四川省瀘州天立國際學校2024屆中考考前最后一卷數(shù)學試卷含解析

四川省瀘州天立國際學校2024屆中考考前最后一卷數(shù)學試卷注意事項1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1．函數(shù)y=的自變量x的取值范圍是（）A．x≠2 B．x＜2 C．x≥2 D．x＞22．在平面直角坐標系xOy中，若點P（3，4）在⊙O內(nèi)，則⊙O的半徑r的取值范圍是（）A．0＜r＜3 B．r＞4 C．0＜r＜5 D．r＞53．如圖，AB∥CD，那么（）A．∠BAD與∠B互補 B．∠1=∠2 C．∠BAD與∠D互補 D．∠BCD與∠D互補4．某同學將自己7次體育測試成績（單位：分）繪制成折線統(tǒng)計圖，則該同學7次測試成績的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）A．50和48 B．50和47 C．48和48 D．48和435．如圖，在?ABCD中，AB=2，BC=1．以點C為圓心，適當長為半徑畫弧，交BC于點P，交CD于點Q，再分別以點P，Q為圓心，大于PQ的長為半徑畫弧，兩弧相交于點N，射線CN交BA的延長線于點E，則AE的長是（）A． B．1 C． D．6．已知：二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠1）的圖象如圖所示，下列結(jié)論中：①abc>1；②b+2a=1；③a-b<m（am+b）（m≠-1）；④ax2+bx+c=1兩根分別為-3，1；⑤4a+2b+c>1．其中正確的項有()A．2個 B．3個 C．4個 D．5個7．下列方程中是一元二次方程的是()A． B．C． D．8．《九章算術》中的算籌圖是豎排的，為看圖方便，我們把它改為橫排，如圖1，圖2所示，圖中各行從左到右列出的算籌數(shù)分別表示未知數(shù)x，y的系數(shù)與相應的常數(shù)項．把圖1表示的算籌圖用我們現(xiàn)在所熟悉的方程組形式表述出來，就是．類似地，圖2所示的算籌圖我們可以表述為（）A． B． C． D．9．下列運算中，正確的是（）A．x2+5x2=6x4 B．x3 C． D．10．一個三角形框架模型的三邊長分別為20厘米、30厘米、40厘米，木工要以一根長為60厘米的木條為一邊，做一個與模型三角形相似的三角形，那么另兩條邊的木條長度不符合條件的是（）A．30厘米、45厘米；B．40厘米、80厘米；C．80厘米、120厘米；D．90厘米、120厘米二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11．某物流倉儲公司用如圖A，B兩種型號的機器人搬運物品，已知A型機器人比B型機器人每小時多搬運20kg，A型機器人搬運1000kg所用時間與B型機器人搬運800kg所用時間相等，設B型機器人每小時搬運xkg物品，列出關于x的方程為_____．12．如圖，每個小正方形的邊長為1，A、B、C是小正方形的頂點，則∠ABC的正弦值為__．13．若點（a，b）在一次函數(shù)y=2x-3的圖象上，則代數(shù)式4a-2b-3的值是__________14．閱讀理解：引入新數(shù)i，新數(shù)i滿足分配律、結(jié)合律、交換律，已知i2=﹣1，那么（1+i）?（1﹣i）的平方根是_____．15．已知關于x方程x2﹣3x+a=0有一個根為1，則方程的另一個根為_____．16．將多項式xy2﹣4xy+4y因式分解：_____．17．如果a+b=2，那么代數(shù)式（a﹣）÷的值是______．三、解答題（共7小題，滿分69分）18．（10分）某市扶貧辦在精準扶貧工作中，組織30輛汽車裝運花椒、核桃、甘藍向外地銷售．按計劃30輛車都要裝運，每輛汽車只能裝運同一種產(chǎn)品，且必須裝滿，根據(jù)下表提供的信息，解答以下問題：產(chǎn)品名稱核桃花椒甘藍每輛汽車運載量（噸）1064每噸土特產(chǎn)利潤（萬元）0.70.80.5若裝運核桃的汽車為x輛，裝運甘藍的車輛數(shù)是裝運核桃車輛數(shù)的2倍多1，假設30輛車裝運的三種產(chǎn)品的總利潤為y萬元．(1)求y與x之間的函數(shù)關系式；(2)若裝花椒的汽車不超過8輛，求總利潤最大時，裝運各種產(chǎn)品的車輛數(shù)及總利潤最大值．19．（5分）如圖，在10×10的網(wǎng)格中，每個小方格都是邊長為1的小正方形，每個小正方形的頂點稱為格點．如果拋物線經(jīng)過圖中的三個格點，那么以這三個格點為頂點的三角形稱為該拋物線的“內(nèi)接格點三角形”．設對稱軸平行于y軸的拋物線與網(wǎng)格對角線OM的兩個交點為A，B，其頂點為C，如果△ABC是該拋物線的內(nèi)接格點三角形，AB=3，且點A，B，C的橫坐標xA，xB，xC滿足xA＜xC＜xB，那么符合上述條件的拋物線條數(shù)是（）A．7 B．8 C．14 D．1620．（8分）已知AB是⊙O的直徑，弦CD與AB相交，∠BAC＝40°．（1）如圖1，若D為弧AB的中點，求∠ABC和∠ABD的度數(shù)；（2）如圖2，過點D作⊙O的切線，與AB的延長線交于點P，若DP∥AC，求∠OCD的度數(shù)．21．（10分）某同學報名參加校運動會，有以下5個項目可供選擇：徑賽項目：100m，200m，分別用、、表示；田賽項目：跳遠，跳高分別用、表示．該同學從5個項目中任選一個，恰好是田賽項目的概率為______；該同學從5個項目中任選兩個，利用樹狀圖或表格列舉出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果，并求恰好是一個田賽項目和一個徑賽項目的概率．22．（10分）計算：＋()－2-8sin60°23．（12分）解方程（1）；（2）24．（14分）如圖，AB是⊙O的直徑，點E是上的一點，∠DBC=∠BED．求證：BC是⊙O的切線；已知AD=3，CD=2，求BC的長．

