人教版八年級數(shù)學(xué)下冊期末試卷測試卷(解析版)

人教版八年級數(shù)學(xué)下冊期末試卷測試卷（解析版）一、選擇題1．在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，實數(shù)a的取值范圍是（）A．a(chǎn)＞0 B．a(chǎn)＞1 C．a(chǎn)≥﹣2 D．a(chǎn)＞﹣12．在以下列數(shù)值為邊長的三角形中，能構(gòu)成直角三角形的是（）A．3.1，4.2，5.3 B．3.2，4.3，5.4 C．3.3，4.4，5.5 D．3.4，4.5，5.63．四邊形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，要使四邊形ABCD是平行四邊形，則可以增加條件（）A．， B．，C．， D．，4．籃球隊5名場上隊員的身高（單位：cm）分別是：189，191，193，195，196．現(xiàn)用一名身高為192cm的隊員換下身高為196cm的隊員，與換人前相比，場上隊員的身高（）A．平均數(shù)變小，方差變小 B．平均數(shù)變小，方差變大C．平均數(shù)變大，方差變小 D．平均數(shù)變大，方差變大5．如圖，將△ABC放在正方形網(wǎng)格中（圖中每個小正方形邊長均為1）點A，B，C恰好在網(wǎng)格圖中的格點上，那么∠ABC的度數(shù)為（）A．90° B．60° C．30° D．45°6．如圖，在△ABC中，點D為BC邊的中點，點E為AC上一點．將∠C沿DE所在直線翻折，使點C落在AB上的點F處，若∠AEF=50°，則∠A的度數(shù)為（）A．30° B．45° C．55° D．65°7．如圖，在平行四邊形紙片ABCD中，對角線AC與BD相交于點E，∠AEB＝45°，BD＝4，將紙片沿對角線AC對折，使得點B落在點B′的位置，連接DB'，則DB'的長為（）A．2 B．2 C．4 D．158．對于實數(shù)，定義符號其意義為：當(dāng)時，；當(dāng)時，．例如：，若關(guān)于的函數(shù)，則該函數(shù)的最大值是（）A． B． C． D．二、填空題9．已知，則____________．10．若菱形的兩條對角線的長分別為6和10，則菱形的面積為__________．11．在中，，，，則線段AC的長為________．12．如圖，將矩形折疊，使點和點重合，折痕為，與交于點．若，，則的長為______．13．已知一次函數(shù)y=kx＋b圖像過點(0，5)與(2，3)，則該一次函數(shù)的表達式為_____．14．若矩形的邊長分別為2和4，則它的對角線長是__．15．如圖，直線與坐標(biāo)軸分別交于點A，B，點P是線段AB上一動點，過點P作PM⊥x軸于點M，作PN⊥y軸于點N，連接MN，則線段MN的最小值為_________．16．已知，如圖，在中，是上的中線，如果將沿翻折后，點的對應(yīng)點，那么的長為__________．三、解答題17．計算：（1）（2+）（2﹣）；（2）﹣3；（3）（π﹣2021）0．18．《九章算術(shù)》是我國古代第一部數(shù)學(xué)專著，它的出現(xiàn)標(biāo)志中國古代數(shù)學(xué)形成了完整的體系，“折竹抵地”問題源自《九章算術(shù)》中：“今有竹高一丈，去本四尺，問折者高幾何？”翻譯成數(shù)學(xué)問題是：如圖所示，∠ACB＝90°，AC+AB＝10尺，BC=4尺，求AC的長．19．如圖，正方形網(wǎng)格的每個小方格都是邊長為1的正方形，每個小正方形的頂點叫格點．某數(shù)學(xué)探究小組進行了如下探究活動：以格點為頂點分別按下列要求畫圖形．（1）畫一個三角形、使三邊長為3，，在網(wǎng)格1中完成；（2）畫一個平行四邊形，使其有一銳角為45°，且面積為6，在網(wǎng)格2中完成；（3）線段AB的端點都在格點上，將線段AB平移得到線段CD，并保證點C和點D也在格點上．①平移后使形成的四邊形ABDC為正方形，畫出符合條件的所有圖形，在網(wǎng)格3中完成；②平移后使形成的四邊形ABDC為菱形（正方形除外），畫出符合條件的所有圖形，在網(wǎng)格4中完成．