《軸對稱》作業(yè)設(shè)計-2023-2024學(xué)年人教版八年級數(shù)學(xué)上冊

2基本信息學(xué)科年級學(xué)期教材版本單元名稱數(shù)學(xué)八年級第一學(xué)期人教版軸對稱單元組織口自然單元口重組單元課時信息序號課時名稱對應(yīng)教材內(nèi)容1軸對稱2線段的垂直平分線的性質(zhì)3畫軸對稱圖形4等腰三角形5等邊三角形6課題學(xué)習(xí)最短路徑問題7數(shù)學(xué)活動8本章小結(jié)(一)課標(biāo)要求形中，對應(yīng)點的連線被對稱軸垂直平分.能畫線，三角形等)關(guān)于給定對稱軸的對稱圖形.3三角形的兩底角相等：等腰三角形的頂角平分線、高相互重合(簡寫成“三線合一”).探素并掌握等腰三角形的判定定理：如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等(簡寫成“等并且每一個角都等于60°.等邊三角形的判定定理：三個角都相等的三角形(或有一個角是60°的等腰三角形)是等邊三角形.課標(biāo)在“知識技能”方面指出：體驗從具體實例中抽象出幾何圖形的過程；掌握必要的邏輯推理技能.在“數(shù)學(xué)思考”方面指出：通過用文字語言和幾何意識；體會通過合情推理探索數(shù)學(xué)結(jié)論，運用演繹推理加以證明的過程，發(fā)展推理能力；能獨立思考，體會數(shù)學(xué)的基本思想和思維方式.(二)教材分析性質(zhì)4概念，概括出軸對稱的特征.結(jié)合探索對稱點的關(guān)系，及其逆定理.13.2節(jié)“畫軸對稱圖形”主要研究畫簡單平面圖形關(guān)于給定對稱平面上一個點關(guān)于x軸或y軸對稱的點的坐標(biāo)的規(guī)律，并進一步利用這種規(guī)律在平面直角坐標(biāo)系中畫出一個圖形關(guān)于x軸或y軸對稱的的圖形.13.3節(jié)“等腰三形的性質(zhì)與判定方法等內(nèi)容.13.4節(jié)“課題學(xué)習(xí)最短路徑問題”本節(jié)安排了兩個問題，分別是“牧馬人飲馬問題”和“造橋選址問題”,解決這兩個問題的關(guān)解決這兩個問題的過程中滲透了化歸的思想.(三)學(xué)情分析5對稱圖形.平分線上.要求學(xué)生有選擇的完成).具體設(shè)計體系如下：6五、課時作業(yè)第一課時(13.1.1軸對稱)作業(yè)1(基礎(chǔ)性作業(yè))(1)下列圖形中，是軸對稱圖形的是()(2)下列選項中，左邊和右邊的符號作為圖形成軸對稱的是()AP,BP.連接AB交MN于Q點，下列判斷一定正確的個數(shù)是()①AM=BM,②AB⊥MN,③∠ANM=∠BNM,④AM=BN,⑤AQ=BQ.7A.2B.3(4)如圖2,在△ABC中，AB=8cm,BC=6cm,AC=5cm.沿過點B的直線折疊這個三角形，使點C落在AB邊上的點E處，折痕為BD,則△AED的周長(5)下列圖形一定是軸對稱圖形且有兩條對稱軸的是()A.線段B.角C.正方形D.三角形(6)如圖3,D,E分別是BC,AD的中點，△CEF與△CED關(guān)于直線CE對稱，若△ABC的面積是8,則△CEF面積為()A.82.時間要求(10分鐘以內(nèi))作業(yè)評價表等級ABCA等，答案正確、過程正確。B等，答案正確、過程有問題。8A等，過程規(guī)范，答案正確。B等，過程不夠規(guī)范、完整，答案正確。CB等，解法思路有創(chuàng)新，答案不完整或錯誤。C等，常規(guī)解法，思路不清楚，過程復(fù)雜或無過程。綜合評價等級AAA、AAB綜合評價為A等；ABB、BBB、A合評價為B等；其余情況綜合評價為C等。作業(yè)第(1)題要求學(xué)生會判斷一個圖形是否為軸對稱圖形，對于軸對稱圖側(cè)的部分能夠完全重合.作業(yè)第(2)題要求學(xué)生會判斷兩個圖形是否成軸對稱.作業(yè)第(3)題主要考查的是軸對稱的性質(zhì)，對應(yīng)點的連線與對稱軸的位置到兩個對應(yīng)點之間的距離相等，對應(yīng)的角、線段都相等.作業(yè)第(4)題主要本題考查了折疊的性質(zhì)，三角形的周長等知識.△BED是由△BCD沿BD折形不一定是軸對稱圖形；作業(yè)第(6)題考查了成軸對稱的兩個三角形全等，的高(或底)相等，面積比等于底(或高)之比.9(1)【解析】此題考查軸對稱圖形的判斷，應(yīng)嚴(yán)格把握定義中的對折、重合兩個方面.D項是軸對稱圖形，故此選項符合題意；故選D.(2)【解析】考查學(xué)生對兩個圖形成軸對稱的了解，本題只有B選項符合題意.(3)【解析】∵直線MN是四邊形AMBN的對稱軸，(4)【解析】由折疊的性質(zhì)可得DE=DC,BE=BC=6cm∴AE=AB-BE=8-6=2(cm)∴△AED的周長=AD+DE+AE=AD+DC+AE=AC+AE=5+2=7(cm)故選C.