福建省泉州市奕聰中學(xué)2025屆高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末復(fù)習(xí)檢測(cè)模擬試題含解析

福建省泉州市奕聰中學(xué)2025屆高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末復(fù)習(xí)檢測(cè)模擬試題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫(xiě)考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書(shū)寫(xiě)在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位后得到的圖象關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，則正數(shù)的最小值是（）A. B.C. D.2．《擲鐵餅者》取材于希臘的現(xiàn)實(shí)生活中的體育競(jìng)技活動(dòng)，刻畫(huà)的是一名強(qiáng)健的男子在擲鐵餅過(guò)程中最具有表現(xiàn)力的瞬間.現(xiàn)在把擲鐵餅者張開(kāi)的雙臂近似看成一張拉滿弦的“弓”，擲鐵餅者的手臂長(zhǎng)約米，肩寬約為米，“弓”所在圓的半徑約為米，你估測(cè)一下擲鐵餅者雙手之間的距離約為(參考數(shù)據(jù):，)（）A.米 B.米C.米 D.米3．函數(shù)f(x)＝若f(x)＝2，則x的值是()A. B.±C.0或1 D.4．如圖是三個(gè)對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象，則a、b、c的大小關(guān)系是（）A.a＞b＞c B.c＞b＞aC.c＞a＞b D.a＞c＞b5．設(shè)，，則（）A. B.C. D.6．函數(shù)fxA.0 B.1C.2 D.37．函數(shù)，的最小值是（）A. B.C. D.8．設(shè)集合，則A. B.C. D.9．下列每組函數(shù)是同一函數(shù)的是（）A. B.C. D.10．如圖，一個(gè)水平放置的平面圖形的直觀圖是邊長(zhǎng)為2的菱形，且，則原平面圖形的周長(zhǎng)為（）A. B.C. D.8二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．下面有六個(gè)命題：①函數(shù)是偶函數(shù)；②若向量的夾角為，則；③若向量的起點(diǎn)為，終點(diǎn)為，則與軸正方向的夾角的余弦值是；④終邊在軸上的角的集合是；⑤把函數(shù)的圖像向右平移得到的圖像；⑥函數(shù)在上是減函數(shù).其中，真命題的編號(hào)是__________．（寫(xiě)出所有真命題的編號(hào)）12．已知，，若與的夾角是銳角，則的取值范圍為_(kāi)_____13．一條從西向東的小河的河寬為3.5海里，水的流速為3海里/小時(shí)，如果輪船希望用10分鐘的時(shí)間從河的南岸垂直到達(dá)北岸，輪船的速度應(yīng)為_(kāi)_____；14．已知函數(shù)，關(guān)于方程有四個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，則的取值范圍為_(kāi)_________15．已知函數(shù)=，若對(duì)任意的都有成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是______16．若，且，則上的最小值是_________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．已知且滿足不等式.（1）求不等式；（2）若函數(shù)在區(qū)間有最小值為，求實(shí)數(shù)值18．已知函數(shù)（1）若的值域?yàn)镽，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（2）若，解關(guān)于x的不等式.19．設(shè)函數(shù)，.（1）若方程在區(qū)間上有解，求a的取值范圍.（2）設(shè)，若對(duì)任意的，都有，求a的取值范圍.20．已知函數(shù)，.（1）設(shè)函數(shù)，求函數(shù)在區(qū)間上的值域；（2）定義表示中較小者，設(shè)函數(shù).①求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間及最值；②若關(guān)于的方程有兩個(gè)不同的實(shí)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍.21．已知，且.（1）求；（2）若，，求的值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、A【解析】圖象關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，則其為偶函數(shù)，根據(jù)三角函數(shù)的奇偶性即可求解.