2025版高中數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)課時(shí)作業(yè)梯級(jí)練十三變化率與導(dǎo)數(shù)導(dǎo)數(shù)的計(jì)算課時(shí)作業(yè)理含解析新人教A版

PAGE課時(shí)作業(yè)梯級(jí)練十三改變率與導(dǎo)數(shù)、導(dǎo)數(shù)的計(jì)算1.設(shè)函數(shù)f(x)=1+sin2x,則QUOTE= ()A.-2 B.0 C.3 【解析】選D.因?yàn)閒′(x)=2cos2x,所以QUOTE=QUOTE=f′(0)=2.2.曲線y=x2+QUOTE在點(diǎn)(1,2)處的切線方程為 ()A.y=-x+3 B.y=x+1C.y=-2x+4 D.y=2x【解析】選B.設(shè)y=f(x),則f′(x)=2x-QUOTE,所以f′(1)=2-1=1,所以在(1,2)處的切線方程為y-2=1×(x-1),即y=x+1.3.(2024·瀘州模擬)已知f′(x)是函數(shù)f(x)的導(dǎo)數(shù),f(x)=f′(1)·2x+x2,則f′(2)= ()A.QUOTE B.QUOTEC.QUOTE D.-2【解析】選C.因?yàn)閒′(x)=f′(1)·2xln2+2x,所以f′(1)=f′(1)·2ln2+2,解得f′(1)=QUOTE,所以f′(x)=QUOTE·2xln2+2x,所以f′(2)=QUOTE×22ln2+2×2=QUOTE.4.(2024·西安模擬)函數(shù)f(x)=QUOTE的圖象在點(diǎn)(0,f(0))處的切線的傾斜角為 ()A.QUOTE B.QUOTE C.QUOTE D.QUOTE【解析】選B.因?yàn)閒′(x)=QUOTE,則k=f′(0)=1,則傾斜角為QUOTE.5.設(shè)函數(shù)f(x)在R上可導(dǎo),f(x)=x2f′(1)-2x+1,則f(a2-a+2)與f(1)的大小關(guān)系是A.f(a2-a+2)>f(1) B.f(a2-a+2)=f(1)C.f(a2-a+2)<f(1) D.不確定【解析】選A.由題意,f′(x)=2f′(1)x-2,則f′(1)=2f′(1)-2,可得f′(1)=2,則f(x)=2x2-2x+1,由二次函數(shù)性質(zhì)可知,函數(shù)f(x)在QUOTE上單調(diào)遞增,因?yàn)閍2-a+2=QUOTE+QUOTE>1>QUOTE,所以f(a2-a+2)>f(1).6.將函數(shù)y=ln(x+1)(x≥0)的圖象繞坐標(biāo)原點(diǎn)逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)角θ(θ∈(0,α]),得到曲線C,若對(duì)于每一個(gè)旋轉(zhuǎn)角θ,曲線C都仍舊是一個(gè)函數(shù)的圖象,則α的最大值為 ()A.π B.QUOTE C.QUOTE D.QUOTE【解析】選D.函數(shù)y=ln(x+1)(x≥0)的圖象繞坐標(biāo)原點(diǎn)逆時(shí)針?lè)较蜻B續(xù)旋轉(zhuǎn)時(shí),當(dāng)且僅當(dāng)其隨意切線的傾斜角小于等于90°時(shí),其圖象都依舊是一個(gè)函數(shù)圖象,因?yàn)楫?dāng)x≥0時(shí),y′=QUOTE是減函數(shù),且0<y′≤1,當(dāng)且僅當(dāng)x=0時(shí)等號(hào)成立,故在函數(shù)y=ln(x+1)(x≥0)的圖象的切線中,x=0處的切線傾斜角最大,其值為QUOTE,由此可知αmax=QUOTE.7.已知函數(shù)f(x)=x2+2xf′(1),則f(-1)與f(1)的大小關(guān)系是 ()A.f(-1)>f(1) B.f(-1)=f(1)C.f(-1)<f(1) D.不能確定【解析】選A.由函數(shù)的解析式可得:f′(x)=2x+2f′(1),令x=1可得:f′(1)=2+2f′(1),則f′(1)=-2,故函數(shù)的解析式為f(x)=x2-4x,據(jù)此可知f(-1)=5,f(1)=-3,故f(-1)>f(1).【學(xué)問(wèn)拓展】對(duì)抽象函數(shù)求導(dǎo)的解題策略在求導(dǎo)問(wèn)題中,常涉及一類解析式中含有導(dǎo)數(shù)值的函數(shù),即解析式類似為f(x)=f′(x0)x+sinx+lnx(x0為常數(shù))的函數(shù),解決這類問(wèn)題的關(guān)鍵是明確f′(x0)是常數(shù),其導(dǎo)數(shù)值為0.因此先求導(dǎo)函數(shù)f′(x),令x=x0,即可得到f′(x0)的值,進(jìn)而得到函數(shù)解析式,求得所求的導(dǎo)數(shù)值.二、填空題(每小題5分,共15分)8.(2024·全國(guó)Ⅱ卷)曲線y=2ln(x+1)在點(diǎn)(0,0)處的切線方程為.