(5)【解析】線段的垂直平分線以及該線段所在的直線都是這條線段的對稱軸；一個角的對稱軸是它的角平分線所在的直線；正方形有四條對稱軸；等腰三角形有對稱軸，而邊長無特殊關(guān)系的三角形沒有對稱軸，故三角形不一定是軸對稱圖(6)【解析】∵D點是BC的中點，∴,∵△ADC的底是DC,△ABC的底是BC,△ADC和△ABC高相同，∵△CED的底是DE,△ADC的底是AD,△CED和△ADC高相同，作業(yè)2(發(fā)展性作業(yè))F直線AD翻折后，點C落在點F處，邊AF與邊BC相交于點E,如果DFAB,2.時間要求(10分鐘以內(nèi))等級ABCB等，答案正確、過程有問題。程錯誤、或無過程。B等，過程不夠規(guī)范、完整，答案正確。C等，過程不規(guī)范或無過程，答案錯誤。B等，解法思路有創(chuàng)新，答案不完整或錯誤。C等，常規(guī)解法，思路不清楚，過程復(fù)雜或無過程。綜合評價等級AAA、AAB綜合評價為A等；ABB、BBB、AAC4.作業(yè)分析與設(shè)計意圖作業(yè)第(1)題考查軸對稱的性質(zhì)，一個軸對稱圖形它的對稱軸兩旁的對應(yīng)部分能夠互相重合，所以它們的面積相等；對應(yīng)點所連的線段被對稱軸垂直平分；第(2)題考查了翻折變換(折疊問題),三角形內(nèi)角和定理以及平行線的性質(zhì)，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理及平行線的性質(zhì)，找出93°=42°+2∠CAD是解題的關(guān)鍵；第(3)題考查了翻折變換、三角形的內(nèi)角和定理、三角形的外角等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運用所學(xué)知識解決問題..故答案是7.5..如圖延長AD,BE交于點F,連接CF.第二課時(13.1.2(1)線段的垂直平分線的性質(zhì))作業(yè)1(基礎(chǔ)性作業(yè))1.作業(yè)內(nèi)容(1)如圖，直線CD是線段AB的垂直平分線，P為直線CD上的一點，已知線段PA=5,則線段PB的長度為()第(1)題圖A等，答案正確、過程正確。A等，過程規(guī)范，答案正確。B等，解法思路有創(chuàng)新，答案不完整或錯誤。C等，常規(guī)解法，思路不清楚，過程復(fù)雜或無過程。綜合評價等級AAA、AAB綜合評價為A等；ABB、BBB、AAC綜作業(yè)第(1)題要求學(xué)生會用線段垂直平分線的性質(zhì)進行計算，加深對性質(zhì)的理解和運用；第(2)題考察線段垂直平分線的性質(zhì)需要具備的條件，能夠加深學(xué)生對性質(zhì)的理解；第(3)題，需要綜合應(yīng)用線段垂直平分線的性質(zhì)和判定，檢驗學(xué)生對性質(zhì)與判定理解的同時，培養(yǎng)學(xué)生的幾何直觀和邏輯推理能作業(yè)1:【解析】(1)此題考查線段垂直平分線的性質(zhì)，因此PA=PB,選B.(3)此題綜合考查線段垂直平分線的性質(zhì)和判定.連接PA,PB,PC.∴點P必在AC的垂直平分線上.作業(yè)2(發(fā)展性作業(yè))1.作業(yè)內(nèi)容(1)到三角形三個頂點距離相等的點，是這個三角形的()A.三條中線的交點B.三條角平分線的交點C.三條高的交點D.三條垂直平分線的交點第(2)題圖BE⊥AE,延長AE交BC的延長線于點F.求證：2.時間要求(10分鐘)作業(yè)評價表等級備注ABCA等，答案正確、過程正確。B等，解法思路有創(chuàng)新，答案不完整或錯誤。C等，常規(guī)解法，思路不清楚，過程復(fù)雜或無過程。綜合評價等級AAA、AAB綜合評價為A等；ABB、BBB、AAC綜判定.作業(yè)2:【解析】(1)根據(jù)線段垂直平分線上的點到線段兩個端點的距離相等判斷，選D.解得：∠C=24°,故答案為：24.(3)證明：(1)∵AD//BC(已知),∴∠ADC=∠ECF(兩直線平行，內(nèi)錯角相等),∴FC=AD(全等三角形的性質(zhì)).∴AE=EF,AD=CF(全等三角形的對應(yīng)邊相等),∴BE是線段AF的垂直平分線，∴AB=BF=BC+CF,第三課時(13.1.2(2)線段的垂直平分線的性質(zhì))作業(yè)1(基礎(chǔ)性作業(yè))1.作業(yè)內(nèi)容(1)如圖所示的尺規(guī)作圖是作()A.線段的垂直平分線B.一個半徑為定值的圓C.角的平分線D.一個角等于已知角(2)如圖，在△ABC中，∠C=90°,AC<BC,D為BC上一點，且到A,B兩點的距離相等.①用直尺和圓規(guī)，作出點D的位置(不寫作法，保留作圖痕跡);第(2)題圖(3)下列圖形中，哪些是軸對稱圖形?是軸對稱圖形的，畫出它的所有對稱軸.2.時間要求(10分鐘)3.評價設(shè)計等級備注ABCB等，答案正確、過程有問題。錯誤、或無過程。不規(guī)范或無過程，答案錯誤。A等，解法有新意和獨到之處，答案正確。B等，解法思路有創(chuàng)新，答案不完整或錯誤。C等，常規(guī)解法，思路不清楚，過程復(fù)雜或無過程。綜合評價等級AAA、AAB綜合評價為A等；ABB、BBB、AAC綜為B等；其余情況綜合評價為C等。