人教版初一數(shù)學下冊相交線與平行線試題(帶答案)-(二)

一、選擇題1．如圖，的平分線的反向延長線和的平分線的反向延長線相交于點，則（）A． B． C． D．2．如圖，已知AB∥CD,EF∥CD，則下列結論中一定正確的是()A．∠BCD=∠DCE; B．∠ABC+∠BCE+∠CEF=360;C．∠BCE+∠DCE=∠ABC+∠BCD; D．∠ABC+∠BCE-∠CEF=180.3．如圖所示，直線截直線，，給出下列以下條件：①；②；③；④．其中能夠說明a∥b的條件有A．個 B．個 C．個 D．個4．如圖，直線，，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．5．如圖，直線，點在直線上，下列結論正確的是（）A． B．C． D．6．如圖，平面內(nèi)有五條直線、、、、，根據(jù)所標角度，下列說法正確的是（）A． B． C． D．7．為增強學生體質(zhì)，感受中國的傳統(tǒng)文化，學校將國家級非物質(zhì)文化遺產(chǎn)“抖空竹”引入陽光特色大課間，小聰把它抽象成圖2的數(shù)學問題：已知AB∥CD，∠EAB＝80°，，則∠E的度數(shù)是（）A．30° B．40° C．60° D．70°8．如圖，已知，下列正確的是（）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則9．如圖，長方形中，，第一次平移長方形沿的方向向右平移5個單位，得到長方形，第3次平移將長方形沿的方向向右平移5個單位，得到長方形，…第n次平移將長方形的方向平移5個單位，得到長方形，若的長度為2022，則n的值為（）A．403 B．404 C．405 D．40610．如圖，已知AB∥CD∥EF，則∠、∠、∠三者之間的關系是()A．° B．°C．° D．二、填空題11．如圖，在平面內(nèi)，兩條直線，相交于點，對于平面內(nèi)任意一點，若，分別是點到直線，的距離，則稱為點的“距離坐標”．根據(jù)上述規(guī)定，“距離坐標”是的點共有________個．12．如圖，已知，、的交點為，現(xiàn)作如下操作：第一次操作，分別作和的平分線，交點為，第二次操作，分別作和的平分線，交點為，第三次操作，分別作和的平分線，交點為，…第次操作，分別作和的平分線，交點為．若度，那等于__________度．13．某段鐵路兩旁安置了兩座可旋轉(zhuǎn)探照燈，主道路是平行，即PQ∥MN．如圖所示，燈A射線從AM開始順時針旋轉(zhuǎn)至AN便立即回轉(zhuǎn)，燈B射線從BP開始順時針旋轉(zhuǎn)至BQ便立即回轉(zhuǎn)，兩燈不停交叉照射巡視．若燈A轉(zhuǎn)動的速度是每秒2度，燈B轉(zhuǎn)動的速度是每秒1度．若燈B射線先轉(zhuǎn)動30秒，燈A射線才開始轉(zhuǎn)動，在燈B射線到達BQ之前，A燈轉(zhuǎn)動_________秒，兩燈的光束互相平行．14．如圖，直線MN∥PQ，點A在直線MN與PQ之間，點B在直線MN上，連結AB．∠ABM的平分線BC交PQ于點C，連結AC，過點A作AD⊥PQ交PQ于點D，作AF⊥AB交PQ于點F，AE平分∠DAF交PQ于點E，若∠CAE=45°，∠ACB=∠DAE，則∠ACD的度數(shù)是_____．15．如圖，AB∥CD，OE平分∠BOC，OF⊥OE，OP⊥CD，∠ABO＝40°，則下列結論：①∠BOE＝70°；②OF平分∠BOD；③∠1＝∠2；④∠POB＝2∠3．其中正確的結論有______．（填序號）16．如圖，已知，，，，則的度數(shù)是__________．17．有長方形紙片，E，F(xiàn)分別是AD，BC上一點∠DEF＝x（0°＜x＜45°），將紙片沿EF折疊成圖1，再沿GF折疊成圖2．（1）如圖1，當x＝32°時，＝_____度；（2）如圖2，作∠MGF的平分線GP交直線EF于點P，則∠GPE＝_____（用x的式子表示）．18．如圖，直線，與直線,分別交于，，與直線，分別交于，，若，，則_________度．19．一副三角板按如圖所示（共定點A）疊放在一起，若固定三角板ABC，改變?nèi)前錋DE的位置（其中A點位置始終不變），當∠BAD＝___°時，DE∥AB．20．如圖，將一副三角板按如圖放置，，則①；②；③如果，則有；④如果，則有．上述結論中正確的是________________（填寫序號）．三、解答題21．（1）（問題）如圖1，若，，．