3人教版七年級數(shù)學上冊第三章-3.1.1-一元一次方程-教學課件

3.1從算式到方程第三章一元一次方程3.1.1一元一次方程學習目標1.通過算術與方程方法的使用與比較，體驗用方程解決某些問題的優(yōu)越性，提高解決實際問題的能力.2.掌握方程、一元一次方程的定義以及解的概念，學會判斷某個數(shù)值是不是一元一次方程的解.（重點）3.初步學會如何尋找問題中的等量關系，并列出方程.（難點）方程：含有未知數(shù)的等式叫方程.2.判斷下列各式哪些是方程？

①1+2=3()②1+2x=4()③x+y=2

(

)④x+1()⑤x2-1=0()⑥6a+8=3()⑦()⑧5x+2≥0()√×√×√√√×回顧思考1.你知道什么叫做方程嗎？問題：一輛客車和一輛卡車同時從A地出發(fā)沿同一條公路同方向行駛，客車的行駛速度是70km/h，卡車的行駛速度是60km/h,客車比卡車早1h經過B地.A，B兩地間的路程是多少？分析：客車卡車AB70km/h60km/h

(1)

上述問題中涉及到了哪些量？客車70km/h，卡車60km/h客車比卡車早1h經過B地AB之間的路程速度：時間：路程：AB客車卡車1h客車每小時比卡車多走10km60km相同的時間，客車比卡車多走60km快車走了6h算式：60÷(70-60)×70=420(km)

（2）如果將AB之間的路程用x表示，用含x的式子表示下列時間關系：客車行完AB全程所用時間：卡車行完AB全程所用時間：兩車所用的時間關系為：快車比慢車早到1h即：（）-

（）=1慢車用時

快車用時方程AB客車卡車1h比較：列算式和列方程從算式到方程是數(shù)學的進步！列算式:列出的算式表示解題的計算過程,只能用已知數(shù).對于較復雜的問題,列算式比較困難.列方程:方程是根據(jù)題中的等量關系列出的等式.既可用已知數(shù),又可用未知數(shù),解決問題比較方便.（1）用一根長24cm的鐵絲圍成一個正方形，正方形的邊長是多少cm?例1根據(jù)下列問題，設未知數(shù)并列出方程（2）一臺計算機已使用1700小時，預計每月再使用150小時，經過多少月這臺計算機的使用時間達到規(guī)定的檢修時間2450小時？(3)某校女生占全體學生數(shù)的52%，比男生多80人,這個學校有多少學生?列方程：

4x=24．

解：（1）如設正方形的邊長為xcm，解：設x月后這臺計算機的使用時間達到2450小時，那么在x月里這臺計算機使用了_______小時。列出方程：

1700＋150x=2450150x

解:設這個學校的學生人數(shù)為x人,那么女生的人數(shù)

人,男生的人數(shù)

人,列出方程：0.52x-(1-0.52)x=800.52x(1-0.52)x女生人數(shù)-男生人數(shù)=80人你能解釋方程中等號兩邊的依據(jù)嗎？已用的時間＋還可用時間150x小時＝規(guī)定的檢測時間2450小時．這樣的方程叫做一元一次方程.等號兩邊都是整式，（一次）只含有一個未知數(shù),

（一元）未知數(shù)的次數(shù)都是1,觀察上面?zhèn)€方程有什么共同點？（未知數(shù)，未知數(shù)的次數(shù)，等號的兩邊）4x=24，1700+150x=2450，0.52x-(1-0.52)x=80

分析實際問題中的數(shù)量關系，利用其中的相等關系列出方程，是用數(shù)學解決實際問題的一種方法.

請同學們思考：

1.

怎樣將一個實際問題轉化為方程問題？

2.列方程的依據(jù)是什么？設未知數(shù)列方程一元一次方程抓關鍵句子找等量關系實際問題列方程的步驟：①審題：分析題中的已知量，未知量，明確各個量之間的關系；②設未知數(shù)：用字母（如x）表示題目中的未知數(shù)；③找相等關系：找出實際問題中的相等關系④列方程：根據(jù)相等關系列出方程。歸納總結下列哪些是一元一次方程？（1）2x+1；（2）3y+24=33；（3）3x-8=5x+4；（4）3x2-4+x=0；（5）-3x+9=18y；（6）4b+7＞13；（7）.(8)2π+6=9√√練一練（1）環(huán)形跑道一周長400m，沿跑道跑多少周，可以跑3000m？（2）甲種鉛筆每枝0.3元，乙種鉛筆每枝0.6元，用9元錢買了兩種鉛筆共20枝，兩種鉛筆各買了多少枝？（3）一個梯形的下底比上底多2㎝，高是5㎝，面積是40㎝2，求上底。

解：（1）設跑x周．列方程400x=3000（2）設甲種鉛筆買了x枝，乙種鉛筆買了（20－x）枝．列方程0.3x+0.6（20－x）=9（3）設上底為xcm，下底為（x+2）cm．列方程

根據(jù)下列問題，設未知數(shù)，列出方程。

對于方程4x=24，容易知道x=6可以使等式成立，對于方程170+15x=245，你知道x等于什么時，等式成立嗎？我們來試一試.

x１２3４５６……

我們知道當x=5時，170+15x的值是245，所以方程170+15x=245中的未知數(shù)的值應是5．185200215230245260170+15x

x=420是方程的解嗎?

