2023年人教版中學七7年級下冊數學期末質量檢測題(含答案)

2023年人教版中學七7年級下冊數學期末質量檢測題（含答案）一、選擇題1．如圖，直線a、b被直線c所截，下列說法不正確的是（）A．∠1和∠4是內錯角 B．∠2和∠3是同旁內角C．∠1和∠3是同位角 D．∠3和∠4互為鄰補角2．在以下現象中，屬于平移的是（）①在蕩秋千的小朋友的運動；②坐觀光電梯上升的過程；③鐘面上秒針的運動；④生產過程中傳送帶上的電視機的移動過程．A．①② B．②④ C．②③ D．③④3．已知A(?1，2)為平面直角坐標系中一點，下列說法正確的是（）A．點在第一象限 B．點的橫坐標是C．點到軸的距離是 D．以上都不對4．下列命題中屬假命題的是（）A．兩直線平行，內錯角相等B．a，b，c是直線，若a⊥b，b⊥c，則a⊥cC．a，b，c是直線，若ab，bc，則acD．無限不循環(huán)小數是無理數，每一個無理數都可以用數軸上的一個點表示5．如圖所示，，三角板如圖放置，其中，若，則的度數是（）A． B． C． D．6．小雪在作業(yè)本上做了四道題目：①＝﹣3；②±＝4；③＝9；④＝-6，她做對了的題目有（）A．1道 B．2道 C．3道 D．4道7．如圖，已知直線，點為直線上一點，為射線上一點．若，，交于點，則的度數為（）A．45° B．55° C．60° D．75°8．如圖，在平面直角坐標系xOy中，一只螞蟻從原點O出發(fā)向右移動1個單位長度到達點P1；然后逆時針轉向90°移動2個單位長度到達點P2；然后逆時針轉向90°，移動3個單位長度到達點P3；然后逆時針轉向90°，移動4個單位長度到達點P4；…，如此繼續(xù)轉向移動下去．設點Pn（xn，yn），n＝1，2，3，…，則x1+x2+x3+…+x2021＝（）A．1 B．﹣1010 C．1011 D．2021九、填空題9．若，則x+y+z=________．十、填空題10．點A（－2，1）關于x軸對稱的點的坐標是____________________．十一、填空題11．若在第一、三象限的角平分線上,與的關系是_________.十二、填空題12．如圖，已知AB//EF，∠B=40°，∠E=30°，則∠C-∠D的度數為________________．十三、填空題13．如圖所示，一個四邊形紙片ABCD，，把紙片按如圖所示折疊，使點B落在AD邊上的點，AE是折痕，，則=________度．十四、填空題14．已知，若且是整數，則m＝______．十五、填空題15．已知點，且點到兩坐標軸的距離相等，則點的坐標是____．十六、填空題16．如圖，正方形ABCD的各邊分別平行于x軸或y軸，且CD邊的中點坐標為（2，0），AD邊的中點坐標為（0，2）．點M，N分別從點（2，0）同時出發(fā)，沿正方形ABCD的邊作環(huán)繞運動．點M按逆時針方向以1個單位/秒的速度勻速運動，點N按順時針方向以3個單位/秒的速度勻速運動，則M，N兩點出發(fā)后的第2021次相遇地點的坐標是_________．十七、解答題17．（1）計算：；（2）解方程組：．十八、解答題18．求下列各式中實數的x值．（1）25x2﹣36＝0（2）|x+2|＝π十九、解答題19．如圖，∠1+∠2＝180°，∠C＝∠D．求證：ADBC．證明：∵∠1+∠2＝180°，∠2+∠AED＝180°，∴∠1＝∠AED（），∴AC（），∴∠D＝∠DAF（）．∵∠C＝∠D，∴∠DAF＝（等量代換）．∴ADBC（）．二十、解答題20．如圖，在平面直角坐標系中，三角形三個頂點的坐標分別為．點P是三角形的邊上任意一點，三角形經過平移后得到三角形，已知點的對應點．（1）在圖中畫出平移后的三角形，并寫出點的坐標；（2）求三角形的面積．