2025屆湖北省荊門沙洋縣聯(lián)考數(shù)學(xué)九上開學(xué)考試試題【含答案】

學(xué)校________________班級____________姓名____________考場____________準(zhǔn)考證號學(xué)校________________班級____________姓名____________考場____________準(zhǔn)考證號…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共3頁2025屆湖北省荊門沙洋縣聯(lián)考數(shù)學(xué)九上開學(xué)考試試題題號一二三四五總分得分A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、（4分）一次函數(shù)y=5x-4的圖象經(jīng)過().A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限 C．第一、三、四象限 D．第二、三、四象限2、（4分）如圖,AD是△ABC的角平分線,DF⊥AB,垂足為F,DE=DG,△ADG和△AED的面積分別為50和38,則△EDF的面積為（）A．6 B．12 C．4 D．83、（4分）不能判定一個四邊形是平行四邊形的條件是（）A．兩組對邊分別平行 B．一組對邊平行，另一組對邊相等C．一組對邊平行且相等 D．兩組對邊分別相等4、（4分）Rt△ABO與Rt△CBD在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，∠ABO＝∠CBD＝90°，若點A（2，﹣2），∠CBA＝60°，BO＝BD，則點C的坐標(biāo)是（）A．（2，2） B．（1，） C．（，1） D．（2，2）5、（4分）五邊形的內(nèi)角和是()A．180° B．360° C．540° D．720°6、（4分）與-3A．6 B．-9 C．12 D．7、（4分）一次函數(shù)的圖象不經(jīng)過（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限8、（4分）如圖，在?ABCD中，點E、F分別在邊AB和CD上，下列條件不能判定四邊形DEBF一定是平行四邊形的是（）A．AE＝CF B．DE＝BF C．∠ADE＝∠CBF D．∠AED＝∠CFB二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）若是的小數(shù)部分，則的值是__________.10、（4分）如圖，在?ABCD中，∠A=45°，BC=2，則AB與CD之間的距離為________

．11、（4分）如圖所示，數(shù)軸上點A所表示的數(shù)為a，則a的值是____．12、（4分）我市某中學(xué)舉辦了一次以“我的中國夢”為主題的演講比賽，最后確定7名同學(xué)參加決賽，他們的決賽成績各不相同，其中李華已經(jīng)知道自己的成績，但能否進前四名，他還必須清楚這7名同學(xué)成績的______________（填”平均數(shù)”“眾數(shù)”或“中位數(shù)”）13、（4分）如圖所示，已知AB＝6，點C，D在線段AB上，AC＝DB＝1，P是線段CD上的動點，分別以AP，PB為邊在線段AB的同側(cè)作等邊△AEP和等邊△PFB，連接EF，設(shè)EF的中點為G，當(dāng)點P從點C運動到點D時，則點G移動路徑的長是_________．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）制作一種產(chǎn)品，需先將材料加熱達到60℃后，再進行操作，設(shè)該材料溫度為y（℃）從加熱開始計算的時間為x（min）．據(jù)了解，當(dāng)該材料加熱時，溫度y與時間x成一次函數(shù)關(guān)系：停止加熱進行操作時，溫度y與時間x成反比例關(guān)系（如圖）．已知在操作加熱前的溫度為15℃，加熱5分鐘后溫度達到60℃．（1）分別求出將材料加熱和停止加熱進行操作時，y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）根據(jù)工藝要求，當(dāng)材料的溫度低于15℃時，須停止操作，那么從開始加熱到停止操作，共經(jīng)歷了多少時間？15、（8分）某市聯(lián)通公司手機話費收費有A套餐(月租費15元,通話費每分鐘0.1元)和B套餐(月租費0元,通話費每分鐘0.15元)兩種.設(shè)A套餐每月話費為y1(元),B套餐每月話費為y2(元),月通話時間為x分鐘.(1)分別表示出y1與x,y2與x的函數(shù)關(guān)系式.(2)月通話時間為多長時,A,B兩種套餐收費一樣?(3)什么情況下A套餐更省錢?16、（8分）已知：P是正方形ABCD對角線BD上一點，PE⊥DC，PF⊥BC，E、F分別為垂足．求證：AP=EF．17、（10分）已知關(guān)于x的方程（a﹣1）x2+2x+a﹣1＝1．（1）若該方程有一根為2，求a的值及方程的另一根；（2）當(dāng)a為何值時，方程的根僅有唯一的值？求出此時a的值及方程的根．18、（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線，與反比例函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖象相交于點(1)求該反比例函數(shù)的表達式；(2)將直線沿軸向上平移個單位后與反比例函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖象相交于點，與軸交于點，若，連接，.①求的值；②判斷與的位置關(guān)系，并說明理由；(3)在(2)的條件下，在射線上有一點(不與重合)，使，求點的坐標(biāo).B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）如圖是我國古代數(shù)學(xué)家趙爽的《勾股圓方圖》，由四個全等的直角三角形和一個小正方形拼成的大正方形．如果圖中大、小正方形的面積分別為52和4，直角三角形兩條直角邊分別為x，y，那么=_____．20、（4分）如圖，在菱形ABCD中，AC、BD交于點O，BC=5，若DE∥AC，CE∥BD，則OE的長為_____．21、（4分）將直線沿y軸向上平移5個單位長度后，所得圖象對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為_________．22、（4分）方程＝0的解是___．23、（4分）如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，點E是邊CD上的一點，且BC＝EC，CF⊥BE交AB于點F，P是EB延長線上一點，下列結(jié)論：①BE平分∠CBF；②CF平分∠DCB；③BC＝FB；④PF＝PC．其中正確的有_____．（填序號）二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）如圖，圖1、圖2是兩張大小完全相同的6×6方格紙，每個小方格的頂點叫做格點，以格點為頂點的多邊形叫做格點多邊形．網(wǎng)格中有一個邊長為2的格點正方形，按下列要求畫出拼圖后的格點平行四邊形（用陰影表示）（1）把圖1中的格點正方形分割成兩部分，再通過圖形變換拼成一個平行四邊形，在圖1中畫出這個格點平行四邊形；（2）把圖2中的格點正方形分割成三部分，再通過圖形變換拼成一個平行四邊形，在圖2中畫出這個格點平行四邊形．25、（10分）已知a＝，求的值．26、（12分）淘寶網(wǎng)舉辦“雙十一”購物活動許多商家都會利用這個契機進行打折讓利的促銷活動.（1）甲網(wǎng)店銷售的商品的成本為30元/件，網(wǎng)上標(biāo)價為80元/件.“雙十一”購物活動當(dāng)天，甲網(wǎng)店連續(xù)兩次降價銷售商品吸引顧客，問該店平均每次降價率為多少時，才能使商品的售價為39.2元/件？（2）乙網(wǎng)店銷售一批名牌襯衫，平均每天銷售20件，每件盈利40元，為了擴大銷售，增加盈利減少庫存，商場決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r措施，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件降價1元，則每天可多售2件.商場若想每天盈利1200元，每件襯衫應(yīng)降價多少元？

