2025屆清遠市重點中學數(shù)學高一上期末監(jiān)測模擬試題含解析

2025屆清遠市重點中學數(shù)學高一上期末監(jiān)測模擬試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知角的終邊過點，且，則的值為()A. B.C. D.2．O為正方體底面ABCD的中心，則直線與的夾角為A. B.C. D.3．下列四條直線，傾斜角最大的是A. B.C. D.4．已知是上的減函數(shù)，那么的取值范圍是（）A. B.C. D.5．如果，那么（）A. B.C. D.6．已知為角終邊上一點，則（）A. B.1C.2 D.37．在平面直角坐標系中，角以為始邊，終邊與單位圓交于點，則（）A. B.C. D.8．直線的傾斜角為A. B.C. D.9．如圖，AB為半圓的直徑，點C為的中點，點M為線段AB上的一點（含端點A，B），若，則的取值范圍是（）A. B.C. D.10．已知是上的偶函數(shù)，在上單調遞增，且，則下列不等式成立的是（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知集合，，則=______12．已知曲線且過定點，若且，則的最小值為_____13．過點且與直線垂直的直線方程為___________.14．在平面直角坐標系中，已知為坐標原點，，，，若動點，則的最大值為______.15．已知點在直線上，則的最小值為______16．______________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù)（1）求函數(shù)的最小正周期；（2）求函數(shù)在上的值域18．某工廠以xkg/h的速度生產(chǎn)運輸某種藥劑（生產(chǎn)條件要求邊生產(chǎn)邊運輸且3<x≤10），每小時可以獲得的利潤為100(2x+1+（1）要使生產(chǎn)運輸該藥品3h獲得的利潤不低于4500元，求x（2）x為何值時，每小時獲得的利潤最??？最小利潤是多少？19．近年來，國產(chǎn)手機因為其炫酷的外觀和強大的功能，深受國人喜愛，多次登頂智能手機銷售榜首.為了調查本市市民對某款國產(chǎn)手機的滿意程度，專賣店的經(jīng)理策劃了一次問卷調查，讓顧客對手機的“外觀”和“性能”打分，其相關得分情況統(tǒng)計如莖葉圖所示，且經(jīng)理將該款手機上市五個月以來在本市的銷量按月份統(tǒng)計如下：月份代碼t12345銷售量y（千克）5.65.766.26.5（1）記“外觀”得分的平均數(shù)以及方差分別為，，“性能”得分的平均數(shù)以及方差分別，.若，求莖葉圖中字母表示的數(shù)；并計算與；（2）根據(jù)上表中數(shù)據(jù)，建立關于的線性回歸方程，并預測第6個月該款手機在本市的銷售量.附：對于一組數(shù)據(jù)（）其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為：，參考數(shù)據(jù)：20．已知定理：“若、為常數(shù)，滿足，則函數(shù)的圖象關于點中心對稱”.設函數(shù)，定義域為.（1）試求的圖象對稱中心，并用上述定理證明；（2）對于給定的，設計構造過程：、、、.如果，構造過程將繼續(xù)下去；如果，構造過程將停止.若對任意，構造過程可以無限進行下去，求的取值范圍.21．已知向量m＝(cos，sin)，n＝(2＋sinx，2－cos)，函數(shù)＝m·n，x∈R.(1)求函數(shù)的最大值；(2)若且＝1，求的值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】因為角的終邊過點，所以，，解得，故選B.2、D【解析】推導出A1C1⊥BD，A1C1⊥DD1，從而D1O?平面BDD1，由此得到A1C1⊥D1O【詳解】∵O為正方體ABCD﹣A1B1C1D1底面ABCD的中心，∴A1C1⊥BD，A1C1⊥DD1，∵BD∩DD1＝D，∴A1C1⊥平面BDD1，∵D1O?平面BDD1，∴A1C1⊥D1O故答案為：D【點睛】本題考查與已知直線垂直的直線的判斷，是中檔題，做題時要認真審題，注意線面垂直的性質的合理運用3、C【解析】直線方程y=x+1的斜率為1,傾斜角為45°，直線方程y=2x+1的斜率為2,傾斜角為α(60°<α<90°)，直線方程y=?x+1的斜率為?1,傾斜角為135°，直線方程x=1的斜率不存在,傾斜角為90°.所以C中直線的傾斜角最大．本題選擇C選項.點睛：直線的傾斜角與斜率的關系斜率k是一個實數(shù)，當傾斜角α≠90°時，k＝tanα.直線都有斜傾角，但并不是每條直線都存在斜率，傾斜角為90°的直線無斜率.4、A【解析】由為上減函數(shù)，知遞減，遞減，且，從而得，解出即可【詳解】因為為上的減函數(shù)，所以有，解得：，故選：A.5、D【解析】利用對數(shù)函數(shù)的單調性，即可容易求得結果.【詳解】因為是單調減函數(shù)，故等價于故選：D【點睛】本題考查利用對數(shù)函數(shù)的單調性解不等式，屬基礎題.6、B【解析】先根據(jù)三角函數(shù)的定義求出，再利用齊次化將弦化切進行求解.【詳解】為角終邊上一點，故，故.