20．已知：如圖，在Rt△ABC中，D是AB邊上任意一點，E是BC邊中點，過點C作CF∥AB，交DE的延長線于點F，連接BF、CD．（1）求證：四邊形CDBF是平行四邊形．（2）當(dāng)D點為AB的中點時，判斷四邊形CDBF的形狀，并說明理由．21．閱讀材料：規(guī)定初中考試不能使用計算器后，小明是這樣解決問題的：已知a=,求的值.他是這樣分析與解的：∵a==，∴,∴∴,∴=2（=.請你根據(jù)小明的分析過程，解決如下問題：（1）若a=,直接寫出的值是.（2）使用以上方法化簡：22．4月23日是“世界讀書日”，甲、乙兩個書店在這一天舉行了購書優(yōu)惠活動．甲書店：所有書籍按標(biāo)價8折出售；乙書店：一次購書中標(biāo)價總額不超過160元的按原價計費，超過160元后的部分打7折．設(shè)（單位：元）表示標(biāo)價總額，（單位：元）表示應(yīng)支付金額．（1）分別就兩家書店的優(yōu)惠方式，寫出、關(guān)于的函數(shù)解析式；．（2）“世界讀書日”這一天，當(dāng)購書費用超過160元時如何選擇這兩家書店去購書更省錢?23．如圖，矩形ABCD中，AB=4，AD=3，∠A的角平分線交邊CD于點E．點P從點A出發(fā)沿射線AE以每秒2個單位長度的速度運動，Q為AP的中點，過點Q作QH⊥AB于點H，在射線AE的下方作平行四邊形PQHM（點M在點H的右側(cè)），設(shè)P點運動時間為秒．（1）直接寫出的面積（用含的代數(shù)式表示）．（2）當(dāng)點M落在BC邊上時，求的值．（3）在運動過程中，整個圖形中形成的三角形是否存在全等三角形？若存在，請寫出所有全等三角形，并求出對應(yīng)的的值；若不存在請說明理由（不能添加輔助線）．24．如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，直線經(jīng)過點，與軸，軸分別交于，兩點，點，（1）求的值和直線的函數(shù)表達式；（2）連結(jié)，當(dāng)是等腰三角形時，求的值；（3）若，點，分別在線段，線段上，當(dāng)是等腰直角三角形且時，則的面積是______.25．在直角坐標(biāo)系中，四邊形是矩形，點在軸上，點在軸的正半軸上，點，分別在第一，二象限，且，．（1）如圖1，延長交軸負半軸于點，若．①求證：四邊形為平行四邊形②求點的坐標(biāo)．（2）如圖2，為上一點，為的中點，若點恰好落在軸上，且平分，求的長．（3）如圖3，軸負半軸上的點與點關(guān)于直線對稱，且，若的面積為矩形面積的，則的長可為______（寫出所有可能的答案）．26．如圖1，已知RtABC中，∠BAC＝90°，點D是AB上一點，且AC＝8，∠DCA＝45°，AE⊥BC于點E，交CD于點F．(1)如圖1，若AB＝2AC，求AE的長；(2)如圖2，若∠B＝30°，求CEF的面積；(3)如圖3，點P是BA延長線上一點，且AP＝BD，連接PF，求證：PF+AF＝BC．【參考答案】一、選擇題1．C解析：C【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件即可求出a的取值范圍．【詳解】解：由題意可知：a+2≥0，∴a≥-2．故選：C．【點睛】本題考查二次根式有意義，解題的關(guān)鍵是正確理解二次根式有意義的條件，本題屬于基礎(chǔ)題型．2．C解析：C【分析】由勾股定理的逆定理，只要驗證兩小邊的平方和等于最長邊的平方即可．【詳解】解：A、3.12＋4.22≠5.32，故不是直角三角形；B、3.22＋4.32≠5.42，故不是直角三角形；C、3.32＋4.42＝5.52，故是直角三角形；D、3.42＋4.52≠5.62，故不是直角三角形．故選：C．【點睛】本題考查勾股定理的逆定理的應(yīng)用．判斷三角形是否為直角三角形，已知三角形三邊的長，只要利用勾股定理的逆定理加以判斷即可．3．B解析：B【解析】【分析】根據(jù)平行四邊形的判定條件，對選項進行逐一判斷即可得到答案.