同步優(yōu)化設計2024年高中數(shù)學第一章直線與圓1.1一次函數(shù)的圖象與直線的方程1.2直線的傾斜角斜率及其關系課后篇鞏固提升含解析北師大版選擇性必修第一冊

第一章直線與圓§1直線與直線的方程1.1一次函數(shù)的圖象與直線的方程1.2直線的傾斜角、斜率及其關系課后篇鞏固提升合格考達標練1.若直線經過O(0,0),A(1,3)兩點,則直線OA的傾斜角為()A.π6 B.π3 C.π4答案B解析設直線OA的傾斜角為α,α∈[0,π),則tanα=3-01-0=2.已知直線l經過A(1,2),B(3,5),則直線l的一個方向向量為()A.(2,3) B.(3,2) C.(1,5) D.(-3,2)答案A解析∵直線經過A(1,2),B(3,5),∴AB=(3-1,5-2)=(2,3),∴直線l的一個方向向量為(2,3).3.已知經過兩點(5,m)和(m,8)的直線的斜率等于1,則m的值是()A.5 B.8 C.132 D.答案C解析由斜率公式可得8-mm-5=4.一條直線l與x軸相交,其向上的方向與y軸正方向所成的角為α(0°<α<90°),則其傾斜角為()A.α B.180°-αC.180°-α或90°-α D.90°+α或90°-α答案D解析如圖,當l向上方向的部分在y軸左側時,傾斜角為90°+α;當l向上方向的部分在y軸右側時,傾斜角為90°-α.故選D.5.若三點A(2,3),B(3,2),C12,m共線,則實數(shù)m的值為()A.2 B.72 C.92 D答案C解析依據斜率公式得kAB=-1,kAC=6-∵A,B,C三點共線,∴kAB=kAC,∴6-2m3=-1,6.a,b,c是兩兩不等的實數(shù),則經過P(b,b+c),C(a,c+a)兩點直線的傾斜角為.

答案45°解析由題意知,b≠a,所以k=c+a故傾斜角為45°.7.在平面直角坐標系中,正三角形ABC的邊BC所在直線的斜率是0,則AC,AB所在直線的斜率之和為.

答案0解析如圖,易知kAB=3,kAC=-3,則kAB+kAC=0.8.直線l的一個方向向量d=(3,3),則直線l的傾斜角是,直線的斜率是.

答案π解析d=(3,3)=31,33,設c=1,33,則d∥c.由向量d=(3,3)是直線l的一個方向向量,得c=1,33也為直線l的一個方向向量,則直線l的斜率為33,所以傾斜角為π6.9.已知點A(1,2),在坐標軸上求一點P使直線PA的傾斜角為60°.解當點P在x軸上時,設點P(a,0),∵A(1,2),∴kPA=0-又∵直線PA的傾斜角為60°,∴tan60°=-2a-1,解得a=∴點P的坐標為1-233,0.當點P在y軸上時,設點P(0,b).同理可得b=2-3,∴點P的坐標為(0,2-3).綜上所述,點P的坐標為1-233,0或(0,2-3).等級考提升練10.(2024江蘇啟東中學高二期中)已知直線l經過兩點O(0,0),A(1,3),直線m的傾斜角是直線l的傾斜角的兩倍,則直線m的斜率是()A.-3 B.-33 C.33 D答案A解析依題意kOA=3-01-0=3,所以直線l的傾斜角為π3,所以直線m的傾斜角為2π3,所以直線11.(2024山東菏澤期中)經過A(0,2),B(-1,0)兩點的直線的方向向量為(1,λ),則λ=()A.1 B.2 C.12 D.答案B解析經過A(0,2),B(-1,0)兩點的直線的方向向量為(1,λ),∴2-解得λ=2.故選B.12.若a=ln21,b=ln32,c=ln54,則A.a<b<c B.c<b<aC.c<a<b D.b<a<c答案B解析lnxx-1=lnx-0x-1表示函數(shù)y=lnx圖象上的點令a=kDA,b=kDB,c=kDC,由圖知kDC<kDB<kDA,即c<b<a.13.(2024湖南長郡中學高二月考)直線l經過A(2,1),B(1,m2)(m∈R)兩點,那么直線l的傾斜角的取值范圍為()A.[0,p) B.0,π4∪34π,πC.0,π4 D.0,π4∪π2,π答案D解析直線l的斜率為k=y1-y2x1-x2=1-m22-1=1-m2,因為m∈R,所以k∈(-14.(多選題)直線l過點P(1,0),且與以A(2,1),B(0,3)為端點的線段有公共點,則直線l的斜率可能是()A.-2 B.12 C.1 D.答案ACD解析當直線l過點B時,設直線的斜率為k1,則k1=3-00-1=-3,當直線l過點A時,設直線的斜率為k2,則k2=1-02-1=1,故直線l的斜率的取值范圍為k≥15.若直線l與y軸的夾角為60°,則直線l的傾斜角為,斜率為.

答案30°或150°33或-解析如圖所示,若直線為l1,則直線的傾斜角為α1,α1=90°+60°=150°,tanα1=k1=-33,若直線為l2,則直線的傾斜角為α2,α2=90°-60°=30°,k2=tanα2=tan30°=316.已知過點(-3,1)和點(0,b)的直線l的傾斜角為α,α滿意30°≤α≤60°,則b的取值范圍為.

答案[2,4]解析設直線l的斜率為k,∵30°≤α≤60°,∴33≤tanα≤3∴33≤k≤3又k=b-13,∴33≤b-117.已知兩點A(-3,4),B(3,2),過點P(1,0)的直線l與線段AB有公共點.(1)求直線l的斜率k的取值范圍;(2)求直線l的傾斜角α的取值范圍.解如圖所示,由題意可知kPA=4-0-3-1=-1,k(1)要使直線l與線段AB有公共點,則直線l的斜率k的取值范圍是k≤-1或k≥1.(2)由題意可知,直線l的傾斜角介于直線PB與PA的傾斜角之間,又PB的傾斜角是45°,PA的傾斜角是135°,所以α的取值范圍是45°≤α≤135°.18.點M(x,y)在函數(shù)y=-2x+8的圖象上,當x∈[2,5]時,求y+1x解y+1x+1=y-(-1)x-(-1)的幾何意義是過M(∵點M在函數(shù)y=-2x+8的圖象上,且x∈[2,5],∴點M在線段AB上運動,且A(2,4),B(5,-2).設直線NA,NB的斜率分別為kNA,kNB.∵kNA=53,kNB=-1∴-16∴y+1x+1的取值范圍是-1新情境創(chuàng)新練19.如圖所示,菱形OBCD的頂點O與坐標原點重合,一邊在x軸的正半軸上,已知∠BOD=60°,求菱形OBCD各邊和兩條對角線所在直線的傾斜角和斜率.解在菱形OBCD中,OD∥BC,∠BOD=60°,所以直線OD,BC的傾斜角相等,都為60°,所以斜率kOD=kBC=tan60°=3;∵CD∥OB,且