求的度數(shù)；（2）（問題遷移）如圖2，，點在的上方，問，，之間有何數(shù)量關系？請說明理由；（3）（聯(lián)想拓展）如圖3所示，在（2）的條件下，已知，的平分線和的平分線交于點，用含有的式子表示的度數(shù)．22．已知：直線AB∥CD，M，N分別在直線AB，CD上，H為平面內(nèi)一點，連HM，HN．（1）如圖1，延長HN至G，∠BMH和∠GND的角平分線相交于點E．求證：2∠MEN﹣∠MHN＝180°；（2）如圖2，∠BMH和∠HND的角平分線相交于點E．①請直接寫出∠MEN與∠MHN的數(shù)量關系：；②作MP平分∠AMH，NQ∥MP交ME的延長線于點Q，若∠H＝140°，求∠ENQ的度數(shù)．（可直接運用①中的結論）23．如圖，已知直線射線，．是射線上一動點，過點作交射線于點，連接．作，交直線于點，平分．（1）若點，，都在點的右側．①求的度數(shù)；②若，求的度數(shù)．（不能使用“三角形的內(nèi)角和是”直接解題）（2）在點的運動過程中，是否存在這樣的偕形，使？若存在，直接寫出的度數(shù)；若不存在．請說明理由．24．已知，如圖：射線分別與直線、相交于、兩點，的角平分線與直線相交于點，射線交于點，設，且．（1）________，________；直線與的位置關系是______；（2）如圖，若點是射線上任意一點，且，試找出與之間存在一個什么確定的數(shù)量關系？并證明你的結論．（3）若將圖中的射線繞著端點逆時針方向旋轉(zhuǎn)（如圖）分別與、相交于點和點時，作的角平分線與射線相交于點，問在旋轉(zhuǎn)的過程中的值變不變？若不變，請求出其值；若變化，請說明理由．25．如圖，直線，一副直角三角板中，．（1）若如圖1擺放，當平分時，證明：平分．（2）若如圖2擺放時，則（3）若圖2中固定，將沿著方向平移，邊與直線相交于點，作和的角平分線相交于點（如圖3），求的度數(shù)．（4）若圖2中的周長，現(xiàn)將固定，將沿著方向平移至點與重合，平移后的得到，點的對應點分別是，請直接寫出四邊形的周長．（5）若圖2中固定，（如圖4）將繞點順時針旋轉(zhuǎn)，分鐘轉(zhuǎn)半圈，旋轉(zhuǎn)至與直線首次重合的過程中，當線段與的一條邊平行時，請直接寫出旋轉(zhuǎn)的時間．【參考答案】***試卷處理標記，請不要刪除一、選擇題1．A解析：A【分析】分別過、作的平行線和，根據(jù)平行線的性質(zhì)和角平分線的性質(zhì)可用和分別表示出和，從而可找到和的關系，結合條件可求得．【詳解】解：如圖，分別過、作的平行線和，，，，，，，，，又，，，，故選：A．【點睛】本題主要考查平行線的性質(zhì)，掌握平行線的判定和性質(zhì)是解題的關鍵，即①兩直線平行同位角相等，②兩直線平行內(nèi)錯角相等，③兩直線平行同旁內(nèi)角互補，④，．2．D解析：D【解析】分析：根據(jù)平行線的性質(zhì)，找出圖形中的同旁內(nèi)角、內(nèi)錯角即可判斷.詳解：延長DC到H∵AB∥CD，EF∥CD∴∠ABC+∠BCH=180°∠ABC=∠BCD∠CE+∠DCE=180°∠ECH=∠FEC∴∠ABC+∠BCE+∠CEF=180°+∠FEC∠ABC+∠BCE-∠CEF=∠ABC+∠BCH+∠ECH-∠CEF=180°.故選D.點睛：此題主要考查了平行線的性質(zhì)，關鍵是熟記平行線的性質(zhì)：兩直線平行，內(nèi)錯角相等，同旁內(nèi)角互補，同位角相等.3．D解析：D【解析】根據(jù)平行線的判定，由題意知：①∵，，∴，∴，故①對．②∵，，∴，∴，故②對．③∵，∴，故③對．④∵，，∴，∴，故④對．故選D.點睛：此題主要考查了平行線的判定，關鍵是利用圖形中的條件和已知的條件，構造兩直線平行的條件.平行線的判定：同位角相等，兩直線平行；內(nèi)錯角相等，兩直線平行；同旁內(nèi)角互補，兩直線平行.4．B解析：B【分析】記∠1頂點為A，∠2頂點為B，∠3頂點為C，過點B作BD∥l1，由平行線的性質(zhì)可得∠3+∠DBC=180°，∠ABD+(180°－∠1)=180°，由此得到∠3+∠2+(180°－∠1)=360°，再結合已知條件即可求出結果．【詳解】如圖，過點B作BD∥l1，∵，∴BD∥l1∥l2，∴∠3+∠DBC=180°，∠ABD+(180°－∠1)=180°，∴∠3+∠DBC+∠ABD+(180°－∠1)=360°，即∠3+∠2+(180°－∠1)=360°，又∵∠2+∠3=216°，∴216°+(180°－∠1)=360°，∴∠1=36°．