【詳解】解：A、如下圖所示，，四邊形ABCD是一個等腰梯形，此選項錯誤；B、如下圖所示，，，即四邊形的對角線互相平分，故四邊形ABCD是平行四邊形，此選項正確；C、，，并不能證明四邊形ABCD是平行四邊形，此選項錯誤；D、，，并不能證明四邊形ABCD是平行四邊形，此選項錯誤；故選B.【點睛】本題主要考查了平行四邊形的判定，解題的關(guān)鍵在于掌握平行四邊形的五種判定方法.4．A解析：A【解析】【分析】分別計算出原數(shù)據(jù)和新數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差即可得．【詳解】解：原數(shù)據(jù)的平均數(shù)為=192.8，則原數(shù)據(jù)的方差為[（189-192.8）2+（191-192.8）2+（193-192.8）2+（195-192.8）2+（196-192.8）2]=4.512，新數(shù)據(jù)的平均數(shù)為=192，則新數(shù)據(jù)的方差為[（189-192）2+（191-192）2+（193-192）2+（195-192）2+（192-192）2]=4，所以平均數(shù)變小，方差變小，故選：A．【點睛】本題主要考查了方差和平均數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握方差的計算公式．5．D解析：D【分析】根據(jù)所給出的圖形求出AB、AC、BC的長以及∠BAC的度數(shù)，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【詳解】解：根據(jù)圖形可得：∵AB＝AC＝＝，BC＝＝，∴∠BAC＝90°，∴∠ABC＝45°，故選D．【點睛】此題考查了勾股定理，勾股定理的逆定理、熟練掌握勾股定理的逆定理是解題的關(guān)鍵．6．D解析：D【解析】【分析】由點為邊的中點，得到，根據(jù)折疊的性質(zhì)得到，，得到，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到，由三角形的內(nèi)角和和平角的定義得到，于是得到結(jié)論．【詳解】解：點為邊的中點，，將沿翻折，使點落在上的點處，，，，，，，，，．故選：D．【點睛】本題考查的是圖形翻折變換的圖形能夠重合的性質(zhì)，以及等邊對等角的性質(zhì)，熟知折疊的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．7．A解析：A【解析】【分析】先利用平行四邊形的性質(zhì)得到，再由折疊的性質(zhì)得到，，由此可得到，再利用勾股定理求解即可．【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴，由折疊的性質(zhì)可知：，，∴，∴，∴在直角三角形中，故選A．【點睛】本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，勾股定理，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握相關(guān)知識進行求解．8．C解析：C【分析】根據(jù)定義先列不等式：和，確定其，對應(yīng)的函數(shù)，畫圖象可知其最大值．【詳解】解：由題意得：，解得：，當(dāng)時，，當(dāng)時，，，由圖象可知：此時該函數(shù)的最大值為；當(dāng)時，，當(dāng)時，，，由圖象可知：此時該函數(shù)的最大值為；綜上所述，，的最大值是當(dāng)所對應(yīng)的的值，如圖所示，當(dāng)時，，故選：C【點睛】本題考查了新定義、一元一次不等式及一次函數(shù)的交點問題，認真閱讀理解其意義，并利用數(shù)形結(jié)合的思想解決函數(shù)的最值問題．二、填空題9．-8【解析】【分析】根據(jù)二次根式的被開方數(shù)大于等于0可求出x的值，進而求得結(jié)果．【詳解】解：根據(jù)二次根式有意義的條件，得x=3，∴y=-2，∴，故答案為：-8．【點睛】本題考查了二次根式有意義的條件，被開方數(shù)大于等于0．10．