人教版九年級上冊數(shù)學(xué)期中考試試卷有答案

人教版九年級上冊數(shù)學(xué)期中考試試題一、選擇題。（每小題只有一個正確答案）1．如圖所示的四個圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是()A．B．C．D．2．若拋物線y＝(x－m)2＋(m＋1)的頂點在第一象限，則m的取值范圍為()A．m＞1 B．m＞0 C．m＞－1 D．－1＜m＜03．下列方程是關(guān)于x的一元二次方程的是（）A．a(chǎn)x2+bx+c＝0 B．C．x（x+2）＝x2﹣5 D．3（x+1）2＝2（x+1）4．已知關(guān)于x的方程x2+mx﹣6=0的一個根為2，則m的值及另一個根是（）A．1，3 B．﹣1，3 C．1，﹣3 D．﹣1，﹣35．把拋物線y＝x2﹣3向右平移2個單位，然后向上平移1個單位，則平移后得到的拋物線的解析式為（）A．y＝（x﹣2）2+2B．y＝（x﹣2）2﹣2C．y＝（x+2）2+2D．y＝（x+2）2﹣26．如圖，四邊形ABCD為⊙O的內(nèi)接四邊形，已知∠BOD＝100°，則∠BCD的度數(shù)為：（）A．50° B．80° C．100° D．130°7．某簽字筆七月份銷售90萬支，八月份、九月份銷售量連續(xù)增長，九月份銷售量達(dá)到160萬支，求月平均增長率．設(shè)月平均增長率為x，根據(jù)題意列方程為()A． B． C． D．8．如圖，⊙C與∠AOB的兩邊分別相切，其中OA邊與⊙C相切于點P．若∠AOB=90°，OP=6，則OC的長為（）A．12 B． C． D．9．如圖，正方形OABC的兩邊OA，OC分別在x軸、y軸上，點D(5，3)在邊AB上，以C為中心，把△CDB旋轉(zhuǎn)90o，則旋轉(zhuǎn)后點D的對應(yīng)點的坐標(biāo)是()A．(-2，0) B．(-2，10) C．(2，10)或(-2，0) D．(10，2)或(-2，10)10．如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，，，是等腰直角三角形且，把繞點B順時針旋轉(zhuǎn)，得到，把繞點C順時針旋轉(zhuǎn)，得到，依此類推，得到的等腰直角三角形的直角頂點P2020的坐標(biāo)為（）A．(4039，-1)B．(4039，1)C．(2020，-1)D．(2020，1)二、填空題11．已知圓錐的母線長為4cm，底面圓的半徑為3cm，則此圓錐的側(cè)面積是_____cm2．12．若點A(-1，y?)，B(3，y?)，C(5，y?)均在二次函數(shù)的圖象上，則y?，y?，y?的大小關(guān)系__________．13．如圖，BC為半圓O的直徑，EF⊥BC于點F，且BF:FC=5:1，若AB=8，AE=2，則AD的長為__________．14．如圖，將正方形繞點逆時針旋轉(zhuǎn)得到，如果，點與的距離為________.15．某一房間內(nèi)A、B兩點之間設(shè)有探測報警裝置，小車（不計大?。┰诜块g內(nèi)運動，當(dāng)小車從AB之間經(jīng)過時，將觸發(fā)報警．現(xiàn)將A、B兩點放置于平面直角坐標(biāo)系xOy中（如圖），已知點A，B的坐標(biāo)分別為（0，4），（4，4），小車沿拋物線y＝ax2﹣2ax﹣3a（a＜0）運動．若小車在運動過程中只觸發(fā)一次報警裝置，則a的取值范圍是_____．三、解答題16．解方程（1）(x+3)2=2x+6（2）(3x+1)2=9(2x+3)217．已知：△ABC在坐標(biāo)平面內(nèi)，三個頂點的坐標(biāo)分別為A（0，3），B（3，4），C（2，2）．（正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長是1個單位長度）．（1）作出△ABC繞點A順時針方向旋轉(zhuǎn)90°后得到的△A1B1C1，并直接寫出C1點的坐標(biāo)；（2）作出△ABC關(guān)于原點O成中心對稱的△A2B2C2，并直接寫出B2的坐標(biāo)．