第三講 一次函數(shù)和反比例函數(shù)綜合大題（專項(xiàng)練習(xí)）（原卷版）

2023年中考數(shù)學(xué)典型例題系列之函數(shù)篇第三講：一次函數(shù)和反比例函數(shù)綜合大題專項(xiàng)練習(xí)（原卷版）1．（2022·山東淄博·統(tǒng)考中考真題）如圖，直線y=kx+b與雙曲線y=相交于A（1，2），B兩點(diǎn)，與x軸相交于點(diǎn)C（4，0）．(1)分別求直線AC和雙曲線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；(2)連接OA，OB，求△AOB的面積；(3)直接寫出當(dāng)x＞0時(shí)，關(guān)于x的不等式kx+b＞的解集．2．（2022·遼寧鞍山·統(tǒng)考中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)．(1)求點(diǎn)的坐標(biāo)和反比例函數(shù)的解析式；(2)點(diǎn)是反比例函數(shù)圖象上一點(diǎn)且縱坐標(biāo)是1，連接，，求的面積．3．（2022·四川南充·中考真題）如圖，直線與雙曲線交于兩點(diǎn)，直線與雙曲線在第一象限交于點(diǎn)C，連接．(1)求直線與雙曲線的解析式．(2)求的面積．4．（2021·四川南充·統(tǒng)考中考真題）如圖，反比例函數(shù)的圖象與過點(diǎn)，的直線交于點(diǎn)B和C．（1）求直線AB和反比例函數(shù)的解析式．（2）已知點(diǎn)，直線CD與反比例函數(shù)圖象在第一象限的交點(diǎn)為E，直接寫出點(diǎn)E的坐標(biāo)，并求的面積．5．（2021·四川自貢·統(tǒng)考中考真題）函數(shù)圖象是研究函數(shù)的重要工具．探究函數(shù)性質(zhì)時(shí)，我們經(jīng)歷了列表、描點(diǎn)、連線畫出函數(shù)圖象，然后觀察分析圖象特征，概括函數(shù)性質(zhì)的過程．請(qǐng)結(jié)合已有的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，畫出函數(shù)的圖象，并探究其性質(zhì)．列表如下：x…01234…y…a0b…（1）直接寫出表中a、b的值，并在平面直角坐標(biāo)系中畫出該函數(shù)的圖象；（2）觀察函數(shù)的圖象，判斷下列關(guān)于該函數(shù)性質(zhì)的命題：①當(dāng)時(shí)，函數(shù)圖象關(guān)于直線對(duì)稱；②時(shí)，函數(shù)有最小值，最小值為；③時(shí)，函數(shù)y的值隨x的增大而減?。渲姓_的是_________．（請(qǐng)寫出所有正確命題的序號(hào)）（3）結(jié)合圖象，請(qǐng)直接寫出不等式的解集_________．6．（2020·四川廣安·中考真題）如圖，直線與雙曲線（k為常數(shù)，k≠0）交于A，D兩點(diǎn)，與x軸、y軸分別交于B，C兩點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（m，2）．（1）求反比例函數(shù)的解析式．（2）結(jié)合圖象直接寫出當(dāng)時(shí)，x的取值范圍．7．（2022·山東菏澤·統(tǒng)考中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象都經(jīng)過兩點(diǎn)．(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達(dá)式；(2)過O、A兩點(diǎn)的直線與反比例函數(shù)圖象交于另一點(diǎn)C，連接BC，求的面積．8．（2022·貴州安順·統(tǒng)考中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形的頂點(diǎn)在軸上，，兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，，直線：與反比例函數(shù)的圖象交于，兩點(diǎn)．(1)求該反比例函數(shù)的解析式及的值；(2)判斷點(diǎn)是否在該反比例函數(shù)的圖象上，并說明理由．9．（2022·湖南湘西·統(tǒng)考中考真題）如圖，一次函數(shù)y＝ax+1（a≠0）的圖象與x軸交于點(diǎn)A，與反比例函數(shù)y＝的圖象在第一象限交于點(diǎn)B（1，3），過點(diǎn)B作BC⊥x軸于點(diǎn)C．(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式．