易錯(cuò)點(diǎn)04反比例函數(shù)（原卷版）

易錯(cuò)點(diǎn)04反比例函數(shù)1.反比例函數(shù)的定義與圖像、性質(zhì)2.反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義3.反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征4.待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式、反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題5.反比例函數(shù)的應(yīng)用01反比例函數(shù)的定義與圖像：條件要考慮周全，符號要注意。1．（2022?景德鎮(zhèn)模擬）在同一平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象如圖所示，則二次函數(shù)的圖象可能是A． B． C． D．1．（2023?未央?yún)^(qū)校級三模）下列關(guān)系式中，是的反比例函數(shù)的是A． B． C． D．2．（2022?東營模擬）函數(shù)是反比例函數(shù)，則．3．（2022?濟(jì)南一模）在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)與的大致圖象可能是A． B． C． D．02反比例函數(shù)的性質(zhì)：常與圖象性質(zhì)結(jié)合著考查。1.（2023?小店區(qū)校級一模）對于函數(shù)，當(dāng)，的取值范圍是．1．（2022?夏邑縣校級模擬）對于反比例函數(shù)，下列說法正確的是A．圖象經(jīng)過點(diǎn) B．圖象位于第二、第四象限 C．該函數(shù)與坐標(biāo)軸不可能有交點(diǎn) D．當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大2．（2022?鞏義市模擬）如圖為反比例函數(shù)，，在同一坐標(biāo)系的圖象，則，，的大小關(guān)系為A． B． C． D．3．（2022?承德二模）已知反比例函數(shù)，當(dāng)時(shí)，的最大值是4，則當(dāng)時(shí)，有A．最大值 B．最大值 C．最小值 D．最小值03反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義：k值的幾何意義是重要考點(diǎn)，解題時(shí)可以結(jié)合圖像解題。1.（2023?黔江區(qū)一模）如圖，矩形中，點(diǎn)在雙曲線上，點(diǎn)，在軸上，延長至點(diǎn)，使，連接交軸于點(diǎn)，連接，則的面積為A．5 B．6 C．7 D．81．（2022?鐵嶺模擬）如圖，點(diǎn)是反比例函數(shù)圖象上一點(diǎn)，的頂點(diǎn)在軸上，點(diǎn)在軸上，，，與軸相交于點(diǎn)，且，若的面積為5，則A． B．5 C．2 D．42．（2023?碑林區(qū)校級模擬）如圖，的頂點(diǎn)在軸負(fù)半軸上，點(diǎn)是邊的中點(diǎn)，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過、兩點(diǎn)，若的面積等于9，則的值為．3．（2023?黔江區(qū)一模）如圖，兩個(gè)反比例函數(shù)和在第一象限內(nèi)的圖象依次是和，設(shè)點(diǎn)在上，軸于點(diǎn)，交于點(diǎn)，軸于點(diǎn)，交于點(diǎn)，若四邊形的面積為5，則．04反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征：注意點(diǎn)所在的象限及符號。1.（2023?深圳模擬）如圖，，，將向右平移到位置，的對應(yīng)點(diǎn)是，的對應(yīng)點(diǎn)是，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)和的中點(diǎn)，則的值是．1.（2023?蕭縣一模）如圖，在中，平分交于點(diǎn)，平分交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，反比例函數(shù)經(jīng)過點(diǎn)，若，，則的值為A． B． C． D．2．（2023?蕭縣一模）已知函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，，，，如果，那么A． B． C． D．3．（2023?未央?yún)^(qū)校級三模）若點(diǎn)，，在反比例函數(shù)為常數(shù)）的圖象上，則，，大小關(guān)系為A． B． C． D．05待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式、反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題1.（2023?未央?yún)^(qū)校級三模）如圖，，是一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象的兩個(gè)交點(diǎn)．（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式和點(diǎn)的坐標(biāo)．（2）不等式的解集為和．1．（2022?新民市一模）如圖，直角三角形的直角頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，，若點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，則經(jīng)過點(diǎn)的反比例函數(shù)表達(dá)式為A． B． C． D．2.（2023?南海區(qū)校級模擬）已知直線與雙曲線交于、兩點(diǎn)，且點(diǎn)的橫坐標(biāo)為4．