云南省永德縣第一中學2025屆數學高一上期末統(tǒng)考試題含解析

云南省永德縣第一中學2025屆數學高一上期末統(tǒng)考試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知冪函數在上單調遞減，則m的值為（）A.0 B.1C.0或1 D.2．已知集合，則（）A. B.C. D.3．下列函數中既是偶函數，又在上單調遞增的是（）A B.C. D.4．已知點，，，且滿足，若點在軸上，則等于A. B.C. D.5．已知平面α和直線l，則α內至少有一條直線與l（）A.異面 B.相交C.平行 D.垂直6．函數的定義域是（）A.（-1，1） B.C.（0，1） D.7．已知函數，則下列關于函數的說法中，正確的是（）A.將圖象向左平移個單位可得到的圖象B.將圖象向右平移個單位，所得圖象關于對稱C.是函數的一條對稱軸D.最小正周期為8．若關于的不等式在恒成立，則實數的取值范圍是（）A. B.C. D.9．關于函數的敘述中，正確的有（）①的最小正周期為；②在區(qū)間內單調遞增；③是偶函數；④的圖象關于點對稱.A.①③ B.①④C.②③ D.②④10．如圖，網格紙上小正方形的邊長均為，粗線畫出的是某幾何體的三視圖，若該幾何體的體積為，則（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．_____________12．設函數，則________.13．有下列四個說法：①已知向量，，若與的夾角為鈍角，則；②若函數的圖象關于直線對稱，則；③函數在上單調遞減，在上單調遞增；④當時，函數有四個零點其中正確的是___________（填上所有正確說法的序號）14．兩條直線與互相垂直，則______15．命題“，”的否定為____.16．給定函數y＝f(x)，設集合A＝{x|y＝f(x)}，B＝{y|y＝f(x)}．若對于?x∈A，?y∈B，使得x+y＝0成立，則稱函數f(x)具有性質P．給出下列三個函數：①；②；③y＝lgx．其中，具有性質P的函數的序號是_____三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知.（1）若，且，求的值.（2）若，且，求的值.18．已知由方程kx2－8x＋16＝0的根組成的集合A只有一個元素，試求實數k的值19．如圖所示，四棱錐中，底面為矩形，平面，，點為的中點（）求證：平面（）求證：平面平面20．已知集合A＝{x|﹣2≤x≤5}，B＝{x|m﹣6≤x≤2m﹣1}（1）當m＝﹣1時，求A∩B；（2）若集合B是集合A的子集，求實數m的取值范圍21．（1）求式子lg25＋lg2＋的值（2）已知tan＝2.求2sin2－3sincos＋cos2的值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解析】根據冪函數得的定義，求得或，結合冪函數的性質，即可求解.【詳解】由題意，冪函數，可得，解得或，當時，可得，可得在上單調遞減，符合題意；當時，可得，可得在上無單調性，不符合題意，綜上可得，實數的值為.故選：A.2、D【解析】由交集的定義求解即可【詳解】，由題意，作數軸如圖：故，故選：D．3、C【解析】根據常見函數的單調性和奇偶性，即可容易判斷選擇.【詳解】根據題意，依次分析選項：對于A，，奇函數，不符合題意；對于B，，為偶函數，在上單調遞減，不符合題意；對于C，，既是偶函數，又在上單調遞增，符合題意；對于D，為奇函數，不符合題意；故選：C．【點睛】本題考查常見函數單調性和奇偶性的判斷，屬簡單題.4、C【解析】由題意得，∴設點的坐標為，∵，∴，∴，解得故選：C5、D【解析】若直線l∥α，α內至少有一條直線與l垂直，當l與α相交時，α內至少有一條直線與l垂直當l?α，α內至少有一條直線與l垂直故選D6、B【解析】根據函數的特征，建立不等式求解即可.【詳解】要使有意義，則，所以函數的定義域是.故選：B7、C【解析】根據余弦型函數的圖象變換性質，結合余弦型函數的對稱性和周期性逐一判斷即可.【詳解】A：圖象向左平移個單位可得到函數的解析式為：，故本選項說法不正確；B：圖象向右平移個單位，所得函數的解析式為；，因為，所以該函數是偶函數，圖象不關于原點對稱，故本選項說法不正確；C：因為，所以是函數的一條對稱軸，因此本選項說法正確；D：函數的最小正周期為：，所以本選項說法不正確，故選：C8、A【解析】轉化為當時，函數的圖象不在的圖象的上方，根據圖象列式可解得結果.【詳解】由題意知關于的不等式在恒成立，所以當時，函數的圖象不在的圖象的上方，由圖可知，解得.