參考答案與詳細解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、C【解析】

根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)結(jié)合k、b的值即可確定答案.【詳解】∵k=5＞0，∴一次函數(shù)y=5x-4的圖象經(jīng)過第一、三象限，∵b=-4＜0，∴一次函數(shù)y=5x-4的圖象與y軸的交點在x軸下方，∴一次函數(shù)y=5x-4的圖象經(jīng)過第一、三、四象限，故選C．本題主要考查一次函數(shù)圖象在坐標(biāo)平面內(nèi)的位置與k、b的關(guān)系．解答本題注意理直線y=kx+b所在的位置與k、b的符號有直接的關(guān)系．k>0時，直線必經(jīng)過一、三象限．k<0時，直線必經(jīng)過二、四象限．b>0時，直線與y軸正半軸相交．b=0時，直線過原點；b<0時，直線與y軸負半軸相交．2、A【解析】

過點D作DH⊥AC于H，根據(jù)角平分線上的點到角的兩邊距離相等可得DF=DH，然后利用“HL”證明Rt△DEF和Rt△DGH全等，根據(jù)全等三角形的面積相等可得S△EDF=S△GDH，設(shè)面積為S，然后根據(jù)S△ADF=S△ADH列出方程求解即可．【詳解】解：如圖，過點D作DH⊥AC于H，

∵AD是△ABC的角平分線，DF⊥AB，

∴DF=DH，

在Rt△DEF和Rt△DGH中，，

∴Rt△DEF≌Rt△DGH（HL），

∴S△EDF=S△GDH，設(shè)面積為S，

同理Rt△ADF≌Rt△ADH，

∴S△ADF=S△ADH，

即38+S=50-S，

解得S=1．

故選A．本題考查角平分線上的點到角的兩邊距離相等的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是作輔助線構(gòu)造出全等三角形并利用角平分線的性質(zhì)．3、B【解析】根據(jù)平行四邊形的判定：①兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形；②兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形；③兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形；④對角線互相平分的四邊形是平行四邊形；⑤一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形．A、D、C均符合是平行四邊形的條件，B則不能判定是平行四邊形．故選B．4、C【解析】