作業(yè)第(1)題，直接考察線段垂直平分線的尺規(guī)作圖；第(2)題中，第①題考的內(nèi)角和定理；第(3)題要求學(xué)生先判斷軸對稱圖形，并作對稱軸，培養(yǎng)學(xué)生作業(yè)1:【解析】設(shè)CD的長為x,則BD的長為(4-x),由題意得AD=BD=4-x,(3)圖①和圖③是軸對稱圖形；對稱軸如下圖所示：作業(yè)2(發(fā)展性作業(yè))1.作業(yè)內(nèi)容(1)如圖，分別以線段AB的兩端點A,B為圓心，大長為半徑畫弧，在線段AB的兩側(cè)分別交于點E,F,作直線EF交AB于點O,在直線EF上任取一A.PA=PBB.OA=OBC.OP=OFD.PO⊥AB第(1)題圖(2)如圖，某公園有海盜船、摩天輪、碰碰車三個娛樂項目，現(xiàn)要在公園內(nèi)建一個售票中心，使得三個娛樂項目所處位置到售票中心的距離相等，請在圖中確定售票中心的位置.(3)如圖，已知△ABC和△DEF關(guān)于直線1對稱，請用無刻度的直尺，在下面兩個圖中分別作出直線l.圖①圖②2.時間要求(10分鐘)3.評價設(shè)計作業(yè)評價表等級備注ABCA等，答案正確、過程正確。B等，解法思路有創(chuàng)新，答案不完整或錯誤。C等，常規(guī)解法，思路不清楚，過程復(fù)雜或無過程。綜合評價等級AAA、AAB綜合評價為A等；ABB、BBB、AAC綜作業(yè)第(1)題，鞏固線段垂直平分線的尺規(guī)作圖，并利用線段垂直平分線的性質(zhì)判定線段之間的關(guān)系(當(dāng)然也是加深對線段垂直平分線概念的認(rèn)識);第(2)題，首先根據(jù)線段垂直平分線的判定確定售票中心的位置，再利用尺規(guī)作圖，培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維能力，數(shù)學(xué)建模能力；第(3)題，首先識別圖形，找作業(yè)2:【解析】ECBFABCDEF第四課時(13.2(1)畫軸對稱圖形)作業(yè)1(基礎(chǔ)性作業(yè))1.作業(yè)內(nèi)容(1)作已知點關(guān)于某直線的對稱點的第一步是()A.過已知點作一條直線與已知直線相交B.過已知點作一條直線與已知直線垂直C.過已知點作一條直線與已知直線平行(2)如圖，分別以直線l為對稱軸，所作軸對稱圖形錯誤的是()(3)如圖，在△ABC中，分別以點A和點B為圓心，大的長為半徑畫長為10,AB=7,則△ABC的周長為()2.時間要求(10分鐘以內(nèi))3.評價設(shè)計作業(yè)評價表等級ABCA等，答案正確、過程正確。A等，過程規(guī)范，答案正確。B等，解法思路有創(chuàng)新，答案不完整或錯誤。C等，常規(guī)解法，思路不清楚，過程復(fù)雜或無過程。綜合評價等級AAA、AAB綜合評價為A等；ABB、BBB、AAC綜4.作業(yè)分析與設(shè)計意圖作業(yè)第(1)主要考查了作簡單平面圖形軸對稱后的圖形，其依據(jù)是軸對稱的性質(zhì).基本作法：①先確定圖形的關(guān)鍵點；②利用軸對稱性質(zhì)作出關(guān)鍵點的對稱點；③按原圖形中的方式順次連接對稱點；第(2)題考察線此題主要考查了軸對稱圖形，關(guān)鍵是掌握沿直線對折，直線兩旁的部分能完全重合；第(3)題，此題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)與作法，題目難度不大，要注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.(1)【解析】根據(jù)作圖方法可得第一步是過已知點作一條直線與已知直線垂直.故選B(2)【解析】根據(jù)軸對稱的定義可得C沿1對折不能重合，故選C.(3)【解析】首先根據(jù)題意可得MN是AB的垂直平分線，即可得AD=BD,又由△ADC的周長為10,求得AC+BC的長，則可求得△ABC的周長.的長為半徑畫弧，兩弧相交于點M,N,∴MN是AB的垂直平分線，∴AD=BD,∵△ADC的周長為10,故選C.作業(yè)2(發(fā)展性作業(yè))1.作業(yè)內(nèi)容(1)在黑板報的設(shè)計中，小敏遇到了如下的問題：在如圖中，直線l與AB垂直，要作△ABC關(guān)于l的軸對稱圖形.小敏已作出了一步，請你用直尺和圓規(guī)作出這個圖形的其余部分，保留作圖痕跡，并寫出相應(yīng)的作法.作法：(1)以B為圓心，BA為半徑作弧，與AB的延長線交于點P;就是所要作的軸對稱圖形.(2)如圖，已知長方形的臺球桌臺ABCD,有黑、白兩球分別位于M、N兩點的位置上，試問：怎樣撞擊白球N,才能讓白球先撞臺邊AB,反彈后再擊中黑球M.(在圖上畫出)AB的交點為點P,則沿NP撞擊白球N,才能讓白球先撞臺邊AB,反彈后再擊中黑球M.直線EF對稱.(1)畫出直線EF;(2)直線MN與EF相交于點O,試探究∠BOB"與直線MN、EF所夾銳角2.時間要求(10分鐘)作業(yè)評價表等級備注ABCB等，答案正確、過程有問題。錯誤、或無過程。不規(guī)范或無過程，答案錯誤。B等，解法思路有創(chuàng)新，答案不完整或錯誤。