故選：B．【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，正確作出輔助線，熟練掌握平行線性質(zhì)是解題的關鍵．5．D解析：D【分析】根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補可得∠1＋∠AOF＝180°，再根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等可得∠3＝∠AOC，而通過∠AOF＝∠AOC-∠2，整理可得∠1＋∠3-∠2＝180°．【詳解】解：∵AB∥EF，∴∠1＋∠AOF＝180°，∵CD∥AB，∴∠3＝∠AOC，又∵∠AOF＝∠AOC?∠2=∠3-∠2，∴∠1＋∠3-∠2＝180°．故選：D．【點睛】本題主要考查平行線的性質(zhì)，從復雜圖形中找出內(nèi)錯角，同旁內(nèi)角是解題的關鍵．6．D解析：D【分析】根據(jù)平行線的判定定理進行逐個選項進行分析即可得到答案.【詳解】解：如圖所示∵∠PHD=92°∴∠GHD=180°-∠PHD=88°∵∠CDK=88°∴∠GHD=∠CDK∴l(xiāng)4∥l5（同位角相等，兩直線平行），所以D選項正確∴∠BCG=∠FGV=93°∵∠ABF≠∠BCG∴l(xiāng)1與l2不平行，所以A選項錯誤；又∵∠CGH=93°，∠DHP=92°，∴∠CGH≠∠DHP∴l(xiāng)2與l3不平行，所以B選項錯誤；∵∠IBC+∠BDK=88°+88°≠180°∴l(xiāng)1與l3不平行，所以C選項錯誤；故選D.【點睛】本題主要考查了平行線的判定，解題時注意:同位角相等，兩直線平行;內(nèi)錯角相等，兩直線平行，同旁內(nèi)角互補，兩直線平行.7．A解析：A【分析】過點作，先根據(jù)平行線的性質(zhì)可得，再根據(jù)平行公理推論、平行線的性質(zhì)可得，然后根據(jù)角的和差即可得．【詳解】解：如圖，過點作，，，，，，，，，故選：A．【點睛】本題考查了平行線的判定與性質(zhì)，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題關鍵．8．D解析：D【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)和平行線的判定逐個分析即可求解.【詳解】解：如圖，記相交所成的銳角為，因為，所以，若，所以，所以e//f，而不能推出圖中的直線平行，故選D.【點睛】本題主要考查平行線的性質(zhì)和判定，解決本題的關鍵是要熟練掌握平行線的性質(zhì)和判定.9．A解析：A【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)得出AA1=5，A1A2=5，A2B1=A1B1-A1A2=7-5=2，進而求出AB1和AB2的長，然后根據(jù)所求得出數(shù)字變化規(guī)律，進而得出ABn=（n+1）×5+2求出n即可．【詳解】解：∵AB=7，第1次平移將長方形ABCD沿AB的方向向右平移5個單位，得到長方形A1B1C1D1，第2次平移將長方形A1B1C1D1沿A1B1的方向向右平移5個單位，得到長方形A2B2C2D2…，∴AA1=5，A1A2=5，A2B1=A1B1-A1A2=7-5=2，∴AB1=AA1+A1A2+A2B1=5+5+2=12，∴AB2的長為：5+5+7=17；∵AB1=2×5+2=12，AB2=3×5+2=17，∴ABn=（n+1）×5+2=2022，解得：n=403．故選：A．【點睛】此題主要考查了平移的性質(zhì)以及一元一次方程的應用，根據(jù)平移的性質(zhì)得出AA1=5，A1A2=5是解題關鍵．10．B解析：B【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠CEF=180°-y，x=z+∠CEF，利用等量代換可得x=z+180°-y，再變形即可．【詳解】解：∵CD∥EF，∴∠C+∠CEF=180°，∴∠CEF=180°-y，∵AB∥CD，∴x=z+∠CEF，∴x=z+180°-y，∴x+y-z=180°，故選：B．二、填空題11．4【分析】到的距離是2的點，在與平行且與的距離是2的兩條直線上；同理，點在與的距離是1的點，在與平行，且到的距離是1的兩直線上，四條直線的距離有四個交點．