一元二次不等式及其解法

3.2一元二次不等式及其解法(1)一、創(chuàng)設情景，引入新課.問題：某同學想上網查資料，現(xiàn)有兩家網吧可供選擇。A網吧每小時收費1.5元（不足1小時的按1小時計算）;B網吧的收費原則為，在用戶上網的第1個小時內（含恰好1個小時）收費1.7元，第2個小時內收費1.6元，以后每小時減少0.1元。（每天上網最多17小時）問：設該同學上網時間為x小時，(1)若該同學去A網吧，試寫出所需費用的表達式？(2)若該同學去B網吧，試寫出所需費用的表達式？(3)一次上網在多長時間以內，去A網吧合算？我們把只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)為2次的不等式稱為一元二次不等式。一元二次不等式的定義：（了解）其一般形式為：一元二次不等式的解法判別式

=b2-4ac

>0

0

<0

二次函數(shù)y=ax2+bx+c

的圖象一元一次方程ax2+bx+c=0

的根ax2+bx+c>0

的解集ax2+bx+c<0

的解集（a>0）有兩個相異的實根x1，x2x1<x2有兩個相等實根

x1=x2沒有實根{x|x>x2或x<x1}

R{x|x1<x<x2}{x|x≠}xyx1x2xyx1=x2xy分類匯總典型題組一解一元二次不等式的基本步驟：“三步曲”（2）算△,解相應一元二次方程的根；（3）根據二次函數(shù)的圖象以及不等號的方向，寫出不等式的解集.（1）轉化為不等式的“標準”形式解題回顧典型題組二實戰(zhàn)演練小結一、一元二次方程、一元二次不等式和二次函數(shù)的關系(1)二次方程的根是函數(shù)的零點，即二次函數(shù)圖象與x軸交點的橫坐標(2)結合方程的解與函數(shù)圖象可以得出二次不等式的解二、解一元二次不等式的基本步驟（2）算△,解相應一元二次方程的根；（3）最后根據對應的二次函數(shù)的大致圖象以及不等號的方向，寫出不等式的解集.（1）轉化為不等式的“標準”型三、一元二次不等式的解法判別式

=b2-4ac

>0

0

<0

二次函數(shù)y=ax2+bx+c

的圖象一元一次方程ax2+bx+c=0

的根ax2+bx+c>0

的解集ax2+bx+c<0

的解集（a>0）有兩個相異的實根x1，x2x1<x2有兩個相等實根

x1=x2沒有實根{x|x>x2或x<x1}

R{x|x1<x<x2}{x|x≠}xyx1x2xyx1=x2xy四、數(shù)學思想的體現(xiàn)數(shù)形結合的思想化歸的思想思維鍛煉-12-2練一練

某同學要把自己的計算機接入因特網.現(xiàn)有兩家ISP公司可供選擇.公司A每小時收費1.5元；公司B的收費原則如圖所示:0.10.201.51.61.7123y/元x/小時151617新視角視角1：如何從圖中獲取B的收費方法。視角3：每個矩形面積表示什么？你有什么啟發(fā)嗎？視角2：如果沒有提示，你會想到用不等式這個數(shù)學模型嗎？方程ax2＋bx＋c=0不等式ax2＋bx＋c<0、或ax2＋bx＋c>0函數(shù)y=ax2＋bx＋c三者的聯(lián)系1、方程ax2＋bx＋c=0的根是函數(shù)y=ax2＋bx＋c的零點，即二次函數(shù)圖象與x軸交點的橫坐標2、結合方程