(2)求△ABC的面積．10．（2022·內(nèi)蒙古鄂爾多斯·統(tǒng)考中考真題）如圖，已知一次函數(shù)y＝ax+b與反比例函數(shù)y＝（x＜0）的圖像交于A（﹣2，4），B（﹣4，2）兩點(diǎn)，且與x軸和y軸分別交于點(diǎn)C、點(diǎn)D．(1)根據(jù)圖像直接寫出不等式＜ax+b的解集；(2)求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式；(3)點(diǎn)P在y軸上，且S△AOP＝S△AOB，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)．11．（2022·廣西柳州·統(tǒng)考中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y＝k1x+b（k1≠0）的圖像與反比例函數(shù)y=（k2≠0）的圖像相交于A（3，4），B（﹣4，m）兩點(diǎn)．(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；(2)若點(diǎn)D在x軸上，位于原點(diǎn)右側(cè)，且OA＝OD，求△AOD的面積．12．（2022·廣西貴港·中考真題）如圖，直線與反比例函數(shù)的圖像相交于點(diǎn)A和點(diǎn)，與x軸的正半軸相交于點(diǎn)B．(1)求k的值；(2)連接，若點(diǎn)C為線段的中點(diǎn)，求的面積．13．（2022·山東青島·統(tǒng)考中考真題）如圖，一次函數(shù)的圖象與x軸正半軸相交于點(diǎn)C，與反比例函數(shù)的圖象在第二象限相交于點(diǎn)，過點(diǎn)A作軸，垂足為D，．(1)求一次函數(shù)的表達(dá)式；(2)已知點(diǎn)滿足，求a的值．14．（2022·貴州貴陽·統(tǒng)考中考真題）一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象相交于，兩點(diǎn)．(1)求這個(gè)反比例函數(shù)的表達(dá)式；(2)根據(jù)圖象寫出使一次函數(shù)值小于反比例函數(shù)值的的取值范圍．15．（2022·江蘇泰州·統(tǒng)考中考真題）如圖，二次函數(shù)的圖像與軸相交于點(diǎn)，與反比例函數(shù)的圖像相交于點(diǎn)B(3，1).(1)求這兩個(gè)函數(shù)的表達(dá)式；(2)當(dāng)隨的增大而增大且時(shí)，直接寫出的取值范圍；(3)平行于軸的直線l與函數(shù)的圖像相交于點(diǎn)C、D（點(diǎn)C在點(diǎn)D的左邊），與函數(shù)的圖像相交于點(diǎn)E.若△ACE與△BDE的面積相等，求點(diǎn)E的坐標(biāo).16．（2022·湖南岳陽·統(tǒng)考中考真題）如圖，反比例函數(shù)與正比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)和點(diǎn)，點(diǎn)是點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)，連接，．(1)求該反比例函數(shù)的解析式；(2)求的面積；(3)請(qǐng)結(jié)合函數(shù)圖象，直接寫出不等式的解集．17．（2022·江蘇蘇州·統(tǒng)考中考真題）如圖，一次函數(shù)的圖像與反比例函數(shù)的圖像交于點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)B，與x軸交于點(diǎn)．(1)求k與m的值；(2)為x軸上的一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)△APB的面積為時(shí)，求a的值．18．（2022·江蘇連云港·統(tǒng)考中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖像與反比例函數(shù)的圖像交于、兩點(diǎn)．點(diǎn)，點(diǎn)的縱坐標(biāo)為－2．(1)求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的表達(dá)式；(2)求的面積．19．（2021·四川內(nèi)江·統(tǒng)考中考真題）如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖像相交于、兩點(diǎn)．（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)圖象，直接寫出滿足的的取值范圍；（3）若點(diǎn)在線段上，且