數(shù)學(xué)-2025屆廣東省六校廣州二中、深圳實(shí)驗(yàn)、中山紀(jì)念中學(xué)、東莞中學(xué)、惠州一中和珠海一中高三上學(xué)期10月聯(lián)考試題和解析

2025屆高三·十月·六校聯(lián)考·注意事項(xiàng)：1.答題前，考生務(wù)必用黑色字號(hào)、座位號(hào)填寫在答題卡上。并用2B鉛筆將對(duì)應(yīng)的信息點(diǎn)涂黑，不按要求填涂的，答卷無3.非選擇題必須用黑色字跡鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案，不4.考生必須保持答題卡的整潔，考試結(jié)束后，只需將答1．已知集合，則A∪B=3．冪函數(shù)f(x)=(m2?4m+4)xm?2在(0,+∞)上單調(diào)遞增，則4．函數(shù)f零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為5．已知使不等式x2+(2a+1)x+2a≤0成立的任意一個(gè)x，都滿足不等式x2?4x?5≤0，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為6．曲線y=ln(2x)與曲線y=ln(x+2)的公切線斜率為7．函數(shù)結(jié)構(gòu)是值得關(guān)注的對(duì)象，為了研究y=xx(x>0)的結(jié)構(gòu)，兩邊取對(duì)數(shù)，可得lny=lnxx，即lny=xlnx，兩邊取指數(shù)，得elny=exlnx，即y=exlnx，這樣我們就得到了較為熟悉的函數(shù)類型.結(jié)合上述材料，y=xx(x>0)的最小值為1A．232B．216C．28第2頁9．以下說法正確的有B．至少存在一個(gè)無理數(shù)，它的平方是有理數(shù)10．已知e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，e≈2.71828…，函數(shù)+b的圖象經(jīng)過原點(diǎn)，且無限接近直線y=e但又不與該直線相交，則A．a(chǎn)=eB．f(x)的值域?yàn)閇0,e)C．f(x)在區(qū)間(0,+∞)上單調(diào)遞減11．f(x)是一個(gè)定義在R上的函數(shù)，則以下選項(xiàng)可能成立的有12．函數(shù)f(x)=(1+ex).e2x.(1一ex)（x≤0）的最大值為.13．若函數(shù)為奇函數(shù)，則a+b=.._____________________________1513分）已知二次函數(shù)f(x)的圖象與x軸的兩交點(diǎn)分別為(0,0)，(（1）若f(1)=3，求f(x)的解析式，并解不等式f(x)>8（2）若丫x∈R，f(x)<恒成立，求f(1)的取值范圍.1615分）中國(guó)茶文化博大精深，飲茶深受大眾喜愛，茶水的口感與茶葉類型和水的溫度有關(guān).研究在室溫下泡制好的茶水要等多久飲用，可以產(chǎn)生符合個(gè)人喜好的最佳口感，這是很有意義的事情。經(jīng)研究：把茶水放在空氣中冷卻，如果茶水開始的溫度是θ1oC，室溫是θ0oC，那么tmin后茶水的溫度θ（單位：oC），可由公式θ(t)=θ0+(θ1一θ0)e一kt求得，其中k是常數(shù)，為了求出這個(gè)k的值，某數(shù)學(xué)建模興趣小組在25oC室溫下進(jìn)行了數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，先用85oC的水泡制成85oC的茶水，利用溫度傳感器，測(cè)量并記錄從t=0開始每一分鐘茶水的溫度，多次實(shí)驗(yàn)后搜集整理到了如下的數(shù)據(jù)：t(min)01234585.0079.1974.7571.1968.1965.00（1）請(qǐng)你利用表中的一組數(shù)據(jù)t=5，θ=65.00求k的值，并求出此時(shí)θ(t)的解析式（計(jì)算結(jié)果四舍五入精確到0.01）；（2）在25°C室溫環(huán)境下，王大爺用85°C的水泡制成85°C的茶水，想等到茶水溫度降至55°C時(shí)再飲用，1715分）已知a,b,c為△ABc三個(gè)內(nèi)角A,B,c的對(duì)邊，且a=2.（1）證明：a(ccosB?bcosc)=c2?b2；（2）若sinB(sinc?sinB)=sin(c+A)sin(c?A)，求△ABc面積的最大值.1817分）），（1）當(dāng)a=2時(shí)，計(jì)算f′(1)，并討論f(x)的單調(diào)性；（2）記f(x)的最小值為?(a)，求?(a)的最大值；（3）若?x∈(0,+∞),f(x)?|p(x?q)2|