2.1.2-兩條直線平行與垂直的判定-課件

第二章2.1.2兩條直線平行與垂直的判定1.理解并掌握兩條直線平行的條件及兩條直線垂直的條件；2.能根據(jù)已知條件判斷兩直線的平行與垂直；3.能應(yīng)用兩條直線平行或垂直進(jìn)行實際應(yīng)用.問題導(dǎo)學(xué)題型探究達(dá)標(biāo)檢測學(xué)習(xí)目標(biāo)問題導(dǎo)學(xué)

新知探究點點落實知識點一兩條直線平行的判定思考1

如圖，設(shè)對于兩條不重合的直線l1與l2，其傾斜角分別為α1與α2，斜率分別為k1與k2，若l1∥l2，α1與α2之間有什么關(guān)系？k1與k2之間有什么關(guān)系？答案α1與α2之間的關(guān)系為α1＝α2；對于k1與k2之間的關(guān)系，當(dāng)α1＝α2≠90°時，k1＝k2，因為α1＝α2，所以tanα1＝tanα2，即k1＝k2.當(dāng)α1＝α2＝90°時，k1與k2不存在.思考2

對于兩條不重合的直線l1與l2，若k1＝k2，是否一定有l(wèi)1∥l2？為什么？答案一定有l(wèi)1∥l2.因為k1＝k2?tanα1＝tanα2?α1＝α2?l1∥l2.類型斜率存在斜率不存在前提條件α1＝α2≠90°α1＝α2＝90°對應(yīng)關(guān)系l1∥l2?

l1∥l2?兩直線斜率都不存在圖示k1＝k2知識點二兩條直線垂直的判定思考1

如圖，設(shè)直線l1與l2的傾斜角分別為α1與α2，斜率分別為k1與k2，且α1<α2，若l1⊥l2，α1與α2之間有什么關(guān)系？為什么？答案α2＝90°＋α1，因為三角形任意一外角等于與它不相鄰兩內(nèi)角之和.思考2已知tan(90°＋α)＝－

，據(jù)此，如何推出思考1中兩直線的斜率k1、k2之間的關(guān)系？答案因為α2＝90°＋α1，所以tanα2＝tan(90°＋α1)，由于tan(90°＋α)＝－

，tanα2＝－

，即tanα2tanα1＝－1，所以k1·k2＝－1.思考3如果兩直線的斜率存在且滿足k1·k2＝－1，是否一定有l(wèi)1⊥l2？如果l1⊥l2，一定有k1·k2＝－1嗎？為什么？答案當(dāng)k1·k2＝－1時，一定有l(wèi)1⊥l2.不妨設(shè)k2<0，即α2為鈍角，因為k1·k2＝－1，則有tanα2tanα1＝－1，所以tanα2＝－

＝tan(90°＋α1)，則α2＝90°＋α1，所以l1⊥l2.當(dāng)l1⊥l2時，不一定有k1·k2＝－1，因為如果直線l1和l2分別平行于x軸、y軸，則k2不存在，所以k1·k2＝－1不成立.圖示對應(yīng)關(guān)系l1⊥l2(兩直線斜率都存在)?

l1的斜率不存在，l2的斜率為0?

k1·k2＝－1l1⊥l2題型探究

重點難點個個擊破類型一兩條直線平行的判定例1

下列直線l1與直線l2平行的有________.①l1經(jīng)過點A(2,1)，B(－3,5)，l2經(jīng)過點C(3，－3)，D(8，－7)；②l1的斜率為2，l2經(jīng)過點A(1,1)，B(2,2)；③l1的傾斜角為60°，l2經(jīng)過點M(1，

)，N(－2，－)；④l1經(jīng)過點E(－3,2)，F(xiàn)(－3,10)，l2經(jīng)過點P(5，－2)，Q(5,5).∴l(xiāng)1不平行l(wèi)2.∴k＝k，∴l(xiāng)1∥l2.∴kAB＝kCD，∴l(xiāng)1∥l2.l1，l2斜率均不存在且不重合，∴l(xiāng)1∥l2.②③④答案①③④反思與感悟判斷兩直線是否平行的方法：跟蹤訓(xùn)練1