18．已知△ABC的一條邊BC的長為5，另兩邊AB、AC的長是關(guān)于的一元二次方程的兩個實數(shù)根．（1）求證：無論為何值時，方程總有兩個不相等的實數(shù)根．（2）為何值時，△ABC是以BC為斜邊的直角三角形．（3）為何值時，△ABC是等腰三角形，并求△ABC的周長．19．如圖，是一塊三角形材料，∠A＝30°，∠C＝90°，AB＝6．用這塊材料剪出一個矩形DECF，點D，E，F(xiàn)分別在AB，BC，AC上，要使剪出的矩形DECF面積最大，點D應(yīng)該選在何處？20．如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，對角線AC為⊙O的直徑，過點C作AC的垂線交AD的延長線于點E，過點D作⊙O的切線交EC于點F．（1）求證：EF=FC；（2）填空：①當(dāng)∠ACD的度數(shù)為時，四邊ODFC為正方形；②若AD=4，DC=2，則四邊形ABCD的最大面積是．21．某地有一種可食用的野生菌，上市時，外商李經(jīng)理按市場價格30元/千克收購了這種野生菌1000千克存放入冷庫中，據(jù)預(yù)測，該野生菌的市場價格將以每天每千克上漲1元；但冷凍存放這批野生菌時每天需要支出各種費用合計310元，而且這類野生菌在冷庫中最多保存160天，同時，平均每天有3千克的野生菌損壞不能出售．（1）設(shè)x天后每千克該野生菌的市場價格為y元，試寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）若存放x天后，將這批野生菌一次性出售，設(shè)這批野生菌的銷售總額為P元，試寫出P與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）李經(jīng)理將這批野生菌存放多少天后出售可獲得最大利潤W，最大利潤為多少元?(利潤=銷售總額-收購成本-各種費用)22．如圖，已知拋物線與y軸相交于點A（0，3），與x正半軸相交于點B，對稱軸是直線x=1．（1）求此拋物線的解析式以及點B的坐標(biāo)．（2）動點M從點O出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度沿x軸正方向運動，同時動點N從點O出發(fā)，以每秒3個單位長度的速度沿y軸正方向運動，當(dāng)N點到達(dá)A點時，M、N同時停止運動．過動點M作x軸的垂線交線段AB于點Q，交拋物線于點P，設(shè)運動的時間為t秒．①當(dāng)t為何值時，四邊形OMPN為矩形．②當(dāng)t＞0時，△BOQ能否為等腰三角形？若能，求出t的值；若不能，請說明理由．23．在△ABC中，AC=BC，CD是AB邊上的高．問題發(fā)現(xiàn)：（1）如圖1，若∠ACB=90°，點E是線段AB上一個動點(點E不與點A，B重合)，連接CE，將線段CE繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)90°，得到線段CF，連接BF，我們會發(fā)現(xiàn)CD，BE，BF之間的數(shù)量關(guān)系是CD=(BE+BF)，請你證明這個結(jié)論；提出猜想：（2）如圖2，若∠ACB=60°，點E是線段AB上一個動點(點E不與點A，B重合)，連接CE，將線段CE繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)60o，得到線段CF，連接BF，猜想線段CD，BE，BF之間的數(shù)量關(guān)系是；拓廣探索：（3）若∠ACB=α，CD=k·AB(k為常數(shù))，點E是線段AB上一個動點(點E不與點A，B重合)，連接CE，將線段CE繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)α，得到線段CF，連接BF，請你利用上述條件，根據(jù)前面的解答過程得出類似的猜想，并在圖3中畫出圖形，標(biāo)明字母，不必解答．