30【解析】【分析】因為菱形的對角線互相垂直，互相垂直的四邊形的面積等于對角線乘積的一半．【詳解】解：菱形的面積為：．故答案為：30．【點睛】本題考查菱形的性質(zhì)，關(guān)鍵知道菱形的對角線互相垂直，然后根據(jù)面積等于對角線乘積的一半求出結(jié)果．11．【解析】【分析】根據(jù)勾股定理即可得出答案【詳解】解：∵，，，∴故答案為：【點睛】本題考查了勾股定理，如果直角三角形的兩條直角邊長分別是a，b，斜邊長為c，那么a2+b2=c2．12．B解析：【分析】首先根據(jù)矩形的性質(zhì)得出，，，然后根據(jù)平行線的性質(zhì)及等量代換得出，則，然后根據(jù)折疊的性質(zhì)得出，，進而求出BC，然后利用勾股定理求出AB，AC，從而答案可求．【詳解】∵四邊形是矩形，∴，，，∴，由折疊得，，∴，∴，由折疊得，，，∴，在中，，在中，，∴，故答案為：．【點睛】本題主要考查矩形的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)和勾股定理，掌握折疊和矩形的性質(zhì)及勾股定理是關(guān)鍵．13．y=-x+5【分析】由直線y=kx+b經(jīng)過（0，5）、（2，3）兩點，代入可求出函數(shù)關(guān)系式．【詳解】解：把點（0，5）和點（2，3）代入y=kx+b得，解得：，所以一次函數(shù)的表達式為y=-x+5，故答案為：y=-x+5．【點睛】此題主要考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，注意利用一次函數(shù)的特點，來列出方程組求解是解題關(guān)鍵．14．A解析：【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)得出∠ABC＝90°，AC＝BD，根據(jù)勾股定理求出AC即可．【詳解】∵四邊形ABCD是矩形，∴∠ABC＝90°，AC＝BD，在Rt△ABC中，AB＝2，BC＝4，由勾股定理得：AC＝,∴故答案為【點睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，題目比較好，難度適中．15．【分析】如圖，連接，依題意，四邊形是矩形，則，當(dāng)時，最小，底面積法求得即可．【詳解】如圖，連接，PM⊥x軸，PN⊥y軸，四邊形是矩形，，當(dāng)時，最小，直線與坐標(biāo)軸分別交于點A，B，解析：【分析】如圖，連接，依題意，四邊形是矩形，則，當(dāng)時，最小，底面積法求得即可．【詳解】如圖，連接，PM⊥x軸，PN⊥y軸，四邊形是矩形，，當(dāng)時，最小，直線與坐標(biāo)軸分別交于點A，B，令，令，，，當(dāng)時，，．．故答案為：．【點睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，勾股定理，垂線段最短，找到是解題的關(guān)鍵．16．．【分析】先用勾股定理求得BC，利用斜邊上的中線性質(zhì)，求得CD，BD的長，再利用折疊的性質(zhì)，引進未知數(shù)，用勾股定理列出兩個等式，聯(lián)立方程組求解即可．【詳解】如圖所示，∵，∴BC==8，解析：．【分析】先用勾股定理求得BC，利用斜邊上的中線性質(zhì)，求得CD，BD的長，再利用折疊的性質(zhì)，引進未知數(shù)，用勾股定理列出兩個等式，聯(lián)立方程組求解即可．【詳解】如圖所示，∵，∴BC==8，∵CD是上的中線，∴CD=BD=AD=5，設(shè)DE=x，BE=y，根據(jù)題意，得，，解得x=，y=,∴,故答案為：．【點睛】本題考查了勾股定理，斜邊上中線的性質(zhì)，方程組的解法，折疊的性質(zhì)，熟練掌握折疊的性質(zhì)，正確構(gòu)造方程組計算是解題的關(guān)鍵．三、解答題17．（1）﹣1；（2）1；（3）5+【分析】（1）利用平方差公式計算即可；（2）先化簡二次根式，再計算分子上的加法，繼而計算除法，最后計算減法即可；（3）先計算零指數(shù)冪、負整數(shù)指數(shù)冪、化簡二次根解析：（1）﹣1；（2）1；（3）5+【分析】（1）利用平方差公式計算即可；（2）先化簡二次根式，再計算分子上的加法，繼而計算除法，最后計算減法即可；（3）先計算零指數(shù)冪、負整數(shù)指數(shù)冪、化簡二次根式，去絕對值符號，再計算加減即可．