因而滿足條件的點有四個．【詳解】解：解析：4【分析】到的距離是2的點，在與平行且與的距離是2的兩條直線上；同理，點在與的距離是1的點，在與平行，且到的距離是1的兩直線上，四條直線的距離有四個交點．因而滿足條件的點有四個．【詳解】解：到的距離是2的點，在與平行且與的距離是2的兩條直線上；到的距離是1的點，在與平行且與的距離是1的兩條直線上；以上四條直線有四個交點，故“距離坐標”是的點共有4個．故答案為：4．【點睛】本題主要考查了到直線的距離等于定長的點的集合．12．【分析】先過E作EF∥AB，根據(jù)AB∥CD，得出AB∥EF∥CD，再根據(jù)平行線的性質(zhì)，得出∠B=∠1，∠C=∠2，進而得到∠BEC=∠ABE+∠DCE；根據(jù)∠ABE和∠DCE的平分線交點為E1，解析：【分析】先過E作EF∥AB，根據(jù)AB∥CD，得出AB∥EF∥CD，再根據(jù)平行線的性質(zhì)，得出∠B=∠1，∠C=∠2，進而得到∠BEC=∠ABE+∠DCE；根據(jù)∠ABE和∠DCE的平分線交點為E1，則可得出∠CE1B=∠ABE1+∠DCE1∠ABE∠DCE∠BEC；同理可得∠BE2C=∠ABE2+∠DCE2∠ABE1∠DCE1∠CE1B∠BEC；根據(jù)∠ABE2和∠DCE2的平分線，交點為E3，得出∠BE3C∠BEC；…據(jù)此得到規(guī)律∠En∠BEC，最后求得∠BEC的度數(shù)．【詳解】如圖1，過E作EF∥AB．∵AB∥CD，∴AB∥EF∥CD，∴∠B=∠1，∠C=∠2．∵∠BEC=∠1+∠2，∴∠BEC=∠ABE+∠DCE；如圖2．∵∠ABE和∠DCE的平分線交點為E1，∴∠CE1B=∠ABE1+∠DCE1∠ABE∠DCE∠BEC．∵∠ABE1和∠DCE1的平分線交點為E2，∴∠BE2C=∠ABE2+∠DCE2∠ABE1∠DCE1∠CE1B∠BEC；∵∠ABE2和∠DCE2的平分線，交點為E3，∴∠BE3C=∠ABE3+∠DCE3∠ABE2∠DCE2∠CE2B∠BEC；…以此類推，∠En∠BEC，∴當∠En=1度時，∠BEC等于2n度．故答案為：2n．【點睛】本題考查了角平分線的定義以及平行線性質(zhì)：兩直線平行，內(nèi)錯角相等的運用．解決問題的關鍵是作平行線構造內(nèi)錯角，解題時注意：從一個角的頂點出發(fā)，把這個角分成相等的兩個角的射線叫做這個角的平分線．13．30或110【分析】分兩種情況討論：兩束光平行；兩束光重合之后（在燈B射線到達BQ之前）平行，然后利用平行線的性質(zhì)求解即可．【詳解】解：設燈轉(zhuǎn)動t秒，兩燈的光束互相平行，即AC∥BD，①當解析：30或110【分析】分兩種情況討論：兩束光平行；兩束光重合之后（在燈B射線到達BQ之前）平行，然后利用平行線的性質(zhì)求解即可．【詳解】解：設燈轉(zhuǎn)動t秒，兩燈的光束互相平行，即AC∥BD，①當0＜t≤90時，如圖1所示：∵PQ∥MN，則∠PBD＝∠BDA，∵AC∥BD，則∠CAM＝∠BDA，∴∠PBD＝∠CAM有題意可知：2t＝30＋t解得：t＝30，②當90＜t＜150時，如圖2所示：∵PQ∥MN，則∠PBD＋∠BDA＝180°，∵AC∥BD，則∠CAN＝∠BDA，∴∠PBD＋∠CAN＝180°，∴30＋t＋（2t－180）＝180解得：t＝110綜上所述，當t＝30秒或t＝110秒時，兩燈的光束互相平行．故答案為：30或110【點睛】本題主要考查補角、角的運算、平行線的性質(zhì)的應用，解題的關鍵是熟練掌握平行線的性質(zhì)，注意分兩種情況談論．14．27°．【分析】延長FA與直線MN交于點K，通過角度的不斷轉(zhuǎn)換解得∠BCA=45°.【詳解】解：延長FA與直線MN交于點K，由圖可知∠ACD=90°-∠CAD=90°-(45°+∠EAD解析：27°．【分析】延長FA與直線MN交于點K，通過角度的不斷轉(zhuǎn)換解得∠BCA=45°.【詳解】解：延長FA與直線MN交于點K，由圖可知∠ACD=90°-∠CAD=90°-(45°+∠EAD)=45°-∠FAD=45°-(90°-∠AFD)=∠AFD，因為MN∥PQ，所以∠AFD=∠BKA=90°-∠KBA=90°-(180°-∠ABM)=∠ABM-90°，所以∠ACD=∠AFD=(∠ABM-90°)=∠BCD-45°，即∠BCD-∠ACD=∠BCA=45°，所以∠ACD=90°-(45°+∠EAD)=45°-∠EAD=45°-∠BCA=45°-18°=27°.