廣西柳州市融水苗族自治縣中學2025屆高二數(shù)學第一學期期末統(tǒng)考模擬試題含解析

廣西柳州市融水苗族自治縣中學2025屆高二數(shù)學第一學期期末統(tǒng)考模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．雙曲線：的實軸長為（）A. B.C.4 D.22．已知雙曲線的焦點在y軸上，且實半軸長為4，虛半軸長為5，則雙曲線的標準方程為（）A.＝1 B.＝1C.＝1 D.＝13．已知對任意實數(shù)，有，且時，則時A. B.C. D.4．已知雙曲線，過點作直線l與雙曲線交于A，B兩點，則能使點P為線段AB中點的直線l的條數(shù)為()A.0 B.1C.2 D.35．設等差數(shù)列前項和為，若是方程的兩根，則（）A.32 B.30C.28 D.266．若是等差數(shù)列的前項和，，則（）A.13 B.39C.45 D.217．下列說法錯誤的是（）A.“若，則”的逆否命題是“若，則”B.“”的否定是”C.“是"”的必要不充分條件D.“或是"”的充要條件8．已知雙曲線：的左、右焦點分別為，，點在雙曲線上.若為鈍角三角形，則的取值范圍是A. B.C. D.9．某家大型超市近10天的日客流量（單位：千人次）分別為：2.5、2.8、4.4、3.6.下列圖形中不利于描述這些數(shù)據(jù)的是（）A.散點圖 B.條形圖C.莖葉圖 D.扇形圖10．已知向量，，且，則值是（）A. B.C. D.11．橢圓的一個焦點坐標為，則實數(shù)m的值為（）A.2 B.4C. D.12．雙曲線與橢圓的焦點相同，則等于（）A.1 B.C.1或 D.2二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．在公差不為0的等差數(shù)列中，為其前n項和，若，則正整數(shù)______14．已知雙曲線的左、右焦點分別為、，直線與的左、右支分別交于點、（、均在軸上方）.若直線、的斜率均為，且四邊形的面積為，則__________.15．已知直線，拋物線上一動點到直線l的距離為d，則的最小值是______16．已知球的半徑為4，圓與圓為該球的兩個小圓，為圓與圓的公共弦，，若，則兩圓圓心的距離___________三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）一個經銷鮮花產品的微店，為保障售出的百合花品質，每天從云南鮮花基地空運固定數(shù)量的百合花，如有剩余則免費分贈給第二天購花顧客，如果不足，則從本地鮮花供應商處進貨.今年四月前10天，微店百合花的售價為每支2元，云南空運來的百合花每支進價1.6元，本地供應商處百合花每支進價1.8元，微店這10天的訂單中百合花的需求量（單位：支）依次為：251，255，231，243，263，241，265，255，244，252.（Ⅰ）求今年四月前10天訂單中百合花需求量的平均數(shù)和眾數(shù)，并完成頻率分布直方圖；（Ⅱ）預計四月的后20天，訂單中百合花需求量的頻率分布與四月前10天相同，百合花進貨價格與售價均不變，請根據(jù)（Ⅰ）中頻率分布直方圖判斷（同一組中的需求量數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表，位于各區(qū)間的頻率代替位于該區(qū)間的概率），微店每天從云南固定空運250支，還是255支百合花，四月后20天百合花銷售總利潤會更大？18．（12分）已知函數(shù)f(x)＝（1）求函數(shù)f(x)在x=1處的切線方程；（2）求證：19．（12分）平面直角坐標系中，曲線與坐標軸交點都在圓上.（1）求圓的方程；（2）圓與直線交于，兩點，在圓上是否存在一點，使得四邊形為菱形？若存在，求出此時直線的方程；若不存在，說明理由.20．（12分）已知橢圓的焦點為，且該橢圓過點（1）求橢圓的標準方程；（2）若橢圓上的點滿足，求的值21．（12分）如圖，漁船甲位于島嶼A的南偏西60°方向的B處，且與島嶼A相距12海里，漁船乙以10海里/小時的速度從島嶼A出發(fā)沿正北方向航行，若漁船甲同時從B處出發(fā)沿北偏東α的方向追趕漁船乙，剛好用2小時追上.（1）求漁船甲的速度；（2）求的值.22．（10分）已知直線經過點且斜率為（1）求直線的一般式方程（2）求與直線平行，且過點的直線的一般式方程（3）求與直線垂直，且過點的直線的一般式方程