參考答案一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1、D【解析】

根據(jù)被開放式的非負性和分母不等于零列出不等式即可解題.【詳解】解：∵函數(shù)y=有意義,∴x-20,即x＞2故選D【點睛】本題考查了根式有意義的條件,屬于簡單題,注意分母也不能等于零是解題關鍵.2、D【解析】

先利用勾股定理計算出OP=1，然后根據(jù)點與圓的位置關系的判定方法得到r的范圍．【詳解】∵點P的坐標為（3，4），∴OP1．∵點P（3，4）在⊙O內(nèi)，∴OP＜r，即r＞1．故選D．【點睛】本題考查了點與圓的位置關系：點的位置可以確定該點到圓心距離與半徑的關系，反過來已知點到圓心距離與半徑的關系可以確定該點與圓的位置關系．3、C【解析】

分清截線和被截線，根據(jù)平行線的性質(zhì)進行解答即可．【詳解】解：∵AB∥CD，∴∠BAD與∠D互補，即C選項符合題意；當AD∥BC時，∠BAD與∠B互補，∠1=∠2，∠BCD與∠D互補，故選項A、B、D都不合題意，故選：C．【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，熟記性質(zhì)并準確識圖是解題的關鍵．4、A【解析】

由折線統(tǒng)計圖，可得該同學7次體育測試成績，進而求出眾數(shù)和中位數(shù)即可.【詳解】由折線統(tǒng)計圖，得：42，43，47，48，49，50，50，7次測試成績的眾數(shù)為50，中位數(shù)為48，故選：A．【點睛】本題考查了眾數(shù)和中位數(shù)，解題的關鍵是利用折線統(tǒng)計圖獲取有效的信息.5、B【解析】分析：只要證明BE=BC即可解決問題；詳解：∵由題意可知CF是∠BCD的平分線，∴∠BCE=∠DCE．∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，∴∠DCE=∠E，∠BCE=∠AEC，∴BE=BC=1，∵AB=2，∴AE=BE-AB=1，故選B．點睛：本題考查的是作圖-基本作圖，熟知角平分線的作法是解答此題的關鍵．6、B【解析】

根據(jù)二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)判斷即可．【詳解】①由拋物線開口向上知:a＞1;拋物線與y軸的負半軸相交知c＜1;對稱軸在y軸的右側(cè)知:b＞1;所以:abc<1,故①錯誤;②對稱軸為直線x=-1,，即b=2a,所以b-2a=1.故②錯誤;③由拋物線的性質(zhì)可知，當x=-1時,y有最小值，即a-b+c＜（），即a﹣b＜m（am+b）（m≠﹣1），故③正確；④因為拋物線的對稱軸為x=1,且與x軸的一個交點的橫坐標為1,所以另一個交點的橫坐標為-3.因此方程ax+bx+c=1的兩根分別是1,-3.故④正確；⑤由圖像可得，當x=2時，y＞1，即:4a+2b+c＞1，故⑤正確.故正確選項有③④⑤，故選B.【點睛】本題二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，牢記公式和數(shù)形結(jié)合是解題的關鍵.7、C【解析】