參考答案1．B【分析】根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義對各選項逐一判斷即可．【詳解】A、此選項中的圖形是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，不符合題意；B、此選項中的圖形是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形，符合題意；C、此選項中的圖形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，不符合題意；D、此選項中的圖形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，不符合題意，故選：B．【點睛】本題考查軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義，理解定義，會根據(jù)定義判斷一個圖形是否是軸對稱圖形或中心對稱圖形是解答的關(guān)鍵．2．B【分析】利用y=ax2+bx+c的頂點坐標(biāo)公式表示出其頂點坐標(biāo)，根據(jù)頂點在第一象限，所以頂點的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)都大于0列出不等式組．【詳解】頂點坐標(biāo)（m,m+1）在第一象限，則有解得：m>0,故選B.考點：二次函數(shù)的性質(zhì)．3．D【分析】一元二次方程定義：經(jīng)過整理成一般形式后，含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高項的次數(shù)是2，這樣的整式方程叫做一元二次方程，先化簡整理，再用定義判斷即可.【詳解】解：A．若a＝0，則原方程不是一元二次方程，即A項不合題意，B．是分式方程，不符合一元二次方程的定義，不是一元二次方程，即B項不合題意，C．整理得：2x+5＝0，是一元一次方程，不符合一元二次方程的定義，不是一元二次方程，即C項不合題意，D．整理得：3x2+4x+1＝0，符合一元二次方程的定義，是一元二次方程，即D項符合題意，故選D．【點睛】此題考查的是一元二次方程的概念，掌握一元二次方程的概念去判斷是否是一元二次方程是解決此題的關(guān)鍵.4．C【分析】將x=2代入原方程,即可求解.【詳解】解：將x=2代入原方程得：4+2m-6=0,解得：m=1,∴原方程為x2+x﹣6=0,解得：x=2或-3故選C【點睛】本題考查了一元二次方程的求解,屬于簡單題,熟悉解題方法是解題關(guān)鍵.5．B【分析】利用函數(shù)的平移規(guī)律：左加右減（括號內(nèi)），上加下減，即可求出平移后得到的拋物線的解析式.【詳解】解：拋物線y＝x2﹣3向右平移2個單位得到：y＝（x﹣2）2﹣3，再向上平移1個單位得到：y＝（x﹣2）2﹣2，故選B．【點睛】此題考查的是函數(shù)的平移規(guī)律：左加右減（括號內(nèi)），上加下減.6．D【詳解】試題分析：根據(jù)圓周角與圓心角的關(guān)系，同弧所對的圓周角等于其所對的圓心角的一半，可得∠A=50°，然后由圓內(nèi)接四邊形的對角互補可求得∠C=180°-∠A=130°.答案為D考點：圓周角與圓心角的關(guān)系，及圓內(nèi)接四邊形的對角互補7．D【分析】根據(jù)題意，利用七月份銷售量×（1+x）2=九月份的銷售量列方程即可．【詳解】解：根據(jù)題意得：，故選：D．【點睛】本題考查了一元二次方程的實際應(yīng)用，讀懂題意，根據(jù)增長率的等量關(guān)系列出方程是解答的關(guān)鍵．8．C【解析】試題分析：連接CP，∵OA邊與⊙C相切于點P，∴CP⊥AO，∵⊙C與∠AOB的兩邊分別相切，∠AOB=90°，∴∠POC=45°，∴OP=CP=6，∴OC==，故選C．【考點】切線的性質(zhì)．9．C【分析】根據(jù)題意，分順時針和逆時針旋轉(zhuǎn)兩種情況解答即可．