故∠ACD的度數(shù)是：27°.【點睛】本題利用平行線、垂直、角平分線綜合考查了角度的求解.15．①②③【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)和∠ABO=40°，由兩直線平行，同旁內(nèi)角互補，可計算出∠BOC的度數(shù)，再根據(jù)角平分線的性質(zhì)，可計算出∠BOC的度數(shù)，根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得出∠BOE的度數(shù)，可判斷解析：①②③【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)和∠ABO=40°，由兩直線平行，同旁內(nèi)角互補，可計算出∠BOC的度數(shù)，再根據(jù)角平分線的性質(zhì)，可計算出∠BOC的度數(shù)，根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得出∠BOE的度數(shù)，可判斷①是否正確．根據(jù)OF⊥OE，由∠BOE的度數(shù)計算出∠BOF的度數(shù)，根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等的性質(zhì)，得到∠BOD的度數(shù)，可計算出∠3的度數(shù)，可得出結論②是否正確，由②中的結論可判斷③是否正確．根據(jù)平行線的性質(zhì)，可得到∠OPB=90°，可計算出∠POB的度數(shù)，可得出④結論是否正確．【詳解】解：∵AB∥CD，∠ABO＝40°，∴∠BOC＝180°﹣∠ABO＝180°﹣40°＝140°，∵OE平分∠BOC，∴∠B0E＝∠BOC＝＝70°，故結論①正確；∵OF⊥OE，∠B0E＝70°，∴∠BOF＝90°﹣70°＝20°，∵AB∥CD，∠ABO＝40°，∴∠BOD＝∠ABO＝40°，∴∠FOD＝∠BOD﹣∠BOF＝20°，∴∠BOF＝∠DOF，∴OF平分∠BOD，故結論②正確；由②的結論可得，∴∠1＝∠2＝20°，故結論③正確；∵OP⊥CD，∴∠OPB＝90°，∴∠POB＝90°﹣∠ABO＝50°，∵2∠3＝2×20°＝40°，∴∠POB≠2∠3，故結論④錯誤．故答案為：①②③．【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)、角平分線性質(zhì)的應用，合理應用平行線的性質(zhì)是解決本題關鍵．16．【分析】連接AC，設∠EAF＝x，∠ECF＝y(tǒng)，∠EAB＝3x，∠ECD＝3y，根據(jù)平行線性質(zhì)得出∠BAC＋∠ACD＝180°，求出∠CAE＋∠ACE＝180°?（2x＋2y），求出∠AEC＝2解析：【分析】連接AC，設∠EAF＝x，∠ECF＝y(tǒng)，∠EAB＝3x，∠ECD＝3y，根據(jù)平行線性質(zhì)得出∠BAC＋∠ACD＝180°，求出∠CAE＋∠ACE＝180°?（2x＋2y），求出∠AEC＝2（x＋y），∠AFC═2（x＋y），即可得出答案．【詳解】解：連接AC，設∠EAF＝x，∠ECF＝y(tǒng)，∠EAB＝3x，∠ECD＝3y，∵AB∥CD，∴∠BAC＋∠ACD＝180°，∴∠CAE＋3x＋∠ACE＋3y＝180°，∴∠CAE＋∠ACE＝180°?（3x＋3y），∠FAC＋∠FCA＝180°?（2x＋2y）∴∠AEC＝180°?（∠CAE＋∠ACE）＝180°?[180°?（3x＋3y）]＝3x＋3y＝3（x＋y），∠AFC＝180°?（∠FAC＋∠FCA）＝180°?[180°?（2x＋2y）]＝2x＋2y＝2（x＋y），∴∠AEC＝∠AFC＝129°．故答案為：129°．【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理的應用，根據(jù)題意作出輔助線，構造出三角形，利用三角形內(nèi)角和定理求解是解答此題的關鍵．17．