找到只含有一個未知數(shù)，未知數(shù)的最高次數(shù)是2，二次項系數(shù)不為0的整式方程的選項即可．【詳解】解：A、當a=0時，不是一元二次方程，故本選項錯誤；B、是分式方程，故本選項錯誤；C、化簡得：是一元二次方程，故本選項正確；D、是二元二次方程，故本選項錯誤；故選：C．【點睛】本題主要考查一元二次方程，熟練掌握一元二次方程的定義是解題的關鍵．8、A【解析】

根據(jù)圖形，結(jié)合題目所給的運算法則列出方程組．【詳解】圖2所示的算籌圖我們可以表述為：．故選A．【點睛】本題考查了由實際問題抽象出二元一次方程組，解答本題的關鍵是讀懂題意，設出未知數(shù)，找出合適的等量關系，列出方程組．9、C【解析】分析：直接利用積的乘方運算法則及合并同類項和同底數(shù)冪的乘除運算法則分別分析得出結(jié)果.詳解：A.x2+5x2=，本項錯誤;B.,本項錯誤;C.,正確；D.,本項錯誤.故選C.點睛：本題主要考查了積的乘方運算及合并同類項和同底數(shù)冪的乘除運算，解答本題的關鍵是正確掌握運算法則.10、C【解析】當60cm的木條與20cm是對應邊時，那么另兩條邊的木條長度分別為90cm與120cm；當60cm的木條與30cm是對應邊時，那么另兩條邊的木條長度分別為40cm與80cm；當60cm的木條與40cm是對應邊時，那么另兩條邊的木條長度分別為30cm與45cm；所以A、B、D選項不符合題意，C選項符合題意，故選C.二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、【解析】

設B型機器人每小時搬運x

kg物品，則A型機器人每小時搬運（x+20）kg物品，根據(jù)“A型機器人搬運1000kg所用時間與B型機器人搬運800kg所用時間相等”可列方程．【詳解】設B型機器人每小時搬運x

kg物品，則A型機器人每小時搬運（x+20）kg物品，根據(jù)題意可得，故答案為．【點睛】本題考查了由實際問題抽象出分式方程，解題的關鍵是根據(jù)數(shù)量關系列出關于x的分式方程．本題屬于基礎題，難度不大，解決該題型題目時，根據(jù)數(shù)量關系列出方程是關鍵．12、【解析】

首先利用勾股定理計算出AB2，BC2，AC2，再根據(jù)勾股定理逆定理可證明∠BCA=90°，然后得到∠ABC的度數(shù)，再利用特殊角的三角函數(shù)可得∠ABC的正弦值．【詳解】解：連接ACAB2=32+12=10，BC2=22+12=5，AC2=22+12=5，∴AC=CB，BC2+AC2=AB2，∴∠BCA=90°，∴∠ABC=45°，∴∠ABC的正弦值為．故答案為：．【點睛】此題主要考查了銳角三角函數(shù)，以及勾股定理逆定理，關鍵是掌握特殊角的三角函數(shù)．13、1【解析】

根據(jù)題意，將點（a，b）代入函數(shù)解析式即可求得2a-b的值，變形即可求得所求式子的值．【詳解】∵點（a，b）在一次函數(shù)y=2x-1的圖象上，∴b=2a-1，∴2a-b=1，∴4a-2b=6，∴4a-2b-1=6-1=1，故答案為：1．【點睛】本題考查一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，解答本題的關鍵是明確題意，利用一次函數(shù)的性質(zhì)解答．14、2【解析】

根據(jù)平方根的定義進行計算即可．【詳解】．解：∵i2=﹣1，∴（1+i）?（1﹣i）=1﹣i2=2，∴（1+i）?（1﹣i）的平方根是±，故答案為±．【點睛】本題考查平方根以及實數(shù)的運算，解題關鍵掌握平方根的定義．15、1【解析】分析：設方程的另一個根為m，根據(jù)兩根之和等于-，即可得出關于m的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論．詳解：設方程的另一個根為m，根據(jù)題意得：1+m=3，解得：m=1．故答案為1．點睛：本題考查了根與系數(shù)的關系，牢記兩根之和等于-是解題的關鍵．16、y（xy﹣4x+4）【解析】

