火鍋底料和麻花的成本看反了，后面發(fā)現(xiàn)如果不看反，那么當(dāng)日賣出福袋的實(shí)際總成本比核算時(shí)的總成本少了1000元，則當(dāng)日賣出福袋的實(shí)際總成本為_____元．【答案】11480．【解析】解：設(shè)踏青福袋成本價(jià)格a元，根據(jù)題意，得96﹣a＝20%a，解得a＝80，∵踏青福袋中有2袋火鍋底料，2袋陳麻花；∴2袋火鍋底料，2袋陳麻花的成本價(jià)格為80元，∴1袋火鍋底料，1袋陳麻花的成本價(jià)格為40元，設(shè)一袋火鍋底料成本x元，一個(gè)袋陳麻花（40﹣x）元，則每盒合川桃片的成本價(jià)為（40﹣x）元，踏青福袋m袋，平安福袋n袋，根據(jù)題意，得m+n＝156，福袋的實(shí)際總成本為：80m+n[x+2（40﹣x）+3×（40﹣x）]＝80m+n[（40﹣x+2x+3×（40﹣x）]1000，80m+n[x+2（40﹣x）+3×（40﹣x）]=80m+80n1000，80m+n[x+2（40﹣x）+3×（40﹣x）]=80(m+n)1000，80m+n[x+2（40﹣x）+3×（40﹣x）]=80×1561000=11480，故答案為11480．10．若是方程kx﹣3y＝1的一個(gè)解，則k＝_____．【答案】﹣5【解析】解：由題意得：﹣2k﹣3×3＝1．∴k＝﹣5．故答案為：﹣5．三、解答題11．對(duì)于任意一個(gè)四位數(shù)，若千位上的數(shù)字與百位上的數(shù)字之和是十位上的數(shù)字與個(gè)位上的數(shù)字之和的2倍，則稱是“2倍和數(shù)”．如，因?yàn)?，所?504是“2倍和數(shù)”；，因?yàn)?，所?824不是“2倍和數(shù)”．(1)判斷6423，4816是否為“2倍和數(shù)”？并說(shuō)明理由；(2)對(duì)于“2倍和數(shù)”，當(dāng)百位上的數(shù)字是個(gè)位上的數(shù)字的3倍，且各數(shù)位上的數(shù)字之和能被9整除時(shí)，記．求的最大值和最小值．【答案】(1)，∴6423是“2倍和數(shù)”，，∴4816不是“2倍和數(shù)”；(2)設(shè)的個(gè)位上的數(shù)字為，十位上的數(shù)字為，則百位上的數(shù)字為，千位上的數(shù)字為，，，，，為整數(shù)），的各數(shù)位上的數(shù)字之和為，各數(shù)位上的數(shù)字之和能被9整除，能被3整除，或，，，，的最大值是3117，最小值是1107．【解析】（1）根據(jù)定義進(jìn)行判斷即可（2）設(shè)的個(gè)位上的數(shù)字為，十位上的數(shù)字為，則百位上的數(shù)字為，千位上的數(shù)字為，進(jìn)而求得的各數(shù)位上的數(shù)字之和，根據(jù)，可得能被3整除，進(jìn)而求二元一次方程的整數(shù)解即可，進(jìn)而列出，即可求得的最大值和最小值．12．已知二元一次方程組的解是，求的值．【答案】解：把代入二元一次方程組得，解得，∴=9+184=23．【解析】把代入二元一次方程組得二元一次方程組解之可得．本題考查了二元一次方程組的解，根據(jù)方程組解的概念得出關(guān)于a、b的方程組是解題的關(guān)鍵．13．對(duì)每個(gè)數(shù)位數(shù)字均不為零且互不相等的一個(gè)三位正整數(shù)，若的百位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字的和是十位數(shù)字的兩倍，我們就稱為“中間數(shù)”．把一個(gè)“中間數(shù)”的百位、十位、個(gè)位上的數(shù)字之和稱為這個(gè)“中間數(shù)”的“核心數(shù)”，如321，因?yàn)?，所?21是“中間數(shù)”，321的“核心數(shù)”為．（1）判斷402與357是不是“中間數(shù)”，若是“中間數(shù)”，請(qǐng)求出它的“核心數(shù)”，若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由；（2）若一個(gè)“中間數(shù)”的“核心數(shù)”為9，求滿足條件的所有“中間數(shù)”．