過點C作CE垂直x軸于點E．先證明△ODB為等邊三角形，求出OD、DB長，然后根據(jù)∠DCB＝30°，求出CD的長，進而求出OC，最后求出OE，CE，即求出點C坐標(biāo)．【詳解】.解：如圖，過點C作CE垂直x軸于點E．∵A（2，﹣2），∴OB＝2，AB＝2，∵∠ABO＝∠CBD＝90°，∴∠DBO＝∠CBA＝60°，∵BO＝BD，∴∠D＝DOB＝60°，DO＝DB＝BO＝2，∴∠BCD＝30°，CD＝2BD＝4，∴CO＝CD﹣OD＝4﹣2＝2，∵∠COE＝90°﹣∠COy＝90°﹣60°＝30°∴CE＝OC＝1，OE＝，∴C（，1）．故選C．本題考查坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，熟練運用30度角直角三角形性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．5、C【解析】

根據(jù)n邊形的內(nèi)角和為：，且n為整數(shù)，求出五邊形的內(nèi)角和是多少度即可．【詳解】解：五邊形的內(nèi)角和是：(5﹣2)×180°＝3×180°＝540°故選：C．此題主要考查了多邊形的內(nèi)角和定理，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確n邊形的內(nèi)角和為：，且n為整數(shù)．6、C【解析】

先對各個選項中的二次根式化簡為最簡二次根式（被開方數(shù)中不含分母且被開方數(shù)中不含有開得盡方的因數(shù)或因式），再在其中找-3的同類二次根式（化成最簡二次根式后的被開方數(shù)相同,這樣的二次根式叫做同類二次根式.）【詳解】A.6為最簡二次根式，且與-3B.-9=-3，與-C.12=23，與D.-15為最簡二次根式，且與-3故選C.本題考查二次根式的加減，能將各個選項中根式化簡為最簡二次根式，并能找對同類二次根式是本題的關(guān)鍵.7、B【解析】根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)即可得到結(jié)果．，圖象經(jīng)過一、三、四象限，不經(jīng)過第二象限，故選B.8、B【解析】

根據(jù)平行四邊形的判定方法一一判斷即可；【詳解】解：A、由AE＝CF，可以推出DF＝EB，結(jié)合DF∥EB，可得四邊形DEBF是平行四邊形；B、由DE＝BF，不能推出四邊形DEBF是平行四邊形，有可能是等腰梯形；C、由∠ADE＝∠CBF，可以推出△ADE≌△CBF，推出DF＝EB，結(jié)合DF∥EB，可得四邊形DEBF是平行四邊形；D、由∠AED＝∠CFB，可以推出△ADE≌△CBF，推出DF＝EB，結(jié)合DF∥EB，可得四邊形DEBF是平行四邊形；故選：B．本題考查平行四邊形的判定和性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、1【解析】

先估計的近似值,再求得m,代入計算即可.【詳解】∵是的小數(shù)部分∴m=-1把m代入得故答案為1.此題主要考查了代數(shù)式，熟練掌握無理數(shù)是解題的關(guān)鍵.10、2【解析】

先由平行四邊形對邊相等得AD=BC,作DE⊥AE，由題意可知△ADE為等腰直角三角形，根據(jù)勾股定理可以求出DE的長度，即AB和CD之間的距離.【詳解】如圖，過D作DE⊥AB交AB于E，∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴AD=BC=2，∵∠A=45∴△ADE為等腰直角三角形，∴AE=DE，根據(jù)勾股定理得AE2∴2DE∴DE∴DE=2即AB和CD之間的距離為2，故答案為：2本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，勾股定理，熟練利用勾股定理求直角三角形中線段長是解題的關(guān)鍵.11、【解析】

根據(jù)數(shù)軸上點的特點和相關(guān)線段的長，利用勾股定理求出斜邊的長，即知表示0的點和A之間的線段的長，進而可推出A的坐標(biāo)．【詳解】∵直角三角形的兩直角邊為1，2，∴斜邊長為，那么a的值是：﹣．故答案為.此題主要考查了實數(shù)與數(shù)軸之間的對應(yīng)關(guān)系，其中主要利用了：已知兩點間的距離，求較大的數(shù)，就用較小的數(shù)加上兩點間的距離．12、中位數(shù)【解析】