2x【分析】（1）由長方形的對邊是平行的，得到∠BFE＝∠DEF＝30°，根據(jù)三角形外角的性質(zhì)得到∠EGB＝∠BFE+∠DEF＝60°，由對頂角的性質(zhì)得到∠FGD′＝∠EGB＝60°，即解析：2x【分析】（1）由長方形的對邊是平行的，得到∠BFE＝∠DEF＝30°，根據(jù)三角形外角的性質(zhì)得到∠EGB＝∠BFE+∠DEF＝60°，由對頂角的性質(zhì)得到∠FGD′＝∠EGB＝60°，即可得到∠GFC′＝180°﹣∠FGD′＝120°；（2）由長方形的對邊是平行的，設∠BFE＝∠DEF＝x，根據(jù)三角形外角的性質(zhì)得到∠EGB＝∠BFE+∠D′EF＝2x，由對頂角的性質(zhì)得到∠FGD′＝∠EGB＝2x，由折疊可得∠MGF＝∠D′GF＝2x，由角平分線的定義得到∠PGF＝x，再根據(jù)三角形外角的性質(zhì)得到∠GPE，從而求解．【詳解】解：（1）由折疊可得∠GEF＝∠DEF＝32°，∵長方形的對邊是平行的，∴∠DEG＝∠FGD′，∴∠DEG＝∠GFE+∠DEF＝64°，∴∠FGD′＝∠EGD＝64°，∴當x＝30度時，∠GFD′的度數(shù)是64°．故答案為：64；（2）∠GPE＝2∠GEP＝2x．由折疊可得∠GEF＝∠DEF，∵長方形的對邊是平行的，∴設∠BFE＝∠DEF＝x，∴∠EGB＝∠BFE+∠D′EF＝2x，∴∠FGD′＝∠EGB＝2x，由折疊可得∠MGF＝∠D′GF＝2x，∵GP平分∠MGF，∴∠PGF＝x，∴∠GPE＝∠PGF+∠BFE＝2x，∴∠GPE＝2∠GEP＝2x．故答案為：∠GPE＝2x．【點睛】本題考查翻折變換的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)，熟悉掌握相關知識點并準確識圖，理清翻折前后重疊的角是解題的關鍵．18．131【分析】過點C作CH∥MN，根據(jù)平行線的性質(zhì)求出∠NEC即可．【詳解】解：過點C作CH∥MN，∵，∴CH∥PQ，∴，∵，∴，∵CH∥MN，∴,∴故答案為：131．解析：131【分析】過點C作CH∥MN，根據(jù)平行線的性質(zhì)求出∠NEC即可．【詳解】解：過點C作CH∥MN，∵，∴CH∥PQ，∴，∵，∴，∵CH∥MN，∴,∴故答案為：131．【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)與判定，解題關鍵是恰當作平行線，根據(jù)平行線的性質(zhì)進行推理計算．19．30或150【分析】分兩種情況，根據(jù)ED∥AB，利用平行線的性質(zhì)，即可得到∠BAD的度數(shù)．【詳解】解：如圖1所示：當ED∥AB時，∠BAD=∠D=30°；如圖2所示，當ED∥AB時，∠D解析：30或150【分析】分兩種情況，根據(jù)ED∥AB，利用平行線的性質(zhì)，即可得到∠BAD的度數(shù)．【詳解】解：如圖1所示：當ED∥AB時，∠BAD=∠D=30°；如圖2所示，當ED∥AB時，∠D=∠BAD=180°，∵∠D=30°∴∠BAD=180°-30°=150°；故答案為：30°或150°．【點睛】本題主要考查了平行線的判定，平行線的判定是由角的數(shù)量關系判斷兩直線的位置關系，平行線的性質(zhì)是由直線的平行關系來尋找角的數(shù)量關系．20．①②③④【分析】根據(jù)余角的概念和同角的余角相等判斷①；根據(jù)①的結論判斷②；根據(jù)平行線的判定定理判斷③和④，即可得出結論．【詳解】解：∵∠1+∠2=90°，∠3+∠2=90°，∴∠1=∠3，解析：①②③④【分析】根據(jù)余角的概念和同角的余角相等判斷①；根據(jù)①的結論判斷②；根據(jù)平行線的判定定理判斷③和④，即可得出結論．【詳解】解：∵∠1+∠2=90°，∠3+∠2=90°，∴∠1=∠3，故①正確；∵∠CAD+∠2=∠1+∠2+∠3+∠2=90°+90°=180°，故②正確；∵∠2=30°，∴∠1=60°=∠E，∴AC∥DE，故③正確；∵∠2=45°，∴∠3=45°=∠B，∴BC∥AD，故④正確；故答案為：①②③④．【點睛】本題考查的是平行線的性質(zhì)和余角、補角的概念，掌握平行線的性質(zhì)定理和判定定理是解題的關鍵．三、解答題21．（1）90°；（2）∠PFC=∠PEA+∠P；（3）∠G=α【分析】（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)與判定可求解；（2）過P點作PN∥AB，則PN∥CD，可得∠FPN=∠PEA+∠FPE，進而可得∠PFC=∠PEA+∠FPE，即可求解；（3）令AB與PF交點為O，連接EF，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理可得∠GEF+∠GFE＝∠PEA+∠PFC+∠OEF+∠OFE，由（2）得∠PEA=∠PFC-α，由∠OFE+∠OEF=180°-∠FOE=180°-∠PFC可求解．