故選：A【點睛】關鍵點點睛：利用函數的圖象與函數的圖象求解是解題關鍵.9、C【解析】應用差角余弦公式、二倍角正余弦公式及輔助角公式可得，再根據正弦型函數的性質，結合各項描述判斷正誤即可.【詳解】，∴最小正周期，①錯誤；令，則在上遞增，顯然當時，②正確；，易知為偶函數，③正確；令，則，，易知的圖象關于對稱，④錯誤；故選：C10、B【解析】作出幾何體實物圖，并將該幾何體的體積用表示，結合題中條件可求出的值.【詳解】由三視圖可知，該幾何體由一個正方體截去四分之一而得，其體積為，即，解得.故選：B.【點睛】本題考查利用三視圖計算空間幾何體的體積，解題的關鍵就是作出幾何體的實物圖，考查空間想象能力與計算能力，屬于中等題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】利用指數與對數的運算性質，進行計算即可【詳解】.【點睛】本題考查了指數與對數的運算性質，需要注意，屬于基礎題12、6【解析】根據分段函數的定義，分別求出和，計算即可求出結果.【詳解】由題知，，，.故答案為：6.【點睛】本題考查了分段函數求函數值的問題，考查了對數的運算.屬于基礎題.13、②③【解析】①：根據平面向量夾角的性質進行求解判斷；②：利用函數的對稱性，結合兩角和（差）的正余弦公式進行求解判斷即可；③：利用導數的性質、函數的奇偶性進行求解判斷即可.④：根據對數函數的性質，結合零點的定義進行求解判斷即可【詳解】①：因為與的夾角為鈍角，所以有且與不能反向共線，因此有，當與反向共線時，，所以有且，因此本說法不正確；②：因為函數的圖象關于直線對稱，所以有，即，于是有：，化簡，得，因為，所以，因此本說法正確；③：因為，所以函數偶函數，，當時，單調遞增，即在上單調遞增，又因為該函數是偶函數，所以該在上單調遞減，因此本說法正確；④：，問題轉化為函數與函數的交點個數問題，如圖所示：當時，，此時有四個交點，當時，，所以交點的個數不是四個，因此本說法不正確，故答案為：②③14、【解析】先分別求出兩條直線的斜率，再利用兩條直線垂直的充要條件是斜率乘積等于，即可求出結果【詳解】直線的斜率，直線的斜率，且兩直線與互相垂直，，，解得，故答案為【點睛】本題主要考查兩直線垂直的充要條件，屬于基礎題.在兩條直線的斜率都存在的條件下，兩條直線垂直的充要條件是斜率乘積等于15、，【解析】利用全稱量詞命題的否定可得出結論.【詳解】命題“，”為全稱量詞命題，該命題的否定為“，”.故答案為：，.16、①③【解析】A即為函數的定義域，B即為函數的值域，求出每個函數的定義域及值域，直接判斷即可【詳解】對①，A＝(﹣∞，0)∪(0，+∞)，B＝(﹣∞，0)∪(0，+∞)，顯然對于?x∈A，?y∈B，使得x+y＝0成立，即具有性質P；對②，A＝R，B＝(0，+∞)，當x＞0時，不存在y∈B，使得x+y＝0成立，即不具有性質P；對③，A＝(0，+∞)，B＝R，顯然對于?x∈A，?y∈B，使得x+y＝0成立，即具有性質P；故答案為：①③【點睛】本題以新定義為載體，旨在考查函數的定義域及值域，屬于基礎題三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）或；（2）.【解析】（1）利用誘導公式結合化簡，再解方程結合即可求解；（2）結合（1）中將已知條件化簡可得，再由同角三角函數基本關系即可求解.【小問1詳解】.所以，因為，則，或.【小問2詳解】由（1）知：，所以，即，所以，所以，即，可得或.因為，則，所以.所以，故.18、k＝0或1.【解析】討論當k＝0時和當k≠0時，兩種情況，其中當k≠0時，只需Δ＝64－64k＝0即可.試題解析：當k＝0時，原方程變?yōu)椋?x＋16＝0，所以x＝2，此時集合A中只有一個元素2.當k≠0時，要使一元二次方程kx2－8x＋16＝0有一個實根，需Δ＝64－64k＝0，即k＝1.此時方程的解為x1＝x2＝4，集合A中只有一個元素4.綜上可知k＝0或1.19、(1)證明見解析；(2)證明見解析.【解析】(1)連接交于，連接．利用幾何關系可證得，結合線面平行的判斷定理則有直線平面(2)利用線面垂直的定義有，結合可證得平面，則，由幾何關系有，則平面，利用面面垂直的判斷定理即可證得平面平面試題解析：（）連接交于，連接因為矩形的對角線互相平分，所以在矩形中，是中點，所以在中，是中位線，所以，因為平面，平面，所以平面（）因為平面，平面，所以；在矩形中有，又，所以平面，因為平面，所以；由已知，三角形是等腰直角三角形，是斜邊的中點，所以，因為，所以平面，因為平面，所以平面平面20、（1）A∩B＝?；（2）（﹣∞，﹣5）【解析】（1）由m＝﹣1求得B，再利用交集運算求解.（2）根據B?A，分B＝?和B≠?兩種求解討論求解.【詳解】（1）m＝﹣1時，B＝{x|﹣7≤x≤﹣3}；∴A