【3套】人教版八年級上冊第十四章整式的乘法與因式分解單元測試題

PAGE人教版八年級上冊第十四章整式的乘法與因式分解單元測試題一、選擇題（本題共計10小題，每題3分，共計30分，）一、選擇題（本題共計10小題，每題分，共計30分，）

1.若a?2?23=A.4B.8C.16D.32

2.把多項式a2A.(a+b)(a-b)+(2a+1)B.(a-b+1)(a+b-1)C.(a-b+1)(a+b+1)D.(a-b-1)(a+b+1)

3.多項式12mA.mnB.mC.6mnD.3mn

4.(axay)10=A.xy=2B.x+y=10C.x+y=2D.x=

5.下列因式分解中，正確的個數(shù)為（）

①x3+2xy+x=x(x2+2y)；

②x2+4x+4=(x+2A.2個B.3個C.4個D.5個

6.下列運算正確的是（）A.aB.3C.(-2D.(-3

7.將下列各式分解因式，正確的是（）A.1B.2C.xD.y

8.已知am=2，an=3，A.36B.27C.9D.6

9.下列計算錯誤的個數(shù)是（）

①(3x3)2=6x6A.0B.1C.2D.3

10.如果(x+1)(x2-5ax+a)的乘積中不含xA.1B.-C.-5D.5二、填空題（本題共計6小題，共計21分，）二、填空題（本題共計6小題，每題分，共計21分，）

11.（3分）已知x2+y2=10

12.（3分）若x2+2xy+y

13.（3分）若x-3y=7，x2-9y

14.（4分）已知x+y=3，xy=1，則(x-1)(y-1)的值等于________．

15.（4分）如圖，正方形廣場的邊長為a米，中央有一個正方形的水池，水池四周有一條寬度為b(b<a2)的環(huán)形小路，那么水池的面積用含a

16.（4分）如圖，從邊長為(a+3)的正方形紙片中剪去一個邊長為3的正方形，剩余部分沿虛線又剪拼成一個如圖所示的長方形（不重疊無縫隙），則拼成的長方形的另一邊長是________．

三、解答題（本題共計6小題，共計69分，）三、解答題（本題共計6小題，每題分，共計69分，）

17.(10分)因式分解(1)(m（2）3(x-2y)

18.（11分）已知在△ABC中，三邊長a、b、c滿足a2+8b

19.（12分）已知a-b=5，ab=2，求代數(shù)式a3

20.（12分）當n為整數(shù)時，(n+1)2-(n-1

21.(12分)若已知x+y=3，xy=1，試求(1)(x-y)（2）x3

22.（12分）老師給了一個多項式，甲、乙、丙、丁四位同學分別對這個多項式進行描述，（甲）：這是一個三次四項式；

（乙）：常數(shù)項系數(shù)為1；（丙）：這個多項式的前三項有公因式；（丁）：這個多項式分解因式時要用到公式法；若這四個同學的描述都正確，請你構(gòu)造兩個同時滿足這些描述的多項式，并將它因式分解．答案1.C2.C3.C4.C5.B6.C7.B8.B9.D10.A11.612.±1013.714.-115.a2-4ab+416.a+617.解：(1)原式=(m2+1+2m)(m218.解：三角形是等腰三角形．

