2024-2025學(xué)年河南省部分學(xué)校高二上學(xué)期9月月考數(shù)學(xué)試卷（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學(xué)年河南省部分學(xué)校高二上學(xué)期9月月考數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.直線l:2x+3y?1=0的一個方向向量為(

)A.2,?3 B.(?3,2) C.(2,3) D.3,22.在空間直角坐標(biāo)系中，點A(1,?2,?3)關(guān)于x軸的對稱點為(

)A.(?1,2,3) B.(1,2,?3) C.(1,2,3) D.(?1,?2,?3)3.如圖，在平行六面體ABCD?A′B′C′D′中，點E，F(xiàn)分別為AB，DD′的中點，則EF=(

)

A.?12AB+12AA′+AD4.已知α，β是平面，m，n是直線，下列命題中不正確的是(

)A.若m//α，α∩β=n，則m//n B.若m//n，m⊥α，則n⊥α

C.若m⊥α，m⊥β，則α//β D.若m⊥α，m?β，則α⊥β5.若a,b,cA.a，a+b，a+c B.a，b，a+2b

C.

a，a?c，6.已知空間向量a=2,?1,2,b=1,?2,?1，則向量bA.49,?29,49 B.7.數(shù)學(xué)家歐拉于1765年在他的著作《三角形的幾何學(xué)》中首次提出定理：三角形的外心、重心、垂心依次位于同一直線上，且重心到外心的距離是重心到垂心距離的一半，這條直線被后人稱之為三角形的歐拉線.已知?ABC的頂點為A0,0，B5,0，C2,4，則該三角形的歐拉線方程為A.y=?12x+52 B.y=18.如圖，在棱長為2的正方體ABCD?A1B1C1D1的結(jié)論(

)A.MN的最小值為2

B.四面體NMBC的體積為43

C.有且僅有一條直線MN與AD1垂直

D.存在點M,N二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.已知直線l1:ax+3y+4=0,l2A.若a=1，則l1的一個方向向量為3,?1

B.若l1//l2，則a=?1或a=3

C.若l1⊥l10.下列說法錯誤的是(

)A.若A,B,C,D是空間任意四點，則有AB+BC+CD+DA=0

B.若a//b，則存在唯一的實數(shù)λ，使得a=λb

C.若AB,CD共線，則11.如圖，在四棱錐P?ABCD中，AP⊥底面ABCD，底面ABCD為邊長為2的菱形，∠ABC=π3，AP=2,O為對角線AC,BD的交點，DF=λDP(0<λ<1),EA.AE⊥OF

B.三棱錐P?ABD的外接球的半徑為5

C.當(dāng)異面直線OF和AB所成的角為π6時，λ=37

D.點F到平面三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知A(4,0)到直線4x?3y+a=0的距離等于3，則a的值為

．13.如圖，?A′B′C′是斜二測畫法畫出的水平放置的?ABC的直觀圖，D′是B′C′的中點，且A′D′//y′軸，B′C′//x′軸，A′D′=1，14.在側(cè)棱長為6的正三棱錐P?ABC中，點E為線段BC上一點，且AP⊥PE，點M為平面ABC內(nèi)的動點，且滿足PM=3，記直線PM與直線AB的所成角的余弦值的取值范圍為_

四、解答題：本題共5小題，共60分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題12分)在?ABC中，角A、B、C的對邊分別為a,b,c，已知acos(1)求B；(2)若a=2,b=27,D為AC邊的中點，求16.(本小題12分)如圖，在正四棱柱ABCD?A1B1C1D1中，AA

(1)證明：A1F//平面CDE

；

(2)求A1E17.(本小題12分)近年來，由于互聯(lián)網(wǎng)的普及，直播帶貨已經(jīng)成為推動消費的一種營銷形式.某直播平臺工作人員在問詢了解了本平臺600個直播商家的利潤狀況后，隨機(jī)抽取了100個商家的平均日利潤(單位：百元)進(jìn)行了統(tǒng)計，所得的頻率分布直方圖如圖所示．

(1)求m的值，并估計該直播平臺商家平均日利潤的中位數(shù)與平均數(shù)(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表)．(2)以樣本估計總體，該直播平臺為了鼓勵直播帶貨，提出了兩種獎勵方案，一是對平均日利潤超過78百元的商家進(jìn)行獎勵，二是對平均日利潤排名在前13的商家進(jìn)行獎勵，兩種獎勵方案只選擇一種，你覺得哪種方案受到獎勵的商家更多?并說明理由．18.(本小題12分)如圖1，直角梯形ABED中，AB=AD=1,DE=2,AD⊥DE,BC⊥DE，以BC為軸將梯形ABED旋轉(zhuǎn)180°后得到幾何體W，如圖2，其中GF,HE分別為上下底面直徑，點P,Q分別在圓弧GF,HE上，直線PF//平面BHQ