【詳解】將的圖象向左平移個(gè)單位后得到，此時(shí)圖象關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，則，則，當(dāng)時(shí)，取得最小值故選：A.2、C【解析】先計(jì)算弓所在的扇形的弧長(zhǎng)，算出其圓心角后可得雙手之間的距離.【詳解】弓形所在的扇形如圖所示，則的長(zhǎng)度為，故扇形的圓心角為，故.故選：C.3、A【解析】根據(jù)函數(shù)值為2，分類(lèi)討論即可.【詳解】若f(x)＝2，①x≤－1時(shí)，x＋2＝2，解得x＝0(不符合，舍去)；②－1＜x＜2時(shí)，，解得x＝(符合)或x＝(不符，舍去)；③x≥2時(shí)，2x＝2，解得x＝1(不符，舍去).綜上，x＝.故選：A.4、D【解析】根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與單調(diào)性確定大小【詳解】y＝logax的圖象在（0，＋∞）上是上升的，所以底數(shù)a＞1，函數(shù)y＝logbx，y＝logcx的圖象在（0，＋∞）上都是下降的，因此b，c∈（0，1），又易知c＞b，故a＞c＞b.故選：D5、D【解析】解出不等式，然后可得答案.【詳解】因?yàn)?，所以故選：D6、B【解析】作出函數(shù)圖像，數(shù)形結(jié)合求解即可.【詳解】解：根據(jù)題意，x3-1故函數(shù)y=x3與由于函數(shù)y=x3與所以方程x3所以函數(shù)fx故選：B7、D【解析】利用基本不等式可求得的最小值.【詳解】，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，故函數(shù)的最小值為.故選：D.8、C【解析】集合，根據(jù)元素和集合的關(guān)系知道故答案為C9、C【解析】依次判斷每組函數(shù)的定義域和對(duì)應(yīng)法則是否相同，可得選項(xiàng).【詳解】A．的定義域?yàn)?，的定義城為，定義域不同，故A錯(cuò)誤；B．的定義域?yàn)椋亩x域?yàn)?，定義域不同，故B錯(cuò)誤；C．與的定義域都為，，對(duì)應(yīng)法則相同，故C正確；D．的定義域?yàn)?，的定義域?yàn)椋x域不同，故D錯(cuò)誤；故選：C【點(diǎn)睛】易錯(cuò)點(diǎn)睛：本題考查判斷兩個(gè)函數(shù)是否是同一函數(shù)，判斷時(shí)，注意考慮函數(shù)的定義域和對(duì)應(yīng)法則是否完全相同，屬于基礎(chǔ)題.10、B【解析】利用斜二測(cè)畫(huà)法還原直觀圖即得.【詳解】由題可知，∴，還原直觀圖可得原平面圖形，如圖，則，∴，∴原平面圖形的周長(zhǎng)為.故選：B.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、①⑤【解析】對(duì)于①函數(shù)，則=，所以函數(shù)是偶函數(shù)；故①對(duì)；對(duì)于②若向量的夾角為，根據(jù)數(shù)量積定義可得，此時(shí)的向量應(yīng)該為非零向量；故②錯(cuò)；對(duì)于③=，所以與軸正方向的夾角的余弦值是-；故③錯(cuò)；對(duì)于④終邊在軸上的角的集合是；故④錯(cuò)；對(duì)于⑤把函數(shù)的圖像向右平移得到，故⑤對(duì)；對(duì)于⑥函數(shù)=在上是增函數(shù).故⑥錯(cuò)；故答案為①⑤.12、【解析】利用坐標(biāo)表示出和，根據(jù)夾角為銳角可得且與不共線，從而構(gòu)造出不等式解得結(jié)果.【詳解】由題意得：，解得：又與不共線，解得：本題正確結(jié)果：【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)向量夾角求解參數(shù)范圍問(wèn)題，易錯(cuò)點(diǎn)是忽略兩向量共線的情況.13、15海里/小時(shí)【解析】先求出船的實(shí)際速度，再利用勾股定理得到輪船的速度.【詳解】設(shè)船的實(shí)際速度為，船速，水的流速，則海里/小時(shí)，∴海里/小時(shí).故答案為：15海里/小時(shí)14、【解析】作出的圖象如下：結(jié)合圖像可知，，故令得：或，令得：，且等號(hào)取不到，故，故填.點(diǎn)睛：一般討論函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)問(wèn)題，都要轉(zhuǎn)化為方程根的個(gè)數(shù)問(wèn)題或兩個(gè)函數(shù)圖像交點(diǎn)的個(gè)數(shù)問(wèn)題，本題由于涉及函數(shù)為初等函數(shù)，可以考慮函數(shù)圖像來(lái)解決，轉(zhuǎn)化為過(guò)定點(diǎn)的直線與拋物線變形圖形的交點(diǎn)問(wèn)題，對(duì)函數(shù)圖像處理能力要求較高.15、【解析】轉(zhuǎn)化為對(duì)任意的都有，再分類(lèi)討論求出最值，代入解不等式即可得解.