山東省淄博市臨淄區(qū)正陽(yáng)清北實(shí)驗(yàn)學(xué)校2024-2025學(xué)年高二上學(xué)期第一次月考檢測(cè)數(shù)學(xué)試卷

絕密★啟用前高二數(shù)學(xué)月考檢測(cè)第I卷（選擇題）一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.在一段時(shí)間內(nèi)，甲去某地概率是，乙去此地的概率是，假定兩人的行動(dòng)相互之間沒有影響，那么在這段時(shí)間內(nèi)至少有人去此地的概率是（）A. B. C. D.2.如圖，在平行六面體中，為與的交點(diǎn)，若，，，則下列向量中與相等的向量是（）A. B.C. D.3.拋擲一個(gè)質(zhì)地均勻的骰子的試驗(yàn)，事件A表示“小于5的偶數(shù)點(diǎn)出現(xiàn)”，事件B表示“不小于5的點(diǎn)數(shù)出現(xiàn)”，則一次試驗(yàn)中，事件A或事件B至少有一個(gè)發(fā)生的概率為（）A. B. C. D.4.一只猴子任意敲擊電腦鍵盤上的0到9這十個(gè)數(shù)字鍵，則它敲擊兩次（每次只敲擊一個(gè)數(shù)字鍵）得到的兩個(gè)數(shù)字恰好都是3的倍數(shù)的概率為（）A. B. C. D.5.設(shè)，向量，，且，，則（）A. B. C.3 D.46.設(shè)O為正方形ABCD的中心，在O，A，B，C，D中任取3點(diǎn)，則取到的3點(diǎn)共線的概率為（）A. B.C D.7.已知，且不共面，若，則（）A. B. C.8 D.138.在長(zhǎng)方體中，，，則異面直線與所成角的余弦值為A B. C. D.二、多選題：本題共3小題，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.9.已知事件，，且，，則下列結(jié)論正確的是（）A.如果，那么，B.如果與互斥，那么，C.如果與相互獨(dú)立，那么，D.如果與相互獨(dú)立，那么，10.已知平面，是兩個(gè)不重合的平面，其法向量分別為，，給出下列結(jié)論正確的是（）A.若，則B.若，則C.若，則D若，則11.如圖，棱長(zhǎng)為的正方體中，，分別為，的中點(diǎn)，則（）A.直線與底面所成的角為 B.平面與底面夾角的余弦值為C.直線與直線的距離為 D.直線與平面的距離為第II卷（非選擇題）三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.有一個(gè)正12面體,12個(gè)面上分別寫有1～12這12個(gè)整數(shù),投擲這個(gè)12面體一次,則向上一面的數(shù)字是2的倍數(shù)或3的倍數(shù)的概率為___.13.已知空間向量，，則向量在向量上的投影向量是____．14.已知，，且與的夾角為鈍角，則的取值范圍是_________.四、解答題：本題共5小題，共76分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.15.2023年上海書展于8月16日至22日在上海展覽中心舉辦.展會(huì)上隨機(jī)抽取了50名觀眾，調(diào)查他們每個(gè)月用在閱讀上的時(shí)長(zhǎng)，得到如圖所示的頻率分布直方圖：（1）求x的值，并估計(jì)這50名觀眾每個(gè)月閱讀時(shí)長(zhǎng)的平均數(shù)；（2）用分層抽樣的方法從這兩組觀眾中隨機(jī)抽取6名觀眾，再若從這6名觀眾中隨機(jī)抽取2人參加抽獎(jiǎng)活動(dòng)，求所抽取的2人恰好都在這組的概率.16.平行六面體中，底面是邊長(zhǎng)為2正方形，側(cè)棱，且，為中點(diǎn)，為中點(diǎn)，設(shè)，，.（1）用向量，，表示向量；（2）求線段的長(zhǎng)度.（3）求直線與直線的夾角.17.甲、乙兩人各射擊一次，擊中目標(biāo)的概率分別是和.假設(shè)兩人射擊是否擊中目標(biāo)相互之間沒有影響，每人每次射擊是否擊中目標(biāo)相互之間也沒有影響.（1）求甲、乙各射擊一次均擊中目標(biāo)的概率；（2）求甲射擊4次，恰有3次連續(xù)擊中目標(biāo)的概率；（3）若乙在射擊中出現(xiàn)連續(xù)2次未擊中目標(biāo)就會(huì)被終止射擊，求乙恰好射擊4次后被終止射擊的概率.18.如圖，且，，且，且，平面，.（1）若為的中點(diǎn)，為的中點(diǎn)，求證：平面；（2）求點(diǎn)到線段的距離；（3）求到平面的距離.19.如圖，已知三棱柱的側(cè)棱與底面垂直，，，M，N分別是，的中點(diǎn)，點(diǎn)在線段上，且.（1）證明：；（2）當(dāng)取何值時(shí)，直線與平面所成角最小?（3）是否存在點(diǎn)，使得平面與平面所成的二面角的正弦值為，若存在，試確定點(diǎn)的位置，若不存在，請(qǐng)說明理由.

絕密★啟用前高二數(shù)學(xué)月考檢測(cè)第I卷（選擇題）一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.【1題答案】【答案】C【2題答案】【答案】A【3題答案】【答案】B【4題答案】【答案】B【5題答案】【答案】C【6題答案】【答案】A【7題答案】【答案】B【8題答案】【答案】C二、多選題：本題共3小題，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.【9題答案】【答案】BD【10題答案】【答案】AC【11題答案】【答案】BCD第II卷（非選擇題）三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.【12題答案】【答案】【13題答案】【答案】【14題答案】【答案】四、解答題：本題共5小題，共76分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.【15題答案】【答案】（1），平均數(shù)為；（2）.【16題答案】【答案】（1）；（2）；（3）.【17