七名選手的成績，如果知道中位數(shù)是多少，與自己的成績相比較，就能知道自己是否能進入前四名，因為中位數(shù)是七個數(shù)據(jù)中的第四個數(shù)，【詳解】解：因為七個數(shù)據(jù)從小到大排列后的第四個數(shù)是這七個數(shù)的中位數(shù)，知道中位數(shù)，然后與自己的成績比較，就知道能否進入前四，即能否參加決賽．故答案為：中位數(shù)．考查中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)反映一組數(shù)據(jù)的特征，中位數(shù)反映之間位置的數(shù)，說明比它大的占一半，比它小的占一半；眾數(shù)是出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，平均數(shù)反映一組數(shù)據(jù)的平均水平和集中趨勢，理解意義是正確判斷的前提．13、1【解析】

分別延長AE，BF交于點H，易證四邊形EPFH為平行四邊形，得出點G為PH的中點，則G的運動軌跡為△HCD的中位線MN，再求出CD的長度，運用中位線的性質(zhì)求出MN的長度即可．【詳解】解：如圖，分別延長AE，BF交于點H，∵∠A=∠FPB=60°，∴AH∥PF，∵∠B=∠EPA=60°，∴BH∥PE∴四邊形EPFH為平行四邊形，∴EF與HP互相平分，∵點G為EF的中點，∴點G為PH的中點，即在P運動的過程中，G始終為PH的中點，∴G的運動軌跡為△HCD的中位線MN，∵CD=6-1-1=4，∴MN==1，∴點G移動路徑的長是1，故答案為：1．本題考查了等邊三角形及中位線的性質(zhì)，以及動點的問題，是中考熱點，解題的關(guān)鍵是得出G的運動軌跡為△HCD的中位線MN．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（1）;（2）20分鐘.【解析】

（1）材料加熱時，設(shè)y=ax+15（a≠0），由題意得60=5a+15，解得a=9，則材料加熱時，y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=9x+15（0≤x≤5）．停止加熱時，設(shè)y=（k≠0），由題意得60=，解得k=300，則停止加熱進行操作時y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=（x≥5）；（2）把y=15代入y=，得x=20，因此從開始加熱到停止操作，共經(jīng)歷了20分鐘．答：從開始加熱到停止操作，共經(jīng)歷了20分鐘．15、(1)y1=1.1x+15;y2=1.15x；(2)311；(3)當(dāng)月通話時間多于311分鐘時,A套餐更省錢.【解析】試題分析：（1）根據(jù)A套餐的收費為月租加上話費，B套餐的收費為話費列式即可；（2）根據(jù)兩種收費相同列出方程，求解即可；（3）根據(jù)（2）的計算結(jié)果，小于收費相同時的時間選擇B套餐，大于收費相同的時間選擇A．試題解析：解：（1）A套餐的收費方式：y1=1．1x+15；B套餐的收費方式：y2=1．15x；（2）由1．1x+15=1．15x，得到x=311，答：當(dāng)月通話時間是311分鐘時，A、B兩種套餐收費一樣；（3）當(dāng)月通話時間多于311分鐘時，A套餐更省錢．考點：一次函數(shù)的應(yīng)用．16、見試題解析【解析】試題分析：利用正方形的關(guān)于對角線成軸對稱，利用軸對稱的性質(zhì)可得出EF=AP．證明：如圖，連接PC，∵PE⊥DC，PF⊥BC，四邊形ABCD是正方形，∴∠PEC=∠PFC=∠ECF=90°，∴四邊形PECF為矩形，∴PC=EF，又∵P為BD上任意一點，∴PA、PC關(guān)于BD對稱，可以得出，PA=PC，所以EF=AP．17、（3）a=，方程的另一根為；（2）答案見解析.【解析】

（3）把x=2代入方程，求出a的值，再把a代入原方程，進一步解方程即可；（2）分兩種情況探討：①當(dāng)a=3時，為一元一次方程；②當(dāng)a≠3時，利用b2－4ac＝3求出a的值，再代入解方程即可．【詳解】（3）將x＝2代入方程，得，解得：a＝．將a＝代入原方程得，解得：x3＝，x2＝2．∴a＝，方程的另一根為；（2）①當(dāng)a＝3時，方程為2x＝3，解得：x＝3.②當(dāng)a≠3時，由b2－4ac＝3得4－4(a－3)2＝3，解得：a＝2或3．當(dāng)a＝2時，原方程為：x2＋2x＋3＝3，解得：x3＝x2＝－3；當(dāng)a＝3時，原方程為：－x2＋2x－3＝3，解得：x3＝x2＝3．綜上所述，當(dāng)a＝3，3，2時，方程僅有一個根，分別為3，3，－3.考點：3.一元二次方程根的判別式；2.解一元二次方程；3.分類思想的應(yīng)用.18、(1)；(2)①；②；(3).【解析】