C等，常規(guī)解法，思路不清楚，過程復(fù)雜或無過程。綜合評價等級AAA、AAB綜合評價為A等；ABB、BBB、AAC綜作業(yè)第(1)題圖中點P就是點A的軸對稱點，同樣的方法，再找點C的軸圖題時，要注意把步驟寫得有條理；第(2)題從點N向AB作垂線，并延長相同的距離到點N',連接MN',與AB的交點為點P,則沿NP撞擊白球N,才能讓白球先撞臺邊AB,反彈后再擊中黑球M.本題是軸對稱圖形在實際生活中的應(yīng)用，學(xué)生做這類題時，要牢固掌握軸對稱圖形的性質(zhì)做題；第(3)題分析：(1)找到并連接關(guān)鍵點，作出關(guān)鍵點的連線的垂直平分線；(2)根據(jù)對稱找到相等的角，然后進行推理.解答此題要明確軸對稱的性質(zhì)：1.對稱軸是一條直線.2.垂直并且平分一條線段的直線稱為這條線段的垂直平分線，或中垂線.線段垂直平分線上的點到線段兩端的距離相等.3.在軸對稱圖形中，對稱軸兩側(cè)的對應(yīng)點到對稱軸兩側(cè)的距離相等.4.在軸對稱圖形中，對稱軸把圖形分成完全相等的兩份.5.如果兩個圖形關(guān)于某條直線對稱，那么對稱軸是任何一對對應(yīng)點所連線段的垂直平分線.①分別以B,P為圓心，BC,AC為半徑作弧，兩弧交于點Q;與AB的交點為點P,則沿NP撞擊白球N,才能讓白球先撞臺邊AB,反彈后再(2)連接B'O.A.m=3,n=2B.m=-3,n=2C.m=2,n=3D.m=-2,n=-3(2)如圖，△ABC關(guān)于x軸對稱，點B的坐標(biāo)是(2,-3),則點C的坐標(biāo)是_(3)如圖所示，點A、B、C、D中關(guān)于x軸對稱，關(guān)于y軸2.時間要求(10分鐘)等級備注ABCA等，答案正確、過程正確。A等，過程規(guī)范，答案正確。B等，解法思路有創(chuàng)新，答案不完整或錯誤。C等，常規(guī)解法，思路不清楚，過程復(fù)雜或無過程。綜合評價等級AAA、AAB綜合評價為A等；ABB、BBB、AAC綜作業(yè)第(1)題，本題考查了關(guān)于x軸、y軸對稱的點的坐標(biāo)，解決本題的關(guān)鍵是掌握好對稱點的坐標(biāo)規(guī)律：(1)關(guān)于x軸對稱的點，橫坐標(biāo)相同，縱坐關(guān)于原點對稱的點，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)；第(2)題本題考查了平面(2)【解析】由題意，可知點B與點C關(guān)于x軸對稱，又∵點B的坐標(biāo)為(2,-3),∴點C的坐標(biāo)為(2,3).(3)【解析】∵A(-4,3),B(-2,-3),C(2,-3),D(2,3)作業(yè)2(發(fā)展性作業(yè))1.作業(yè)內(nèi)容(1)點(-3,4)向右平移5個單位長度后再關(guān)于x軸對稱的點的坐標(biāo)(3)(1)請畫出△ABC關(guān)于y軸對稱的△A'B'C'(其中A'、B'、C分別是A、B、C的對應(yīng)點，不寫畫法)(2)直接寫出A'、B'、C三點的坐標(biāo)AB'C′(3)計算△ABC的面積2.時間要求(10分鐘)3.評價設(shè)計作業(yè)評價表等級備注ABCB等，解法思路有創(chuàng)新，答案不完整或錯誤。C等，常規(guī)解法，思路不清楚，過程復(fù)雜或無過程。綜合評價等級AAA、AAB綜合評價為A等；ABB、BBB、AAC綜作業(yè)第(1)題直接利用平移中點的變化規(guī)律求解即可.此題主要考查了點點，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；(2)關(guān)于y軸對稱的點，縱坐標(biāo)相同，(1)【解析】將點(-3,4)的坐標(biāo)向右平移5個單位長度，得到：(-3+5,(2)【解析】(1)∵點A、B關(guān)于x軸對稱，解解(3)【解析】(1)利用關(guān)于y軸對稱點的性質(zhì)分別得出對應(yīng)點位置進而(2)利用△ABC所在矩形減去周圍三角形面積進而得出答案.(3)如圖所示：△AB℃即為所求；故答案為：5.5.第六課時(13.3.1(1)等腰三角形)作業(yè)1(基礎(chǔ)性作業(yè))1.作業(yè)內(nèi)容(1)等腰三角形的周長為21cm,其中一邊長為5cm,則該等腰三角形的底邊長(2)如圖，在△ABC中，AB=AC,∠A=36°,點D在AC上，且BD=BC,則∠BDC=2.時間要求(10分鐘)作業(yè)評價表等級A等，答案正確、過程正確。B等，答案正確、過程有問題。A等，過程規(guī)范，答案正確。B等，過程不夠規(guī)范、完整，答案正確。CB等，解法思路有創(chuàng)新，答案不完整或錯誤。過程。綜合評價等級等。作業(yè)第(1)題考查了等腰三角形的性質(zhì)和三角形的三邊關(guān)系；已知沒有明確腰成三角形進行解答，這點非常重要，也是解題的關(guān)鍵；第(2)題此題考查了等腰三角形的性質(zhì)：等邊對等角，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵；第(3)題本題考查的(1)【解析】①當(dāng)5是腰長時，底邊為21-5×2=11,此時11,5,5三邊不能夠組成三角形，此時8,8,5能夠組成三角形，所以底邊為5.