第3單元01講（原卷版）

第三單元一元一次方程考點(diǎn)1一元一次方程的相關(guān)概念1．等式：用號(hào)表示相等關(guān)系的式子．2．方程：含有數(shù)的等式叫做方程．3．一元一次方程：只含有個(gè)未知數(shù)，未知數(shù)的次數(shù)都是，等式的兩邊都是式，這樣的方程叫做一元一次方程．一元一次方程標(biāo)準(zhǔn)形式：（x為未知數(shù)，a、b是常數(shù)且）4．方程的解：使方程左右兩邊的值的未知數(shù)的值叫做方程的解．5．解方程：求方程的過程叫做解方程．考點(diǎn)2等式的性質(zhì)1．等式的性質(zhì)1：等式兩邊都加（或減）同一個(gè)數(shù)（或式子），結(jié)果仍．表示為：如果，則2．等式的性質(zhì)2：等式兩邊乘同一個(gè)數(shù)，或除以同一個(gè)的數(shù)，結(jié)果仍相等．表示為：如果，那么如果，那么=考點(diǎn)3解一元一次方程1．基本概念（1）合并同類項(xiàng)：把若干能合并的式子的系數(shù)相，且字母和字母的指數(shù)不變，起到化簡(jiǎn)的作用．（2）移項(xiàng)：把等式一邊的某項(xiàng)后移到另一邊．（依據(jù)：等式的性質(zhì)1）（3）去括號(hào)：括號(hào)前負(fù)號(hào)時(shí)，去掉括號(hào)時(shí)里面各項(xiàng)應(yīng)號(hào)．（4）去分母：在方程的兩邊都乘以各自分母的．2．解一元一次方程的基本步驟步驟具體做法依據(jù)注意事項(xiàng)去分母在方程兩邊都乘以各分母的最小公倍數(shù)等式性質(zhì)2不要漏乘不含分母的項(xiàng)，注意給分子填括號(hào)去括號(hào)一般先去小括號(hào)，再去中括號(hào)，最后去大括號(hào)分配律，去括號(hào)法則不要漏乘括號(hào)中的每一項(xiàng)移項(xiàng)把含有未知數(shù)的項(xiàng)移到方程一邊，其他項(xiàng)都移到方程另一邊，注意移項(xiàng)要變號(hào)等式性質(zhì)11.移動(dòng)的項(xiàng)一定要變號(hào)，不移的項(xiàng)不變號(hào)2.注意項(xiàng)較多時(shí)不要漏項(xiàng)合并同類項(xiàng)把方程變?yōu)榈淖詈?jiǎn)形式合并同類項(xiàng)法則1.把系數(shù)相加2.字母和字母的指數(shù)不變系數(shù)化為1將方程兩邊都除以未知數(shù)系數(shù)a，得解等式性質(zhì)2解的分子，分母位置不要顛倒考點(diǎn)4解特殊的一元一次方程1．含絕對(duì)值的一元一次方程（1）策略：解此類方程關(guān)鍵要把絕對(duì)值化去，使之成為一般的一元一次方程，化去絕對(duì)值的依據(jù)是絕對(duì)值的性質(zhì)．（2）方法：此類問題一般先把方程化為的形式，再分類討論：（1）當(dāng)時(shí)，無解；（2）當(dāng)時(shí)，原方程化為：；（3）當(dāng)時(shí)，原方程可化：或．2．含字母的一元一次方程此類方程一般先化為最簡(jiǎn)形式，再分三種情況分類討論：（1）當(dāng)時(shí)，；（2）當(dāng)時(shí)，為任意有理數(shù)；（3）當(dāng)時(shí)，方程無解．考點(diǎn)5實(shí)際問題與一元一次方程1．用方程解決實(shí)際問題的步驟：審：理解并找出實(shí)際問題中的等量關(guān)系；設(shè)：用代數(shù)式表示實(shí)際問題中的基礎(chǔ)數(shù)據(jù)；列：找到所列代數(shù)式中的等量關(guān)系，以此為依據(jù)列出方程；解：求解方程；驗(yàn)：考慮求出的解是否具有實(shí)際意義；答：實(shí)際問題的答案．2．常見利用方程解決實(shí)際問題等量關(guān)系：（1）銷售中盈虧問題：①成本價(jià)：俗稱進(jìn)價(jià)，是商家進(jìn)貨時(shí)的價(jià)格；②標(biāo)價(jià)：商家出售時(shí)標(biāo)注的價(jià)格；③打折：打折就是以標(biāo)價(jià)為基礎(chǔ)，按一定比例降價(jià)出售．如：打9折，就是按標(biāo)價(jià)的90℅出售．