【解析】y′=QUOTE,k=QUOTE=2,所以切線方程為y-0=2(x-0),即y=2x.答案:y=2x【加練備選·拔高】(2024·潮州模擬)曲線y=x(3lnx+1)在點(diǎn)(1,1)處的切線方程為.

【解析】函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為f′(x)=3lnx+1+x×QUOTE=3lnx+4,所以在(1,1)的切線斜率為k=4,所以切線方程為y-1=4(x-1),即y=4x-3.答案:4x-y-3=09.(2024·麗江模擬)已知函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)為f′(x),且滿意關(guān)系式f(x)=x2+3xf′(2)+lnx,則f′(2)=.

【解析】因?yàn)閒(x)=x2+3xf′(2)+lnx,所以f′(x)=2x+3f′(2)+QUOTE,所以f′(2)=4+3f′(2)+QUOTE=3f′(2)+QUOTE,所以f′(2)=-QUOTE.答案:-QUOTE10.已知函數(shù)f(x)=x2+bx+c(b,c∈R),F(x)=QUOTE,若F(x)的圖象在x=0處的切線方程為y=-2x+c,則b=,函數(shù)f(x)的最小值是.

【解析】因?yàn)閒′(x)=2x+b,所以F(x)=QUOTE.所以F′(x)=QUOTE.又F(x)的圖象在x=0處的切線方程為y=-2x+c.所以QUOTE解得b=c=4.故f(x)=(x+2)2≥0,則f(x)min=0.答案:401.(5分)下列結(jié)論正確的是 ()A.在曲線y=f(x)上某點(diǎn)處的切線與曲線y=f(x)過(guò)某點(diǎn)的切線意義相同B.與曲線只有一個(gè)公共點(diǎn)的直線肯定是曲線的切線C.QUOTE′=cosQUOTED.[ln(-x)]′=QUOTE【解析】選D.對(duì)于A,曲線y=f(x)在點(diǎn)P(x0,y0)處的切線,點(diǎn)P在曲線上,而過(guò)點(diǎn)P(x0,y0)的切線,點(diǎn)P可以在曲線外.對(duì)于B,如圖所示,直線與曲線只有一個(gè)公共點(diǎn),但不是切線.對(duì)于C,QUOTE′=0,D正確.2.(5分)已知曲線y=aex+xlnx在點(diǎn)(1,ae)處的切線方程為y=2x+b,則()A.a=e,b=-1 B.a=e,b=1C.a=e-1,b=1 D.a=e-1,b=-1【解析】選D.令f(x)=aex+xlnx,則f′(x)=aex+lnx+1,f′(1)=ae+1=2,得a=QUOTE=e-1.f(1)=ae=2+b,可得b=-1.3.(5分)(2024·太原模擬)已知點(diǎn)P是直線y=2x-4上的動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)Q是曲線y=x+ex上的動(dòng)點(diǎn),則|PQ|的最小值為 ()A.5 B.QUOTEC.e+3 D.QUOTE【解析】選B.設(shè)曲線y=x+ex上切點(diǎn)為M(x0,x0+QUOTE),y=x+ex?y′=1+ex,k=1+QUOTE=2?x0=0?M(0,1),M(0,1)到直線y=2x-4的距離為QUOTE,即|PQ|的最小值為QUOTE.4.(10分)已知P(-1,1),Q(2,4)是曲線y=x2上的兩點(diǎn).(1)在曲線y=x2上分別求過(guò)點(diǎn)P,Q的切線方程.(2)求與直線PQ平行的曲線y=x2的切線方程.【解析】(1)因?yàn)閥′=2x,所以過(guò)點(diǎn)P,Q的切線斜率分別為-2,4,所以過(guò)點(diǎn)P的切線方程為:y-1=-2(x+1);即y=-2x-1;過(guò)點(diǎn)Q的切線方程為:y-4=4(x-2);即y=4x-4.(2)設(shè)切點(diǎn)為QUOTE,kPQ=QUOTE=1,因?yàn)榍芯€和直線PQ平行,且切線的斜率為2x0,所以2x0=1,所以x0=QUOTE,所以切點(diǎn)為QUOTE,所以切線方程為y-QUOTE=x-QUOTE,即y=x-QUOTE.5.(10分)已知點(diǎn)M是曲線y=QUOTEx3-2x2+3x+1上隨意一點(diǎn),曲線在M處的切線為l,求:(1)斜率最小的切線方程;(2)切線l的傾斜角α的取值范圍.【解析】(1)y′=x2-4