故選：A.∵BD=BC,∴∠BDC=∠ACB=72°,故答案為：72°BD=BE,∴作業(yè)2(發(fā)展性作業(yè))1.作業(yè)內(nèi)容A.87°B.88°C.8(2)如圖，在△ABC中，AB=AC,AD⊥BC于點D,E為AC邊上一點，連接BE與AD交于點F,G為△ABC外一點，滿足∠ACG=∠ABE,∠BAC=∠FAG①求證：△ABF≌△ACG;2.時間要求(10分鐘)3.評價設(shè)計作業(yè)評價表等級備注ABCA等，解法有新意和獨到之處，答案正確。綜合評價等級AAA、AAB綜合評價為A等；ABB、BBB、AAC4.作業(yè)分析與設(shè)計意圖作業(yè)第(1)題此題考查了等腰三角形的性質(zhì)，垂直平分線的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理等知識點的綜合運用.恰當(dāng)作出輔助線是正確解答本題的關(guān)鍵；第(2)題考查全等三角形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解答的關(guān)鍵?！逜B+BD=CD∴BE+BD=CD即DE=CD,故選：A(本題也可以在CD上截取DE=BD,連接AE)即∠1=∠2第七課時(13.3.1(2)等腰三角形)作業(yè)1(基礎(chǔ)性作業(yè))1.作業(yè)內(nèi)容(1)如圖，在△ABC中，∠B=∠C,AB=5,則AC的長為()A.2(2)如圖，△ABC中，BE是角平分線，DE//BC交AB于D,交AC于E,若A.12B.13C(3)如圖，△ABC中，∠B,∠C的平分線相交于點F,過F作DE//BC,分別交AB、AC于D,E,若AB+AC=10,則△ADE的周長等于_(4)如圖，在△ABC中，AB=AC,BD是△ABC的角平分線.寫作法);②已知DE//AB交BC于點E,若BE=5cm,CE=3cm,求△CDE的周長.2.時間要求(10分鐘)作業(yè)評價表等級備注ABCA等，答案正確、過程正確。C等，答案不正確，有過程不完整；答案不準(zhǔn)確，A等，過程規(guī)范，答案正確。B等，過程不夠規(guī)范、完整，答案正確。B等，解法思路有創(chuàng)新，答案不完整或錯誤。C等，常規(guī)解法，思路不清楚，過程復(fù)雜或無過程。綜合評價等級AAA、AAB綜合評價為A等；ABB、BBB、AAC4.作業(yè)分析與設(shè)計意圖作業(yè)第(1)題主要考查等腰三角形的等角對等邊的問題；第(2)題考查了等腰三角形的判定和性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，熟練掌握等腰三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵；變式訓(xùn)練1考查了等腰三角形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)及角平分線的性質(zhì).正確地進行線段的等量代換是解決問題的關(guān)鍵；變式訓(xùn)練2比變式訓(xùn)練1多考查尺規(guī)作圖，掌握常用圖形的作圖方法和平行線的靈活應(yīng)用是解題關(guān)鍵。5.作業(yè)解析(1)【解析】【解】∵∠B=∠C,AB=5,∴AB=AC=5.(2)【解析】【解】∵BE是∠ABC的平分線，∴∠ABE=∠CBE,∴△ADE的周長=AD+AE+ED=AD+DF+AE+EF故答案為：10.由已知，∴∠ABD=∠EBD,∠ABC=∠C∴CD=DE=BE=5cm∴△CDE的周長=CD+DE+CE=13cm.作業(yè)2(發(fā)展性作業(yè))1.作業(yè)內(nèi)容垂足為E,DE與AB相交于點F.(1)當(dāng)且C,D兩點重合時(如圖1)①直接寫出∠EBF=。;②直接寫出線段BE與FD之間的數(shù)量關(guān)系(2)當(dāng)C,D不重合時(如圖2),寫出線段BE與FD的數(shù)量關(guān)系，并證明.2.時間要求(10分鐘)3.評價設(shè)計作業(yè)評價表等級備注ABCB等，答案正確、過程有問題。程錯誤、或無過程。A等，解法有新意和獨到之處，答案正確。綜合評價等級AAA、AAB綜合評價為A等；ABB、BBB、AAC綜合評價為B等；其余情況綜合評價為C等4.作業(yè)分析與設(shè)計意圖本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)、直角三角形性質(zhì)，正確地作出輔助線是解題的關(guān)鍵.5.作業(yè)解析【解】(1)①∵∠A=90°,AB=AC②延長BE,CA交于G.