安徽省合肥市廬江縣2025屆高三數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末達(dá)標(biāo)檢測(cè)模擬試題含解析

安徽省合肥市廬江縣2025屆高三數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末達(dá)標(biāo)檢測(cè)模擬試題考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．如圖，在中，點(diǎn)是的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)的直線分別交直線，于不同的兩點(diǎn)，若，，則（）A．1 B． C．2 D．32．“完全數(shù)”是一些特殊的自然數(shù)，它所有的真因子（即除了自身以外的約數(shù)）的和恰好等于它本身.古希臘數(shù)學(xué)家畢達(dá)哥拉斯公元前六世紀(jì)發(fā)現(xiàn)了第一、二個(gè)“完全數(shù)”6和28，進(jìn)一步研究發(fā)現(xiàn)后續(xù)三個(gè)完全數(shù)”分別為496，8128，33550336，現(xiàn)將這五個(gè)“完全數(shù)”隨機(jī)分為兩組，一組2個(gè)，另一組3個(gè)，則6和28不在同一組的概率為（）A． B． C． D．3．已知等差數(shù)列的前13項(xiàng)和為52，則（）A．256 B．-256 C．32 D．-324．復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位），則等于（）A．3 B．C．2 D．5．各項(xiàng)都是正數(shù)的等比數(shù)列的公比，且成等差數(shù)列，則的值為()A． B．C． D．或6．若函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．7．已知集合A={x|y=lg（4﹣x2）}，B={y|y=3x，x＞0}時(shí)，A∩B=（）A．{x|x＞﹣2}B．{x|1＜x＜2}C．{x|1≤x≤2}D．?8．圓柱被一平面截去一部分所得幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）A． B． C． D．9．如圖是國(guó)家統(tǒng)計(jì)局公布的年入境游客（單位：萬(wàn)人次）的變化情況，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A．2014年我國(guó)入境游客萬(wàn)人次最少B．后4年我國(guó)入境游客萬(wàn)人次呈逐漸增加趨勢(shì)C．這6年我國(guó)入境游客萬(wàn)人次的中位數(shù)大于13340萬(wàn)人次D．前3年我國(guó)入境游客萬(wàn)人次數(shù)據(jù)的方差小于后3年我國(guó)入境游客萬(wàn)人次數(shù)據(jù)的方差10．是的（）條件A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分也不必要11．要得到函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖像，只需將的圖像（）A．向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再把各點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的3倍B．向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再把各點(diǎn)的縱坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍C．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再把各點(diǎn)的縱坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍D．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再把各點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的3倍12．觀察下列各式：，，，，，，，，根據(jù)以上規(guī)律，則（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知函數(shù)的定義域?yàn)镽，導(dǎo)函數(shù)為，若，且，則滿足的x的取值范圍為______.14．已知數(shù)列滿足對(duì)任意，若，則數(shù)列的通項(xiàng)公式________．15．已知滿足且目標(biāo)函數(shù)的最大值為7，最小值為1，則___________．16．設(shè)函數(shù)，當(dāng)時(shí)，記最大值為，則的最小值為______.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）如圖，橢圓的左、右頂點(diǎn)分別為，，上、下頂點(diǎn)分別為，，且，為等邊三角形，過(guò)點(diǎn)的直線與橢圓在軸右側(cè)的部分交于、兩點(diǎn)．（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）求四邊形面積的取值范圍．18．（12分）如圖，在中，角的對(duì)邊分別為，且滿足，線段的中點(diǎn)為.（Ⅰ）求角的大??；（Ⅱ）已知，求的大小.19．（12分）函數(shù)（1）證明：；（2）若存在，且，使得成立，求取值范圍.20．（12分）已知．（1）已知關(guān)于的不等式有實(shí)數(shù)解，求的取值范圍；（2）求不等式的解集．21．（12分）在直角坐標(biāo)系中，已知曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程為.（1）求曲線的普通方程和直線的直角坐標(biāo)方程；（2）若射線的極坐標(biāo)方程為（）.設(shè)與相交于點(diǎn)，與相交于點(diǎn)，求.22．（10分）在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.（1）求曲線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；（2）若點(diǎn)在曲線上，點(diǎn)在曲線上，求的最小值及此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo).