④利潤(rùn)=售價(jià)－進(jìn)價(jià)，利潤(rùn)>0時(shí)盈利，利潤(rùn)<0時(shí)虧損．⑤利潤(rùn)率=利潤(rùn)/成本×100%=(售價(jià)成本)/成本×100%．（2）順逆流問題：船在順?biāo)械乃俣?船在靜水中的速度+水流速度船在逆水中速度=船在靜水中的速度水流速度船順?biāo)谐?船逆水的行程水流速度=（順?biāo)俣饶嫠俣龋?（3）數(shù)字問題：一個(gè)兩位數(shù)，十位數(shù)字是，個(gè)位數(shù)字是，那么這個(gè)數(shù)可表示為一個(gè)三位數(shù)，百位數(shù)字是,十位數(shù)字是，個(gè)位數(shù)字是z，那么這個(gè)數(shù)可表示為（4）工程、效率問題：工程問題中要善于把握什么是總工作量，總工作量可以看成“1”；工程問題中的等量關(guān)系一般是各部分完成的工作量之和等于總工作量“1”．工作量=工作時(shí)間×工作效率（5）球賽積分問題：比賽總場(chǎng)數(shù)=勝場(chǎng)數(shù)+負(fù)場(chǎng)數(shù)+平場(chǎng)數(shù)比賽總積分=勝場(chǎng)積分+負(fù)場(chǎng)積分+平場(chǎng)積分（6）行程問題：路程=速度*時(shí)間相遇問題：甲路程+乙路程=兩地距離追及問題：快者的行程慢者的行程=初始距離（7）鐘表問題：整個(gè)鐘面為360度，上面有12個(gè)大格，每個(gè)大格為30度；60個(gè)小格，每個(gè)小格為6度．分針?biāo)俣龋好糠昼娮?小格，每分鐘走6度時(shí)針?biāo)俣龋好糠昼娮咝「瘢糠昼娮?.5度等式的基本性質(zhì)等式的基本性質(zhì)等式的基本性質(zhì)1等式的基本性質(zhì)2簡(jiǎn)易表述同加減，仍相等同乘除，也相等，條件為數(shù)或式子為數(shù)或式子，作除時(shí)【例題】1.下列變形符合等式性質(zhì)的是（）A.如果，那么 B.如果，那么C.如果，那么 D.如果，那么2.下列變形正確的是（）A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則3.假設(shè)“▲、●、■”分別表示三種不同的物體．如圖，前兩架天平保持平衡，如果要使第三架天平也保持平衡，那么“？”處應(yīng)放_(tái)_____個(gè)■．4利用等式性質(zhì)解方程：（1）；（2）；（3）．【練經(jīng)典】5.已知，下列等式不一定成立的是（）A. B. C. D.6.下面的變形正確的是（）A.由，得 B.由，得C.由，得 D.由，得7.如圖1，在第一個(gè)天平上，物塊A的質(zhì)量等于物塊B加上物塊C的質(zhì)量；如圖2，在第二個(gè)天平上，物塊A加上物塊B的質(zhì)量等于3個(gè)物塊C的質(zhì)量．已知物塊A的質(zhì)量為．請(qǐng)你判斷：1個(gè)物塊B的質(zhì)量是___．8.利用等式的性質(zhì)解下列方程.(1)y+3=2；(2)y2=3；(3)9x=8x6；(4)8m=4m+1【練易錯(cuò)】易錯(cuò)點(diǎn)：忽略字母取值零導(dǎo)致錯(cuò)誤9.下列關(guān)于等式基本性質(zhì)的表述中錯(cuò)誤的是（）A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則解一元一次方程1．解一元一次方程的基本步驟變形名稱具體做法注意事項(xiàng)去分母在方程兩邊都乘以各分母的最小公倍數(shù)（1）不要漏乘不含分母的項(xiàng)（2）分子是一個(gè)整體的，去分母后應(yīng)加上括號(hào)去括號(hào)先去小括號(hào)，再去中括號(hào)，最后去大括號(hào)（1）不要漏乘括號(hào)里的項(xiàng)（2）不要弄錯(cuò)符號(hào)移項(xiàng)把含有未知數(shù)的項(xiàng)都移到方程的一邊，其他項(xiàng)都移到方程的另一邊(記住移項(xiàng)要變號(hào))（1）移項(xiàng)要變號(hào)（2）不要丟項(xiàng)合并同類項(xiàng)把方程化成的形式字母及其指數(shù)不變系數(shù)化成1在方程兩邊都除以未知數(shù)的系數(shù)a，得到方程的解．不要把分子、分母寫顛倒2．