【詳解】解：（1）如圖1，過點P作PM∥AB，∴∠1=∠AEP．又∠AEP=40°，∴∠1=40°．∵AB∥CD，∴PM∥CD，∴∠2+∠PFD=180°．∵∠PFD=130°，∴∠2=180°-130°=50°．∴∠1+∠2=40°+50°=90°．即∠EPF=90°．（2）∠PFC=∠PEA+∠P．理由：過P點作PN∥AB，則PN∥CD，∴∠PEA=∠NPE，∵∠FPN=∠NPE+∠FPE，∴∠FPN=∠PEA+∠FPE，∵PN∥CD，∴∠FPN=∠PFC，∴∠PFC=∠PEA+∠FPE，即∠PFC=∠PEA+∠P；（3）令AB與PF交點為O，連接EF，如圖3．在△GFE中，∠G=180°-（∠GFE+∠GEF），∵∠GEF＝∠PEA+∠OEF，∠GFE＝∠PFC+∠OFE，∴∠GEF+∠GFE＝∠PEA+∠PFC+∠OEF+∠OFE，∵由（2）知∠PFC=∠PEA+∠P，∴∠PEA=∠PFC-α，∵∠OFE+∠OEF=180°-∠FOE=180°-∠PFC，∴∠GEF+∠GFE＝(∠PFC?α)+∠PFC+180°?∠PFC＝180°?α，∴∠G＝180°?(∠GEF+∠GFE)＝180°?180°+α＝α．【點睛】本題主要考查平行線的性質(zhì)與判定，靈活運用平行線的性質(zhì)與判定是解題的關鍵．22．（1）見解析；（2）①2∠MEN＋∠MHN＝360°；②20°【分析】（1）過點E作EP∥AB交MH于點Q，利用平行線的性質(zhì)、角平分線性質(zhì)、鄰補角和為180°，角與角之間的基本運算、等量代換等即可得證．（2）①過點H作GI∥AB，利用（1）中結論2∠MEN﹣∠MHN＝180°，利用平行線的性質(zhì)、角平分線性質(zhì)、鄰補角和為180°，角與角之間的基本運算、等量代換等得出∠AMH＋∠HNC＝360°﹣（∠BMH＋∠HND），進而用等量代換得出2∠MEN＋∠MHN＝360°．②過點H作HT∥MP，由①的結論得2∠MEN＋∠MHN＝360°，∠H＝140°，∠MEN＝110°．利用平行線性質(zhì)得∠ENQ＋∠ENH＋∠NHT＝180°，由角平分線性質(zhì)及鄰補角可得∠ENQ＋∠ENH＋140°﹣（180°﹣∠BMH）＝180°．繼續(xù)使用等量代換可得∠ENQ度數(shù)．【詳解】解：（1）證明：過點E作EP∥AB交MH于點Q．如答圖1∵EP∥AB且ME平分∠BMH，∴∠MEQ＝∠BME＝∠BMH．∵EP∥AB，AB∥CD，∴EP∥CD，又NE平分∠GND，∴∠QEN＝∠DNE＝∠GND．（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）∴∠MEN＝∠MEQ＋∠QEN＝∠BMH＋∠GND＝（∠BMH＋∠GND）．∴2∠MEN＝∠BMH＋∠GND．∵∠GND＋∠DNH＝180°，∠DNH＋∠MHN＝∠MON＝∠BMH．∴∠DHN＝∠BMH﹣∠MHN．∴∠GND＋∠BMH﹣∠MHN＝180°，即2∠MEN﹣∠MHN＝180°．（2）①：過點H作GI∥AB．如答圖2由（1）可得∠MEN＝（∠BMH＋∠HND），由圖可知∠MHN＝∠MHI＋∠NHI，∵GI∥AB，∴∠AMH＝∠MHI＝180°﹣∠BMH，∵GI∥AB，AB∥CD，∴GI∥CD．∴∠HNC＝∠NHI＝180°﹣∠HND．∴∠AMH＋∠HNC＝180°﹣∠BMH＋180°﹣∠HND＝360°﹣（∠BMH＋∠HND）．又∵∠AMH＋∠HNC＝∠MHI＋∠NHI＝∠MHN，∴∠BMH＋∠HND＝360°﹣∠MHN．即2∠MEN＋∠MHN＝360°．故答案為：2∠MEN＋∠MHN＝360°．②：由①的結論得2∠MEN＋∠MHN＝360°，∵∠H＝∠MHN＝140°，∴2∠MEN＝360°﹣140°＝220°．∴∠MEN＝110°．過點H作HT∥MP．如答圖2∵MP∥NQ，∴HT∥NQ．∴∠ENQ＋∠ENH＋∠NHT＝180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補）．∵MP平分∠AMH，∴∠PMH＝∠AMH＝（180°﹣∠BMH）．∵∠NHT＝∠MHN﹣∠MHT＝140°﹣∠PMH．∴∠ENQ＋∠ENH＋140°﹣（180°﹣∠BMH）＝180°．∵∠ENH＝∠HND．∴∠ENQ＋∠HND＋140°﹣90°＋∠BMH＝180°．