【小題2】結(jié)論：證明：如圖2,過點D作DG//CA,與BE的延長線相交于點G,與AB相交于點H,則∠GDB=∠C,∠BHD=∠A=9,又DE=DE,∠DEB=∠DEG=90°,(圖2)∴△GBH≌△FDH(ASA),第八課時(13.3.2(1)等邊三角形)作業(yè)1(基礎(chǔ)性作業(yè))1.作業(yè)內(nèi)容(1)等邊三角形的對稱軸有().A.60°B.50°C.(3)如圖，課外活動小組在一次測量中測得∠APB=60°,AP=BP=200米，他們便能得到池塘最長處AB為米.2.時間要求(5分鐘)3.評價設(shè)計作業(yè)評價表等級ABCA等，答案正確、過程正確。A等，過程規(guī)范，答案正確。B等，解法思路有創(chuàng)新，答案不完整或錯誤。綜合評價等級AAA、AAB綜合評價為A等；ABB、BBB、AAC4.作業(yè)分析與設(shè)計意圖第(1)題考查等邊三角形軸對稱性，知識點單一，屬簡單了解層次，學(xué)生可以通過折紙找到對稱軸，分析時讓學(xué)生了解對稱軸是哪些線段所在的直線，學(xué)生容易理解掌握.作業(yè)第(2)題考查了等邊三角形的性質(zhì)，學(xué)生能夠熟練掌握等邊三角形的“三線合一”是解題的關(guān)鍵，進一步使學(xué)生對等邊三角形的性質(zhì)掌握.第(3)題考查等邊三角形判定與性質(zhì)應(yīng)用，數(shù)學(xué)來源于生活，應(yīng)用于生活，通過本題活動，可以提高學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識的能力，也能激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)熱情.5.作業(yè)解析(1)【解析】等邊三角形對稱軸是各條邊的中線、各條邊的垂線和各角角平分線所在的直線，所以等邊三角形對稱軸共有三條，答案選C.(2)【解析】∵△ABC為等邊三角形，∴∠BAC=60°,答案選D.(3)【解析】∵AP=BP且∠APB=60°∴△PAB為等邊三角形作業(yè)2(發(fā)展性作業(yè))求∠BAC的度數(shù).(5)如圖，在等邊△ABC中，點D,E分別在邊BC,AB上，且BD=AE.AD與CE交于點F.求證：AD=CE.2.時間要求(10分鐘)作業(yè)評價表等級ABCB等，答案正確、過程有問題。C等，答案不正確，有過程不完整；答案不準(zhǔn)確，過程錯誤、或無過程。A等，過程規(guī)范，答案正確。B等，解法思路有創(chuàng)新，答案不完整或錯誤。綜合評價等級AAA、AAB綜合評價為A等；ABB、BBB、AA第九課時(13.3.2(2)等邊三角形)作業(yè)2(基礎(chǔ)性作業(yè))1.作業(yè)內(nèi)容(2)如圖，在△ABC中，上A:上B:上C=1:2:3,若BC=6,則AB等于().(3)如圖，在Rt△ABC中，上A=30。,DE垂直平分斜邊AC,交AB于D,E是垂足，連接CD,若BD=1,則AD的長是().A.2·32.時間要求(5分鐘)3.評價設(shè)計作業(yè)評價表等級ABCA等，答案正確、過程正確。A等，過程規(guī)范，答案正確。B等，解法思路有創(chuàng)新，答案不完整或錯誤。綜合評價等級AAA、AAB綜合評價為A等；ABB、BBB、AAC第(1)題考查了含30°角的直角三角形的性質(zhì)，知識點單一，屬基礎(chǔ)題.第(2)題在第(1)題基礎(chǔ)上增加了各內(nèi)角之比，利用三角形內(nèi)角和定理求出內(nèi)角角度.第(3)題在前兩題繼續(xù)上，增加了線段垂直平分線的性質(zhì)應(yīng)用，這樣(1)【解析】∵∠C=90°,∠A=30°,BC=3,∴AB=2BC=6,(2)【解析】∵上A:上B:上C=1:2:3,(3)【解析】∵DE垂直平分斜邊AC,交AB于D,E是垂足，∴AD=CD,作業(yè)2(發(fā)展性作業(yè))1.作業(yè)內(nèi)容(5)如圖，△ABC中.三角形(不寫作法，保留作圖痕跡)2.時間要求(10分鐘)3.評價設(shè)計作業(yè)評價表等級ABC答題的準(zhǔn)確性A等，答案正確、過程正確。答題的規(guī)范性A等，過程規(guī)范，答案正確。性無過程。綜合評價等級AAA、AAB綜合評價為A等；ABB、BBB、綜合評價為B等；其余情況綜合評價為C等。4.作業(yè)分析與設(shè)計意圖第(4)本題相對于前面三題圖形復(fù)雜了些，學(xué)生在利用性質(zhì)解題時要弄清在哪個直角三角形中.第(5)題第一問尺規(guī)作圖，讓學(xué)生作已知線段垂直平分線，提高學(xué)生動手能力，第二問結(jié)合等邊三角形的判定與性質(zhì)解決問題.5.作業(yè)解析∴BD=AB-AD=8-2=6,本題答案為：6.第十課時(13.4(1)課題學(xué)習(xí)最短路徑問題)作業(yè)1(基礎(chǔ)性作業(yè))1.作業(yè)內(nèi)容(1)如圖，直線1是一條河，A,B是兩個村莊.