a2+8b2+c2-4b(a+c)=0，

a2+8b19.解：a3b-2a2b2+a20.解：(n+1)2-(n-1)2=(n+1+n-1)(n+1-n+1)=4n，

∵n為整數(shù)，

∴4n為4的整數(shù)倍，

所以當21.解：(1)∵x+y=3，xy=1；

∴(x-y)2=(x+y)2-4xy=9-4=5；(2)∵22.解：x3-

人教版八年級上數(shù)學第14章整式的乘法與因式分解單元測試（解析）(1)一、選擇題1.下列運算正確的是()A.4a-a=3 B.2(2a-b)=4a-bC.(a+b)2=a2+b2 D.(a+2)(a-2)=a2-4答案D因為4a-a=3a,2(2a-b)=4a-2b,(a+b)2=a2+2ab+b2,(a+2)(a-2)=a2-4,所以選項A、B、C錯誤,D正確,故選D.2.下列因式分解正確的是()A.a4b-6a3b+9a2b=a2b(a2-6a+9)B.x2-x+14=C.x2-4x+4=(x+2)2D.4x2-y2=(4x+y)(4x-y)答案Ba4b-6a3b+9a2b=a2b(a2-6a+9)=a2b(a-3)2,x2-4x+4=(x-2)2,4x2-y2=(2x+y)(2x-y),故A、C、D都錯,故選B.3.若(x2+3x+2)(x+a)(a為常數(shù))的結(jié)果中不含常數(shù)項,則a的值為()A.-2 B.0 C.-12 D.答案B(x2+3x+2)(x+a)的結(jié)果中的常數(shù)項為2a,要使結(jié)果中不含常數(shù)項,則2a=0,故a=0.4.下列運算正確的是()A.a2+a3=a5 B.(-2a2)3=-6a6C.(2a+1)(2a-1)=2a2-1 D.(2a3-a2)÷a2=2a-1答案DA.a2與a3不是同類項,無法合并;B.(-2a2)3=-8(a2)3=-8a6;C.(2a+1)(2a-1)=(2a)2-12=4a2-1;D.(2a3-a2)÷a2=2a3÷a2-a2÷a2=2a-1.故選D.5.計算(3-1)0+(-0.125)2015×82015的結(jié)果是()A.3 B.3-2 C.2 D.0答案D原式=1+(-0.125×8)2015=1+(-1)2015=1-1=0.6.若多項式M與單項式-ab2的乘積為-4a3b3+3a2b2-ab2,則MA.-8a2b2+6ab-1 B.2a2b2-32ab+C.-2a2b2+32ab+14 D.8a2b答案DM=-4a=(-4a3b3)÷-ab2+3a2b2÷-ab2=8a2b2-6ab+1,故選D.7.已知x=3,y=-32,則代數(shù)式[(x-y)2+(x+y)(x-y)]÷2x的值為A.3 B.72 C.4 D.答案D[(x-y)2+(x+y)(x-y)]÷2x=(x2-2xy+y2+x2-y2)÷2x=(2x2-2xy)÷2x=x-y,當x=3,y=-32時,原式=3--32=98.如圖,相鄰邊長為a,b的矩形的周長為14,面積為10,則a2b+ab2的值為()A.140 B.70 C.35 D.24答案B根據(jù)題意得:a+b=142=7,ab=10,∴a2b+ab2二、填空題9.因式分解:-2x2y+12xy-18y=.

答案-2y(x-3)2解析先提取公因式,再用完全平方公式分解:-2x2y+12xy-18y=-2y(x2-6x+9)=-2y(x-3)2.寫出一個運算結(jié)果是a6的算式:.

答案答案不唯一,如2a6-a6,a2·a4,(a2)3,a8÷a2(a≠0)解析可選取同底數(shù)冪相乘,冪的乘方,同底數(shù)冪相除,整式的加減等中的一種,然后使其結(jié)果為a6.如2a6-a6,a2·a4,(a2)3,a8÷a2(a≠0).分解因式:4+12(x-y)+9(x-y)2=.

答案(3x-3y+2)2解析原式=22+2×2×3(x-y)+[3(x-y)]2=[2+3(x-y)]2=(3x-3y+2)2.12.二次三項式x2-kx+9是一個完全平方式,則k的值是.

答案±6解析因為x2-kx+9=x2-kx+32,所以根據(jù)完全平方公式可得-kx=±2·x·3,∴k=-6或6.若a2-3b=5,則6b-2a2+2015=.

答案2005解析解法一:6b-2a2+2015=-2(a2-3b)+2015,將a2-3b=5代入,得原式=-2×5+2015=-10+2015=2005.解法二:由a2-3b=5,得到a2=5+3b,然后代入6b-2a2+2015,得6b-2a2+2015=6b-2(5+3b)+2015=2005.14.長方形的面積為4a2-6ab+2a,若它的一條邊長為2a,則它的周長是.