∴∠ENQ＋（HND＋∠BMH）＝130°．∴∠ENQ＋∠MEN＝130°．∴∠ENQ＝130°﹣110°＝20°．【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，鄰補角，等量代換，角之間的數(shù)量關系運算，輔助線的作法，正確作出輔助線是解題的關鍵，本題綜合性較強．23．（1）①35°；（2）55°；（2）存在，或【分析】（1）①依據(jù)平行線的性質(zhì)以及角平分線的定義，即可得到∠PCG的度數(shù)；②依據(jù)平行線的性質(zhì)以及角平分線的定義，即可得到∠ECG=∠GCF=20°，再根據(jù)PQ∥CE，即可得出∠CPQ=∠ECP=60°；（2）設∠EGC=3x，∠EFC=2x，則∠GCF=3x-2x=x，分兩種情況討論：①當點G、F在點E的右側時，②當點G、F在點E的左側時，依據(jù)等量關系列方程求解即可．【詳解】解：（1）①∵AB∥CD，∴∠CEB+∠ECQ=180°，∵∠CEB=110°，∴∠ECQ=70°，∵∠PCF=∠PCQ，CG平分∠ECF，∴∠PCG＝∠PCF+∠FCG＝∠QCF+∠FCE＝∠ECQ＝35°；②∵AB∥CD，∴∠QCG=∠EGC，∵∠QCG+∠ECG=∠ECQ=70°，∴∠EGC+∠ECG=70°，又∵∠EGC-∠ECG=30°，∴∠EGC=50°，∠ECG=20°，∴∠ECG=∠GCF=20°，∠PCF＝∠PCQ＝(70°?40°)＝15°，∵PQ∥CE，∴∠CPQ=∠ECP=∠ECQ-∠PCQ=70°-15°=55°．（2）52.5°或7.5°，設∠EGC=3x°，∠EFC=2x°，①當點G、F在點E的右側時，∵AB∥CD，∴∠QCG=∠EGC=3x°，∠QCF=∠EFC=2x°，則∠GCF=∠QCG-∠QCF=3x°-2x°=x°，∴∠PCF＝∠PCQ＝∠FCQ＝∠EFC＝x°，則∠ECG=∠GCF=∠PCF=∠PCD=x°，∵∠ECD=70°，∴4x=70°，解得x=17.5°，∴∠CPQ=3x=52.5°；②當點G、F在點E的左側時，反向延長CD到H，∵∠EGC=3x°，∠EFC=2x°，∴∠GCH=∠EGC=3x°，∠FCH=∠EFC=2x°，∴∠ECG=∠GCF=∠GCH-∠FCH=x°，∵∠CGF=180°-3x°，∠GCQ=70°+x°，∴180-3x=70+x，解得x=27.5，∴∠FCQ=∠ECF+∠ECQ=27.5°×2+70°=125°，∴∠PCQ＝∠FCQ＝62.5°，∴∠CPQ=∠ECP=62.5°-55°=7.5°，【點睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，掌握兩直線平行，同旁內(nèi)角互補；兩直線平行，內(nèi)錯角相等是解題的關鍵．24．（1）35，35，平行；（2）∠FMN+∠GHF=180°，證明見解析；（3）不變，2【分析】（1）根據(jù)（α-35）2+|β-α|=0，即可計算α和β的值，再根據(jù)內(nèi)錯角相等可證AB∥CD；（2）先根據(jù)內(nèi)錯角相等證GH∥PN，再根據(jù)同旁內(nèi)角互補和等量代換得出∠FMN+∠GHF=180°；（3）作∠PEM1的平分線交M1Q的延長線于R，先根據(jù)同位角相等證ER∥FQ，得∠FQM1=∠R，設∠PER=∠REB=x，∠PM1R=∠RM1B=y，得出∠EPM1=2∠R，即可得=2．【詳解】解：（1）∵（α-35）2+|β-α|=0，∴α=β=35，∴∠PFM=∠MFN=35°，∠EMF=35°，∴∠EMF=∠MFN，∴AB∥CD；（2）∠FMN+∠GHF=180°；理由：由（1）得AB∥CD，∴∠MNF=∠PME，∵∠MGH=∠MNF，∴∠PME=∠MGH，∴GH∥PN，∴∠GHM=∠FMN，∵∠GHF+∠GHM=180°，∴∠FMN+∠GHF=180°；（3）的值不變，為2，理由：如圖3中，作∠PEM1的平分線交M1Q的延長線于R，∵AB∥CD，∴∠PEM1=∠PFN，∵∠PER=∠PEM1，∠PFQ=∠PFN，∴∠PER=∠PFQ，∴ER∥FQ，∴∠FQM1=∠R，設∠PER=∠REB=x，∠PM1R=∠RM1B=y，則有：，可得∠EPM1=2∠R，∴∠EPM1=2∠FQM1，∴==2．【點睛】本題主要考查平行線的判定與性質(zhì)，熟練掌握內(nèi)錯角相等證平行，平行線同旁內(nèi)角互補等知識是解題的關鍵．