故選：B7、A【解析】根據(jù)任意角三角函數(shù)的概念可得出，然后利用誘導公式求解.【詳解】因為角以為始邊，且終邊與單位圓交于點，所以，則.故選：A.【點睛】當以為始邊，已知角終邊上一點的坐標為時，則，.8、B【解析】設直線x﹣y+3=0的傾斜角為θ由直線x﹣y+3=0化為y=x+3，∴tanθ=，∵θ∈[0，π），∴θ=60°故選B9、D【解析】根據(jù)題意可得出，然后根據(jù)向量的運算得出，從而可求出答案.【詳解】因為點C為的中點，，所以，所以，因為點M為線段AB上的一點，所以，所以，所以的取值范圍是,故選：D.10、B【解析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性和函數(shù)的單調性判斷函數(shù)值的大小即可.【詳解】因為是上的偶函數(shù)，在上單調遞增，所以在上單調遞減，.又因為，因為，在上單調遞減,所以，即.故選：B.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、{-1,1,2}；【解析】=={-1,1,2}12、【解析】由指數(shù)函數(shù)圖象所過定點求出，利用“1”的代換湊配出定值后用基本不等式得出最小值．【詳解】令，，則，∴定點為，，，當且僅當時等號成立，即時取得最小值.故答案為：．【點睛】本題考查指數(shù)函數(shù)的圖象與性質，考查用基本不等式求最值．“1”的代換是解題關鍵．13、【解析】利用垂直關系設出直線方程，待定系數(shù)法求出，從而求出答案.【詳解】設與直線垂直的直線為，將代入方程，，解得：，則與直線垂直的直線為.故答案為：14、【解析】設動點，由題意得動點軌跡方程為則由其幾何意義得表示圓上的點到的距離，故點睛：本題主要考查了平面向量的線性運算及其運用，綜合了圓上點與定點之間的距離最大值，先給出動點的軌跡方程，再表示出向量的坐標結果，依據(jù)其幾何意義計算求得結果，本題方法不唯一，還可以直接計算含有三角函數(shù)的最值15、2【解析】由點在直線上得上，且表示點與原點的距離∴的最小值為原點到直線的距離，即∴的最小值為2故答案為2點睛：本題考查了數(shù)學的化歸與轉換能力，首先要知道一些式子的幾何意義，比如本題表示點和原點的兩點間距離，所以本題轉化為已知直線上的點到定點的距離的最小值，即定點到直線的距離最小.16、【解析】利用指數(shù)的運算法則和對數(shù)的運算法則即求.【詳解】原式.故答案為：.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解析】（1）利用降冪公式、輔助角公式，結合正弦型函數(shù)最小正周期公式進行求解即可；（2）結合（1）的結論，利用正弦型函數(shù)的單調性進行求解即可.【小問1詳解】，函數(shù)的最小正周期為；【小問2詳解】由，則，則，即，所以函數(shù)在上的值域為.18、（1）[6,10]；（2）當x為4kg/h時，每小時獲得的利潤最小，最小利潤為1300元【解析】（1）由題設可得2x＋1＋8x-2≥15，結合3<x≤10求不等式的解集即可（2）應用基本不等式求y＝100(2x＋1＋8x-2)的最小值，并求出對應的x【小問1詳解】依題意得：3×100(2x＋1＋8x-2)≥4500，即2x＋1＋8x-2由3＜x≤10，故8x-2＞0，可得x2－9x＋18≥0，即(x－3)(x－6)≥0，解得x≤3或x≥6∴x的取值范圍為[6,10].【小問2詳解】設每小時獲得的利潤為y.y＝100(2x＋1＋8x-2)＝100[2(x－2)＋8x-2＋5]≥100[22(x-2)(8x-2)＋5]＝100(8＋5)＝1300，當2(x－2)＝于是當生產(chǎn)運輸速度為4kg/h，每小時獲得的利潤最小，最小值為1300元19、（1）,,;（2）回歸方程為;預測第6個月該款手機在本市的銷售量為6.69（千臺）.【解析】（1）由莖葉圖求出，利用即可得出值，利用方差公式計算與；（2）由題意知代入可得，代入可得，得出回歸方程為，即可預測第6個月該款手機在本市的銷售量.【詳解】解：（1）由莖葉圖可知解得（2）由題意知所求回歸方程為令，故預測第6個月該款手機在本市的銷售量為6.69（千臺）.【點睛】本題考查了統(tǒng)計圖，莖葉圖的認識和平均數(shù)，方差的公式應用，以及線性回歸方程的應用，屬于中檔題20、（1），證明見解析；（2）.【解析】（1）計算出的值，由此可得出結論；（2）分、、三種情況討論，求出函數(shù)的值域，根據(jù)題意可得出關于實數(shù)的不等式組，由此可求得實數(shù)的取值范圍.【詳解】（1），由已知定理得，的圖象關于點成中心對稱；（2），當時，若，由基本不等式可得，若，由基本不等式可得.此時，函數(shù)的值域為，當時，的值域為，當時，的值域為，因為構造過程可以無限進行下去，對任意恒成立或，由此得到.因此，實數(shù)的取值范圍是.【點睛】關鍵點點睛：本題考查函數(shù)的新定義問題，解本題的關鍵在于對實數(shù)的取值進行分類討論，求出函數(shù)的值域，根據(jù)題意得出所滿足的不等式組求解.21、(1)f(x)的最大值是4(2)－【解析】（1）先由向量的數(shù)量積坐標表示得到函數(shù)的三角函數(shù)解析式，再將其化簡得到f（x）=4si