二十一、解答題21．數學張老師在課堂上提出一個問題：“通過探究知道：，它是個無限不循環(huán)小數，也叫無理數，它的整數部分是1，那么有誰能說出它的小數部分是多少”，小明舉手回答：它的小數部分我們無法全部寫出來，但可以用來表示它的小數部分，張老師夸獎小明真聰明，肯定了他的說法．現請你根據小明的說法解答：（1）的小數部分是多少，請表示出來．（2）a為的小數部分，b為的整數部分，求的值．（3）已知8+=x+y，其中x是一個正整數，0＜y＜1，求的值．二十二、解答題22．（1）如圖，分別把兩個邊長為的小正方形沿一條對角線裁成個小三角形拼成一個大正方形，則大正方形的邊長為_______；（2）若一個圓的面積與一個正方形的面積都是，設圓的周長為，正方形的周長為，則_____（填“”或“”或“”號）；（3）如圖，若正方形的面積為，李明同學想沿這塊正方形邊的方向裁出一塊面積為的長方形紙片，使它的長和寬之比為，他能裁出嗎？請說明理由？二十三、解答題23．如圖1，點在直線、之間，且．（1）求證：；（2）若點是直線上的一點，且，平分交直線于點，若，求的度數；（3）如圖3，點是直線、外一點，且滿足，，與交于點．已知，且，則的度數為______（請直接寫出答案，用含的式子表示）．二十四、解答題24．已知：和同一平面內的點．（1）如圖1，點在邊上，過作交于，交于．根據題意，在圖1中補全圖形，請寫出與的數量關系，并說明理由；（2）如圖2，點在的延長線上，，．請判斷與的位置關系，并說明理由．（3）如圖3，點是外部的一個動點．過作交直線于，交直線于，直接寫出與的數量關系，并在圖3中補全圖形．二十五、解答題25．在△ABC中，∠BAC＝90°，點D是BC上一點，將△ABD沿AD翻折后得到△AED，邊AE交BC于點F．(1)如圖①，當AE⊥BC時，寫出圖中所有與∠B相等的角：；所有與∠C相等的角：．(2)若∠C－∠B＝50°，∠BAD＝x°(0＜x≤45)．①求∠B的度數；②是否存在這樣的x的值，使得△DEF中有兩個角相等．若存在，并求x的值；若不存在，請說明理由．【參考答案】一、選擇題1．A解析：A【分析】同位角：兩個都在截線的同旁，又分別處在被截的兩條直線同側的位置的角叫做同位角；內錯角：兩個角分別在截線的兩側，且在兩條被截直線之間，具有這樣位置關系的一對角叫做內錯角；同旁內角：兩個角都在截線的同一側，且在兩條被截線之間，具有這樣位置關系的一對角互為同旁內角.【詳解】解：A、和不是內錯角，此選項符合題意；B、和是同旁內角，此選項不符合題意；C、和是同位角，此選項不符合題意；D、和是鄰補角，此選項不符合題意；故選A．【點睛】本題主要考查了同位角，同旁內角，內錯角，鄰補角，理解同位角，內錯角和同旁內角和鄰補角的定義是關鍵．2．B【分析】平移是指在平面內，將一個圖形上的所有點都按照某個方向作相同距離的移動，這樣的圖形運動叫作圖形的平移運動，簡稱平移．平移不改變圖形的形狀和大?。揭瓶梢圆皇撬降模畵私獯穑驹斀狻拷馕觯築【分析】平移是指在平面內，將一個圖形上的所有點都按照某個方向作相同距離的移動，這樣的圖形運動叫作圖形的平移運動，簡稱平移．平移不改變圖形的形狀和大?。揭瓶梢圆皇撬降模畵私獯穑驹斀狻竣僭谑幥锴У男∨笥训倪\動，不是平移；②坐觀光電梯上升的過程，是平移；③鐘面上秒針的運動，不是平移；④生產過程中傳送帶上的電視機的移動過程．是平移；故選：B．【點睛】本題考查了圖形的平移，圖形的平移只改變圖形的位置，而不改變圖形的形狀和大小，學生易混淆圖形的平移與旋轉或翻轉而誤選．3．C【分析】根據點的坐標性質以及在坐標軸上點的性質分別判斷得出即可．