廣東省汕頭市潮南區(qū)陳店實(shí)驗(yàn)學(xué)校2024-2025學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)試題

2024~2025學(xué)年度第一學(xué)期九年級(jí)數(shù)學(xué)科練習(xí)題（三）（內(nèi)容：23.1~23.3）班級(jí)：__________姓名：__________座號(hào)：__________一、選擇題1．下列說法中，正確的有（）①圖形旋轉(zhuǎn)時(shí)，圖形上的每一個(gè)點(diǎn)都繞旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)了相同的角度；②圖形旋轉(zhuǎn)時(shí)，對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；③圖形旋轉(zhuǎn)時(shí)，對(duì)應(yīng)線段相等，對(duì)應(yīng)角相等，圖形的形狀和大小不變；④兩個(gè)圖形成中心對(duì)稱，可看作是一個(gè)圖形繞著對(duì)稱中心旋轉(zhuǎn)180°得到另一個(gè)圖形．A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)2．國(guó)旗上的每個(gè)五角星經(jīng)過旋轉(zhuǎn)后能與自身重合，則至少需要旋轉(zhuǎn)的度數(shù)為（）A．360° B．72° C．60° D．45°3．如下所示的4組圖形中，左邊圖形與右邊圖形成中心對(duì)稱的有（）A．1組 B．2組 C．3組 D．4組4．已知點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則（）A．， B．，C．， D．，5．從圖形運(yùn)動(dòng)的角度研究拋物線，有利于我們認(rèn)識(shí)新的拋物線的特征．如果將拋物線繞著原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，那么關(guān)于旋轉(zhuǎn)后所得新拋物線與原拋物線之間的關(guān)系，下列法正確的是（）A．它們的開口方向相同 B．它們的對(duì)稱軸相同C．它們的變化情況相同 D．它們的頂點(diǎn)坐標(biāo)相同6．如圖，把以點(diǎn)A為中心逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，點(diǎn)B，C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是點(diǎn)D，E，且點(diǎn)E在BC的延長(zhǎng)線上，連接BD，則下列結(jié)論一定正確的是（）A． B．C． D．7．在平面直角坐標(biāo)系中，平行四邊形的對(duì)稱中心是坐標(biāo)原點(diǎn)，頂點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別是、，將平行四邊形沿x軸向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，則頂點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A． B． C． D．8．如圖，中，，將逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)（），得到，DE交AC于F．當(dāng)時(shí)，點(diǎn)D恰好落在BC上，此時(shí)等于（）A．80° B．85° C．90° D．95°9．如圖，在中，，，．點(diǎn)D在BC上，且．連接AD，將線段AD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段AE，連接BE，DE．則的面積是（）A． B． C． D．10．在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，點(diǎn)B在第一象限內(nèi)，，將繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，每次旋轉(zhuǎn)60°，則第2024次旋轉(zhuǎn)后，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（）A． B． C． D．二、填空題11．從7：50到8：00，分針旋轉(zhuǎn)了________度．12．將點(diǎn)繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到的點(diǎn)的坐標(biāo)是________．13．如圖，矩形的對(duì)角線相交于點(diǎn)O，過點(diǎn)O的直線分別交AD、BC于點(diǎn)E、F，若兩陰影三角形面積分別是3，4，則矩形的面積是________．14．如圖，在中，，，將繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，得到，則點(diǎn)D到BC的距離是________．15．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形的頂點(diǎn)A，B在x軸上，，，，將菱形繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)90°后，得到菱形，則點(diǎn)的坐標(biāo)是________．三、解答題（一）16．直角坐標(biāo)系第二象限內(nèi)的點(diǎn)與另一點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，試求的值．17．如圖，正方形網(wǎng)格中每個(gè)方格邊長(zhǎng)為1，和的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，并且是由旋轉(zhuǎn)得到的．根據(jù)所給信息，填空：（1）旋轉(zhuǎn)中心為點(diǎn)________、旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)為________°、旋轉(zhuǎn)方向?yàn)開_______（順時(shí)針或逆時(shí)針）；（2）連結(jié)，則四邊形的形狀是________，面積是________．18．如圖，將繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，點(diǎn)D落在線段AB上．求證：DC平分．四、解答題（二）19．如圖，方格紙中的每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都為1，在建立平面直角坐標(biāo)系后，的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上．（1）以點(diǎn)A為旋轉(zhuǎn)中心，將繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到，畫出．（2）畫出關(guān)于原點(diǎn)O成中心對(duì)稱的．20．如圖所示，將繞著點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°得到，DE交AB于點(diǎn)F，若，，求的度數(shù)．21．如圖，點(diǎn)M，N分別在正方形的邊BC，CD上，且．把繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到．（1）求證：．（2）若，，求正方形的邊長(zhǎng)．五、解答題（三）22．如圖，將一個(gè)正方形和長(zhǎng)方形拼在一起，構(gòu)成一個(gè)大的長(zhǎng)方形，現(xiàn)將小長(zhǎng)方形繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至，旋轉(zhuǎn)角為．（1）若，G為BC的中點(diǎn)，且，求證：；（2）小長(zhǎng)方形繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一周的過程中，與能否全等？若能，求出旋轉(zhuǎn)角的值；若不能說明理由．23．在平面直角坐標(biāo)系中，如圖所示，是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，將繞著點(diǎn)B按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到，使得點(diǎn)D落在x軸的正半軸上，連接OC，AD．（1）求證：；（2）求OC的長(zhǎng)；（3）求A、D兩點(diǎn)的坐標(biāo)．

2024~2025學(xué)年度第一學(xué)期九年級(jí)數(shù)學(xué)科練習(xí)題（三）參考答案一、選擇題（每小題3分，共30分）DBCABADBCD二、填空題（每小題3分，共15分）11．60° 12． 13．28 14．315．或三、解答題（一）（每小題7分，共21分）16．解：根據(jù)題意，得，．∴，（不符合題意，舍去），∴，∴．17．（1）C、90、順時(shí)針；（2）平行四邊形，16．18．證明：由旋轉(zhuǎn)可知，∴，∴∴即DC平分．四、解答題（二）（每小題9分，共27分）19．解：（1）如圖所示，即為所求；（2）如圖所示，即為所求．20．解：∵，，∴由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，∴∴答：的度數(shù)為85°．21．（1）證明：依題意知：，∴，，，∵四邊形為正方形∴，又，∴，∴，∵，∴（）．（2）解：設(shè)，則，，∵，∴，∵，∴，∵，∴，∴，解得，或（舍棄），∴正方形的邊長(zhǎng)為6．五、解答題（三）（第22題13分，第23題14分，共27分）22．（1）證明：∵四邊形為正方形，四邊形為長(zhǎng)方形∴，又G為BC中點(diǎn)，∴∵∴又∵∴（SAS）∴（2）解：能．由（1）知，∵，∴與為腰相等的兩等腰三角形，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)與為鈍角三角形時(shí)，則旋轉(zhuǎn)角，當(dāng)與為銳角三角形時(shí)，則，即旋轉(zhuǎn)角的值為135°或315°時(shí)，與全等．23．（1）證明：∵是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，∴，又