一元一次方程的解的情況方程的解的情況方程的條件有唯一的解有無數(shù)個(gè)解無解【例題】10.方程的解為（）A. B. C.或 D.無解11.方程去分母后，所得結(jié)果正確的是（）A. B.C. D.12.如果關(guān)于x的方程無解，那么m的取值范圍是（）A. B. C. D.13.解方程（1）（2）（3）（4）【練經(jīng)典】14.解方程時(shí)，去分母正確的是（）A. B.C. D.15.將方程中分母化為整數(shù)，正確的是（）A. B.C. D.16.已知關(guān)于x的一元一次方程的解為，那么關(guān)于x的一元一次方程的解為（）A.2013 B.－2013 C.2023 D.－202317.解方程（1）（2）（3）【練易錯(cuò)】易錯(cuò)點(diǎn)1：去分母時(shí)漏乘導(dǎo)致錯(cuò)誤18.解方程：一元一次方程的解的運(yùn)用類型策略知解求參型把方程的解代入方程，求出參數(shù)整數(shù)解型先解含參方程，再利用整除的性質(zhì)求解解的關(guān)系型先解含參方程，利用解的關(guān)系建立參數(shù)的方程，解方程求出參數(shù)錯(cuò)解型錯(cuò)解代入錯(cuò)方程，正解代入正方程新定義型按新定義列出方程再解方程遮擋型把遮擋部分作為參數(shù)，轉(zhuǎn)化為知解求參型程序圖型把輸入作為未知數(shù)，按程序設(shè)計(jì)建立方程，解方程，如果程序是循環(huán)的，需要多次建立方程求解【例題】19.若是方程解，則的值為（）A. B. C. D.20.若關(guān)于x的方程kx﹣2x＝14的解是正整數(shù)，則k的整數(shù)值有（）個(gè)．A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)21.王涵同學(xué)在解關(guān)于x的方程7a＋x＝18時(shí)，誤將＋x看作－x，得方程的解為x＝－4，那么原方程的解為（）A.x＝4 B.x＝2 C.x＝0 D.x＝－222.定義:“*”運(yùn)算為“”，若，則的值為()A.1 B. C. D.223.關(guān)于的方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為，，若，，滿足和，則方程的根是（）A.0 B.1， C.2， D.無法確定24.小強(qiáng)在解方程時(shí)，不小心把一個(gè)數(shù)字用墨水污染成了x=1﹣，他翻閱了答案知道這個(gè)方程的解為x=1，于是他判斷●應(yīng)該是_______．【練經(jīng)典】25.如果是關(guān)于的方程的解，那么等于（）A. B.3 C. D.526.按下面的程序計(jì)算：當(dāng)輸入時(shí)，輸出結(jié)果是；當(dāng)輸入時(shí)，輸出結(jié)果是；如果輸入的值是正整數(shù)，輸出結(jié)果是，那么滿足條件的的值最多有（）A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)27.已知關(guān)于x的方程2mx6=(m+2)x有正整數(shù)解，則整數(shù)m的值是___________．28.小明在解方程是未知數(shù)時(shí)，誤將看成了，得到的解為，請(qǐng)聰明的你幫小明算一算，方程正確的解為（）A. B. C. D.29.對(duì)于任意有理數(shù)、，規(guī)定一種新運(yùn)算“”，使，例如：．，則的值為（）A. B.3 C. D.130.方程，▲處被墨水蓋住了，已知方程的解是，那么▲處的數(shù)字是__．列方程解應(yīng)用題1．常用分析法（1）直譯法：找出關(guān)鍵詞→把關(guān)鍵詞翻譯為數(shù)學(xué)符號(hào)→寫出等量關(guān)系；（2）模型法：找出試題所屬類型→根據(jù)類型的量得出等量關(guān)系→寫出等量關(guān)系；2．常見模型行程問題，工程問題，營(yíng)銷問題，調(diào)配問題，配套問題，數(shù)字問題，和差積商問題，古代問題【例題】31.在矩形ABCD中放入六個(gè)長(zhǎng)、寬都相同的小長(zhǎng)方形，所標(biāo)尺寸如圖所示，求小長(zhǎng)方形的寬AE．若AE＝x（cm），依題意可得方程（）A. B.6+2x＝14﹣xC.14﹣3x＝6 D.6+2x＝x+（14﹣3x）32.