【詳解】解：A、?1<0，2>0，點在第二象限，原說法錯誤，該選項不符合題意；B、點的橫坐標是?1，原說法錯誤，該選項不符合題意；C、點到y軸的距離是1，該選項正確，符合題意；D、以上都不對，說法錯誤，該選項不符合題意；故選：C．【點睛】本題主要考查了點的坐標，根據坐標平面內點的性質得出是解題關鍵．4．B【分析】根據平行線的性質對A、C進行判斷；根據平行線的性質對B進行判斷；根據無理數的定義和數軸上的點與實數一一對應對D進行判斷．【詳解】解：A、兩直線平行，內錯角相等，所以A選項為真命題；B、a，b，c是直線，若a⊥b，b⊥c，則a∥c，所以B選項為假命題；C、a，b，c是直線，若a∥b，b∥c，則a∥b，所以C選項為真命題；D、無限不循環(huán)小數是無理數，每一個無理數都可以用數軸上的一個點表示，所以D選項為真命題．故選：B．【點睛】此題考查了平行線的性質和無理數及數軸表示實數，難度一般，認真理解判斷即可．5．B【分析】作BD∥l1，根據平行線的性質得∠1=∠ABD=40°，∠CBD=∠2，利用角的和差即可求解．【詳解】解：作BD∥l1，如圖所示：∵BD∥l1，∠1=40°，∴∠1=∠ABD=40°，又∵l1∥l2，∴BD∥l2，∴∠CBD=∠2，又∵∠CBA=∠CBD+∠ABD=90°，∴∠CBD=50°，∴∠2=50°．故選：B．【點睛】本題考查平行線的性質，角的和差等相關知識，重點掌握平行線的性質，難點是作輔線構建平行線．6．A【分析】依據立方根、平方根算術平方根的定義求解即可【詳解】①=-3,故①正確;②±=±4,故②錯誤;=3，故③錯誤;④=6,故④錯誤．故選:A.【點睛】此題考查立方根，算術平方根和平方根，掌握運算法則是解題關鍵7．C【分析】利用，及平行線的性質，得到，再借助角之間的比值，求出，從而得出的大?。驹斀狻拷猓?，，，，，，，，，，故選：．【點睛】本題考查了平行線的性質的綜合應用，涉及的知識點有：平行線的性質、鄰補角、三角形的內角和等知識，體現了數學的轉化思想、見比設元等思想．8．A【分析】根據各點橫坐標數據得出規(guī)律，進而得出；經過觀察分析可得每4個數的和為，把2020個數分為505組，求出，即可得到相應結果．【詳解】解：根據平面坐標系結合各點橫坐標得出：、、、、、、解析：A【分析】根據各點橫坐標數據得出規(guī)律，進而得出；經過觀察分析可得每4個數的和為，把2020個數分為505組，求出，即可得到相應結果．【詳解】解：根據平面坐標系結合各點橫坐標得出：、、、、、、、的值分別為：1，1，，，3，3，，；，，，，，，，，，故選：A．【點睛】此題主要考查了點的坐標特點，解決本題的關鍵是分析得到4個數相加的規(guī)律．九、填空題9．6【分析】根據非負數的性質列出方程求出x、y、z的值，代入所求代數式計算即可．【詳解】解：∵∴x-1=0，y-2=0，z-3=0，∴x=1，y=2，z=3．∴x+y+z=1+2+3=6解析：6【分析】根據非負數的性質列出方程求出x、y、z的值，代入所求代數式計算即可．【詳解】解：∵∴x-1=0，y-2=0，z-3=0，∴x=1，y=2，z=3．∴x+y+z=1+2+3=6．【點睛】本題考查了非負數的性質：幾個非負數的和為0時，這幾個非負數都為0．十、填空題10．（－2，－1）【分析】根據“關于x軸對稱的點，橫坐標相同，縱坐標互為相反數”解答．【詳解】解：點（-2，1）關于x軸對稱的點的坐標是（-2，-1），故答案為：（-2，-1）．【點睛】本解析：（－2，－1）【分析】根據“關于x軸對稱的點，橫坐標相同，縱坐標互為相反數”解答．【詳解】解：點（-2，1）關于x軸對稱的點的坐標是（-2，-1），故答案為：（-2，-1）．