方程的解：使方程中等號左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫方程的解。解方程：就是求出使方程中等號左右兩邊相等的未知數(shù)的值的過程。思考：

x=1000和x=2000中哪一個是方程0.52x-(1-0.52)x=80的解？解：當x=1000時，方程左邊=0.52×1000-(1-0.52)×1000=520-480=40，右邊=80，左邊≠右邊，所以x=1000不是此方程的解.當x=2000時，方程左邊=0.52×2000-(1-0.52)×2000=1040-960=80，右邊=80，左邊=右邊，所以x=2000是此方程的解.1.將數(shù)值代入方程左邊進行計算，2.將數(shù)值代入方程右邊進行計算，

3.若左邊＝右邊，則是方程的解，反之，則不是．

判斷一個數(shù)值是不是方程的解的步驟：方法歸納練一練檢驗x=3是不是方程2x－3=5x－15的解.解：把x=3分別代入方程的左邊和右邊，得當x=4，5，6時呢?左邊＝2×3－3=3，右邊＝5×3－15=0.∵左邊≠右邊，∴x=3不是方程的解.1.若k是方程2x=3的解，則4k+2=______.2.若是關于x的一元一次方程，則

n=______.3.已知方程是關于x的一元一次方程，則

a=______.拓展提升1.一元一次方程的概念：只含有一個未知數(shù)，未知數(shù)的次數(shù)是1，等號兩邊都是整式，這樣的方程叫做一元一次方程.2.

方程的解：

解方程就是求出使方程中等號兩邊相等的未知數(shù)的值，這個值就是方程的解.課堂小結第三章一元一次方程人教版3．1從算式到方程3．1.1一元一次方程1．(3分)下列各式中，不是方程的是()A.2x＋3y＝1B．－x＋y＝4C.3π＋4≠5D．x＝8CC

3．(3分)下列各式：①2x＝1；②x＝y(tǒng)；③－3－3＝－6；④x＋3x；⑤x－1＝2x－3，其中一元一次方程有()A.1個B．2個C．3個D．4個4．(4分)如果方程－3x2－m＋2＝0是一元一次方程，則m＝____．B15．(3分)下列方程中，解為x＝－2的是()A.3x－2＝2x

B．4x－1＝3C.2x＋1＝x－1D．x－4＝0C6．(3分)整式mx＋2n的值隨x的取值不同而不同，下表是當x取不同值時對應的整式的值，則關于x的方程mx＋2n＋2＝0的解為()A.－1B．－2C．0D.無法計算x－2－1012mx＋2n20－2－4－6C0

B

9．(4分)挖一條1210米長的水渠，由甲、乙兩隊從兩頭同時施工，甲隊每天挖130米，乙隊每天挖90米，需幾天才能挖好？設需用x天才能挖好，由題意可列方程為_________________________．130x＋90x＝121011．如果m＝5，那么4(x＋3)＝m(x＋3)的解是()A．x＝0B．x＝3C．x＝－3D．方程無解12．(杭州中考)已知九年級某班30位學生種樹72棵，男生每人種3棵樹，女生每人種2棵樹，設男生有x人，則()A．2x＋3(72－x)＝30B．3x＋2(72－x)＝30C．2x＋3(30－x)＝72D．3x＋2(30－x)＝72CD13．已知y＝1是方程my＝y(tǒng)＋2的解，則m2－3m＋1的值為____．14．(易錯題)已知方程(a－2)x|a|－1＋4＝0是關于x的一元一次方程，則a的值為______．1－215．先列方程，再估算出方程的解．甲型鋼筆每支3元，乙型鋼筆每支5元，用40元錢買了兩種鋼筆共10支，還多2元，問：兩種鋼筆各買了多少支？解：設買了甲型鋼筆x支，則買了乙型鋼筆_________支，依題意列方程：________________________．這里x＞0，列表計算：從表中看出，x＝____是原方程的解．(10－x)3x＋5(10－x)＝40－2617．(10分)根據(jù)題意列出方程：(1)《文摘報》每份0.5元，《信息報》每份0.4元，小剛用7元錢買了兩種報紙共15份，他買的兩種報紙各多少份？(2)水上公園某一天共售出門票128張，收入912元，門票價格為成人每張10元，學生可享受六折優(yōu)惠．這一天出售的成人票與學生票各多少張？(只列方程)解：(1)設買《文摘報》x份，則買《信息報》(15－x)份，根據(jù)題意列方程，得0.5x＋0.4(15－x)＝7(2)設出售成人票x張，則出售學生票(128－x)張，根據(jù)題意列方程，得10x＋60%×10×(128－x)＝912【素養(yǎng)提升】18．