了豐富學(xué)生課后服務(wù)活動(dòng)，某校七年級(jí)開展了籃球興趣班和足球興趣班，現(xiàn)需要給每名興趣班同學(xué)分別購(gòu)買一個(gè)籃球或一個(gè)足球，籃球每個(gè)100元，足球每個(gè)80元，結(jié)合圖中兩個(gè)學(xué)生的一段對(duì)話，求兩個(gè)興趣班各有多少人？33.為了全面貫徹黨的教育方針，培養(yǎng)學(xué)生勞動(dòng)技能，學(xué)校組織七年級(jí)學(xué)生乘車前往某社會(huì)實(shí)踐基地進(jìn)行勞動(dòng)實(shí)踐活動(dòng)．若單獨(dú)調(diào)配36座新能源客車若干輛，則有2人沒有座位；若只調(diào)配22座新能源客車，則用車數(shù)量增加4輛，并空出2個(gè)座位．問：計(jì)劃調(diào)配36座的新能源客車多少輛？該校七年級(jí)共有多少名學(xué)生？34.甲、乙兩人從A，B兩地同時(shí)出發(fā)，沿同一條路線相向勻速行駛，已知出發(fā)后經(jīng)3小時(shí)兩人相遇，相遇時(shí)乙比甲多行駛了60千米，相遇后再經(jīng)1小時(shí)乙到達(dá)A地．（1）甲，乙兩人的速度分別是多少？（2）兩人從A，B兩地同時(shí)出發(fā)后，經(jīng)過多少時(shí)間后兩人第一次相距20千米？35.一項(xiàng)工程，甲隊(duì)單獨(dú)完成需要40天，乙隊(duì)單獨(dú)完成需要50天，現(xiàn)甲隊(duì)單獨(dú)做4天后兩隊(duì)合作．（1）求甲、乙兩隊(duì)合作多少天才能完成該工程．（2）在（1）的條件下，甲隊(duì)每天的施工費(fèi)為3000元，乙隊(duì)每天的施工費(fèi)為3500元，求完成此項(xiàng)工程需付給甲乙兩隊(duì)共多少元．36.列方程解應(yīng)用題歐尚超市恰好用6000元購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種商品，其中乙商品的件數(shù)比甲商品件數(shù)的與少10件，甲、乙兩種商品的進(jìn)價(jià)和售價(jià)如表；（注：每件商品獲利＝售價(jià)﹣進(jìn)價(jià)）．甲乙進(jìn)價(jià)（元/件）2030售價(jià)（元/件）2540（1）該商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種商品各多少件？（2）該超市將購(gòu)進(jìn)的甲、乙兩種商品全部賣完后一共可獲得多少利潤(rùn)？37.工業(yè)園區(qū)某機(jī)械廠的一個(gè)車間主要負(fù)責(zé)生產(chǎn)螺絲和螺母，該車間有工人44人，其中女生人數(shù)比男生人數(shù)的2倍少10人．每個(gè)工人平均每天可以生產(chǎn)螺絲50個(gè)或螺母120個(gè)．（1）該車間有男生、女生各多少人？（2）已知一個(gè)螺絲與兩個(gè)螺母配套，為了使每天生產(chǎn)的螺絲螺母恰好配套，應(yīng)該分配多少工人負(fù)責(zé)生產(chǎn)螺絲．38.如圖是2022年11月的日歷，用一個(gè)方框在日歷中任意框出4個(gè)代表日期的數(shù)abcd（1）______；（2）設(shè)．①若，求a的值；②S的值能否為36？請(qǐng)說明理由．39.為慶祝元旦活動(dòng)，某中學(xué)組織大合唱比賽，甲、乙兩個(gè)班級(jí)共92人（其中甲班51人以上，不足55人）準(zhǔn)備統(tǒng)一購(gòu)買服裝參加演出，下面是某服裝廠給出的演出服裝的價(jià)格表為：購(gòu)買服裝的套數(shù)1套至50套51套至90套91套及以上每套服裝的價(jià)格50元40元30元（1）甲、乙兩個(gè)班級(jí)共92人合起來統(tǒng)一購(gòu)買服裝共需付款____________元；（2）如果兩個(gè)班級(jí)分別單獨(dú)購(gòu)買服裝一共應(yīng)付4080元，甲、乙兩個(gè)班級(jí)各有多少學(xué)生準(zhǔn)備參加演出?（3）如果甲班有8名同學(xué)抽調(diào)去參加書法繪畫比賽不能參加演出，請(qǐng)你為兩個(gè)班級(jí)設(shè)計(jì)一種最省錢的購(gòu)買服裝方案．