一元二次不等式及其解法

3.2一元二次不等式及其解法(1)一、創(chuàng)設(shè)情景，引入新課.問(wèn)題：某同學(xué)想上網(wǎng)查資料，現(xiàn)有兩家網(wǎng)吧可供選擇。A網(wǎng)吧每小時(shí)收費(fèi)1.5元（不足1小時(shí)的按1小時(shí)計(jì)算）;B網(wǎng)吧的收費(fèi)原則為，在用戶上網(wǎng)的第1個(gè)小時(shí)內(nèi)（含恰好1個(gè)小時(shí)）收費(fèi)1.7元，第2個(gè)小時(shí)內(nèi)收費(fèi)1.6元，以后每小時(shí)減少0.1元。（每天上網(wǎng)最多17小時(shí)）問(wèn)：設(shè)該同學(xué)上網(wǎng)時(shí)間為x小時(shí)，(1)若該同學(xué)去A網(wǎng)吧，試寫(xiě)出所需費(fèi)用的表達(dá)式？(2)若該同學(xué)去B網(wǎng)吧，試寫(xiě)出所需費(fèi)用的表達(dá)式？(3)一次上網(wǎng)在多長(zhǎng)時(shí)間以內(nèi)，去A網(wǎng)吧合算？我們把只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)為2次的不等式稱為一元二次不等式。一元二次不等式的定義：（了解）其一般形式為：一元二次不等式的解法判別式

=b2-4ac

>0

0

<0

二次函數(shù)y=ax2+bx+c

的圖象一元一次方程ax2+bx+c=0

的根ax2+bx+c>0

的解集ax2+bx+c<0

的解集（a>0）有兩個(gè)相異的實(shí)根x1，x2x1<x2有兩個(gè)相等實(shí)根

x1=x2沒(méi)有實(shí)根{x|x>x2或x<x1}

R{x|x1<x<x2}{x|x≠}xyx1x2xyx1=x2xy分類匯總典型題組一解一元二次不等式的基本步驟：“三步曲”（2）算△,解相應(yīng)一元二次方程的根；（3）根據(jù)二次函數(shù)的圖象以及不等號(hào)的方向，寫(xiě)出不等式的解集.（1）轉(zhuǎn)化為不等式的“標(biāo)準(zhǔn)”形式解題回顧典型題組二實(shí)戰(zhàn)演練小結(jié)一、一元二次方程、一元二次不等式和二次函數(shù)的關(guān)系(1)二次方程的根是函數(shù)的零點(diǎn)，即二次函數(shù)圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)(2)結(jié)合方程的解與函數(shù)圖象可以得出二次不等式的解二、解一元二次不等式的基本步驟（2）算△,解相應(yīng)一元二次方程的根；（3）最后根據(jù)對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)的大致圖象以及不等號(hào)的方向，寫(xiě)出不等式的解集.（1）轉(zhuǎn)化為不等式的“標(biāo)準(zhǔn)”型三、一元二次不等式的解法判別式

=b2-4ac

>0

0

<0

二次函數(shù)y=ax2+bx+c

的圖象一元一次方程ax2+bx+c=0

的根ax2+bx+c>0

的解集ax2+bx+c<0

的解集（a>0）有兩個(gè)相異的實(shí)根x1，x2x1<x2有兩個(gè)相等實(shí)根

x1=x2沒(méi)有實(shí)根{x|x>x2或x<x1}

R{x|x1<x<x2}{x|x≠}xyx1x2xyx1=x2xy四、數(shù)學(xué)思想的體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合的思想化歸的思想思維鍛煉-12-2練一練

某同學(xué)要把自己的計(jì)算機(jī)接入因特網(wǎng).現(xiàn)有兩家ISP公司可供選擇.公司A每小時(shí)收費(fèi)1.5元；公司B的收費(fèi)原則如圖所示:0.10.201.51.61.7123y/元x/小時(shí)151617新視角視角1：如何從圖中獲取B的收費(fèi)方法。視角3：每個(gè)矩形面積表示什么？你有什么啟發(fā)嗎？視角2：如果沒(méi)有提示，你會(huì)想到用不等式這個(gè)數(shù)學(xué)模型嗎？方程ax2＋bx＋c=0不等式ax2＋bx＋c<0、或ax2＋bx＋c>0函數(shù)y=ax2＋bx＋c三者的聯(lián)系1、方程ax2＋bx＋c=0的根是函數(shù)y=ax2＋bx＋c的零點(diǎn)，即二次函數(shù)圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)2、結(jié)合方程