山東省濟寧市兗州區(qū)2025屆數學高二上期末經典模擬試題含解析

山東省濟寧市兗州區(qū)2025屆數學高二上期末經典模擬試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．（）A.-2 B.-1C.1 D.22．在等差數列中，為其前n項和，，則（）A.55 B.65C.15 D.603．如圖，過拋物線的焦點的直線與拋物線交于兩點，與其準線交于點（點位于之間）且于點且，則等于（）A. B.C. D.4．若等比數列中，，，那么（）A.20 B.18C.16 D.145．已知矩形，為平面外一點，且平面，，分別為，上的點，且，，，則（）A. B.C.1 D.6．命題，，則為（）A.， B.，C.， D.，7．若，則（）A.0 B.1C. D.28．在中，內角的對邊分別為，若，則角為A. B.C. D.9．命題任意圓的內接四邊形是矩形，則為（）A.每一個圓的內接四邊形是矩形B.有的圓的內接四邊形不是矩形C.所有圓的內接四邊形不是矩形D.存在一個圓的內接四邊形是矩形10．高中生在假期參加志愿者活動，既能服務社會又能鍛煉能力．某同學計劃在福利院、社區(qū)、圖書館和醫(yī)院中任選兩個單位參加志愿者活動，則參加圖書館活動的概率為（）A. B.C. D.11．已知空間四個點，，，，則直線AD與平面ABC所成的角為（）A. B.C. D.12．已知，且，則的最大值為（）A. B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知正四面體ABCD中，E，F分別是線段BC，AD的中點，點G是線段CD上靠近D的四等分點，則直線EF與AG所成角的余弦值為______14．若雙曲線的一條漸近線的傾斜角為，則雙曲線的離心率為___________.15．若x，y滿足約束條件，則的最大值為_________16．方程的曲線的一條對稱軸是_______，的取值范圍是______.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知是拋物線的焦點，直線交拋物線于、兩點.（1）若直線過點且，求；（2）若平分線段，求直線的方程.18．（12分）已知三角形的內角所對的邊分別為，且C為鈍角.（1）求cosA；（2）若，，求三角形的面積.19．（12分）已知拋物線C：y2＝2px(p＞0)的焦點為F，P(5，a)為拋物線C上一點，且|PF|＝8（1）求拋物線C的方程；（2）過點F的直線l與拋物線C交于A，B兩點，以線段AB為直徑的圓過Q(0，﹣3)，求直線l的方程20．（12分）設數列的前項和為，為等比數列，且，（1）求數列和的通項公式；（2）設，求數列的前項和21．（12分）命題p：關于x的不等式對一切恒成立；命題q：函數在上遞增，若為真，而為假，求實數的取值范圍22．（10分）在平面直角坐標系中，已知拋物線的焦點與橢圓的右焦點重合（1）求橢圓的離心率；（2）求拋物線的方程；（3）設是拋物線上一點，且，求點的坐標

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解析】利用微積分基本定理計算得到答案.【詳解】.故選：.【點睛】本題考查了定積分的計算，意在考查學生的計算能力.2、B【解析】根據等差數列求和公式結合等差數列的性質即可求得.【詳解】解析：因為為等差數列，所以，即，.故選:B3、B【解析】由題可得，然后結合條件可得，即求.【詳解】設于點，準線交軸于點G，則，又，∴，又于點且，∴BE∥AD，∴，即，∴，∴等于.故選：B.4、B【解析】利用等比數列的基本量進行計算即可【詳解】設等比數列的公比為，則，所以故選：B5、B【解析】由，，得，然后利用向量的加減法法則把向量用向量表示出來，可求出的值，從而可得答案【詳解】解：因為，，所以所以,因為，所以，所以，故選：B6、B【解析】直接利用特稱命題的否定是全稱命題寫出結果即可.【詳解】命題，為特稱命題，而特稱命題的否定是全稱命題，所以命題，，則為：，.故選：B7、D【解析】由復數的乘方運算求，再求模即可.【詳解】由題設，，故2.故選：D8、A【解析】因為，那么結合，所以cosA==，所以A=，故答案為A考點：正弦定理與余弦定理點評：本題主要考查正弦定理與余弦定理的基本應用，屬于中等題.9、B【解析】全稱命題的否定特稱命題，任意改為存在，把結論否定.