【初中數(shù)學(xué)++】余角和補(bǔ)角+課件+華東師大版數(shù)學(xué)七年級上冊

3.6.3余角和補(bǔ)角第3章圖形的初步認(rèn)識(shí)3.6.3余角和補(bǔ)角

探究與應(yīng)用

課堂小結(jié)與檢測第3章圖形的初步認(rèn)識(shí)探究一余角和補(bǔ)角的概念[問題情境](1)如圖3-6-19①,已知∠1=61°,∠2=29°,那么∠1+∠2=

.

(2)如圖②,已知∠1=62°,∠2=118°,那么∠1+∠2=

.90°圖3-6-19180°[概括新知](1)兩個(gè)角的和等于

,就說這兩個(gè)角互為余角,簡稱互余,其中一個(gè)角是另一個(gè)角的余角;幾何語言:如果∠1+∠2=90°,那么∠1與∠2互為余角(∠1是∠2的余角,∠2也是∠1的余角).

90°(直角)(2)兩個(gè)角的和等于

,就說這兩個(gè)角互為補(bǔ)角,簡稱互補(bǔ),其中一個(gè)角是另一個(gè)角的補(bǔ)角;幾何語言:如果

,那么∠1與∠2互為補(bǔ)角.

(3)∠α的余角=

,∠α的補(bǔ)角=

.

180°(平角)∠1+∠2=180°90°-∠α180°-∠α理解互余、互補(bǔ)的“三點(diǎn)注意”(1)“互余”與“互補(bǔ)”是相互的,不能說哪一個(gè)角是余角或補(bǔ)角.(2)“互余”與“互補(bǔ)”是指兩個(gè)角之間的關(guān)系,若兩個(gè)以上的角的和為90°或180°,則不能稱它們“互余”或“互補(bǔ)”.(3)“互余”與“互補(bǔ)”反映了角的度數(shù)之間的關(guān)系,與它們的位置無關(guān),一個(gè)角的余角或補(bǔ)角可以有多個(gè).細(xì)

琢磨應(yīng)用一利用余角、補(bǔ)角的概念進(jìn)行判斷例1

下列說法中,錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)是 (

)(1)一個(gè)角的余角一定小于它本身;(2)所有的角都有余角;(3)兩角互余、互補(bǔ)與這兩角的大小有關(guān),與兩角的位置無關(guān);(4)互為補(bǔ)角的兩個(gè)角不可能都是鈍角;(5)互為補(bǔ)角的兩個(gè)角一定是一個(gè)是銳角,另一個(gè)是鈍角.A.1 B.2 C.3 D.4C應(yīng)用二求一個(gè)角的余角或補(bǔ)角例2(1)若一個(gè)角的度數(shù)是70°39',則它的余角的度數(shù)是

;

(2)若∠α=35°,則∠α的補(bǔ)角的度數(shù)為

.

19°21'145°

探究二余角和補(bǔ)角的性質(zhì)[猜想說明]1.如果∠1與∠2互余,∠3與∠4互余,∠2=∠4,那么∠1和∠3有什么關(guān)系?你能加以說明嗎?解:∠1=∠3.說明略.2.如果∠1與∠2互補(bǔ),∠3與∠4互補(bǔ),∠2=∠4,那么∠1和∠3又有什么關(guān)系呢?你能加以說明嗎?解:∠1=∠3.說明略.[概括新知]余角和補(bǔ)角的性質(zhì)同角或等角的余角

.同角或等角的補(bǔ)角

.

相等相等應(yīng)用三利用余角、補(bǔ)角的性質(zhì)解題例4(1)將一副不透明的三角板按照圖3-6-20所示的位置擺放,則圖中的∠α和∠β的關(guān)系一定成立的是 (

)A.∠α與∠β互余

B.∠α與∠β互補(bǔ)

C.∠α與∠β相等

D.∠α比∠β小圖3-6-20C(2)如圖3-6-21,直線a與直線b相交于點(diǎn)O,則∠1與∠2的大小關(guān)系為

,判斷依據(jù)是

.

圖3-6-21∠1=∠2同角的補(bǔ)角相等例5

如圖3-6-22,點(diǎn)O在直線BC上,∠AOB=90°,且OA平分∠DOE,那么∠DOC與∠EOB相等嗎?為什么?圖3-6-22解:∠DOC=∠EOB.理由:因?yàn)椤螦OB=90°,所以∠EOB+∠AOE=90°.因?yàn)椤螩OB為平角,∠AOB=90°,所以∠AOC=90°,所以∠DOC+∠AOD=90°.因?yàn)镺A平分∠DOE,所以∠AOD=∠AOE.根據(jù)等角的余角相等,得∠DOC=∠EOB.[本課時(shí)認(rèn)知邏輯]C[檢測]1.如圖3-6-23,點(diǎn)O在直線AB上,若∠1=40°,則∠2的度數(shù)是

(

)A.50° B.60° C.140° D.150°圖3-6-232.如圖3-6-24,∠AOB=90°,若∠1=55°,則∠2的度數(shù)是 (

)A.35° B.40° C.45° D.60°圖3-6-24A3.若∠1+∠2=90°,∠2+∠3=90°,則∠1與∠3的關(guān)系是 (

)A.互余 B.互補(bǔ)C.相等 D.∠1=90°+∠3C4.如圖3-6-25,O是直線AB上的一點(diǎn),∠BOD=23°,射線OD,OE分別是∠BOC,∠AOC的平分線.(1)圖中所有與∠COD互余的角有

;

(2)圖中與∠COD互補(bǔ)的角有

;

(3)求∠AOE的度數(shù).圖3-6-25∠AOE,∠COE∠AOD

例1

C

[解析](1)錯(cuò)誤,比如一個(gè)30°的角的余角是60°;(2)錯(cuò)誤,大于或等于90°的角,找不到一個(gè)角與其的度數(shù)和是90°,所以它們沒有余角;(5)錯(cuò)誤,比如90°角的補(bǔ)角是90°.故選C.例2

(1)19°21'

(2)145°[解析](1)90°-70°39'=19°21’.(2)180°-35°=145°.相關(guān)解析例4

(1)C

(2)∠1=∠2

同角的補(bǔ)角相等[解析](1)如圖①,因?yàn)椤?+∠α=∠1+∠β=90°,所以∠α=∠β.(2)如圖②,因?yàn)椤?+∠3=180°,∠2+∠3=180°,所以∠1=∠2.例5