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解析】根據(jù)雙曲線的幾何意義即可得到結果.【詳解】因為雙曲線的實軸長為2a，而雙曲線中，，所以其實軸長為故選：A2、D【解析】根據(jù)雙曲線的性質求解即可.【詳解】雙曲線的焦點在y軸上，且實半軸長為4，虛半軸長為5，可得a＝4，b＝5，所以雙曲線方程為：＝1.故選：D.3、B【解析】，所以是奇函數(shù)，關于原點對稱，是偶函數(shù)，關于y軸對稱，時則都是增函數(shù)，由對稱性可知時遞增，遞減，所以考點：函數(shù)奇偶性單調性4、A【解析】先假設存在這樣的直線，分斜率存在和斜率不存在設出直線的方程，當斜率k存在時，與雙曲線方程聯(lián)立，消去，得到關于的一元二次方程，直線與雙曲線相交于兩個不同點，則，，又根據(jù)是線段的中點，則，由此求出與矛盾，故不存在這樣的直線滿足題意；當斜率不存在時，過點的直線不滿足條件，故符合條件的直線不存在.詳解】設過點的直線方程為或，①當斜率存在時有，得(*)當直線與雙曲線相交于兩個不同點，則必有：，即又方程(*)的兩個不同的根是兩交點、的橫坐標，又為線段的中點，，即，，使但使，因此當時，方程①無實數(shù)解故過點與雙曲線交于兩點、且為線段中點的直線不存在②當時，經過點的直線不滿足條件.綜上，符合條件的直線不存在故選：A5、A【解析】根據(jù)給定條件利用韋達定理結合等差數(shù)列性質計算作答.【詳解】因是方程的兩根，則又是等差數(shù)列的前項和，于是得，所以.故選：A6、B【解析】先根據(jù)等差數(shù)列的通項公式求出，然后根據(jù)等差數(shù)列的求和公式及等差數(shù)列的下標性質求得答案.【詳解】設等差數(shù)列的公差為d，則，則.故選：B.7、C【解析】利用逆否命題、命題的否定、充分必要性的概念逐一判斷即可.【詳解】對于A，“若，則”的逆否命題是“若，則”，正確；對于B，“”的否定是”，正確；對于C，“”等價于“或，∴“是"”的充分不必要條件，錯誤；對于D，“或是"”的充要條件，正確.故選：C8、C【解析】根據(jù)雙曲線的幾何性質，結合余弦定理分別討論當為鈍角時的取值范圍，根據(jù)雙曲線的對稱性，可以只考慮點在雙曲線上第一象限部分即可.【詳解】由題：雙曲線：的左、右焦點分別為，，點在雙曲線上，必有，若為鈍角三角形，根據(jù)雙曲線的對稱性不妨考慮點在雙曲線第一象限部分：當為鈍角時，在中，設，有，，即，，所以；當時，所在直線方程，所以，，，根據(jù)圖象可得要使，點向右上方移動，此時，綜上所述：的取值范圍是.故選：C【點睛】此題考查雙曲線中焦點三角形相關計算，關鍵在于根據(jù)幾何意義結合特殊情況分類討論，體現(xiàn)數(shù)形結合思想.9、A【解析】根據(jù)數(shù)據(jù)的特征以及各統(tǒng)計圖表的特征分析即可；【詳解】解：莖葉圖、條形圖、扇形圖均能將數(shù)據(jù)描述出來，并且能夠體現(xiàn)出數(shù)據(jù)的變化趨勢；散點圖表示因變量隨自變量而變化的大致趨勢，故用來描述該超市近10天的日客流量不是很合適；故選：A10、A【解析】求出向量，的坐標，利用向量數(shù)量積坐標表示即可求解.【詳解】因為向量，，所以，，因為，所以，解得：，故選：A.11、C【解析】由焦點坐標得到，求解即可.【詳解】根據(jù)焦點坐標可知，橢圓焦點在y軸上，所以有，解得故選：C.12、A【解析】根據(jù)雙曲線方程形式確定焦點位置，再根據(jù)半焦距關系列式求參數(shù).【詳解】因為雙曲線的焦點在軸上，所以橢圓焦點在軸上，依題意得解得.故選：A二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、13【解析】設等差數(shù)列公差為d，根據(jù)等差數(shù)列通項公式、前n項和公式及可求k.【詳解】設等差數(shù)列公差為d，∵，∴，即，即，∴.