【點睛】本題考查了關于x軸、y軸對稱的點的坐標，解決本題的關鍵是掌握好對稱點的坐標規(guī)律：（1）關于x軸對稱的點，橫坐標相同，縱坐標互為相反數；（2）關于y軸對稱的點，縱坐標相同，橫坐標互為相反數；（3）關于原點對稱的點，橫坐標與縱坐標都互為相反數．十一、填空題11．a=b．【詳解】根據第一、三象限的角平分線上的點的坐標特征，易得a=b.解析：a=b．【詳解】根據第一、三象限的角平分線上的點的坐標特征，易得a=b.十二、填空題12．10°【分析】過點C作CG∥AB，過點D作DH∥EF，根據平行線的性質可得AB∥CG∥DH∥EF，從而可得∠BCG=∠B=40°，∠EDH=∠E=30°，∠DCG=∠CDH，即可求解．【詳解】解析：10°【分析】過點C作CG∥AB，過點D作DH∥EF，根據平行線的性質可得AB∥CG∥DH∥EF，從而可得∠BCG=∠B=40°，∠EDH=∠E=30°，∠DCG=∠CDH，即可求解．【詳解】解：如圖，過點C作CG∥AB，過點D作DH∥EF，∵AB//EF，∴AB∥CG∥DH∥EF，∵∠B=40°，∠E=30°，∴∠BCG=∠B=40°，∠EDH=∠E=30°，∠DCG=∠CDH，∴∠BCD-∠CDE=∠BCG-∠EDH=40°-30°=10°．故答案為：10°．【點睛】本題主要考查了平行線的性質，準確作出輔助線是解題的關鍵．十三、填空題13．【分析】根據四邊形的內角和等于求出，根據翻折的性質可得，然后求出，再根據直角三角形兩銳角互余列式計算即可得解．【詳解】解：，，，由翻折的性質得，，，，．故答案為：．【點睛】解析：【分析】根據四邊形的內角和等于求出，根據翻折的性質可得，然后求出，再根據直角三角形兩銳角互余列式計算即可得解．【詳解】解：，，，由翻折的性質得，，，，．故答案為：．【點睛】本題考查了翻折變換的性質，四邊形的內角和定理，直角三角形兩銳角互余的性質．十四、填空題14．2【分析】根據題意可知m是整數，然后求出m的范圍即可得出m的具體數值，然后根據是整數即可求出答案．【詳解】解：∵是整數，∴m是整數，∵，∴m2≤4，∴?2≤m≤2，∴m＝?2，?1解析：2【分析】根據題意可知m是整數，然后求出m的范圍即可得出m的具體數值，然后根據是整數即可求出答案．【詳解】解：∵是整數，∴m是整數，∵，∴m2≤4，∴?2≤m≤2，∴m＝?2，?1，0，1，2當m＝±2或?1時，是整數，∵∴m=2故答案為：2．【點睛】本題考查算術平方根和無理數大小的估算，解題的關鍵是根據條件求出m的范圍，本題屬于中等題型．十五、填空題15．或；【分析】根據點A到兩坐標軸的距離相等，列出絕對值方程，解方程即可得到答案．【詳解】解：∵點A到兩坐標軸的距離相等，且點A為，∴，∴或，解得：或，∴點A的坐標為：或；故答案為：或解析：或；【分析】根據點A到兩坐標軸的距離相等，列出絕對值方程，解方程即可得到答案．【詳解】解：∵點A到兩坐標軸的距離相等，且點A為，∴，∴或，解得：或，∴點A的坐標為：或；故答案為：或；【點睛】本題考查了點的坐標：直角坐標系中點與有序實數對一一對應；在x軸上點的縱坐標為0，在y軸上點的橫坐標為0；記住各象限點的坐標特點．十六、填空題16．（0，2）．【分析】利用行程問題中的相遇問題，由于正方形的邊邊長為4，根據兩個點的速度，求得每一次相遇的地點，找出規(guī)律即可解答．【詳解】解：由已知，正方形周長為16，∵M、N速度分別為1單解析：（0，2）．【分析】利用行程問題中的相遇問題，由于正方形的邊邊長為4，根據兩個點的速度，求得每一次相遇的地點，找出規(guī)律即可解答．【詳解】解：由已知，正方形周長為16，∵M、N速度分別為1單位/秒，3單位/秒，則兩個物體每次相遇時間間隔為＝4秒，則兩個物體相遇點依次為（0，2）、（﹣2，0）、（0，﹣2）、（2，0）∵2021＝4×505…1，∴第2021次兩個物體相遇位置為（0，2），故答案為：（0，2）．