【詳解】解：由題意，AB=BC=5，BD=5﹣3=2，∠B=90°，若把△CDB順時針旋轉(zhuǎn)90o，則點在x軸的負(fù)半軸上，O=BD=2，所以點坐標(biāo)為（﹣2，0）；若把△CDB逆時針旋轉(zhuǎn)90o，則點到x軸的距離是5+5=10，到y(tǒng)軸的距離是2，∴點的坐標(biāo)為（2，10），綜上，旋轉(zhuǎn)后點D的對應(yīng)點的坐標(biāo)是(2，10)或(-2，0)，故選：C．【點睛】本題考查坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)、正方形的性質(zhì)，熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，分順時針和逆時針旋轉(zhuǎn)兩種情況是解答的關(guān)鍵．10．A【分析】過點P1作P1M⊥x軸于M，先分別求出點P1、P2、P3、P4的坐標(biāo)并找出橫縱坐標(biāo)的變化規(guī)律，然后歸納出點Pn的坐標(biāo)，即可求出結(jié)論．【詳解】解：過點P1作P1M⊥x軸于M∵，，是等腰直角三角形且，∴AM=P1M==1∴點P1的坐標(biāo)為（1,1）=（2×1－1,（-1）1+1）同理可得點P2的坐標(biāo)為（3,-1）=（2×2－1,（-1）2+1）點P3的坐標(biāo)為（5,1）=（2×3－1,（-1）3+1）點P4的坐標(biāo)為（7,-1）=（2×4－1,（-1）4+1）∴點Pn的坐標(biāo)為（2n－1,（-1）n+1）∴點P2020的坐標(biāo)為（2×2020－1,（-1）2020+1）=(4039，-1)故選A．【點睛】此題考查的是探索坐標(biāo)規(guī)律題，掌握等腰直角三角形的性質(zhì)、找出橫縱坐標(biāo)的變化規(guī)律并歸納公式是解決此題的關(guān)鍵．11．12π【分析】根據(jù)圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長和扇形面積公式計算即可．【詳解】解：圓錐的側(cè)面積（cm2）．故答案為:12π．【點睛】本題考查了圓錐的計算：圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長．12．y1=y2﹥y3【分析】先求出對稱軸，再根據(jù)開口方向和點離對稱軸的遠(yuǎn)近判斷大小即可．【詳解】解：∵二次函數(shù)，∴對稱軸為直線x=1，∵﹣1＜0，∴圖象開口向下，∵點A(-1，y?)，B(3，y?)，C(5，y?)均在二次函數(shù)的圖象上，∴﹣1與3到對稱軸x=1的距離∣﹣1﹣1∣=∣3﹣1∣=2，5到對稱軸x=1的距離∣5﹣1∣=4，∴y1=y2﹥y3，故答案為y1=y2﹥y3．【點睛】本題考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，會求二次函數(shù)的對稱軸，熟練掌握根據(jù)開口方向和離對稱軸的遠(yuǎn)近判斷函數(shù)值的大小是解答的關(guān)鍵．13．【分析】連接BE，DE，則BE⊥AC，由勾股定理可求得BE，再證明△EBF∽△CBE，列比例式可求得CF的長，即BC的長，由勾股定理求得CE的長，進(jìn)而可求得AC的長，再根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的外角等于內(nèi)對角證明△ADE∽△ACB，則有，即可求得AD的長．【詳解】解：連接BE，∵BC為半圓O的直徑，∴BE⊥AC，即∠AEB=∠BEC=90°，在Rt△ABE中，AB=8，AE=2，由勾股定理得：BE=，∵EF⊥BC，∴∠EFB=∠BEC=90°，又∠EBF=∠EBC，∴△EBF∽△CBE，∴，∵BF:FC=5:1，∴BF=5FC，BC=6CF，∴，解得：CF=，則BC=6，∴在Rt△BEC中，CE=，∴AC=2+2，∵∠DAE=∠CAB，∠ADE=∠ACB，∴△ADE∽△ACB,∴，即，解得：AD=，故答案為：．