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【解析】

連接AO，因?yàn)镺為BC中點(diǎn)，可由平行四邊形法則得，再將其用，表示.由M、O、N三點(diǎn)共線可知，其表達(dá)式中的系數(shù)和，即可求出的值.【詳解】連接AO，由O為BC中點(diǎn)可得，，、、三點(diǎn)共線，，.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查了向量的線性運(yùn)算，由三點(diǎn)共線求參數(shù)的問(wèn)題，熟記向量的共線定理是關(guān)鍵.屬于基礎(chǔ)題.2、C【解析】

先求出五個(gè)“完全數(shù)”隨機(jī)分為兩組，一組2個(gè)，另一組3個(gè)的基本事件總數(shù)為，再求出6和28恰好在同一組包含的基本事件個(gè)數(shù)，根據(jù)即可求出6和28不在同一組的概率.【詳解】解：根據(jù)題意，將五個(gè)“完全數(shù)”隨機(jī)分為兩組，一組2個(gè)，另一組3個(gè)，則基本事件總數(shù)為，則6和28恰好在同一組包含的基本事件個(gè)數(shù)，∴6和28不在同一組的概率.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查古典概型的概率的求法，涉及實(shí)際問(wèn)題中組合數(shù)的應(yīng)用.3、A【解析】

利用等差數(shù)列的求和公式及等差數(shù)列的性質(zhì)可以求得結(jié)果.【詳解】由，，得.選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查等差數(shù)列的求和公式及等差數(shù)列的性質(zhì)，等差數(shù)列的等和性應(yīng)用能快速求得結(jié)果.4、D【解析】

利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)，從而求得，然后直接利用復(fù)數(shù)模的公式求解.【詳解】，所以，，故選：D.【點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)復(fù)數(shù)的問(wèn)題，涉及到的知識(shí)點(diǎn)有復(fù)數(shù)的乘除運(yùn)算，復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)，復(fù)數(shù)的模，屬于基礎(chǔ)題目.5、C【解析】分析：解決該題的關(guān)鍵是求得等比數(shù)列的公比，利用題中所給的條件，建立項(xiàng)之間的關(guān)系，從而得到公比所滿足的等量關(guān)系式，解方程即可得結(jié)果.詳解：根據(jù)題意有，即，因?yàn)閿?shù)列各項(xiàng)都是正數(shù)，所以，而，故選C.點(diǎn)睛：該題應(yīng)用題的條件可以求得等比數(shù)列的公比，而待求量就是，代入即可得結(jié)果.6、A【解析】試題分析：由題意得有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，所以必有解，則，且，∴．考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)極值點(diǎn)【方法點(diǎn)睛】函數(shù)極值問(wèn)題的常見類型及解題策略（1）知圖判斷函數(shù)極值的情況.先找導(dǎo)數(shù)為0的點(diǎn)，再判斷導(dǎo)數(shù)為0的點(diǎn)的左、右兩側(cè)的導(dǎo)數(shù)符號(hào).（2）已知函數(shù)求極值.求f′（x）―→求方程f′（x）＝0的根―→列表檢驗(yàn)f′（x）在f′（x）＝0的根的附近兩側(cè)的符號(hào)―→下結(jié)論.（3）已知極值求參數(shù).若函數(shù)f（x）在點(diǎn)（x0，y0）處取得極值，則f′（x0）＝0，且在該點(diǎn)左、右兩側(cè)的導(dǎo)數(shù)值符號(hào)相反.7、B【解析】試題分析：由集合A中的函數(shù)y=lg(4-x2)，得到4-x2>0，解得：-2<x<2，∴集合A={x|-2<x<2}，由集合B中的函數(shù)考點(diǎn)：交集及其運(yùn)算．8、B【解析】

三視圖對(duì)應(yīng)的幾何體為如圖所示的幾何體，利用割補(bǔ)法可求其體積.【詳解】根據(jù)三視圖可得原幾何體如圖所示，它是一個(gè)圓柱截去上面一塊幾何體，把該幾何體補(bǔ)成如下圖所示的圓柱，其體積為，故原幾何體的體積為.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查三視圖以及不規(guī)則幾何體的體積，復(fù)原幾何體時(shí)注意三視圖中的點(diǎn)線關(guān)系與幾何體中的點(diǎn)、線、面的對(duì)應(yīng)關(guān)系，另外，不規(guī)則幾何體的體積可用割補(bǔ)法來(lái)求其體積，本題屬于基礎(chǔ)題.9、D【解析】