答案8a-6b+2解析該長方形中與長為2a的邊相鄰的邊的長為(4a2-6ab+2a)÷2a=2a-3b+1,∴該長方形的周長為2(2a+2a-3b+1)=8a-6b+2.15.已知3a+2b=2,ab=5,則23ab[(3a+2b)2+a2b2]的值為答案962解析原式=23ab·(3a+2b)2+23(ab)當3a+2b=2,ab=5時,原式=23×5×22+23×53=403+250如果實數(shù)x、y滿足方程組x-y=-12,2答案-5解析方程組中第二個方程可變形為2(x+y)=5,則x+y=52,∵x-y=-12,∴原式=(x+y)(x-y)=-三、解答題17.計算:(1)(x2)3·(x2)4÷(x2)5;(2)a(a-3b)+(a+b)2-a(a-b);(3)(x+5)(x-1)+(x-2)2.答案(1)(x2)3·(x2)4÷(x2)5=x6·x8÷x10=x14÷x10=x4.(2)原式=a2-3ab+a2+2ab+b2-a2+ab=a2+b2.(3)(x+5)(x-1)+(x-2)2=x2+4x-5+x2-4x+4=2x2-1.18.張叔叔剛分到一套新房,其結(jié)構(gòu)如圖所示(單位:m).他打算除臥室外,其余部分都鋪地磚.(1)至少需要多少平方米地磚?(2)如果鋪的這種地磚的價格是m元/m2,那么至少需要花多少錢?答案(1)2a·4b+a·(4b-2b)+b(4a-2a-a)=8ab+2ab+ab=11ab(m2).(2)m·11ab=11abm(元).答:至少需要11abm2地磚,至少需要花11abm元錢.19.計算:(1)5a2b÷-13ab·(2)[(x+2y)2-(x+y)(x-y)-5y2]÷2x;(3)(2a-b+3)(2a-3+b).答案(1)原式=5÷-13×2·a =-30a2b2.(2)原式=(x2+4xy+4y2-x2+y2-5y2)÷2x =4xy÷2x =2y.(3)原式=[2a-(b-3)][2a+(b-3)] =4a2-(b-3)2 =4a2-(b2-6b+9) =4a2-b2+6b-9.20.將下列各式分解因式:(1)9x3-27x2;(2)(a2+1)2-4a2.答案(1)原式=9x2(x-3).(2)原式=(a2+1)2-(2a)2 =(a2+1+2a)(a2+1-2a) =(a+1)2(a-1)2.21.先化簡,再求值:[2x(x2y-xy2)+xy(xy-x2)]÷x2y,其中x=2016,y=2015.答案原式=(2x3y-2x2y2+x2y2-x3y)÷x2y=(x3y-x2y2)÷x2y=x-y.當x=2016,y=2015時,原式=2016-2015=1.22.如圖,某市有一塊長為(3a+b)米,寬為(2a+b)米的長方形地,規(guī)劃部門計劃將陰影部分進行綠化,中間修建一座雕像,則綠化的面積是多少平方米?并求出當a=3,b=2時的綠化面積.答案綠化的面積是(3a+b)(2a+b)-(a+b)2=(5a2+3ab)平方米.當a=3,b=2時,綠化的面積是5×32+3×3×2=63(平方米).答:綠化的面積為(5a2+3ab)平方米,當a=3,b=2時,綠化的面積為63平方米.23.一個正整數(shù)能表示成兩個連續(xù)偶數(shù)的平方差,那么稱這個正整數(shù)為“神秘數(shù)”,如:4=22-02,12=42-22,20=62-42,因此4、12、20這三個數(shù)都是神秘數(shù).(1)28和2012這兩個數(shù)是神秘數(shù)嗎?為什么?(2)設(shè)兩個連續(xù)偶數(shù)為2k和2k+2(其中k取非負整數(shù)),由這兩個連續(xù)偶數(shù)構(gòu)造的神秘數(shù)是4的倍數(shù)嗎?為什么?(3)兩個連續(xù)奇數(shù)(取正整數(shù))的平方差是神秘數(shù)嗎?為什么?答案(1)是.理由:28=2×14=(8-6)×(8+6)=82-62,2012=2×1006=(504-502)×(504+502)=5042-5022,所以這兩個數(shù)都是神秘數(shù).(2)是.理由:(2k+2)2-(2k)2=4(2k+1),因此由2k+2和2k構(gòu)造的神秘數(shù)是4的倍數(shù).(3)不是.理由:由(2)知神秘數(shù)可表示為4的倍數(shù),但一定不是8的倍數(shù).設(shè)兩個連續(xù)奇數(shù)為2k+1和2k-1(k取正整數(shù)),因為(2k+1)2-(2k-1)2=8k,8k是8的倍數(shù),所以兩個連續(xù)奇數(shù)的平方差一定不是神秘數(shù).

