第五講 二次函數(shù)與相似三角形存在問題（專項練習）（原卷版）

2023年中考數(shù)學典型例題系列之函數(shù)篇第五講：二次函數(shù)與相似三角形存在問題專項練習（原卷版）1．（2022·四川綿陽·東辰國際學校校考模擬預測）如圖，在平面直角坐標系中，直線與軸，軸分別交于、兩點，拋物線經(jīng)過、兩點，與軸負半軸交于點，連接，且．(1)求拋物線解析式．(2)點是拋物線上的一點．①當點在第一象限時，過點作軸交于點，過點作軸交于點，連接，當和相似時，求點的坐標．②當時，求點的坐標．2．（2022·內(nèi)蒙古包頭·模擬預測）如圖，已知正方形的邊，分別在x軸和y軸的正半軸上，點B的坐標為．二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點A，B，且x軸的交點為E，F(xiàn)．點P在線段上運動，過點O作于點H．直線交直線于點D，連接．(1)求，的值及點E和點F的坐標；(2)在點P運動的過程中，當與以A，B，D為頂點的三角形相似時，求點P的坐標；(3)當點P運動到的中點時，能否將繞平面內(nèi)某點旋轉(zhuǎn)后使得的兩個頂點落在x軸上方的拋物線上？若能，請直接寫出旋轉(zhuǎn)中心M的坐標；若不能，請說明理由．3．（2023秋·山東濟南·九年級期末）如圖，直線與x軸交于點，與y軸交于點B，拋物線經(jīng)過點A，B．(1)求點B的坐標和拋物線的解析式；(2)M為線段上一動點，過點M且垂直于x軸的直線與直線及拋物線分別交于點P，N．若以B，P，N為頂點的三角形與相似，求點M的坐標；(3)將拋物線在之間的部分記為圖象L，將圖象L在直線上方部分沿直線翻折，其余部分保持不動，得到一個新的函數(shù)圖象，記這個函數(shù)的最大值為a，最小值為b，若，請直接寫出t的取值范圍．4．（2022·遼寧丹東·?？家荒＃┮阎獟佄锞€經(jīng)過點，，與x軸交于另一點C，連接．(1)求拋物線的解析式；(2)如圖，P是第一象限內(nèi)拋物線上一點，且，求直線的表達式；(3)在拋物線上是否存在點D，直線交x軸于點E，使與以A，B，C，E中的三點為頂點的三角形相似（不重合）？若存在，請直接寫出點D的坐標；若不存在，請說明理由．5．（2022·寧夏銀川·?？既＃┤鐖D，平面直角坐標系中，四邊形為矩形，點A、B的坐標為、，動點M、N分別從O、B同時出發(fā)，都以每秒1個單位的速度運動，其中點M沿向終點A運動，點N沿向終點C運動，過點N作，交于點P，連接，已知動點運動了x秒．(1)用含x的代數(shù)式表示P的坐標．(2)設(shè)四邊形的面積是y，求y的最小值，求出此時x的值．(3)是否存在x的值，使以P、A、M為頂點的三角形與相似？若存在，請求出x的值；若不存在，請說明理由．6．（2022·河南鄭州·統(tǒng)考一模）已知，二次函數(shù)的圖象與軸交于A，兩點（點A在點的左邊），與軸交于點，點A的坐標為，且．(1)求二次函數(shù)的解析式；(2)當時，求二次函數(shù)的最大值和最小值分別為多少？(3)設(shè)點與點關(guān)于該拋物線的對稱軸對稱．在軸上是否存在點，使與相似，且與是對應(yīng)邊？若存在，求出點的坐標；若不存在，請說明理由．7．（2022·湖南長沙·?？既＃┤鐖D1，已知二次函數(shù)的圖象的頂點為，且經(jīng)過點．(1)求二次函數(shù)的解析式；(2)過點A的直線與二次函數(shù)圖象的另一交點為B，與y軸交于點C，若的面積是的兩倍，求直線AB的解析式；(3)如圖2，已知，是x軸上一動點（E，O不重合），過E的兩條直線，與二次函數(shù)均只有一個交點，且直線，與y軸分別交于點M、N．對于任意的點E，在y軸上（點M、N上方）是否存在一點，使恒成立．若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由．8．（2022·黑龍江綏化·?？既＃┤鐖D，拋物線經(jīng)過三點．(1)求出拋物線的解析式；(2)在直線上方的拋物線上有一點D，使得的面積最大，求出點D的坐標；(3)P是直線x=1右側(cè)的拋物線上一動點，過P作軸，垂足為M，是否存在P點，使得以為頂點的三角形與相似？若存在，請求出符合條件的點P的坐標；若不存在，請說明理由．9．（2022·廣東深圳·深圳市海濱中學?？寄M預測）在平面直角坐標系xOy中，已知拋物線y＝ax2+bx+c與x軸交于A（－1，0），B（4，0）兩點，與y軸交于點C（0，－2）．(1)求拋物線的函數(shù)表達式；(2)如圖1，點D為第四象限拋物線上一點，連接AD，BC交于點E，連接BD，記△BDE的面積為S1，△ABE的面積為S2，求的最大值；(3)如圖2，連接AC，BC，過點O作直線l∥BC，點P，Q分別為直線l和拋物線上的點．試探究：在第一象限是否存在這樣的點P，Q，使△PQB∽△CAB？若存在，請直接寫出所有符合條件的點P的坐標；若不存在，請說明理由．10．（2022·廣東深圳·深圳市南山外國語學校?？既＃┮阎獟佄锞€與軸的交點為點、點且，點是拋物線的一個動點不與點、重合