【詳解】解：（1）原式＝22﹣（）2＝4﹣5＝﹣1；（2）原式＝﹣3＝﹣3＝4﹣3＝1；（3）原式＝1+2+2﹣+2＝5+．【點睛】本題考查實數(shù)的混合運算．主要考查二次根式的混合運算，零指數(shù)冪和負整數(shù)指數(shù)冪，平方差公式，化簡絕對值等．掌握相關(guān)法則，能分別化簡是解題關(guān)鍵．18．AC=4.2尺．【分析】根據(jù)題意畫出圖形，根據(jù)已知用AC表示的AB長，然后根據(jù)勾股定理，列出AC的方程，解方程即可．【詳解】解：∵∠ACB＝90°，AC+AB＝10尺，∴AB=10-AC，解析：AC=4.2尺．【分析】根據(jù)題意畫出圖形，根據(jù)已知用AC表示的AB長，然后根據(jù)勾股定理，列出AC的方程，解方程即可．【詳解】解：∵∠ACB＝90°，AC+AB＝10尺，∴AB=10-AC，∵BC=4尺，在Rt△ABC中，根據(jù)勾股定理，，即解得AC=4.2尺．【點睛】本題考查勾股定理的應(yīng)用，掌握勾股定理的應(yīng)用條件與解題方法是解題關(guān)鍵．19．（1）見解析；（2）見解析；（3）①見解析；②見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)勾股定理畫出圖形即可；（2）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和面積公式畫出圖形即可；（3）①根據(jù)正方形的性質(zhì)畫出圖形即可；解析：（1）見解析；（2）見解析；（3）①見解析；②見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)勾股定理畫出圖形即可；（2）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和面積公式畫出圖形即可；（3）①根據(jù)正方形的性質(zhì)畫出圖形即可；②根據(jù)菱形的性質(zhì)畫出圖形即可．【詳解】解：（1）根據(jù)勾股定理可得如圖所示：（2）如圖所示：（3）①如圖所示：②如圖所示：【點睛】本題主要考查勾股定理、正方形的性質(zhì)、菱形的性質(zhì)及平移，熟練掌握勾股定理、正方形的性質(zhì)、菱形的性質(zhì)及平移是解題的關(guān)鍵．20．（1）見解析；（2）四邊形CDBF是菱形，理由見解析【分析】（1）證△CEF≌△BED（ASA），得CF=BD，再由CF∥DB，即可得出結(jié)論；（2）由直角三角形斜邊上的直線性質(zhì)得CD=DB，即解析：（1）見解析；（2）四邊形CDBF是菱形，理由見解析【分析】（1）證△CEF≌△BED（ASA），得CF=BD，再由CF∥DB，即可得出結(jié)論；（2）由直角三角形斜邊上的直線性質(zhì)得CD=DB，即可證平行四邊形CDBF是菱形．【詳解】（1）證明：∵CF∥AB，∴∠ECF=∠EBD，∵E是BC中點，∴CE=BE，在△CEF和△BED中，∴△CEF≌△BED（ASA），∴CF=BD，又∵CF∥AB，∴四邊形CDBF是平行四邊形．（2）解：四邊形CDBF是菱形，理由如下：∵D為AB的中點，∠ACB=90°，∴CD=AB=BD，由（1）得：四邊形CDBF是平行四邊形，∴平行四邊形CDBF是菱形．【點睛】本題考查了平行四邊形的判定和性質(zhì)、菱形的判定、全等三角形的判定和性質(zhì)、直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)等知識；熟練掌握平行四邊形的判定與性質(zhì)，證明△CEF≌△BED是解題的關(guān)鍵，屬于中考?？碱}型．21．（1）5；（2）5.【解析】【詳解】試題分析:根據(jù)平方差公式，可分母有理化，根據(jù)整體代入，可得答案．試題解析：（1）∵a=，∴4a2-8a+1=4×()2-8×（）+1=5；（2）解析：（1）5；（2）5.