【答案】解：（1）∵4+2≠2×0，∴402不是“中間數(shù)”；∵3+7＝2×5，∴357是“中間數(shù)”；∴357的“核心數(shù)”為3+5+7＝15；（2）設(shè)的百位數(shù)字為a，十位數(shù)字為b，個(gè)位數(shù)字為c，根據(jù)題意可得，2b＝a+c，a+b+c＝9，∴3b＝9，b＝3，∴a+c＝6，∴或或或或∴滿足條件的所有“中間數(shù)”為：135，234，333，432，531【解析】（1）根據(jù)“中間數(shù)”和“核心數(shù)”的定義解答即可；（2）設(shè)的百位數(shù)字為a，十位數(shù)字為b，個(gè)位數(shù)字為c，根據(jù)題意可得，2b＝a+c，a+b+c＝9，進(jìn)而求出b的值，即可求出a、c可能的值．本題考查了規(guī)律型?數(shù)字的變化類，二元一次方程的解，解決本題的關(guān)鍵是觀察數(shù)字是變化，尋找規(guī)律．14．我國(guó)古代民間把正月正、二月二、三月三、五月五、六月六、七月七、九月九這“七重”列為吉慶日；“七”在生活中表現(xiàn)為時(shí)間的階段性，比如一周有“七天”，在數(shù)的學(xué)習(xí)過(guò)程中，有一類自然數(shù)具有的特性也和“七”有關(guān)．定義：對(duì)于四位自然數(shù)，若其千位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字之和等于7，百位數(shù)字與十位數(shù)字之和也等于7，則稱這個(gè)四位自然數(shù)為“七巧數(shù)”．例如：3254是“七巧數(shù)”，因?yàn)?，，所?254是“七巧數(shù)”；1456不是“七巧數(shù)”，因?yàn)椋?，所?456不是“七巧數(shù)”．(1)最大的“七巧數(shù)”是，最小的“七巧數(shù)”是；(2)若將一個(gè)“七巧數(shù)”的個(gè)位數(shù)字和千位數(shù)字交換位置，十位數(shù)字和百位數(shù)字交換位置得到一個(gè)新的“七巧數(shù)”，并記，求證：無(wú)論取何值，為定值，并求出這個(gè)值；(3)若是一個(gè)“七巧數(shù)”，且的百位數(shù)字加上個(gè)位數(shù)字的和，是千位數(shù)字減去十位數(shù)字的差的2倍，請(qǐng)求出滿足條件的所有“七巧數(shù)”．【答案】(1)解：最大的“七巧數(shù)”是：7700，最小的“七巧數(shù)”是：1076，故答案為：7700，1076；(2)證明：設(shè)的個(gè)位數(shù)字為，十位數(shù)字為，則百位數(shù)字為，千位數(shù)字，由題意得，，，，．故無(wú)論取何值，為定值，為7777；(3)設(shè)的千位數(shù)字為，百位數(shù)字為，則十位數(shù)字為，個(gè)位數(shù)字為，由題意得，，即，，，且，為整數(shù)，當(dāng)時(shí)，則，，當(dāng)時(shí)，則，，當(dāng)時(shí)，則，，滿足條件的所有“七巧數(shù)”為：5612，6341，7070．【解析】（1）根據(jù)“七巧數(shù)”的定義即可求解；（2）設(shè)的個(gè)位數(shù)字為，十位數(shù)字為，則百位數(shù)字為，千位數(shù)字，依此可求和，進(jìn)一步可求；（3）設(shè)的千位數(shù)字為，百位數(shù)字為，則十位數(shù)字為，個(gè)位數(shù)字為，根據(jù)的百位數(shù)字加上個(gè)位數(shù)字的和，是千位數(shù)字減去十位數(shù)字的差的2倍，依此可得，再根據(jù)方程正整數(shù)解進(jìn)行討論即可求解．本題考查的是新定義情境下的整式的加減運(yùn)算，二元一次方程的正整數(shù)解問(wèn)題，理解新定義，準(zhǔn)確的列出代數(shù)式并合并同類項(xiàng)，列出二元一次方程并求解其符合條件的正整數(shù)解都是解本題的關(guān)鍵.15．我們規(guī)定：若關(guān)于x的一元一次方程的解為，則稱該方程為“和解方程”．例如：方程的解為，而，則方程為“和解方程”．請(qǐng)根據(jù)上述規(guī)定解答下列問(wèn)題：（1）已知關(guān)于x的一元一次方程是“和解方程”，求m的值；（2）已知關(guān)于x的一元一次方程是“和解方程”，并且它的解是，求，的值．【答案】解：（1）∵方程3x＝m是和