【點睛】本題考查了圓的基本性質(zhì)、勾股定理、相似三角形的判定與性質(zhì)、圓內(nèi)接四邊形外角性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的判定與性質(zhì)是解答的關(guān)鍵．14．【分析】連接AC'，AC，CC'，過C作CF⊥AC'于F，依據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)求得∠CAC'=30°，進(jìn)而得出CF=AC=，利用勾股定理，即可得到Rt△CC'F中，CC'=．【詳解】解：如圖，連接AC'，AC，CC'，過C作CF⊥AC'于F，

由旋轉(zhuǎn)可得，∠DAD'=30°，∠DAB'=60°，∴∠DAC'=45°-30°=15°，同理可得，∠B'AC=15°，∴∠CAC'=60°-15°-15°=30°，∵AB=BC=1，∴AC==AC'，∴CF=，∴AF=，∴C'F=-，∴Rt△CC'F中，CC'==，故答案為．【點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及勾股定理的綜合運用，解題的關(guān)鍵是作輔助線構(gòu)造含30°角的直角三角形，解題時注意：對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角．15．a(chǎn)＝﹣1或a＜﹣或a＞．【分析】把拋物線解析式分解因式，得其與x軸的交點坐標(biāo)及對稱軸，再分別代入臨界點的坐標(biāo)（0，4）和（4，4），結(jié)合二次項系數(shù)大小與開口大小及與x軸的交點為定點等即可解答．【詳解】拋物線y＝ax2﹣2ax﹣3a＝a（x+1）（x﹣3），∴其對稱軸為：x＝1，且圖象與x軸交于（﹣1，0），（3，0）．∵拋物線頂點為（1，﹣4a），當(dāng)頂點在線段AB上時，﹣4a＝4，則a＝﹣1；當(dāng)拋物線過點（0，4）時，代入解析式得4＝﹣3a，∴a＝﹣，由對稱軸為x＝1及圖象與x軸交于（﹣1，0），（3，0）可知，當(dāng)a＜﹣時，拋物線與線段AB只有一個交點；當(dāng)拋物線過點（4，4）時，代入解析式得16a﹣8a﹣3a＝4，∴a＝，同理可知當(dāng)a＞時，拋物線與線段AB只有一個交點．故答案為：a＝﹣1或a＜﹣或a＞．【點睛】本題實質(zhì)是二次函數(shù)圖象與線段交點個數(shù)的問題，需要綜合分析二次函數(shù)開口方向，對稱軸，與x軸交點情況等，難度較大．16．（1）x1=﹣3，x2=﹣1；（2）x1=，x2=【分析】（1）移項，利用因式分解法解一元二次方程即可；（2）移項，利用平方差公式解一元二次方程即可．【詳解】（1）原方程可化為：(x+3)2﹣2（x+3）=0則：（x+3）(x+1)=0，∴x+3=0或x+1=0，解得：x1=﹣3，x2=﹣1；（2）原方程可化為：(3x+1)2﹣9(2x+3)2=0，則：[(3x+1)+3(2x+3)][(3x+1)﹣3(2x+3)]=0，∴（9x+10）（﹣3x﹣8）=0，∴9x+10=0或﹣3x﹣8=0，解得：x1=，x2=【點睛】本題考查解一元二次方程、解一元一次方程，熟練掌握一元二次方程的解法步驟是解答的關(guān)鍵．17．（1）圖見解析，C1（﹣1，1）；（2））圖見解析，B2（﹣3，﹣4）．【分析】（1）利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出對應(yīng)點位置進(jìn)而得出答案；（2）利用關(guān)于原點對稱點的性質(zhì)得出對應(yīng)點位置進(jìn)而得出答案．【詳解】解：（1）如圖所示：△A1B1C1，即為所求，C1（﹣1，1）；（2）如圖所示：△A2B2C2，即為所求，B2（﹣3，﹣4）．【點睛】此題主要考查了旋轉(zhuǎn)變換，正確得出對應(yīng)點位置是解題關(guān)鍵．18．（1）見解析；（2）當(dāng)時，△ABC是以BC為斜邊的直角三角形；（3）或，周長為14或16.