ABD可通過(guò)統(tǒng)計(jì)圖直接分析得出結(jié)論，C可通過(guò)計(jì)算中位數(shù)判斷選項(xiàng)是否正確.【詳解】A．由統(tǒng)計(jì)圖可知：2014年入境游客萬(wàn)人次最少，故正確；B．由統(tǒng)計(jì)圖可知：后4年我國(guó)入境游客萬(wàn)人次呈逐漸增加趨勢(shì)，故正確；C．入境游客萬(wàn)人次的中位數(shù)應(yīng)為與的平均數(shù)，大于萬(wàn)次，故正確；D．由統(tǒng)計(jì)圖可知：前年的入境游客萬(wàn)人次相比于后年的波動(dòng)更大，所以對(duì)應(yīng)的方差更大，故錯(cuò)誤.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查統(tǒng)計(jì)圖表信息的讀取以及對(duì)中位數(shù)和方差的理解，難度較易.處理問(wèn)題的關(guān)鍵是能通過(guò)所給統(tǒng)計(jì)圖，分析出對(duì)應(yīng)的信息，對(duì)學(xué)生分析問(wèn)題的能力有一定要求.10、B【解析】

利用充分條件、必要條件與集合包含關(guān)系之間的等價(jià)關(guān)系，即可得出?！驹斀狻吭O(shè)對(duì)應(yīng)的集合是，由解得且對(duì)應(yīng)的集合是，所以，故是的必要不充分條件，故選B?！军c(diǎn)睛】本題主要考查充分條件、必要條件的判斷方法——集合關(guān)系法。設(shè)，如果，則是的充分條件；如果B則是的充分不必要條件；如果，則是的必要條件；如果，則是的必要不充分條件。11、D【解析】

先求得，再根據(jù)三角函數(shù)圖像變換的知識(shí)，選出正確選項(xiàng).【詳解】依題意，所以由向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再把各點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的3倍得到的圖像.故選：D【點(diǎn)睛】本小題主要考查復(fù)合函數(shù)導(dǎo)數(shù)的計(jì)算，考查誘導(dǎo)公式，考查三角函數(shù)圖像變換，屬于基礎(chǔ)題.12、B【解析】

每個(gè)式子的值依次構(gòu)成一個(gè)數(shù)列，然后歸納出數(shù)列的遞推關(guān)系后再計(jì)算．【詳解】以及數(shù)列的應(yīng)用根據(jù)題設(shè)條件，設(shè)數(shù)字，，，，，，，構(gòu)成一個(gè)數(shù)列，可得數(shù)列滿足，則，，．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查歸納推理，解題關(guān)鍵是通過(guò)數(shù)列的項(xiàng)歸納出遞推關(guān)系，從而可確定數(shù)列的一些項(xiàng)．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

構(gòu)造函數(shù)，再根據(jù)條件確定為奇函數(shù)且在上單調(diào)遞減，最后利用單調(diào)性以及奇偶性化簡(jiǎn)不等式，解得結(jié)果.【詳解】依題意，，令，則，故函數(shù)為奇函數(shù)，故函數(shù)在上單調(diào)遞減，則，即，故，則x的取值范圍為.故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)奇偶性、單調(diào)性以及利用函數(shù)性質(zhì)解不等式，考查綜合分析求解能力，屬中檔題.14、【解析】

由可得，利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式可得，再利用累加法求和與等比數(shù)列的求和公式，即可得出結(jié)論.【詳解】由，得，數(shù)列是等比數(shù)列，首項(xiàng)為2，公比為2，，，，，滿足上式，.故答案為:.【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)列的通項(xiàng)公式，遞推公式轉(zhuǎn)化為等比數(shù)列是解題的關(guān)鍵，利用累加法求通項(xiàng)公式，屬于中檔題.15、-2【解析】

先根據(jù)約束條件畫出可行域，再利用幾何意義求最值，表示直線在軸上的截距，只需求出可行域直線在軸上的截距最大最小值時(shí)所在的頂點(diǎn)即可．【詳解】由題意得：目標(biāo)函數(shù)在點(diǎn)B取得最大值為7，在點(diǎn)A處取得最小值為1，∴，，∴直線AB的方程是：，∴則，故答案為.【點(diǎn)睛】本題主要考查了簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃，以及利用幾何意義求最值的方法，屬于基礎(chǔ)題．16、【解析】

易知，設(shè)，，利用絕對(duì)值不等式的性質(zhì)即可得解．【詳解】，設(shè)，，令，當(dāng)時(shí)，，所以單調(diào)遞減令，當(dāng)時(shí)，，所以單調(diào)遞增所以當(dāng)時(shí)，，，則則，即故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)最值的求法，考查絕對(duì)值不等式的性質(zhì)，考查轉(zhuǎn)化思想及邏輯推理能力，屬于難題．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解析】