欲在1上的某處修建一個水泵站，向A,B兩地供水，現(xiàn)有如下四種鋪設(shè)方案，圖中實線表示鋪設(shè)的管道，則所需要管道最短的是()(2)如圖，如圖所示，P,Q為△ABC邊上的兩個定點，在BC上求作一點R,使△PQR的周長最小(作圖并保留痕跡)(3)如圖，等邊三角形ABC的邊長為4,AD是BC邊上的中線，F(xiàn)是ADA.15°B.22.5°2.時間要求(10分鐘以內(nèi))3.評價設(shè)計作業(yè)評價表等級ABCA等，答案正確、過程正確。A等，過程規(guī)范，答案正確。B等，解法思路有創(chuàng)新，答案不完整或錯誤。綜合評價等級AAA、AAB綜合評價為A等；ABB、BBB、AAC綜4.作業(yè)分析與設(shè)計意圖作業(yè)第(1)題兩點在直線的同側(cè)求最短路徑的四種不同的作圖方法，讓學(xué)生從中選出正確的作法，起到鞏固剛學(xué)新知識的作用，并從理論上知道了怎么作圖，加深對軸對稱性質(zhì)的理解；第(2)題讓學(xué)生自己動手準(zhǔn)確畫圖，通過先畫示意圖，再找出正確的作圖方法，兩個路徑加以比較，能讓學(xué)生更加明白這樣作圖的理由。解題關(guān)鍵是轉(zhuǎn)化“直線上同一側(cè)兩點與此直線上其核心是化“折”為“直”的思想，轉(zhuǎn)化技巧是能夠運用軸對稱的性質(zhì)作圖；第(3)題涉及了等邊三角形的性質(zhì)，屬于應(yīng)用層次，放在學(xué)生熟悉的等邊三角形圖中，強化學(xué)生轉(zhuǎn)化應(yīng)用意識.解決本題的關(guān)鍵是利用等邊三角形的軸對稱性質(zhì)5.作業(yè)解析(1)【解析】∵村莊A,B在河1的同側(cè)，∴作A點關(guān)于1的對稱點M,連接MB與1的交點為P,由對稱性可知AP=MP,∴AP+PB≥MB,∴當(dāng)M,P,B三點共線時PA+PB最小，(2)【解析】作點Q關(guān)于BC所在直線的對稱點D,連接PD,交BC于點R,則點R就是所求作的點(如圖所示).(3)【解析】如圖，取AB的中點G,連接CG交AD于點F,∵等邊△ABC的邊長為4,AE=2,∴點E是AC的中點，∴點G和點E關(guān)于AD對稱，此時EF+FC=CG最小，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可知4作業(yè)2(發(fā)展性作業(yè))2.時間要求(10分鐘)作業(yè)評價表等級備注ABCA等，答案正確、過程正確。A等，過程規(guī)范，答案正確。B等，解法思路有創(chuàng)新，答案不完整或錯誤。C等，常規(guī)解法，思路不清楚，過程復(fù)雜或無過程。綜合評價等級AAA、AAB綜合評價為A等；ABB、BBB、AAC綜法求高等知識，屬于應(yīng)用層次，在BC上截取BE=BQ,連接PE,構(gòu)造全等三角形、把所求問題轉(zhuǎn)化為求PA+PE的最小值是解題的關(guān)鍵.在BC上截取BE=BQ,連接PQ,易證PE=PQ,顯然當(dāng)A、P、E三點共線面積法求解即可.【解答】在BC上截取BE=BQ,連接PE,如圖，過點A作AF⊥BC于點F,則P.BC.AF,∴作業(yè)1(發(fā)展性作業(yè))帶的位置.2.時間要求(10分鐘)作業(yè)評價表等級備注ABCB等，答案正確、過程有問題。不規(guī)范或無過程，答案錯誤。A.1B.2(3)下列圖案是利用軸對稱設(shè)計的嗎?若是，請用虛線畫出對稱軸；若不是，請說明理由.U⊙U⊙C2.時間要求(10分鐘以內(nèi))3.評價設(shè)計作業(yè)評價表等級ABCA等，答案正確、過程正確。B等，答案正確、過程有問題。A等，過程規(guī)范，答案正確。B等，過程不夠規(guī)范、完整，答案正確。CB等，解法思路有創(chuàng)新，答案不完整或錯誤。過程。綜合評價等級AAA、AAB綜合評價為A等；ABB、BBB、A合評價為B等；其余情況綜合評價為C等。4.作業(yè)分析與設(shè)計意圖作業(yè)第(1)題要求學(xué)生猜想完整的圖形，加深對軸對稱性質(zhì)的理解和運用；第(2)題考察對稱軸，能夠加深學(xué)生對軸對稱性質(zhì)的理解；第(3)題，培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維能力。作業(yè)1:【解析】(3)不是；因為它們不能關(guān)于某條直線對稱.作業(yè)2(發(fā)展性作業(yè))(3)通過折紙猜想：等腰三角形兩個底角的平分線是什么關(guān)系?并利用三角形全等知識加以證明.2.時間要求(10分鐘)作業(yè)評價表等級備注ABCA等，答案正確、過程正確。A等，過程規(guī)范，答案正確。B等，過程不夠規(guī)范、完整，答案正確。CB等，解法思路有創(chuàng)新，答案不完整或錯誤。過程。綜合評價等級AAA、AAB綜合評價為A等；ABB、BBB、A合評價為B等；其余情況綜合評價為C等。4.作業(yè)分析與設(shè)計意圖作業(yè)第(1)題考查的是學(xué)生的觀察能力，掌握平移和軸對稱得性質(zhì)是解題的關(guān)鍵；第(2)題考查學(xué)生對基本幾何圖形的識別能力；第(3)題考察軸對稱的性質(zhì)以及全等三角形的性質(zhì)和判定，考查學(xué)生綜合應(yīng)用能力.