【詳解】因?yàn)?，所以等價(jià)于，等價(jià)于，所以對(duì)任意的都有成立，等價(jià)于，（1）當(dāng)，即時(shí)，在上為減函數(shù)，，在上為減函數(shù)，，所以，解得，結(jié)合可得.（2）當(dāng)，即時(shí)，在上為減函數(shù)，，在上為減函數(shù)，在上為增函數(shù)，或，所以且，解得.（3）當(dāng)，即時(shí)，，在上為減函數(shù)，，在上為增函數(shù)，，所以，解得，結(jié)合可知，不合題意.（4）當(dāng)，即時(shí)，在上為減函數(shù)，在上為增函數(shù)，，在上為增函數(shù)，，此時(shí)不成立.（5）當(dāng)時(shí)，在上為增函數(shù)，，在上為增函數(shù)，，所以，解得，結(jié)合可知，不合題意.綜上所述：.故答案為：16、【解析】將的最小值轉(zhuǎn)化為求的最小值，然后展開(kāi)后利用基本不等式求得其最小值【詳解】解：因?yàn)?，且，，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即，時(shí)等號(hào)成立；故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解析】（1）運(yùn)用指數(shù)不等式的解法，可得的范圍，再由對(duì)數(shù)不等式的解法，可得解集；（2）由題意可得函數(shù)在遞減，可得最小值，解方程可得的值試題解析：（1）∵22a+1＞25a-2.∴2a+1＞5a-2，即3a＜3∴a＜1，∵a＞0，a＜1∴0＜a＜1.∵loga（3x+1）＜loga（7-5x）.∴等價(jià)為，即，∴，即不等式的解集為（，）.（2）∵0＜a＜1∴函數(shù)y=loga（2x-1）在區(qū)間[3，6]上為減函數(shù)，∴當(dāng)x=6時(shí)，y有最小值為-2，即loga11=-2，∴a-2==11，解得a=.18、（1）或.（2）見(jiàn)解析.【解析】（1）當(dāng)時(shí)，的值域?yàn)?當(dāng)時(shí)，的值域?yàn)?如滿足題意則，解之即可；（2）當(dāng)時(shí)，，即恒成立，當(dāng)時(shí)，即,分類(lèi)討論解不等式即可.試題解析：（1）當(dāng)時(shí)，的值域?yàn)楫?dāng)時(shí)，的值域?yàn)?，的值域?yàn)?，解得或的取值范圍是?（2）當(dāng)時(shí)，，即恒成立，當(dāng)時(shí)，即（?。┊?dāng)即時(shí)，無(wú)解：（ⅱ）當(dāng)即時(shí)，；（ⅲ）當(dāng)即時(shí)①當(dāng)時(shí)，②當(dāng)時(shí)，綜上（1）當(dāng)時(shí)，解集為（2）當(dāng)時(shí)，解集（3）當(dāng)時(shí)，解集為（4）當(dāng)時(shí)，解集為19、（1）；（2）.【解析】（1），有解，即在上有解，設(shè)，對(duì)稱(chēng)軸為，只需，解不等式，即可得出結(jié)論；（2）根據(jù)題意只需，分類(lèi)討論去絕對(duì)值求出，利用函數(shù)單調(diào)性求出或取值范圍，轉(zhuǎn)化為求關(guān)于的不等式，即可求解.【詳解】（1）在區(qū)間上有解，整理得在區(qū)間上有解，設(shè)，對(duì)稱(chēng)軸為，，解得，所以a的取值范圍.是；（2）當(dāng)，；當(dāng)，，，設(shè)是減函數(shù)，且在恒成立，在上是減函數(shù)，在處有意義，，對(duì)任意的，都有，即，解得，的取值范圍是.【點(diǎn)睛】本題考查方程零點(diǎn)的分布求參數(shù)范圍，考查對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)的綜合應(yīng)用，要注意對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域，函數(shù)恒成立問(wèn)題，屬于較難題.20、(1)；(2)①.答案見(jiàn)解析；②..【解析】（1）為上的單調(diào)增函數(shù)，故值域?yàn)?（2）計(jì)算得，由此得到的單調(diào)性和最值，而有兩個(gè)不同的根則可轉(zhuǎn)化為與的函數(shù)圖像有兩個(gè)不同的交點(diǎn)去考慮.解析：（1）∵函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，∴函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，故，即，所以函數(shù)在區(qū)間上的值域?yàn)?（2）當(dāng)時(shí)，有，故；當(dāng)時(shí)，，故，故，由（1）知：在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減，故，