(1)證明：平面BHQ⊥平面PGH；(2)若直線GQ與平面PGH所成角的正切值等于2，求P到平面BHQ(3)若平面BHQ與平面BEQ夾角的余弦值為13，求HQ．19.(本小題12分)點A是直線PQ外一點，點M在直線PQ上(點M與P，Q兩點均不重合)，我們稱如下操作為“由A點對PQ施以視角運算”：若點M在線段PQ上，記P,Q;M=APsin∠PAMAQsin∠MAQ(1)若M在正方體ABCD?A1B1C1D1的棱AB的延長線上，且(2)若M在正方體ABCD?A1B1C1D1的棱AB上，且AB=2，由(3)若M1,M2,M3,?,Mn?1是?ABC邊BC的參考答案1.B

2.C

3.A

4.A

5.A

6.A

7.A

8.C

9.ACD

10.BCD

11.ACD

12.?1或?31

13.2

14.[0,15.解：(1)因為acosB?bcosA=?a?c，所以由正弦定理可得

sinAcosB?cosAsinB=?sinA?(sinAcosB+cosAsinB)，

化簡得2sinAcosB=?sinA，因為0<A<π，所以sinA>0，所以cosB=?1因為B∈(0,π?)，

所以B=(2)由余弦定理可得，b2=a2+所以c2+2c?24=0，解得因為BD為△ABC的中線，

所以2BD=BA+BC，

所以4|BD|2=c2+a2+2ac?cos2π3，

16.解：(1)在正四棱柱ABCD?A1B1C1D1中，以A為坐標(biāo)原點，AB，AD，AA1所在直線分別為x軸，y軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則C2,2,0，D0,2,0，

因為E，F(xiàn)分別為BB1,CC1則CD=?2,0,0，CE=設(shè)平面CDE的法向量為m=則CD?m令y=1，則有x=0，z=1，即m=因為A1F?又A1F?平面CDE，所以A1(2)由(1)可知，A1cos?所以A1E與平面CDE所成角的正弦值為

17.解：(1)由題意可知0.005×2+0.015+m+0.025+0.03×10=1，解得m=0.02設(shè)中位數(shù)為n，則0.05+0.15+0.2+n?70×0.025=0.5，解得n=74，所以中位數(shù)為平均數(shù)為(45+95)×0.05+55×0.15+65×0.2+75×0.25+85×0.3=72.5.(2)由題意可知，方案一受到獎勵的商家的個數(shù)為80?7810方案二受到獎勵的商家的個數(shù)為13因為240>200，所以方案一受到獎勵的商家更多．

18.解：(1)證明：設(shè)平面BHQ與幾何體W的上底面交于點M，即平面BHQ∩平面PGF=BM，因為平面PGF//平面EHQ，平面BHQ∩平面EHQ=HQ，所以BM//HQ，又因為PF//平面BHQ，PF?平面PGF，BHQ∩平面PGF=BM，所以PF//BM，所以PF//HQ，因為PF⊥PG，所以HQ⊥PG，又因為GH⊥平面EHQ，且HQ?平面EHQ，所以GH⊥HQ，因為PG∩GH=G，且PG,GH?平面PHG，所以HQ⊥平面PHG，又因為HQ?平面BHG，所以平面BHG⊥平面PGH．(2)連接CQ，由(1)知HQ⊥平面PGH，所以∠HGQ就是直線GQ與平面PGH所成的角，即tan∠HGQ=因為GH=1，所以HQ=2GH=又BH=BQ=2，所以又因為平面EFGH⊥平面EHQ，所以點Q到平面EFGH的距離為?=CQ=1，因為PF//平面BHQ，所以點P到平面BHQ的距離等于點F到平面BHQ的距離，設(shè)為d，因為VF?BHQ=V因為S?BFH=1即點P到平面BHQ的距離為3(3)分別取BH,HQ的中點I,N，連接IN,CI,CN，則IN//BQ,CI//BE，因為IN∩CI=I且IN,CI?平面ICN，BQ∩BE=B，且BQ,BE?平面BEQ，所以平面ICN//平面BEQ，若平面BHQ與平面BEQ夾角余弦值為13，則平面BHQ與平面ICN夾角的余弦值也為1因為N為HQ的中點，CH=CQ,BH=BQ，所以CN⊥HQ,BN⊥HQ，又因為CN∩BN=N且CN,BN?平面BCN，所以HQ⊥平面BCN，因為HQ?平面BHQ，所以平面BHQ⊥平面BCN，連接BN，過點C作OC⊥BN于點O，因為平面BHQ∩平面BCN=BN，且OC?平面BCN，所以O(shè)C⊥平面BHQ，過點O作OK⊥IN于點K，連接CK，則∠OKC即為平面BHQ與平面ICN夾角，即為cos∠OKC=13設(shè)CN=t(t>0)，則BN=因為S?BCN=1又因為IN//BQ，所以cos∠INO=cos∠NBQ=在直角?BCN中，由射影定理知CN2=ON?BN在直角?OKN中，sin∠INO=1?在直角?OCK中，tan∠OKC=2整理得t2(1?t2)=所以HQ=2HN=2

19.解：(