作業(yè)2:【解析】(1)(a)軸對稱，平移；(b)軸對稱，平移.(2)角(等腰三角形、等腰梯形)、矩形(菱形)、等邊三角形、正方形、圓.(3)猜想：等腰三角形兩個底角的平分線相等.∵BE平分∠ABC,CD平分∠ACB,∴2.時間要求(10分鐘以內(nèi))作業(yè)評價表等級ABCA等，答案正確、過程正確。A等，過程規(guī)范，答案正確。B等，解法思路有創(chuàng)新，答案不完整或錯誤。C等，常規(guī)解法，思路不清楚，過程復(fù)雜或無過程。綜合評價等級AAA、AAB綜合評價為A等；ABB、BBB、AAC綜作業(yè)第(1)題考查了軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合；第(2)題考查坐標(biāo)與變化----軸對稱，關(guān)于容并靈活應(yīng)用是解題關(guān)鍵；第(3)題考查等腰三角形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)行角的推導(dǎo)和證明.作業(yè)2(發(fā)展性作業(yè))(1)如圖為6個邊長相等的正方形的組合圖形，則∠1+∠2+∠3=(2)如圖，∠BAD=∠CAE=90°,AB=AD,AE=AC,AF⊥CB,垂足為F.①求證：△ABC≌△ADE;2.時間要求(10分鐘)3.評價設(shè)計作業(yè)評價表等級備注ABCB等，答案正確、過程有問題。錯誤、或無過程。不規(guī)范或無過程，答案錯誤。B等，解法思路有創(chuàng)新，答案不完整或錯誤。C等，常規(guī)解法，思路不清楚，過程復(fù)雜或無過程。綜合評價等級AAA、AAB綜合評價為A等；ABB、BBB、AAC綜4.作業(yè)分析與設(shè)計意圖作業(yè)第(1)題考查了全等圖形，網(wǎng)格結(jié)構(gòu)，準(zhǔn)確識圖判斷出全等的三角形是解題的關(guān)鍵；第(2)題考查全等三角形的判定與性質(zhì)、等角的余角相等、等腰三角形的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)、線段的和差等知識，熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)，添加輔助線構(gòu)造全等三角形求解線段問題是解答的關(guān)鍵.【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念對各選項分析判斷即可得解.如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形.【詳解】解：選項B能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以是做軸對稱圖形；選項A、C、D不能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以不是做軸對稱圖形；(2).①見解析；②A?(-1,2);B1(-3,1);C1(2,-1);③9【分析】(2)由平面直角坐標(biāo)系中，關(guān)于y軸對稱的點的坐標(biāo)特征即可得到答案；(3)在平面直角坐標(biāo)系中，用割補法求面積即可.【詳解】解：①如下圖，△A?B?C1即為所求.②“△ABC與△A?B?C1關(guān)于y軸成軸對稱圖形:對應(yīng)點的坐標(biāo)橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)相同(3)①54。,②見解析【分析】(1)利用等腰三角形的三線合一的性質(zhì)證明上ADB=90°,性質(zhì)求出上ABC即可解決問題.(2)利用角平分線性質(zhì)和平行線性質(zhì)證明上FBE=上FEB【詳解】再利用等腰三角形的即可.解：①“AB=AC,:上C=上ABC,“D為BC的中點，:ADLBC,②“BE平分上ABC,:上ABE=上EBC,【分析】首先利用SAS定理判定△ABC≌△DBE,∠ACB,再由∠ACB+∠1=∠1+∠3=90°,【詳解】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得∠3=可得∠1+∠2+∠3=90°.∴∠1+∠2+∠3=90°+45°=135°,(2).①見解析；②∠FAE=135°;③見解析【分析】①先根據(jù)等角的余角相等證得∠BAC=∠DAE,再根據(jù)全等三角形的判定證明由(1)知△BAC≌△DAE,∵△BAC≌△DAE,六、單元質(zhì)量檢測作業(yè)(一)單元質(zhì)量檢測作業(yè)內(nèi)容一、選擇題(單項選擇)1.如果點P(-2,b)和點Q(a,-3)關(guān)于x軸對稱，則a+b的值是()法不一定正確的是()A.AC=A'CB.BO=B'0C.AA'⊥MND.AB=B'C3.如圖，在△ABC中，∠C=31°,∠ABC垂直平分BC,那么∠A的度數(shù)為(的平分線BD交AC于點D,如果DE)A.31°B.62°C.87°