專題31一次函數(shù)與菱形結(jié)合（原卷版）

專題31一次函數(shù)與菱形結(jié)合1．如圖，平面直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的對角線AC=10，邊OA=6，把矩形OABC沿直線DE對折使點C落在點A處，直線DE與OC、AC、AB的交點分別為D、F、E，點M在y軸上，以M、D、F、N為項點的四邊形是菱形，滿足條件的點N有（）A．4個 B．3個 C．2個 D．1個2．如圖，直線y=x+4分別與x軸，y軸交于點A，B，點C在直線AB上，D是y軸右側(cè)平面內(nèi)一點，若以點O，A，C，D為頂點的四邊形是菱形，則點D的坐標(biāo)是_______________．3．如圖，直線與x軸、y軸分別交于點A，B，點C是線段AB上一點，四邊形OADC是菱形，求OD的長．4．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線l1：y＝﹣x+8分別與x軸、y軸交于點B、C，且與直線l2：y＝x交于點A．（1）直接寫出A、B、C的坐標(biāo)，A的坐標(biāo)是，B的坐標(biāo)是，C的坐標(biāo)是．（2）若M是線段OA上的點，且△COM的面積為24，求直線CM的函數(shù)表達(dá)式．（3）在（2）的條件下，設(shè)E是射線CM上的點，在平面內(nèi)是否存在點F，使以O(shè)、C、E、F為頂點的四邊形是菱形？若存在，直接寫出點F的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．5．在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，點在軸正半軸上，，，的長滿足．過點的直線交于點，的面積等于面積的，請解答下列問題：（1）求點，點的坐標(biāo)：（2）過點作于，交軸于點，求線段的長；（3）點在軸上，平面內(nèi)是否存在點，使以，，，為頂點的四邊形是菱形？若存在，直接寫出點坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．6．已知：在平面直角坐標(biāo)系中，直線與x軸，y軸分別交于A、B兩點，直線經(jīng)過點A，與y軸交于點．(1)求直線的解析式；(2)如圖1，點P為直線一個動點，若的面積等于10時，請求出點P的坐標(biāo)；(3)如圖2，將沿著x軸平移，平移過程中的記為，請問在平面內(nèi)是否存在點D，使得以為頂點的四邊形是菱形？若存在，直接寫出點D的坐標(biāo)．7．在平面直角坐標(biāo)系中，直線與x軸相交于點A，與y軸相交于點B，直線經(jīng)過點B，與x軸相交于點C，點D是線段AB上的一個動點．(1)b的值是______；(2)如圖1，過點D作BC的平行線與直線相交于點P，直線與直線AB相交于點Q．當(dāng)時，求點D坐標(biāo)；(3)如圖2，點D在移動過程中，是否存在點E，使得以點B，C，D，E為頂點的四邊形為菱形，若存在，求出點E的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．8．如圖，矩形OABC的頂點A、C分別在、軸的正半軸上，點B的坐標(biāo)為（6，8），一次函數(shù)的圖象與邊OC、AB分別交于點D、E，并且滿足OD=BE，點M是線段DE上的一個動點．（1）求的值；（2）連結(jié)OM，若△ODM的面積與四邊形OAEM的面積之比為1：2，求點M的坐標(biāo)；（3）設(shè)點N是x軸上方平面內(nèi)的一點，以O(shè)、M、D、N為頂點的四邊形為菱形時，請求出點N的坐標(biāo)．9．如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，直線：與：交于點A，分別與x軸、y軸交于點B、C．（1）分別求出點A、B、C的坐標(biāo)；（2）若D是線段上的點，且的面積為12，求直線的函數(shù)表達(dá)式；（3）在（2）的條件下，設(shè)P是射線上的點．如圖2，在平面內(nèi)是否存在點Q，使以O(shè)、C、P、Q為頂點的四邊形是菱形？若存在，請直接寫出點Q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．10．