【點睛】本題考查了平面直角坐標系中點的規(guī)律，找到規(guī)律是解題的關鍵．十七、解答題17．（1）；（2）.【解析】【分析】（1）原式利用絕對值的代數意義，算術平方根及立方根定義計算即可得到結果；（2）先把方程組中的分式方程化為不含分母的方程，再用加減消元法求出方程組的解即可；【解析：（1）；（2）.【解析】【分析】（1）原式利用絕對值的代數意義，算術平方根及立方根定義計算即可得到結果；（2）先把方程組中的分式方程化為不含分母的方程，再用加減消元法求出方程組的解即可；【詳解】（1）解：原式=；（2）原方程組可化為：，（1）×2?（2）得：?7y＝?7，解得：y＝1；把y＝1代入（1）得：x?3×1＝?2，解得：x＝1，故方程組的解為：；【點睛】本題考查了實數的運算以及解二元一次方程組，熟知掌握實數運算法則及解一元二次方程的加減消元法和代入消元法是解答此題的關鍵．十八、解答題18．（1）x＝±；（2）x＝﹣2﹣π或x＝﹣2+π【分析】（1）先移項，再將兩邊都除以25，再開平方即可求解；（2）根據絕對值的性質即可求解．【詳解】解：（1）25x2﹣36＝0，25x2＝解析：（1）x＝±；（2）x＝﹣2﹣π或x＝﹣2+π【分析】（1）先移項，再將兩邊都除以25，再開平方即可求解；（2）根據絕對值的性質即可求解．【詳解】解：（1）25x2﹣36＝0，25x2＝36，x2＝，x＝±；（2）|x+2|＝π，x+2＝±π，x＝﹣2﹣π或x＝﹣2+π．【點睛】本題主要考查了絕對值及平方根，注意一個正數的平方根有兩個，它們互為相反數．十九、解答題19．同角的補角相等；DE；內錯角相等，兩直線平行；兩直線平行，內錯角相等；∠C；同位角相等，兩直線平行．【分析】根據平行線的判定和性質定理即可得到結論．【詳解】證明：，，（同角的補角相等），解析：同角的補角相等；DE；內錯角相等，兩直線平行；兩直線平行，內錯角相等；∠C；同位角相等，兩直線平行．【分析】根據平行線的判定和性質定理即可得到結論．【詳解】證明：，，（同角的補角相等），（內錯角相等，兩直線平行），（兩直線平行，內錯角相等），，（等量代換），（同位角相等，兩直線平行）．故答案為：同角的補角相等；DE；內錯角相等，兩直線平行；兩直線平行，內錯角相等；；同位角相等，兩直線平行．【點睛】本題考查了平行線的判定與性質，熟記“內錯角相等，兩直線平行”、“同位角相等，兩直線平行”及“兩直線平行，內錯角相等”是解題的關鍵．二十、解答題20．（1）作圖見解析，；（2）7【分析】（1）直接利用P點平移變化規(guī)律得出A′、B′、C′的坐標；直接利用得出各對應點位置進而得出答案；（2）利用三角形ABC所在矩形面積減去周圍三角形面積進而得出解析：（1）作圖見解析，；（2）7【分析】（1）直接利用P點平移變化規(guī)律得出A′、B′、C′的坐標；直接利用得出各對應點位置進而得出答案；（2）利用三角形ABC所在矩形面積減去周圍三角形面積進而得出答案．【詳解】解：（1）∵P到點的對應點，橫坐標向左平移了兩個單位，縱坐標向上平移了3個單位．∵，∴，如圖所示，三角形A′B′C′即為所求，（2）三角形ABC的面積為：4×5?×1×3?×2×4?×3×5＝7．【點睛】此題主要考查了平移變換以及三角形面積求法，正確得出對應點位置是解題關鍵．二十一、解答題21．（1）－1；（2）1；（3）19【分析】（1）先求出的整數部分，即可求出結論；（2）先求出和的整數部分，即可求出a和b的值，從而求出結論；（3）求出的小數部分即可求出y，從而求出x的值，代入解析：（1）－1；（2）1；（3）19【分析】（1）先求出的整數部分，即可求出結論；（2）先求出和的整數部分，即可求出a和b的值，從而求出結論；（3）求出的小數部分即可求出y，從而求出x的值，代入求值即可．