故答案為：13.14、【解析】設點關于原點的對稱點為點，連接，分析可知四邊形為平行四邊形，可得出，設，可得出直線的方程為，設點、，將直線的方程與雙曲線的方程聯(lián)立，列出韋達定理，求出的取值范圍，利用三角形的面積公式可求得的值，即可求得的值.【詳解】解：設點關于原點的對稱點為點，連接，如下圖所示：在雙曲線中，，，則，即點、，因為原點為、的中點，則四邊形為平行四邊形，所以，且，因為，故、、三點共線，所以，，故，由題意可知，，設，則直線的方程為，設點、，聯(lián)立，可得，所以，，可得，由韋達定理可得，，可得，，整理可得，即，解得或（舍），所以，，解得.故答案為：.15、##【解析】作直線l，拋物線準線且交y軸于A點，根據(jù)拋物線定義有，進而判斷目標式最小時的位置關系，結合點線距離公式求最小值.【詳解】如下圖示：若直線l，拋物線準線且交y軸于A點，則，，由拋物線定義知：，則，所以，要使目標式最小，即最小，當共線時，又，此時.故答案為：.16、【解析】欲求兩圓圓心的距離，將它放在與球心組成的三角形中，只要求出球心角即可，通過球的性質構成的直角三角形即可解得【詳解】∵，球半徑為4，∴小圓的半徑為，∵小圓中弦長，作垂直于，∴，同理可得，在直角三角形中，∵，，∴，∴，∴故答案為：.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（Ⅰ）見解析（Ⅱ）四月后20天總利潤更大【解析】（Ⅰ）根據(jù)眾數(shù)的定義直接可求出眾為255.利用平均數(shù)的公式可以求出平均數(shù)．根據(jù)給定的分組，通過計算完成頻率分布直方圖（Ⅱ）設訂單中百合花需求量為（支），由（Ⅰ）中頻率分布直方圖，可以求出可能取值、每個可能取值相應頻率，每個可能取值相應的天數(shù)．分別求出空運250支，255支百合花時，銷售總利潤的大小，進行比較，得出結論【詳解】解：（Ⅰ）四月前10天訂單中百合需求量眾數(shù)為255，平均數(shù)頻率分布直方圖補充如下：（Ⅱ）設訂單中百合花需求量為（支），由（Ⅰ）中頻率分布直方圖，可能取值為235，245，255，265，相應頻率分別為0.1，0.3，0.4，0.2，∴20天中相應的天數(shù)為2天，6天，8天，4天.①若空運250支，當日利潤為，，當日利潤為，，當日利潤為，，當日利潤為，20天總利潤為元.②若空運255支，當日利潤為，，當日利潤為，，當日利潤為，，當日利潤為，20天總利潤為元.∵，∴每天空運250支百合花四月后20天總利潤更大.【點睛】本題考查了眾數(shù)、平均數(shù)、頻率分布直方圖；重點考查了學生通過閱讀，提取有用信息，用數(shù)學知識解決實際生活問題的能力18、（1）y=5x－1；（2）證明見解析【解析】（1）求出導函數(shù)，求出切線的斜率，切點坐標，然后求切線方程（2）不等式化簡為．設，求出導函數(shù)，判斷函數(shù)的單調性求解函數(shù)的最值，然后證明即可【詳解】解：（1）的定義域為，的導數(shù)由（1）可得，則切點坐標為，所求切線方程為（2）證明：即證．設，則，由，得當時，；當時，在上單調遞增，在上單調遞減，（1），即不等式成立，則原不等式成立19、（1）；（2）存在，直線方程為或.【解析】（1）利用待定系數(shù)法即求；（2）利用直線與圓的位置關系可得，然后利用菱形的性質可得圓心到直線的距離，即得.【小問1詳解】曲線與軸的交點為，與軸的交點為，，設圓的方程為，則，解得.∴圓的方程為；【小問2詳解】∵圓與直線交于，兩點，圓化為，圓心坐標為，半徑為.∴圓心到直線的距離，解得.假設存在點，使得四邊形為菱形，則與互相平分，∴圓心到直線的距離，即，解得，經驗證滿足條件.∴存在點，使得四邊形為菱形，此時的直線方程為或.20、（1）（2）【解析】（1）利用兩點間距離公式求得P到橢圓的左右焦點的距離，然后根據(jù)橢圓的定義得到a的值，結合c的值，利用a,b,c的平方關系求得的值，再結合焦點位置，寫出橢圓的標準方程（2）利用向量的數(shù)量積，求得點滿足的條件，再結合橢圓的方程，解得的值【小問1詳解】解：設橢圓的長半軸長為a，短半軸長為b，半焦距為c，因為所以，即，又因為c=2，所以，又因為橢圓的中心在原點，焦點在x軸上，所以該橢圓的標準方程為.【小問2詳解】解：因為，所以，即，又，所以，即.21、（1）14海里小時；（2）.【解析】（1）由題意知，，，.在△中，利用余弦定理求出，進