直接提公因式y(tǒng)即可解答.【詳解】xy2﹣4xy+4y=y（xy﹣4x+4）．故答案為：y（xy﹣4x+4）．【點睛】本題考查了因式分解——提公因式法，確定多項式xy2﹣4xy+4y的公因式為y是解決問題的關鍵.17、2【解析】分析：根據(jù)分式的運算法則即可求出答案．詳解：當a+b=2時，原式===a+b=2故答案為：2點睛：本題考查分式的運算，解題的關鍵熟練運用分式的運算法則，本題屬于基礎題型．三、解答題（共7小題，滿分69分）18、(1)y=﹣3.4x+141.1；(1)當裝運核桃的汽車為2輛、裝運甘藍的汽車為12輛、裝運花椒的汽車為1輛時，總利潤最大，最大利潤為117.4萬元．【解析】

（1）根據(jù)題意可以得裝運甘藍的汽車為（1x+1）輛，裝運花椒的汽車為30﹣x﹣（1x+1）=（12﹣3x）輛，從而可以得到y(tǒng)與x的函數(shù)關系式；（1）根據(jù)裝花椒的汽車不超過8輛，可以求得x的取值范圍，從而可以得到y(tǒng)的最大值，從而可以得到總利潤最大時，裝運各種產(chǎn)品的車輛數(shù)．【詳解】(1)若裝運核桃的汽車為x輛，則裝運甘藍的汽車為（1x+1）輛，裝運花椒的汽車為30﹣x﹣（1x+1）=（12﹣3x）輛，根據(jù)題意得：y=10×0.7x+4×0.5（1x+1）+6×0.8（12﹣3x）=﹣3.4x+141.1．(1)根據(jù)題意得：，解得：7≤x≤，∵x為整數(shù)，∴7≤x≤2．∵10.6＞0，∴y隨x增大而減小，∴當x=7時，y取最大值，最大值=﹣3.4×7+141.1=117.4，此時：1x+1=12，12﹣3x=1．答：當裝運核桃的汽車為2輛、裝運甘藍的汽車為12輛、裝運花椒的汽車為1輛時，總利潤最大，最大利潤為117.4萬元．【點睛】本題考查了一次函數(shù)的應用，解題的關鍵是熟練的掌握一次函數(shù)的應用.19、C【解析】

根據(jù)在OB上的兩個交點之間的距離為3，可知兩交點的橫坐標的差為3，然后作出最左邊開口向下的拋物線，再向右平移1個單位，向上平移1個單位得到開口向下的拋物線的條數(shù)，同理可得開口向上的拋物線的條數(shù)，然后相加即可得解．【詳解】解：如圖，開口向下，經(jīng)過點（0，0），（1，3），（3，3）的拋物線的解析式為y=﹣x2+4x，然后向右平移1個單位，向上平移1個單位一次得到一條拋物線，可平移6次，所以，一共有7條拋物線，同理可得開口向上的拋物線也有7條，所以，滿足上述條件且對稱軸平行于y軸的拋物線條數(shù)是：7+7=1．故選C．【點睛】本題是二次函數(shù)綜合題．主要考查了網(wǎng)格結(jié)構(gòu)的知識與二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)圖象與幾何變換，作出圖形更形象直觀．20、（1）45°；（2）26°．【解析】

（1）根據(jù)圓周角和圓心角的關系和圖形可以求得∠ABC和∠ABD的大小；（2）根據(jù)題意和平行線的性質(zhì)、切線的性質(zhì)可以求得∠OCD的大?。驹斀狻浚?）∵AB是⊙O的直徑，∠BAC=38°，∴∠ACB=90°，∴∠ABC=∠ACB﹣∠BAC=90°﹣38°=52°，∵D為弧AB的中點，∠AOB=180°，∴∠AOD=90°，∴∠ABD=45°；（2）連接OD，∵DP切⊙O于點D，∴OD⊥DP，即∠ODP=90°，∵DP∥AC，∠BAC=38°，∴∠P=∠BAC=38°，∵∠AOD是△ODP的一個外角，∴∠AOD=∠P+∠ODP=128°，∴∠ACD=64°，∵OC=OA，∠BAC=38°，∴∠OCA=∠BAC=38°，∴∠OCD=∠ACD﹣∠OCA=64°﹣38°=26°．【點睛】本題考查切線的性質(zhì)、圓周角定理，解答本題的關鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．21、(1);(2).【解析】

（1）由5個項目中田賽項目有2個，直接利用概率公式求解即可求得答案；（2）首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與恰好是一個田賽項目和一個徑賽項目的情況，再利用概率公式即可求得答案．【詳解】（1）∵5個項目中田賽項目有2個，∴該同學從5個項目中任選一個，恰好是田賽項目的概率為：．故答案為；（2）畫樹狀圖得：∵共有20種