【詳解】全稱量詞命題的否定是特稱命題，需要將全稱量詞換為存在量詞，答案A，C不符合題意，同時對結論進行否定，所以：有的圓的內接四邊形不是矩形，故選：B.10、D【解析】對4個單位分別編號，利用列舉法求出概率作答.【詳解】記福利院、社區(qū)、圖書館和醫(yī)院分別為A，B，C，D，從4個單位中任選兩個的試驗有AB，AC，AD，BC，BD，CD，共6個基本事件，它們等可能，其中有參加圖書館活動的事件有AC，BC，CD，共3個基本事件，所以參加圖書館活動的概率.故選：D11、A【解析】根據向量法求出線面角即可.【詳解】設平面的法向量為，直線AD與平面ABC所成的角為令，則則故選：A【點睛】本題主要考查了利用向量法求線面角，屬于中檔題.12、A【解析】由基本不等式直接求解即可得到結果.【詳解】由基本不等式知；（當且僅當時取等號），的最大值為.故選：A.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】建立空間直角坐標系，令正四面體的棱長為，即可求出點的坐標，從而求出異面直線所成角的余弦值；【詳解】解：如圖建立空間直角坐標系，令正四面體的棱長為，則，所以，所以，所以，，，，，設，因為，所以，所以，所以，，設直線與所成角為，則故答案為：14、2【解析】利用雙曲線的漸近線的傾斜角，求解，關系，然后求解離心率，即可求解.【詳解】雙曲線一條漸近線的傾斜角為，可得，所以，所以雙曲線的離心率為.故答案為：2.15、3【解析】根據題意，畫出可行域，找出最優(yōu)解，即可求解.【詳解】根據題意，不等式組所表示的可行域如圖陰影部分，由圖易知，取最大值的最優(yōu)解為，故.故答案為：316、①.x軸或直線②.【解析】根據給定條件分析方程的性質即可求得對稱軸及x的取值范圍作答.【詳解】方程中，因，則曲線關于x軸對稱，又，解得，此時曲線與都關于直線對稱，曲線的對稱軸是x軸或直線，的取值范圍是.故答案為：x軸或直線；三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解析】（1）分析可知直線的方程為，將直線的方程與拋物線方程聯立，求出點的坐標，利用拋物線的定義可求得；（2）利用點差法可求得直線的斜率，利用點斜式可得出直線的方程.【小問1詳解】解：設點、，則直線的傾斜角為，易知點，直線的方程為，聯立，可得，由題意可知，則，，因此，.【小問2詳解】解：設、，若軸，則線段的中點在軸上，不合乎題意，所以直線的斜率存在，因為、在拋物線上，則，兩式相減得，又因為為的中點，則，所以，直線的斜率為，此時，直線的方程為，即.18、（1）（2）【解析】（1）由正弦定理邊化角，可求得角的正弦，由同角關系結合條件可得答案.(2)由（1），由余弦定理，求出邊的長，進一步求得面積【小問1詳解】因為，由正弦定理得因，所以.因為角為鈍角，所以角為銳角，所以【小問2詳解】由(1)，由余弦定理，得，所以，解得或，不合題意舍去，故的面積為=19、（1）；（2）2x﹣y﹣6＝0﹒【解析】(1)根據拋物線焦半徑公式構造方程求得，從而得到結果(2)設直線，代入拋物線方程可得韋達定理的形式，根據可構造方程求得，從而得到直線方程【小問1詳解】由拋物線定義可知：，解得：，拋物線的方程為：【小問2詳解】由拋物線方程知：，設直線，，，，，聯立方程，得：，，，以線段為直徑的圓過點，，，解得：，直線的方程為：，即20、（1），；（2）【解析】（1）由已知利用遞推公式，可得，代入分別可求數列的首項，公比，從而可求.（2）由（1）可得，利用乘“公比”錯位相減法求和【詳解】解：(1)當時，，當時，滿足上式，故的通項式為設的公比為，由已知條件知，，，所以，，即(2)，兩式相減得：【點睛】本題考查等差數列、等比數列的求法，錯位相減法求數列通項，屬于中檔題.21、【解析】依題意，可分別求得p真、q真時m的取值范圍，再由p∨q為真，而p∧q為假求得實數a的取值范圍即可【詳解】命題p：關于x的不等式x2+2ax+4＞0對一切x∈R恒成立；①若命題p正確，則△＝（2a）2﹣42＜0，即﹣2＜a＜2；②命題q：函數f（x）＝logax在（0，+∞）上遞增?a＞1，∵p∨q為真，而p∧q為假，∴p、q一真一假，當p真q假時，有，∴﹣2＜a≤1；當p假q真時，有，∴a≥2∴綜上所述，﹣2＜a≤1或a≥2即實數a的取值范圍為（﹣2，1]∪[2