40.為增強(qiáng)居民節(jié)約用水意識(shí)，某市從2022年1月開始對(duì)供水范圍內(nèi)的居民用水實(shí)行“階梯收費(fèi)”，具體收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下表：一戶居民一個(gè)月用水量記為立方米水費(fèi)單價(jià)（單位：元/立方米）超出22立方米不超出28立方米的部分超出28立方米的部分該市某戶居民2022年四月份用水10立方米時(shí)，繳納水費(fèi)24元．（1）求的值；（2）若該戶居民2022年五月份所繳水費(fèi)為69元，求該戶居民五月份的用水量．【練經(jīng)典】41.袁隆平，“共和國(guó)勛章”獲得者，中國(guó)工程院院士，“中國(guó)雜交水稻之父”，一生致力于對(duì)水稻的研究，現(xiàn)有A、B兩塊試驗(yàn)田各30畝，A塊試驗(yàn)田種植普通水稻，B塊試驗(yàn)田種植雜交水稻，雜交水稻的畝產(chǎn)量是普通水稻的2倍，兩塊試驗(yàn)田單次共收獲水稻43200千克，求雜交水稻的畝產(chǎn)量是多少千克？42.小彬和小強(qiáng)每天早晨堅(jiān)持跑步，小彬每秒跑4m，小強(qiáng)每秒跑6m.（1）如果他們站在百米跑道的兩端同時(shí)相向起跑，那么幾秒后兩人相遇?（2）如果小強(qiáng)站在百米跑道的起點(diǎn)處，小彬站在他前面10m處，兩人同時(shí)同向起跑，幾秒后小強(qiáng)能追上小彬？43.某市有甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)，現(xiàn)有一小區(qū)需要進(jìn)行小區(qū)改造，甲工程隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工需要20天，乙工程隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程所需的時(shí)間比甲工程隊(duì)多10天．（1）現(xiàn)在若甲工程隊(duì)先做5天，剩余部分再由甲、乙兩工程隊(duì)合作，還需要多少天才能完成？（2）已知甲工程隊(duì)每天施工費(fèi)用為4000元，乙工程隊(duì)每天施工費(fèi)用為2000元，若該工程總費(fèi)用政府撥款70000元（全部用完），則甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)各需要施工多少天？44.某社區(qū)超市第一次用元購(gòu)進(jìn)甲，乙兩種商品，其中乙商品的件數(shù)比甲商品件數(shù)的倍多件，甲、乙兩種商品的進(jìn)價(jià)和售價(jià)如下表：甲乙進(jìn)價(jià)（元/件）售價(jià)（元/件）（注：獲利＝售價(jià)－進(jìn)價(jià)）（1）該超市第一次購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種商品各多少件？（2）該超市將第一次購(gòu)進(jìn)的甲、乙兩種商品全部賣完后一共可獲得多少利潤(rùn)？（3）該超市第二次以第一次的進(jìn)價(jià)又購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種商品，其中甲商品的件數(shù)不變，乙商品的件數(shù)是第一次的3倍；甲商品按原價(jià)銷售，乙商品打折銷售，第二次兩種商品都銷售完以后獲得的總利潤(rùn)比第一次的總利潤(rùn)多元，求第二次乙商品是按原價(jià)打幾折銷售？45.某班手工興趣小組的同學(xué)們計(jì)劃制作一批中國(guó)結(jié)送給敬老院作為新年禮物．如果每人制作9個(gè)，那么就比計(jì)劃少做17個(gè)；如果每人制作12個(gè)，那么就比計(jì)劃多做4個(gè)．這個(gè)手工興趣小組共有多少人？計(jì)劃要做的這批中國(guó)結(jié)有多少個(gè)？46.某工廠要制作一批糖果盒，已知該工廠共有88名工人，其中女工人數(shù)比男工人數(shù)的2倍少20人，并且每個(gè)工人平均每小時(shí)可以制作盒身50個(gè)或盒底120個(gè)．