人教版數(shù)學八年級上第十四章《整式的乘法與因式分解》單元檢測卷（含答案）一、選擇題(每題3分，共30分)1.下列運算正確的是()A.a3＋a3＝a6 B.2(a＋1)＝2a＋1 C.(ab)2＝a2b2 D.a6÷a3＝a22.(1＋x2)(x2－1)的計算結(jié)果是()A.x2－1 B.x2＋1 C.x4－1 D.1－x43.任意給定一個非零數(shù)m，按下列程序計算，最后輸出的結(jié)果是()A.m B.m－2 C.m＋1 D.m－14.下列計算正確的是()A.－3x2y·5x2y＝2x2y B.－2x2y3·2x3y＝－2x5y4C.35x3y2÷5x2y＝7xy D.(－2x－y)(2x＋y)＝4x2－y25.下列式子從左到右變形是因式分解的是()A.a2＋4a－21＝a(a＋4)－21 B.a2＋4a－21＝(a－3)(a＋7)C.(a－3)(a＋7)＝a2＋4a－21 D.a2＋4a－21＝(a＋2)2－256.下列因式分解正確的是()A.2x2－2＝2(x＋1)(x－1) B.x2＋2x－1＝(x－1)2C.x2＋1＝(x＋1)2 D.x2－x＋2＝x(x－1)＋27.若(a＋b)2＝(a－b)2＋A，則A為()A.2ab B.－2ab C.4ab D.－4ab8.計算(x2－3x＋n)(x2＋mx＋8)的結(jié)果中不含x2和x3的項，則m,n的值為()A.m＝3，n＝1 B.m＝0，n＝0 C.m＝－3，n＝－9 D.m＝－3，n＝89.若a,b,c是三角形的三邊長，則代數(shù)式(a－b)2－c2的值()A.大于0 B.小于0 C.等于0 D.不能確定10.7張如圖1的長為a，寬為b(a＞b)的小長方形紙片，按圖2的方式不重疊地放在長方形ABCD內(nèi)，未被覆蓋的部分(兩個長方形)用陰影表示，設(shè)左上角與右下角的陰影部分的面積的差為S，當BC的長度變化時，按照同樣的放置方式，S始終保持不變，則a，b滿足()A.a＝b B.a＝3b C.a＝b D.a＝4b二、填空題(每題3分，共18分)11.計算：(m＋1)2－m2＝____.12.計算：|－3|＋(π＋1)0－＝____.13.已知x＝y(tǒng)＋4，則代數(shù)式x2－2xy＋y2－25的值為____.14.若a＝2，a－2b＝3，則2a2－4ab的值為____.15.若6a＝5,6b＝8，則36a－b＝____.

16.利用1個a×a的正方形，1個b×b的正方形和2個a×b的長方形可拼成一個正方形(如圖所示)，從而可得到因式分解的公式____.三、解答題(共52分)17.(16分)計算：(1)5x2y÷(－xy)×(2xy2)2;(2)9(a－1)2－(3a＋2)(3a－2)；(3)［(a－2b)2＋(a－2b)(2b＋a)－2a(2a－b)］÷2a；(4)[a(a2b2－ab)－b(－a3b－a2)]÷a2b.18.(9分)把下列各式因式分解：(1)x(m－x)(m－y)－m(x－m)(y