如圖，矩形OABC的頂點A、C分別在x軸、y軸的正半軸上，點B的坐標(biāo)為（3，4），一次函數(shù)y＝的圖象與邊OC，AB分別交于點D，E，并且滿足OD＝BE，點M是線段DE上的一個動點．（1）求b的值；（2）當(dāng)DM：ME＝1：2時，求點M的坐標(biāo)；（3）設(shè)點N是x軸上方的平面內(nèi)的一點，當(dāng)以點O，M，D，N為頂點的四邊形是菱形時，直接寫出點N的坐標(biāo)．11．如圖1，已知在平面直角坐標(biāo)系中，矩形的頂點的坐標(biāo)是，動點從點出發(fā)，沿線段向終點運動，同時動點從點出發(fā)，沿線段向終點運動．點，的運動速度均為1個單位/秒，運動時間為秒．過點作交于點．（1）求直線的解析式；（2）在點，的運動過程中，當(dāng)為直角三角形時，請求出的值；（3）在動點運動的過程中，在矩形內(nèi)（包括邊界）是否存在一點使以，，，為頂點的四邊形是菱形，若存在，請求出的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由．12．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與軸、軸分別交于兩點．（1）求出兩點的坐標(biāo)；（2）為軸上一點，將直線AC沿著直線AB平移，使得點A落在點B處，此時點C的對應(yīng)點為D，求出點D的坐標(biāo)，請判斷四邊形ABDC的形狀，并說明理由．（3）點M為軸上一點，點N為坐標(biāo)平面內(nèi)另一點，若以為頂點的四邊形是菱形，請求出所有符合條件的點N的坐標(biāo)．13．如圖，直線與軸交于點，與直線相交于點．（1）求點的坐標(biāo)；（2）動點從原點出發(fā)，以每秒個單位長度的速度在線段上向點作勻速運動，連接，設(shè)運動時間為秒，的面積為，求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；（3）若點是軸上的點，點是坐標(biāo)平面內(nèi)的點若以為頂點的四邊形是菱形，請直接寫出點的坐標(biāo)．14．在平面直角坐標(biāo)系之中，點O為坐標(biāo)原點，直線分別交x、y軸于點B、A，直線與直線交于點C．（1）如圖1，求點C的坐標(biāo)．（2）如圖2，點P（t，0）為C點的右側(cè)x軸上一點，過點P作x軸垂線分別交AB、OC于點N、M，若MN=5NP，求t的值．（3）如圖3，點F為平面內(nèi)任意一點，是否存在y軸正半軸上一點E，使點E、F、M、N圍成的四邊形為菱形，若存在求出點E坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

15．如圖，直線與x軸y軸分別交于A、B兩點，直線BC與x軸、y軸分別交于C、B兩點，連接BC，且.（1）求點A的坐標(biāo)及直線BC的函數(shù)關(guān)系式；（2）若點P在x軸上，平面內(nèi)是否存在點Q，使點B、C、P、Q為頂點的四邊形是菱形？若存在，請直接寫出點Q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.（3）點M在x軸上，連接MB，當(dāng)時，求點M的坐標(biāo).16．如圖，已知一次函數(shù)圖象交直線OA于點A（1，2），交y軸于點B，點C為坐標(biāo)平面內(nèi)一點．（1）求k值；（2）若以O(shè)、A、B、C為頂點的四邊形為菱形，則C點坐標(biāo)為；（3）在直線AB上找點D，使的面積與（2）中菱形面積相等，則D點坐標(biāo)為．17．如圖，平面直角坐標(biāo)系中，直線l分別交x軸、y軸于A、B兩點（OA＜OB）且OA、OB的長分別是一元二次方程的兩個根，點C在x軸負(fù)半軸上，且AB：AC=1：2（1）求A、C兩點的坐標(biāo)；（2）若點M從C點出發(fā)，以每秒1個單位的速度沿射線CB運動，連接AM，設(shè)△ABM的面積為S，點M的運動時間為t，寫出S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍；（3）點P是y軸上的點，在坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在點Q，使以A、B、P、Q為頂點的四邊形是菱形？若存在，請直接寫出Q點的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．18．直