2024-2025學(xué)年湖北省宜昌市當(dāng)陽實(shí)驗(yàn)中學(xué)八年級（上）月考數(shù)學(xué)試卷（9月份）（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學(xué)年湖北省宜昌市當(dāng)陽實(shí)驗(yàn)中學(xué)八年級（上）月考數(shù)學(xué)試卷（9月份）一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.下列每組數(shù)分別是三根木棒的長度，能用它們擺成三角形的是(

)A.3cm，4cm，8cm B.8cm，7cm，15cm

C.5cm，5cm，11cm D.13cm，12cm，20cm2.如圖，工人師傅砌門時(shí)，常用木條EF固定門框ABCD，使其不變形，這種做法的根據(jù)是(

)A.兩點(diǎn)之間線段最短

B.矩形的對稱性

C.矩形的四個(gè)角都是直角

D.三角形的穩(wěn)定性3.如圖，在△ABC中，D是BC延長線上一點(diǎn)，∠B=50°，∠ACD=120°，則∠A=(

)A.50°B.60°

C.70°D.80°4.已知一個(gè)多邊形的內(nèi)角和為1080°，則這個(gè)多邊形是(

)A.九邊形 B.八邊形 C.七邊形 D.六邊形5.圖中能表示△ABC的BC邊上的高的是(

)A.B.C.D.6.如果三角形三個(gè)內(nèi)角的比為1：2：3，那么它是(

)A.等腰直角三角形 B.等腰三角形 C.直角三角形 D.銳角三角形7.若等腰三角形中有兩邊長分別為2和5，則這個(gè)三角形的周長為(

)A.9 B.12 C.7或9 D.9或128.如圖，AE是△ABC的中線，已知EC=4，DE=2，則BD的長為(

)A.2 B.3 C.4 D.69.如圖，將邊長相等的正方形、正五邊形和正六邊形擺放在平面上，則∠1為(

)A.32°

B.36°

C.40°

D.42°10.如圖所示，a//b，則下列式子中值為180°的是(

)A.∠α+∠β?∠γ

B.∠α+∠β+∠γ

C.∠β+∠γ?∠α

D.∠α?∠β+∠γ二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。11.如圖，AD為△ABC的中線，△ABD的周長為23，△ACD的周長為18，AB>AC，則AB?AC為______．12.正多邊形一個(gè)外角的度數(shù)是60°，則該正多邊形的邊數(shù)是

．13.將一副直角三角尺按如圖所示擺放，則圖中∠α的度數(shù)是

．

14.如圖，△ABC中，點(diǎn)D在BA的延長線上，DE//BC，如果∠BAC=65°，∠C=30°，那么∠BDE的度數(shù)是______．15.已知一個(gè)n邊形的內(nèi)角和是外角和的3倍，則n的值為______．三、解答題：本題共8小題，共64分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。16.(本小題8分)

如圖，AB//CD，∠A=52°，∠C=30°，求∠B與∠AOC的度數(shù)．17.(本小題8分)

如圖，CD是∠ACB的角平分線，DE//BC，∠AED=70°，求∠EDC的度數(shù)．18.(本小題8分)

如圖，C在A處的北偏東30°方向，B在A處的北偏東70°方向，C在B處的北偏西50°方向.求C看A，B的視角∠ACB的度數(shù)．19.(本小題8分)

如圖，Rt△ABC與Rt△ACD中，BC與AD相交于E，EF⊥BC交AC于F．

(1)△ABC的BC邊上的高是______；△AEC的AE邊上的高是______；

(2)若AB=3cm，CD=4cm，AE=4cm，求△AEC的面積及CE的長．20.(本小題8分)

如圖所示，在△ABC中，D是BC邊上一點(diǎn)∠1=∠2，∠3=∠4，∠BAC=69°，求∠DAC的度數(shù)．

21.(本小題8分)

如圖，已知：點(diǎn)P是△ABC內(nèi)一點(diǎn)．

(1)求證：∠BPC>∠A；

(2)若PB平分∠ABC，PC平分∠ACB，∠A=40°，求∠P的度數(shù)．22.(本小題8分)

在△ABC中，∠ABC≠∠ACB，AD平分∠BAC，P為線段AD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，PE⊥AD交直線BC于E，其夾角記為∠1．

(1)如圖，∠B=40°，∠ACB=70°，求∠1的度數(shù)；

(2)探究∠1與∠ABC，∠ACB的數(shù)量關(guān)系．23.(本小題8分)