已知P(－2，m)，Q(m,4)，M(m＋2,3)，N(1,1)，若直線PQ∥直線MN，則m的值為________.解析當(dāng)m＝－2時，直線PQ的斜率不存在，而直線MN的斜率存在，MN與PQ不平行，不合題意；當(dāng)m＝－1時，直線MN的斜率不存在，而直線PQ的斜率存在，MN與PQ不平行，不合題意；當(dāng)m≠－2且m≠－1時，kPQ＝因為直線PQ∥直線MN，所以kPQ＝kMN，即

，解得m＝0或m＝1.綜上，m的值為0或1.答案0或1類型二兩條直線垂直的判定例2

(1)已知兩條直線l1，l2的斜率是方程3x2＋mx－3＝0(m∈R)的兩個根，則l1與l2的位置關(guān)系是(

)A.平行 B.垂直C.可能重合 D.無法確定解析由方程3x2＋mx－3＝0知，Δ＝m2－4×3×(－3)＝m2＋36>0恒成立.故方程有兩相異實根，即l1與l2的斜率k1，k2存在，設(shè)兩根為x1，x2，則k1k2＝x1x2＝－1，故l1⊥l2，所以選B.B(2)已知定點A(－1,3)，B(4,2)，以A，B為直徑作圓，與x軸有交點C，求交點C的坐標(biāo).解

以線段AB為直徑的圓與x軸交點為C.則AC⊥BC，設(shè)C(x,0)，所以x＝1或2，所以交點C的坐標(biāo)為(1,0)或(2,0).反思與感悟使用斜率公式判定兩直線垂直的步驟(1)一看：就是看所給兩點的橫坐標(biāo)是否相等，若相等，則直線的斜率不存在，若不相等，則進(jìn)行第二步.(2)二代：就是將點的坐標(biāo)代入斜率公式.(3)求值：計算斜率的值，進(jìn)行判斷.尤其是點的坐標(biāo)中含有參數(shù)時，應(yīng)用斜率公式對參數(shù)進(jìn)行討論.跟蹤訓(xùn)練2

已知直線l1經(jīng)過點A(3，a)，B(a－2，－3)，直線l2經(jīng)過點C(2,3)，D(－1，a－2)，如果l1⊥l2，則a的值為________.解析設(shè)直線l1，l2的斜率分別為k1，k2.∵直線l2經(jīng)過點C(2,3)，D(－1，a－2)，且2≠－1，∴l(xiāng)2的斜率存在.當(dāng)k2＝0時，a－2＝3，則a＝5，此時k1不存在，符合題意.當(dāng)k2≠0時，即a≠5，由k1·k2＝－1，得

＝－1，解得a＝－6.綜上可知，a的值為5或－6.類型三垂直與平行的綜合應(yīng)用例3

已知四邊形ABCD的頂點B(6，－1)，C(5,2)，D(1,2).若四邊形ABCD為直角梯形，求A點坐標(biāo).解

①若∠A＝∠D＝90°，如圖(1)，由已知AB∥DC，AD⊥AB，而kCD＝0，故A(1，－1).②若∠A＝∠B＝90°，如圖(2)

.反思與感悟該題目通過數(shù)形結(jié)合，排除了∠C為直角的可能性，也可通過計算kCD·kBC＝0≠－1.說明∠C不可能為直角.跟蹤訓(xùn)練3

已知矩形ABCD的三個頂點的坐標(biāo)分別為A(0,1)，B(1,0)，C(3,2)，求第四個頂點D的坐標(biāo).解設(shè)第四個頂點D的坐標(biāo)為(x，y)，因為AD⊥CD，AD∥BC，所以kAD·kCD＝－1，且kAD＝kBC.所以第四個頂點D的坐標(biāo)為(2,3).123達(dá)標(biāo)檢測

451.已知A(2,0)，B(3,3)，直線l∥AB，則直線l的斜率k等于(

)A.－3 B.3 C.－ D.解析因為直線l∥AB，B123452.若經(jīng)過點(3，a)、(－2,0)的直線與經(jīng)過點(3，－4)且斜率為

的直線垂直，則a的值為(

)A. B. C.10 D.－10∴a＝－10.D123453.若不同兩點P、Q的坐標(biāo)分別為(a，b)，(3－b,3－a)，則線段PQ的垂直平分線的斜率為________.所以線段PQ的垂直平分線的斜率為－1.－1123454.已知點A(1,2)和點B(0,0)，點P在y軸上，若∠BAP為直角，則點P的坐標(biāo)為________.解析設(shè)P(0，y)，因為∠BAP為直角，所以kAB·kAP