（1）該工廠有男工、女工各多少人？（2）該工廠原計(jì)劃男工負(fù)責(zé)制作盒身，女工負(fù)責(zé)制作盒底，要求一個(gè)盒身配兩個(gè)盒底，那么調(diào)多少名女工幫男工制作盒身時(shí)，才能使每小時(shí)制作的盒身與盒底恰好配套？47.如圖是2022年2月的日歷表：（1）在圖中用優(yōu)美的“”U形框框住五個(gè)數(shù)，其中最小的數(shù)為1，則U形框中的五個(gè)數(shù)字之和為；（2）在圖中將U形框上下左右移動(dòng)，框住日歷表中的5個(gè)數(shù)字，設(shè)最小的數(shù)字為x，用代數(shù)式表示U形框框住的五個(gè)數(shù)字之和為；（3）在圖中移動(dòng)U形框的位置，框住的五個(gè)數(shù)字之和可以為63嗎？若能，求出這五個(gè)數(shù)字中最小的數(shù)；若不能，請(qǐng)說明理由．48.2021年“雙十一”期間，很多國(guó)貨品牌受到人們的青睞，銷量大幅增長(zhǎng)．某平臺(tái)的體育用品旗艦店實(shí)行優(yōu)惠銷售，規(guī)定如下：對(duì)原價(jià)元/件的某款運(yùn)動(dòng)速干衣和元/雙的某款運(yùn)動(dòng)棉襪開展促銷活動(dòng)，活動(dòng)期間向客戶提供兩種優(yōu)惠方案．方案A：買一件運(yùn)動(dòng)速干衣送一雙運(yùn)動(dòng)棉襪；方案B：運(yùn)動(dòng)速干衣和運(yùn)動(dòng)棉襪均按9折付款．某戶外俱樂部準(zhǔn)備購(gòu)買運(yùn)動(dòng)速干衣件，運(yùn)動(dòng)棉襪x雙．（1）若該戶外俱樂部按方案A購(gòu)買，需付款元（用含x的式子表示）；若該戶外俱樂部按方案B購(gòu)買，需付款元（用含x的式子表示）；（2）若，通過計(jì)算說明此時(shí)按哪種方案購(gòu)買較為合算；（3）當(dāng)購(gòu)買運(yùn)動(dòng)棉襪多少雙時(shí)兩種方案付款相同．49.某省公布的居民用電階梯電價(jià)聽證方案如下：項(xiàng)目第一檔第二檔第三檔用電量（度）210度以下210至350350度以上價(jià)格（元）0.52比第一檔提價(jià)0.05元比第一檔提價(jià)0.3元例：若某戶月用電量400度，則需交電費(fèi)為210×0.52＋(350－210)×(0.52＋0.05)＋(400－350)×(0.52＋0.30)＝230(元)．(1)如果按此方案計(jì)算，小華家5月份的電費(fèi)為138.84元，請(qǐng)你求出小華家5月份的用電量；(2)以此方案請(qǐng)你回答：若小華家某月的電費(fèi)為a元，則小華家該月用電量屬于第幾檔？50.用8個(gè)形狀和大小都相同的小長(zhǎng)方形，恰好可以拼成如圖1所示的大長(zhǎng)方形；若用這8個(gè)小長(zhǎng)方形拼成如圖2所示的正方形，則中間留下一個(gè)空的小正方形（陰影部分）．設(shè)小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬分別為和（）．（1）由圖1，可知，滿足的等量關(guān)系是______；（2）若圖2中小正方形的邊長(zhǎng)為2，求小長(zhǎng)方形的面積．新考法【新定義小練】51.對(duì)于有理數(shù)a，b，定義運(yùn)算“★”；，例如：．所以，若，則x的值為______．52.定義：若兩個(gè)有理數(shù)的和等于這兩個(gè)有理數(shù)的積，則稱這兩個(gè)數(shù)是一對(duì)“友好數(shù)”．如：有理數(shù)與4，因?yàn)椋耘c4是一對(duì)“友好數(shù)”．設(shè)（或）的“友好數(shù)”為；的倒數(shù)為；的“友好數(shù)”為；的倒數(shù)為；……依次按如上的操作，得到一組數(shù)：，，，，…，．當(dāng)時(shí)，的值為__________．53.定義一種新運(yùn)算“※”：．例如，．（1）計(jì)算：的值為___________；（2）已知，求的值；54.定義：如果兩個(gè)一元一次方程的解之和為1，我們就稱這兩個(gè)方程為“美好方程”．例如：方程和為“美好方程”．（1）請(qǐng)