同學(xué)們以“一塊直角三角板和一把直尺”開展數(shù)學(xué)活動(dòng)，提出了很多數(shù)學(xué)問題，請你解答：

(1)如圖1，∠α和∠β具有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請說明理由；

(2)如圖2，∠DFC的平分線與∠EGC的平分線相交于點(diǎn)Q，求∠FQG的大??；

(3)如圖3，點(diǎn)P是線段AD上的動(dòng)點(diǎn)(不與A，D重合)，連接PF、PG，∠DFP+∠FPG∠EGP的值是否變化？如果不變，請求出比值；如果變化，請說明理由．

參考答案1.D

2.D

3.C

4.B

5.D

6.C

7.B

8.A

9.D

10.A

11.5

12.六

13.75°

14.95°

15.8

16.解：∵AB//CD，

∴∠B=∠C=30°，

∴∠AOC=∠A+∠B=52°+30°=82°．

∴∠B與∠AOC的度數(shù)分別為30°和82°．

17.解：∵DE//BC，

∴∠ACB=∠AED=70°．

∵CD平分∠ACB，

∴∠BCD=12∠ACB=35°．

又∵DE//BC，

18.解：∵C島在A島的北偏東30°方向，

∴∠DAC=30°，

∵C島在B島的北偏西50°方向，

∴∠CBE=50°，

∵DA//EB，

∴即∠DAC+∠CAB+∠CBA+∠CBE=180°，

∴∠CAB+∠CBA=100°，

∴∠ACB=180°?(∠CAB+∠CBA)=80°．

19.(1)∵在Rt△ABC中，AB⊥BC

∴△ABC的BC邊上的高是AB；

∵在△AEC中，AE⊥CD，

∴△AEC的AE邊上的高是CD；

(2)∵在△AEC中，AE⊥CD，CD=4cm，AE=4cm，

∴△AEC的面積=12AE?CD=12×4×4=8(cm2)；

∵AB⊥EC，

∴12AB?CE=8，即12×3CE=8，

∴CE=163．

20.解：∵∠1=∠2，∠3=∠4，

而∠3=∠1+∠2，

∴∠3=∠4=∠1+∠2=2∠1，

在△ADC中，∠DAC+∠3+∠4=180°，

21.(1)證明：延長BP交AC于D，如圖所示：

∵∠BPC是△CDP的一個(gè)外角，∠1是△ABD的一個(gè)外角，

∴∠BPC>∠1，∠1>∠A，

∴∠BPC>∠A；

(2)在△ABC中，∵∠A=40°，

∴∠ABC+∠ACB=180°?∠A=180°?40°=140°，

∵PB平分∠ABC，PC平分∠ACB，

∴∠PBC=12∠ABC，∠PCB=12∠ACB，

在△ABC中，∠BPC=180°?(∠PBC+∠PCB)

=180°?(12∠ABC+12∠ACB)

=180°?12(∠ABC+∠ACB)

22.解：(1)在△ABC中，∠BAC=180°?∠B?∠ACB=70°，

∵AD平分∠BAC，

∴∠3=12∠BAC=35°，

在△ADC中，∠ADC=180°?∠3?∠ACD=75°，

∵PE⊥AD，

∴∠DPE=90°，

∴∠1=180°?∠ADC?∠DPE=180°?70°?75°=15°；

(2)設(shè)∠B=n°，∠ACB=m°，

∵AD平分∠BAC，

∴∠2=∠3=12∠BAC，

∵∠B+∠ACB+∠BAC=180°，

∴∠CAB=(180?n?m)°，

∴∠2=∠3=12(180?n?m)°，

∴∠ADC=∠B+∠2=n°+12(180?n?m)°=90°+1223.解：(1)如圖1，延長AM交EG于M．

∠β+∠α=90°，理由如下：

由題意知：DF//EG，∠ACB=90°．

∴∠α=∠GMC，∠MCB=∠GMC+∠CGM=90°．

∵∠EGB和∠CGM是對頂角，

∴∠β=∠CGM．

∴∠β+∠α=90°．

(2)如圖2，延長AC交EG于N．

由題意知：DF/?/EN，∠ACB=90°．

∴∠1=∠GNC，∠CGN+∠GNC=90°．

∴∠1+∠CGN=90°．

∵QF平分∠DFC，

∴∠QFC=