【分析】（1）根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式即可得出△=1＞0，由此即可得出方程有兩個不相等的實數(shù)根；（2）利由一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，得：，，根據(jù)BC=5利用勾股定理即可得出關(guān)于k的一元二次方程，解方程即可得出k的值；（3）根據(jù)（1）結(jié)論可得出AB≠AC，由此可找出△ABC是等腰三角形分兩種情況，分AB=BC、AC=BC兩種情況考慮，根據(jù)兩邊相等找出關(guān)于k的一元一次方程，解方程求出k值，進(jìn)而可得出三角形的三邊長，再根據(jù)三角形的周長公式即可得出結(jié)論．【詳解】解：(1)∵，∴無論為何值時，方程總有兩個不相等的實數(shù)根；(2)∵AB、AC的長是關(guān)于的一元二次方程的兩個實數(shù)根，∴由一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，得：，，又∵△ABC是以BC為斜邊的直角三角形，由勾股定理，得：，即，∴，整理，得：，解得：，，∵AB、AC是△ABC的兩條邊，∴AB＞0，AC＞0，∴AB+AC＞0而當(dāng)時，AB+AC＝2×（-5）＋3＝-7＜0，∴不合題意，舍去，故，∴當(dāng)時，△ABC是以BC為斜邊的直角三角形；（3）由（1）的結(jié)論可知，，∴BC邊只能是腰，∴AB、AC中必有一邊長為5，不妨設(shè)AB＝5，也就是說關(guān)于的一元二次方程必有一根為5，∴，整理得：，解得：，，當(dāng)時，原方程為，兩根為：，，這時有AB＝5，AC＝4，BC＝5能構(gòu)成一個等腰三角形，其周長為14，當(dāng)時，原方程為，兩根為：，，這時有AB＝5，AC＝6，BC＝5能構(gòu)成一個等腰三角形，其周長為16.【點睛】本題考查了根的判別式、因式分解法解一元二次方程以及等腰三角形的判定，熟練掌握“當(dāng)根的判別式△＞0時，方程有兩個不等實數(shù)根．”是解題的關(guān)鍵．19．使剪出的矩形DECF面積最大，點D應(yīng)該選在AB的中點．【分析】根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出BC，根據(jù)勾股定理求出AC，根據(jù)矩形的面積公式列出函數(shù)解析式，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)解答即可．【詳解】解：∵∠C＝90°，∠A＝30°，∴BC＝AB＝3，由勾股定理得，AC＝在Rt△ADF中，∠A＝30°，∴AD＝2DF，AF＝DF，∴CF＝AC﹣AF＝DF，則矩形DECF面積＝DF×（DF）＝﹣DF2+3DF=當(dāng)DF＝時，剪出的矩形DECF面積最大，則AD＝2DF＝3，∴使剪出的矩形DECF面積最大，點D應(yīng)該選在AB的中點．【點睛】本題考查的是勾股定理、二次函數(shù)的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)，根據(jù)勾股定理、矩形的面積公式列出二次函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵．20．（1）見解析；（2）①45°；②9【分析】（1）根據(jù)已知和根據(jù)圓周角定理可得CE是⊙O的切線且∠ADC=∠EDC=90°，根據(jù)切線性質(zhì)可得DF=FC，進(jìn)而有∠CDF=∠DCF，再利用等角的余角相等證得∠E=∠EDF，則有DF=EF，即可得證；（2）①連接OD，根據(jù)切線的性質(zhì)、正方形的判定和圓周角定理即可解答；②根據(jù)圓周角定理可得∠ADC=∠ABC=90°，根據(jù)題意只需△ABC面積最大即可．