【解析】【詳解】試題分析:根據(jù)平方差公式，可分母有理化，根據(jù)整體代入，可得答案．試題解析：（1）∵a=，∴4a2-8a+1=4×()2-8×（）+1=5；（2）原式=×（?1+?+?+…+?）=×（-1）=×10=5.點睛：本題主要考查了分母有理化，利用分母有理化化簡是解答此題的關(guān)鍵．22．（1）；當(dāng)x≤160，y乙=x，當(dāng)x＞160時，；（2）當(dāng)時，選擇甲書店購書更省錢；當(dāng)時，選擇乙書店購書更省錢．答案見解析．【分析】（1）根據(jù)公式：應(yīng)支付的金額=標(biāo)價總額×折扣，即可解析：（1）；當(dāng)x≤160，y乙=x，當(dāng)x＞160時，；（2）當(dāng)時，選擇甲書店購書更省錢；當(dāng)時，選擇乙書店購書更省錢．答案見解析．【分析】（1）根據(jù)公式：應(yīng)支付的金額=標(biāo)價總額×折扣，即可得函數(shù)關(guān)系式；（2）求出兩書店所需費用相同時的書本標(biāo)價，從而可以判斷哪家書店省錢．【詳解】解：（1），當(dāng)x≤160，y乙=x,當(dāng)x＞160時，y乙=160+0.7（x-160）=0.7x+48即（2）解：∵當(dāng)時，即，解得當(dāng)時，即0.8x=0.7x+48，解得；當(dāng)時，即0.8x＜0.7x+48，解得所以當(dāng)，去乙書店購書更省錢；當(dāng)，兩家書店購書省錢一樣；當(dāng)，去甲書店購書更省錢．【點睛】本題考查了一次函數(shù)在實際生活中的應(yīng)用，關(guān)鍵是正確找出題中的等量關(guān)系，分情況討論即可．23．（1）；（2）；（3）存在，如圖2（見解析），當(dāng)時，；如圖3（見解析），當(dāng)時，；如圖4（見解析），當(dāng)時，．【分析】（1）先根據(jù)線段中點的定義可得，再根據(jù)矩形的性質(zhì)、角平分線的定義可得，從而可得是解析：（1）；（2）；（3）存在，如圖2（見解析），當(dāng)時，；如圖3（見解析），當(dāng)時，；如圖4（見解析），當(dāng)時，．【分析】（1）先根據(jù)線段中點的定義可得，再根據(jù)矩形的性質(zhì)、角平分線的定義可得，從而可得是等腰直角三角形，然后根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得AH的長，最后根據(jù)等腰直角三角形的面積公式即可得；（2）先根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得，從而可得，再根據(jù)三角形中位線定理可得是的中位線，從而可得，然后與（1）所求的建立等式求解即可得；（3）分①當(dāng)點H是AB的中點時，；②當(dāng)點Q與點E重合時，；③當(dāng)時，三種情況，分別求解即可得．【詳解】（1）由題意得：，點Q為AP的中點，，四邊形ABCD是矩形，，是的角平分線，，，是等腰直角三角形，，則的面積為；（2）如圖1，四邊形PQHM是平行四邊形，，點M在BC邊上，，點Q為AP的中點，是的中位線，，由（1）知，，則，解得；（3）由題意，有以下三種情況：①如圖2，當(dāng)點H是AB的中點時，則，四邊形PQHM是平行四邊形，，，在和中，，，由（2）可知，此時；②如圖3，當(dāng)點Q與點E重合時，在和中，，，，則，解得；③如圖4，當(dāng)時，四邊形ABCD是矩形，四邊形PQHM是平行四邊形，，，在和中，，，，，在中，，是等腰直角三角形，，，在中，，是等腰直角三角形，，則由得：，解得；綜上，如圖2，當(dāng)時，；如圖3，當(dāng)時，；如圖4，當(dāng)時，．【點睛】本題考查了矩形的性質(zhì)、三角形中位線定理、三角形全等的判定定理與性質(zhì)、等腰直角三角形的判定與性質(zhì)等知識點，較難的是題（3），依據(jù)題意，正確分三種情況討論并畫出圖形是解題關(guān)鍵．24．（1）m=173，直線AD的表達式為：y=2x-1（2）t的值為或45+8或8；（3）的面積是132或48149．