（1）先確定出點A坐標(biāo)，再用待定系數(shù)法求出反比例函數(shù)解析式；

（2）①先求出點B坐標(biāo)即可得出結(jié)論；②利用勾股定理的逆定理即可判斷；

（3）利用相似三角形的性質(zhì)得出AP，進而求出OP，再求出∠AOH=30°，最后用含30°的直角三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)論．【詳解】解：(1)∵點在直線，∴，∴，∴點，∵點在反比例函數(shù)上，∴，∴；(2)①作軸于，軸于.∴，∵，∴，∴，∴，∴，∴，∴，∴設(shè)的解析式為，∵經(jīng)過點，∴.∴直線的解析式為，∴.②∵，，∴，，，∴，∴，∴.(3)如圖∵，，由(2)知，，即，∴，∵，∴，過點作軸于∵，∴，，在中，∴，∴過點作軸于，在中，，，∴，，∴.此題是反比例函數(shù)綜合題，主要考查了待定系數(shù)法，銳角三角函數(shù)的意義，相似三角形的性質(zhì)，含30°角的直角三角形的性質(zhì)，解（1）的關(guān)鍵是求出點A的坐標(biāo)，解（2）的關(guān)鍵是求出點B的坐標(biāo)，解（3）的關(guān)鍵是求出OP，是一道中等難度的中考?？碱}．一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、1【解析】

根據(jù)題意，結(jié)合圖形求出xy與的值，原式利用完全平方公式展開后，代入計算即可求出其值．【詳解】解：根據(jù)勾股定理可得=52，

四個直角三角形的面積之和是：×4=52-4=48,

即2xy=48，

∴==52+48=1．

故答案是：1．本題主要考查了勾股定理，以及完全平方公式的應(yīng)用，根據(jù)圖形的面積關(guān)系，求得和xy的值是解題的關(guān)鍵．20、1【解析】

由菱形的性質(zhì)可得BC＝CD＝1，AC⊥BD，由題意可證四邊形ODEC是矩形，可得OE＝CD＝1．【詳解】解：∵四邊形ABCD是菱形，∴BC＝CD＝1，AC⊥BD，∵DE∥AC，CE∥BD，∴四邊形ODEC是平行四邊形，且AC⊥BD，∴四邊形ODEC是矩形，∴OE＝CD＝1，故答案為1.本題考查了菱形的性質(zhì)，矩形的判定和性質(zhì)，證明四邊形ODEC是矩形是解題的關(guān)鍵．21、【解析】分析：直接根據(jù)“上加下減”的原則進行解答即可．詳解：由“上加下減”的原則可知，直線y=－2x﹣2向上平移5個單位，所得直線解析式是：y=－2x﹣2+5，即y=－2x+1．故答案為：y=－2x+1．點睛：本題考查的是一次函數(shù)的圖象與幾何變換，熟知函數(shù)圖象平移的法則是解答此題的關(guān)鍵．22、x＝5.【解析】

把兩邊都平方，化為整式方程求解，注意結(jié)果要檢驗.【詳解】方程兩邊平方得：（x﹣3）（x﹣5）＝0，解得：x1＝3，x2＝5，經(jīng)檢驗，x2＝5是方程的解，所以方程的解為：x＝5.本題考查了無理方程的解法，解含未知數(shù)的二次根式只有一個的無理方程時，一般步驟是：①移項，使方程左邊只保留含有根號的二次根式，其余各項均移到方程的右邊；②兩邊同時平方，得到一個整式方程；③解整式方程；④驗根．23、①②③④【解析】分析：分別利用平行線的性質(zhì)結(jié)合線段垂直平分線的性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)分別判斷得出答案．詳解：∵BC=EC，∴∠CEB=∠CBE，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴DC∥AB，∴∠CEB=∠EBF，∴∠CBE=∠EBF，∴①BE平分∠CBF，正確；∵BC=EC，CF⊥BE，∴∠ECF=∠BCF，∴②CF平分∠DCB，正確；∵DC∥AB，∴∠DCF=∠CFB，∵∠ECF=∠BCF，∴∠CFB=∠BCF，∴BF=BC，∴③正確；∵FB=BC，CF⊥BE，∴B點一定在FC的垂直平分線上，即PB垂直平分FC，∴PF=PC，故④正確．故答案為①②③④．點睛：本題考查內(nèi)容較多，由BC=EC，得∠CEB=∠CBE，再由平行四邊形的性質(zhì)得∠CEB=∠EBF，可得BE平分∠CBF；再由等腰三角形的判定與性質(zhì)可得CF平分∠DCB，BC=FB；由線段垂直平分線的判定可得PF=PC．二、解答題（