廣東省汕頭市潮南區(qū)陳店實驗學(xué)校2024-2025學(xué)年九年級上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)試題

2024~2025學(xué)年度第一學(xué)期九年級數(shù)學(xué)科練習(xí)題（三）（內(nèi)容：23.1~23.3）班級：__________姓名：__________座號：__________一、選擇題1．下列說法中，正確的有（）①圖形旋轉(zhuǎn)時，圖形上的每一個點都繞旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)了相同的角度；②圖形旋轉(zhuǎn)時，對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；③圖形旋轉(zhuǎn)時，對應(yīng)線段相等，對應(yīng)角相等，圖形的形狀和大小不變；④兩個圖形成中心對稱，可看作是一個圖形繞著對稱中心旋轉(zhuǎn)180°得到另一個圖形．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個2．國旗上的每個五角星經(jīng)過旋轉(zhuǎn)后能與自身重合，則至少需要旋轉(zhuǎn)的度數(shù)為（）A．360° B．72° C．60° D．45°3．如下所示的4組圖形中，左邊圖形與右邊圖形成中心對稱的有（）A．1組 B．2組 C．3組 D．4組4．已知點與點關(guān)于原點對稱，則（）A．， B．，C．， D．，5．從圖形運動的角度研究拋物線，有利于我們認(rèn)識新的拋物線的特征．如果將拋物線繞著原點旋轉(zhuǎn)180°，那么關(guān)于旋轉(zhuǎn)后所得新拋物線與原拋物線之間的關(guān)系，下列法正確的是（）A．它們的開口方向相同 B．它們的對稱軸相同C．它們的變化情況相同 D．它們的頂點坐標(biāo)相同6．如圖，把以點A為中心逆時針旋轉(zhuǎn)得到，點B，C的對應(yīng)點分別是點D，E，且點E在BC的延長線上，連接BD，則下列結(jié)論一定正確的是（）A． B．C． D．7．在平面直角坐標(biāo)系中，平行四邊形的對稱中心是坐標(biāo)原點，頂點A、B的坐標(biāo)分別是、，將平行四邊形沿x軸向左平移3個單位長度，則頂點C的對應(yīng)點的坐標(biāo)是（）A． B． C． D．8．如圖，中，，將逆時針旋轉(zhuǎn)（），得到，DE交AC于F．當(dāng)時，點D恰好落在BC上，此時等于（）A．80° B．85° C．90° D．95°9．如圖，在中，，，．點D在BC上，且．連接AD，將線段AD繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段AE，連接BE，DE．則的面積是（）A． B． C． D．10．在平面直角坐標(biāo)系中，已知點，點B在第一象限內(nèi)，，將繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)，每次旋轉(zhuǎn)60°，則第2024次旋轉(zhuǎn)后，點B的坐標(biāo)為（）A． B． C． D．二、填空題11．從7：50到8：00，分針旋轉(zhuǎn)了________度．12．將點繞原點逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到的點的坐標(biāo)是________．13．如圖，矩形的對角線相交于點O，過點O的直線分別交AD、BC于點E、F，若兩陰影三角形面積分別是3，4，則矩形的面積是________．14．如圖，在中，，，將繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)60°，得到，則點D到BC的距離是________．15．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形的頂點A，B在x軸上，，，，將菱形繞點A旋轉(zhuǎn)90°后，得到菱形，則點的坐標(biāo)是________．三、解答題（一）16．直角坐標(biāo)系第二象限內(nèi)的點與另一點關(guān)于原點對稱，試求的值．17．如圖，正方形網(wǎng)格中每個方格邊長為1，和的頂點均在格點上，并且是由旋轉(zhuǎn)得到的．根據(jù)所給信息，填空：（1）旋轉(zhuǎn)中心為點________、旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)為________°、旋轉(zhuǎn)方向為________（順時針或逆時針）；（2）連結(jié)，則四邊形的形狀是________，面積是________．18．如圖，將繞點C順時針旋轉(zhuǎn)得到，點D落在線段AB上．求證：DC平分．四、解答題（二）19．如圖，方格紙中的每個小正方形的邊長都為1，在建立平面直角坐標(biāo)系后，的頂點均在格點上．（1）以點A為旋轉(zhuǎn)中心，將繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到，畫出．（2）畫出關(guān)于原點O成中心對稱的．20．如圖所示，將繞著點A順時針旋轉(zhuǎn)30°得到，DE交AB于點F，若，，求的度數(shù)．21．如圖，點M，N分別在正方形的邊BC，CD上，且．把繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°得到．（1）求證：．（2）若，，求正方形的邊長．五、解答題（三）22．如圖，將一個正方形和長方形拼在一起，構(gòu)成一個大的長方形，現(xiàn)將小長方形繞點C順時針旋轉(zhuǎn)至，旋轉(zhuǎn)角為．（1）若，G為BC的中點，且，求證：；（2）小長方形繞點C順時針旋轉(zhuǎn)一周的過程中，與能否全等？若能，求出旋轉(zhuǎn)角的值；若不能說明理由．23．在平面直角坐標(biāo)系中，如圖所示，是邊長為2的等邊三角形，將繞著點B按順時針方向旋轉(zhuǎn)得到，使得點D落在x軸的正半軸上，連接OC，AD．（1）求證：；（2）求OC的長；（3）求A、D兩點的坐標(biāo)．

2024~2025學(xué)年度第一學(xué)期九年級數(shù)學(xué)科練習(xí)題（三）參考答案一、選擇題（每小題3分，共30分）DBCABADBCD二、填空題（每小題3分，共15分）11．60° 12． 13．28 14．315．或三、解答題（一）（每小題7分，共21分）16．解：根據(jù)題意，得，．∴，（不符合題意，舍去），∴，∴．17．（1）C、90、順時針；（2）平行四邊形，16．18．證明：由旋轉(zhuǎn)可知，∴，∴∴即DC平分．四、解答題（二）（每小題9分，共27分）19．解：（1）如圖所示，即為所求；（2）如圖所示，即為所求．20．解：∵，，∴由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，∴∴答：的度數(shù)為85°．21．（1）證明：依題意知：，∴，，，∵四邊形為正方形∴，又，∴，∴，∵，∴（）．（2）解：設(shè)，則，，∵，∴，∵，∴，∵，∴，∴，解得，或（舍棄），∴正方形的邊長為6．五、解答題（三）（第22題13分，第23題14分，共27分）22．（1）證明：∵四邊形為正方形，四邊形為長方形∴，又G為BC中點，∴∵∴又∵∴（SAS）∴（2）解：能．由（1）知，∵，∴與為腰相等的兩等腰三角形，當(dāng)時，，當(dāng)與為鈍角三角形時，則旋轉(zhuǎn)角，當(dāng)與為銳角三角形時，則，即旋轉(zhuǎn)角的值為135°或315°時，與全等．23．（1）證明：∵是邊長為2的等邊三角形，∴，又