過原點(diǎn)的另一條直線交雙曲線于、兩點(diǎn)點(diǎn)在第一象限），若由點(diǎn)、、、為頂點(diǎn)組成的四邊形為矩形，則點(diǎn)的坐標(biāo)；3．（2023?碑林區(qū)校級一模）已知一次函數(shù)y＝﹣2x+3與反比例函數(shù)的圖象有交點(diǎn)，則k的取值范圍是．06反比例函數(shù)的應(yīng)用1．（2023?蕭縣一模）一個(gè)亮度可調(diào)節(jié)的臺燈，其燈光亮度的改變，可以通過調(diào)節(jié)總電阻控制電流的變化來實(shí)現(xiàn)．如圖所示的是該臺燈的電流（A）與電阻成反比例函數(shù)的圖象，該圖象經(jīng)過點(diǎn)．根據(jù)圖象可知，下列說法正確的是A．與的函數(shù)關(guān)系式是 B．當(dāng)時(shí)， C．當(dāng)時(shí)， D．當(dāng)電阻越大時(shí)，該臺燈的電流（A）也越大1．（2022?大同三模）如圖1是一個(gè)亮度可調(diào)節(jié)的臺燈，其燈光亮度的改變，可以通過調(diào)節(jié)總電阻控制電流的變化來實(shí)現(xiàn)．如圖2是該臺燈的電流（A）與電阻成反比例函數(shù)的圖象，該圖象經(jīng)過點(diǎn)．根據(jù)圖象可知，下列說法正確的是A．當(dāng)時(shí)， B．與的函數(shù)關(guān)系式是 C．當(dāng)時(shí)， D．當(dāng)時(shí)，的取值范圍是2．（2022?龍灣區(qū)模擬）某氣球內(nèi)充滿一定質(zhì)量的氣體，溫度不變時(shí)，氣球內(nèi)氣體的壓強(qiáng)與氣體的體積的關(guān)系是如圖所示的反比例函數(shù)．當(dāng)氣球內(nèi)氣體的壓強(qiáng)大于，氣球就會(huì)爆炸．為了不讓氣球爆炸，則氣球內(nèi)氣體的體積需滿足的取值范圍是A． B． C． D．一．選擇題（共10小題）1．函數(shù)與在同一平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的圖象只可能是A． B． C． D．2．關(guān)于的方程的正根的個(gè)數(shù)是A．0 B．1 C．2 D．33．已知反比例函數(shù)，在下列結(jié)論中，不正確的是A．隨的增大而減少 B．圖象必經(jīng)過點(diǎn) C．圖象在第一、三象限 D．若，則4．（2022?阿城區(qū)模擬）已知反比例函數(shù)的圖象，當(dāng)時(shí)，這個(gè)函數(shù)圖象位于A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限5．（關(guān)于反比例函數(shù)，下列說法不正確的是A．函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn) B．函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)成中心對稱 C．函數(shù)圖象分別位于第一、三象限 D．當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大6．（2022秋?冷水灘區(qū)校級月考）在平面直角坐標(biāo)系中，對于不在坐標(biāo)軸上的任意一點(diǎn)，我們把點(diǎn)稱為點(diǎn)的“倒數(shù)點(diǎn)”．如圖，矩形的頂點(diǎn)為，頂點(diǎn)在軸上，函數(shù)的圖象與交于點(diǎn)．若點(diǎn)是點(diǎn)的“倒數(shù)點(diǎn)”，且點(diǎn)在矩形的一邊上，則的面積為A． B． C． D．7．如圖，在中，，，點(diǎn)在軸上，點(diǎn)為中點(diǎn)，反比例函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)，交于，且，則A． B． C．8 D．8．經(jīng)過點(diǎn)的雙曲線的表達(dá)式是A． B． C． D．9．當(dāng)溫度不變時(shí)，某氣球內(nèi)的氣壓與氣體體積的函數(shù)關(guān)系如圖所示，已知當(dāng)氣球內(nèi)的氣壓時(shí)，氣球?qū)⒈?，為了安全起見，氣球的體積應(yīng)A．不大于 B．大于 C．不小于 D．小于10．（2022?榆次區(qū)一模）某校科技小組進(jìn)行野外考察，利用鋪墊木板的方式，通過了一片爛泥濕地，他們發(fā)現(xiàn)，當(dāng)人和木板對濕地的壓力一定時(shí)，人和木板對地面的壓強(qiáng)隨著木板面積的變化而變化，如果人和木板對濕地地面的壓力合計(jì)，那么下列說法正確的是A．與的函數(shù)表達(dá)式為 B．當(dāng)越來越大時(shí)，也越來越大 C．若壓強(qiáng)不超過時(shí)，木板面積最多 D．當(dāng)木板面積為時(shí)，壓強(qiáng)是二．填空題（共5小題）11．下列各問題中，兩個(gè)變量之間的關(guān)系不是反比例關(guān)系的是（填序號）．①小明完成賽跑時(shí)，時(shí)間與他跑步的平均速度之間的關(guān)系②菱形的面積為，它的兩條對角線的長為與的關(guān)系③一個(gè)玻璃容器的體積為時(shí)，所盛液體的質(zhì)量與所盛氣體的密度之間的關(guān)系④壓力為時(shí)，壓強(qiáng)與受力面積之間的關(guān)系12．點(diǎn)在反比例函數(shù)圖象上，且位于第二象限，過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，已知面積為3，則的值是．13．如圖，已知兩個(gè)反比例函數(shù)和在第一象限內(nèi)的圖象，設(shè)點(diǎn)在上，軸于點(diǎn)，交于點(diǎn)，軸于點(diǎn)，交于點(diǎn)，則四邊形的面積為．14．在平面直角坐標(biāo)系中，直線與雙曲線交于點(diǎn)，，，，則的