【詳解】解：（1）∵1＜＜2∴的整數部分是1∴的小數部分是－1；（2）∵1＜＜2，2＜＜3∴的整數部分是1，的整數部分是2∴的小數部分是－1；∴a=－1，b=2∴==1（3）∵的小數部分是－1∴y=－1∴x=8+－（－1）=9∴===19【點睛】本題主要考查了無理數大小的估算，根據估算求得無理數的整數部分和小數部分是解答本題的關鍵．二十二、解答題22．（1）；（2）；（3）不能裁剪出，詳見解析【分析】（1）根據所拼成的大正方形的面積為2即可求得大正方形的邊長；（2）由圓和正方形的面積公式可分別求的圓的半徑及正方形的邊長，進而可求得圓和正方形解析：（1）；（2）；（3）不能裁剪出，詳見解析【分析】（1）根據所拼成的大正方形的面積為2即可求得大正方形的邊長；（2）由圓和正方形的面積公式可分別求的圓的半徑及正方形的邊長，進而可求得圓和正方形的周長，利用作商法比較這兩數大小即可；（3）利用方程思想求出長方形的長邊，與正方形邊長比較大小即可；【詳解】解：（1）∵小正方形的邊長為1cm，∴小正方形的面積為1cm2，∴兩個小正方形的面積之和為2cm2，即所拼成的大正方形的面積為2cm2，∴大正方形的邊長為cm，（2）∵，∴，∴，設正方形的邊長為a∵，∴，∴，∴故答案為：＜；（3）解：不能裁剪出，理由如下：∵長方形紙片的長和寬之比為，∴設長方形紙片的長為，寬為，則，整理得：，∴，∵450＞400，∴，∴，∴長方形紙片的長大于正方形的邊長，∴不能裁出這樣的長方形紙片．【點睛】本題通過圓和正方形的面積考查了對算術平方根的應用，主要是對學生無理數運算及比較大小進行了考查．二十三、解答題23．（1）見解析；（2）10°；（3）【分析】（1）過點E作EF∥CD，根據平行線的性質，兩直線平行，內錯角相等，得出結合已知條件，得出即可證明；（2）過點E作HE∥CD，設由（1）得AB∥CD解析：（1）見解析；（2）10°；（3）【分析】（1）過點E作EF∥CD，根據平行線的性質，兩直線平行，內錯角相等，得出結合已知條件，得出即可證明；（2）過點E作HE∥CD，設由（1）得AB∥CD，則AB∥CD∥HE，由平行線的性質，得出再由平分，得出則，則可列出關于x和y的方程，即可求得x，即的度數；（3）過點N作NP∥CD，過點M作QM∥CD，由（1）得AB∥CD，則NP∥CD∥AB∥QM，根據和，得出根據CD∥PN∥QM,DE∥NB,得出即根據NP∥AB，得出再由，得出由AB∥QM,得出因為，代入的式子即可求出．【詳解】（1）過點E作EF∥CD，如圖，∵EF∥CD,∴∴∵,∴∴EF∥AB，∴CD∥AB；（2）過點E作HE∥CD，如圖，設由（1）得AB∥CD，則AB∥CD∥HE，∴∴又∵平分，∴∴即解得：即；（3）過點N作NP∥CD，過點M作QM∥CD，如圖，由（1）得AB∥CD，則NP∥CD∥AB∥QM，∵NP∥CD，CD∥QM，∴,又∵，∴∵,∴∴又∵PN∥AB，∴∵,∴又∵AB∥QM，∴∴∴．【點睛】本題考查平行線的性質，角平分線的定義，解決問題的關鍵是作平行線構造相等的角，利用兩直線平行，內錯角相等，同位角相等來計算和推導角之間的關系．二十四、解答題24．（1）圖見解析，，理由見解析；（2），理由見解析；（3）圖見解析，或．【分析】（1）根據平行線的畫法補全圖形即可得，根據平行線的性質可得，由此即可得；（2）如圖（見解析），先根據平行線的性質可解析：（1）圖見解析，，理由見解析；（2），理由見解析；（3）圖見解析，或．【分析】（1）根據平行線的畫法補全圖形即可得，根據平行線的性質可得，由此即可得；（2）如圖（見解析）