【解析】【分析】（1）將A點代入y=12x+4即可求得m的值，根據(jù)D點設(shè)直線解析：（1），直線AD的表達式為：（2）t的值為或或；（3）的面積是或．【解析】【分析】（1）將A點代入即可求得m的值，根據(jù)D點設(shè)直線AD的一般式，將A點代入求得k的值即可；（2）分以BC為底和以BC為腰（其中BC為腰又分為以B點為頂點和以C點為頂點分別討論）兩種情況討論，畫出相應(yīng)的圖形，根據(jù)圖形分析即可得出t的值；（3）分以M為直角頂點和以N為直角頂點，構(gòu)造全等三角形，進行分析即可求出的面積．【詳解】解：（1）將代入中的得，解得，因為，所以設(shè)直線AD的解析式為：，將代入得，解得，所以；（2）如下圖，由直線可知,當(dāng)y=0時，，解得x=-8，所以,①當(dāng)?shù)妊訠C為底時，P點在BC的垂直平分線與x軸交點處，則此時，即，解得；②當(dāng)?shù)妊訠C為腰時，若B點為頂點，則以B點為圓心，BC為半徑畫弧，在B點右側(cè)（因為）與x軸相交于，∵,∴，若C點為頂點，則以C點為圓心，BC為半徑畫弧，與x正半軸交于處，∴，即，綜上所述t的值為或或．（3）①當(dāng)是以M為直角頂點的等腰直角三角形，如下圖，分別過P點和N點作x軸垂線與過M點作y軸的垂線相交于E，F(xiàn),則∵EP垂直x軸，F(xiàn)N垂直x軸，EF垂直y軸∴∠PEF=∠EFN=90°，∴∠EPM+∠EMP=90°，∵∠PMN=90°，∴∠FMN+∠EMP=90°，∴∠EPM=∠FMN，又∵PM=MN，∴△PEM≌△MFN∴設(shè)MF=EP=m，NF=ME=n，∵P(-4,0),∴，分別將M和N代入和中解得，∴，;當(dāng)是以N為直角頂點的等腰直角三角形，如下圖，分別過P點和M點作x軸垂線與過N點作y軸的垂線相交于G，H,與本小題①同理可證△NPG≌△MNH設(shè)，則分別將M和N代入和中，，解得所以，故的面積是或．【點睛】本題考查待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，一次函數(shù)的應(yīng)用，全等三角形的性質(zhì)與判定，等腰三角形的性質(zhì)，勾股定理．能根據(jù)題意畫出相應(yīng)的圖形，結(jié)合圖形進行分析是解決此題的關(guān)鍵．25．（1）①見解析；②；（2）；（3）或【分析】（1）①利用三線合一定理證明ED=CD，即可得到ED=AB，由矩形的性質(zhì)可以得到AE=AC=BD，即可證明；②設(shè)A（a，0），C（0，b），利用勾股定解析：（1）①見解析；②；（2）；（3）或【分析】（1）①利用三線合一定理證明ED=CD，即可得到ED=AB，由矩形的性質(zhì)可以得到AE=AC=BD，即可證明；②設(shè)A（a，0），C（0，b），利用勾股定理求出，則CE=CD+DE=6，E（a-5，0），則，，由此即可求解；（2）延長BA到M于y軸交于M，先證明△DGC≌△AGM，得到∠DCG=∠AMG，AM=CD=AB=3，再由角平分線的定義即可推出CF=MF，設(shè)AF=m，則CF=MF=3+m，BF=AB-AF=3-m，由，得到，解方程即可；（3）分Q在矩形ABCD內(nèi)部和外部兩種情況求解即可．【詳解】解：（1）①∵四邊形ABCD是矩形，∴∠ADC=90°，AC=BD，DC=AB∵AC=AE，∴CD=ED，AE=BD∴ED=AB，∴四邊形ABDE是平行四邊形；②設(shè)A（a，0），C（0，b），∵四邊形ABCD是矩形，∴∠ABC=90°，CD=AB=DE=3，∴，CE=CD+DE=6，∴E（a-5,0），∴，，∴，解得，∴；（2）如圖，延長BA到M于y軸交于M，∵G為AD中點，∴AG=DG，∵四邊形ABCD是矩形，∴∠D=∠DAB=∠GAM=∠B=90°，又∵∠DGC=∠AGM，∴△DGC≌△AGM（ASA），∴∠DCG=∠AMG，AM=CD=AB=3∵CG平分∠DCF，∴∠DCG=∠FCM=∠AMG，∴CF=MF，設(shè)AF=m，則CF=MF=3+m，BF=AB-AF=3-m，∵，∴解得，∴；（3