【詳解】（1）證明：∵AC為⊙O的直徑，AC⊥CE，∴CE為⊙O的切線，∠ADC=∠EDC=90°，又∵DF為⊙O的切線，∴DF=CF，∴∠CDF=∠DCF，∵∠EDF+∠CDF=90°，∠E+∠DCF=90°，∴∠E=∠EDF，∴DF=EF，∴EF=FC；（2）①當(dāng)∠ACD的度數(shù)為45°時，四邊ODFC為正方形，理由為：連接OD，∵DF為⊙O的切線，∴∠ODF=90°，∵∠ACD=45°，∴∠AOD=90°，即∠COD=90°，又AC⊥CF，∴∠OCF=∠ODF=∠COD=90°，又OD=OC，∴四邊形ODFC是正方形，故答案為：45°；②∵AC為⊙0的直徑，∴∠ADC=∠ABC=90°，∵AD=4，DC=2，∴AC=，S△ADC=，要使四邊形ABCD的面積最大，只需△ABC的面積最大，當(dāng)△ABC為等腰直角三角形時，△ABC的面積最大，∴四邊形ABCD的最大面積為4+×2×=4+5=9，故答案為：9．【點睛】本題是以圓為載體的綜合題，考查了切線的判定與性質(zhì)、圓周角定理、等腰三角形的判定與性質(zhì)、正方形的判定、等角的余角相等、勾股定理等知識，涉及知識點較多，熟練掌握相關(guān)知識的運用是解答的關(guān)鍵．21．（1）y=x+30（1≤x≤160，x為正整數(shù)）；（2）P=﹣3x2+910x+30000（1≤x≤160，x為正整數(shù)）；（3）存放100天后出售可獲得最大利潤30000元【分析】（1）根據(jù)市場價格以每天每千克上漲1元可求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）根據(jù)每天有3千克損壞和銷售總額=每千克的市場價格×銷售數(shù)量客即可求出P與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）根據(jù)利潤=銷售總額-收購成本-各種費用列出W與x之間的函數(shù)關(guān)系式，利用二次函數(shù)求最值的方法求解最大利潤即可．【詳解】解：（1）由題意得，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為：y=x+30（1≤x≤160，x為正整數(shù)）；（2）由題意得，P與x之間的函數(shù)關(guān)系式為：P=（x+30）（1000﹣3x）=﹣3x2+910x+30000（1≤x≤160，x為正整數(shù)；（3）由題意得：W=（﹣3x2+910x+30000）﹣30×1000﹣310x=﹣3x2+600x=﹣3（x﹣100）2+30000，∵1≤x≤160，又﹣3﹤0，∴當(dāng)x=100時，W最大=30000，故存放100天后出售可獲得最大利潤W，最大利潤為30000元．【點睛】本題考查一次函數(shù)的實際應(yīng)用、二次函數(shù)的實際應(yīng)用，認(rèn)真審題，正確列出函數(shù)關(guān)系式，借助二次函數(shù)的性質(zhì)解決實際問題是解答的關(guān)鍵．22．（1），B點坐標(biāo)為（3，0）；（2）①；②．【分析】（1）由對稱軸公式可求得b，由A點坐標(biāo)可求得c，則可求得拋物線解析式；再令y=0可求得B點坐標(biāo)；（2）①用t可表示出ON和OM，則可表示出P點坐標(biāo)，即可表示出PM的長，由矩形的性質(zhì)可得ON=PM，可得到關(guān)于t的方程，可求得t的值；②由題意可知OB=OA，故當(dāng)△BOQ為等腰三角形時，只能有OB=BQ或OQ=BQ，用t可表示出Q點的坐標(biāo)，則可表示出OQ和BQ的長，分別得到關(guān)于t的方程，可求得t的值．【詳解】（1）∵拋物線對稱軸是直線x=1，∴﹣=1，解得b=2，∵拋物線過A（0，3），∴c=3，∴拋物線解析式為，令y=0可得，解得x=﹣1或x=3，∴B點坐標(biāo)為（3，0）；（2）①由題意可知ON=3t，OM=2t，∵P在拋物線上，∴P（2t，），∵四邊形OMPN為矩形，∴ON=PM，∴3t=，解得t=1或t=﹣（舍去），∴當(dāng)t的值為1時，四邊形OMPN為矩形；②∵A（0，3）