（1）根據(jù)坐標(biāo)和為等邊三角形可得，進(jìn)而得到橢圓方程；（2）①當(dāng)直線斜率不存在時(shí)，易求坐標(biāo)，從而得到所求面積；②當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，設(shè)方程為，與橢圓方程聯(lián)立得到韋達(dá)定理的形式，并確定的取值范圍；利用，代入韋達(dá)定理的結(jié)論可求得關(guān)于的表達(dá)式，采用換元法將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為，的值域的求解問(wèn)題，結(jié)合函數(shù)單調(diào)性可求得值域；結(jié)合兩種情況的結(jié)論可得最終結(jié)果.【詳解】（1），，為等邊三角形，，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為．（2）設(shè)四邊形的面積為．①當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，可得，，．②當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，設(shè)直線的方程為，設(shè)，，聯(lián)立得：，，，．，，，，面積．令，則，，令，則，，在定義域內(nèi)單調(diào)遞減，．綜上所述：四邊形面積的取值范圍是．【點(diǎn)睛】本題考查直線與橢圓的綜合應(yīng)用問(wèn)題，涉及到橢圓方程的求解、橢圓中的四邊形面積的取值范圍的求解問(wèn)題；關(guān)鍵是能夠?qū)⑺竺娣e表示為關(guān)于某一變量的函數(shù)，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為函數(shù)值域的求解問(wèn)題.18、（Ⅰ）；（Ⅱ）.【解析】

（Ⅰ）由正弦定理邊化角，再結(jié)合轉(zhuǎn)化即可求解；（Ⅱ）可設(shè)，由，再由余弦定理解得，對(duì)中，由余弦定理有，通過(guò)勾股定理逆定理可得，進(jìn)而得解【詳解】（Ⅰ）由正弦定理得.而.由以上兩式得，即.由于，所以，又由于，得.（Ⅱ）設(shè)，在中，由正弦定理有.由余弦定理有，整理得，由于，所以.在中，由余弦定理有.所以，所以.【點(diǎn)睛】本題考查正弦定理和余弦定理的綜合運(yùn)用，屬于中檔題19、（1）證明見詳解；（2）或或【解析】

（1）（2）首先用基本不等式得到，然后解出不等式即可【詳解】（1）因?yàn)樗裕?）當(dāng)時(shí)所以當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)等號(hào)成立因?yàn)榇嬖?，且，使得成立所以所以或解得：或或【點(diǎn)睛】1.要熟練掌握絕對(duì)值的三角不等式，即2.應(yīng)用基本不等式求最值時(shí)要滿足“一正二定三相等”.20、（1）；（2）.【解析】

（1）依據(jù)能成立問(wèn)題知，，然后利用絕對(duì)值三角不等式求出的最小值，即求得的取值范圍；（2）按照零點(diǎn)分段法解含有兩個(gè)絕對(duì)值的不等式即可?！驹斀狻恳?yàn)椴坏仁接袑?shí)數(shù)解，所以因?yàn)椋怨省＂佼?dāng)時(shí)，，所以，故②當(dāng)時(shí)，，所以，故③當(dāng)時(shí)，，所以，故綜上，原不等式的解集為?！军c(diǎn)睛】本題主要考查不等式有解問(wèn)題的解法以及含有兩個(gè)絕對(duì)值的不等式問(wèn)題的解法，意在考查零點(diǎn)分段法、絕對(duì)值三角不等式和轉(zhuǎn)化思想、分類討論思想的應(yīng)用。21、（1）曲線的普通方程為；直線的直角坐標(biāo)方程為（2）【解析】

（1）利用消去參數(shù)，將曲線的參數(shù)方程化成普通方程，利用互化公式，將直線的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；（2）根據(jù)（1）求出曲線的極坐標(biāo)方程，分別聯(lián)立射線與曲線以及射線與直線的極坐標(biāo)方程，求出和，即可求出.【詳解】解：（1）因?yàn)椋閰?shù)），所以消去參數(shù)，得，所以曲線的普通方程為.因?yàn)樗灾本€的直角坐標(biāo)方程為.（2）曲線的極坐標(biāo)方程為.設(shè)的極徑分別為和，將（）代入，解得，將（）代入，解得.故.【點(diǎn)睛】本題考查利用消參法將參數(shù)方程化成普通方程以及利用互化公式將極坐標(biāo)