湖南省岳陽市第九中學(xué)2024-2025學(xué)年九年級上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試題（解析版）

2024年下學(xué)期九年級數(shù)學(xué)第一次月考考試時(shí)間：120分鐘；總分：120分一、單選題（每題3分，共30分）1.下面四組線段中不能成比例線段的是（）A.3、6、2、4 B.4、6、5、10C.1、2、3、6 D.25、20、4、5【答案】B【解析】【分析】本題考查了成立比例的線段，在四條線段中，如果其中的兩條線段的比等于另外兩條線段的比，那么這四條線段叫做成比例線段，簡稱比例線段．根據(jù)兩內(nèi)項(xiàng)之積等于兩外項(xiàng)之積逐項(xiàng)分析即可．解：A、，能成比例，不符合題意；B、，不能成比例，符合題意；C、，能成比例，不符合題意；D、，能成比例，不符合題意；故選：B．2.下列方程是一元二次方程的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】本題主要考查了一元二次方程定義，只含有一個(gè)未知數(shù)，且未知數(shù)的最高次為2的整式方程叫做一元二次方程，據(jù)此求解即可．解：A、當(dāng)時(shí)，不是一元二次方程，不符合題意；B、含有兩個(gè)未知數(shù)，不是一元二次方程，不符合題意；C、是一元二次方程，符合題意；D、不是整式方程，不是一元二次方程，不符合題意；故選：C．3.已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，下列各點(diǎn)也在這個(gè)函數(shù)圖象上的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解題的關(guān)鍵是求出．由點(diǎn)P在反比例函數(shù)圖象上可求出k的值，再求出四個(gè)選項(xiàng)中點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)之積，比照后即可得出結(jié)論．解：反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，A、；B、；C、；D、，故選項(xiàng)A、B、D不符合題意，選項(xiàng)C符合題意，故選：C．4.若，則下列比例式一定成立的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查了比例的性質(zhì)，主要利用了兩內(nèi)項(xiàng)之積等于兩外項(xiàng)之積，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．根據(jù)兩內(nèi)項(xiàng)之積等于兩外項(xiàng)之積對各選項(xiàng)分析判斷即可得解．解∶A．由得，故本選項(xiàng)不符合題意；B．由得，故本選項(xiàng)符合題意；C．由得，故本選項(xiàng)不符合題意；D．由得，故本選項(xiàng)不符合題意；故選∶B．5.一元二次方程配方可變形為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題考查了一元二次方程的配方，正確掌握完全平方式的特點(diǎn)是正確配方的前提．方程兩邊都加上4，即可將原方程配方．解：，∴，∴，故選：A．6.若關(guān)于的一元二次方程有實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A. B.且 C. D.且【答案】B【解析】【分析】本題主要考查了一元二次方程根的判別式，先由一元二次方程定義可得，再結(jié)合一元二次方程根的判別式與根的關(guān)系即可解決問題．解：∵一元二次方程有實(shí)數(shù)根，∴，且，解得且；故選：B．7.在同一坐標(biāo)系中，函數(shù)與函數(shù)的圖象大致是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查了一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系以及反比例函數(shù)的圖象，分及兩種情況尋找函數(shù)圖象是解題的關(guān)鍵．分析當(dāng)及時(shí)，兩函數(shù)圖象經(jīng)過的象限，對照四個(gè)選項(xiàng)即可得出結(jié)論．解：當(dāng)時(shí)，一次函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、三、四象限，反比例函數(shù)的圖象在第一、三象限；當(dāng)時(shí)，一次函數(shù)的圖象經(jīng)過第二、三、四象限，反比例函數(shù)的圖象在第二、四象限．故選：C8.如圖，已知兩個(gè)反比例函數(shù)和在第一象限內(nèi)的圖象，設(shè)點(diǎn)在上，軸于點(diǎn)，交于點(diǎn)軸于點(diǎn)，交于點(diǎn)，則四邊形的面積為（）A. B. C.1 D.3【答案】B【解析】【分析】本題考查了反比函數(shù)比例系數(shù)的幾何意義，根據(jù)反比函數(shù)比例系數(shù)的幾何意義得到，，然后利用矩形面積分別減去兩個(gè)三角形的面積即可得到四邊形的面積．解：∵設(shè)點(diǎn)在上，軸于點(diǎn)，交于點(diǎn)軸于點(diǎn)，交于點(diǎn)，，，四邊形的面積，故選：B．9.大自然是美的設(shè)計(jì)師，即使是一片小小的樹葉，也蘊(yùn)含著“黃金分割”，如圖，P為AB的黃金分割點(diǎn)（AP＞PB），則下列結(jié)論中正確的是（）A.AB2＝AP2+BP2 B.BP2＝AP?BAC. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)黃金分割的定義分別進(jìn)行判斷．解：P為AB的黃金分割點(diǎn)（AP＞PB）可得AP2＝AB?PB或．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了黃金分割：把線段AB分成兩條線段AC和BC（AC＞BC），且使AC是AB和BC的比例中項(xiàng)（即AB：AC＝AC：BC），叫做把線段AB黃金分割，點(diǎn)C叫做線段AB的黃金分割點(diǎn)，其中ACAB≈0.618AB，并且線段AB的黃金分割點(diǎn)有兩個(gè)．10.若關(guān)于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且其中一個(gè)根為另一個(gè)根的2倍，則稱這樣的方程為“2倍根方程”，以下說法不正確的是（）A.方程x2－3x＋2＝0是2倍根方程B.若關(guān)于x方程(x－2)(mx＋n)＝0是2倍根方程，則m＋n＝0C.若m＋n＝0且m≠0，則關(guān)于x的方程(x－2)(mx＋n)＝0是2倍根方程D.若2m＋n＝0且m≠0，則關(guān)于x的方程x2＋(m－n)x－mn＝0是2倍根方程【答案】B【解析】【分析】通過解一元二次方程可對A進(jìn)行判斷；先解方程得到x1=2，x2=-，然后通過分類討論得到m和n的關(guān)系，則可對B進(jìn)行判斷；先解方程，則利用m+n=0可判斷兩根的關(guān)系，則可對C進(jìn)行判斷；先解方程，則利用2m+n=0可判斷兩根的關(guān)系，則可對D進(jìn)行判斷．A.解方程?3x+2=0得x1=1，x2=2，所以A選項(xiàng)的說法正確但不符合題意；B.解方程得x1=2，x2=-，當(dāng)?=2×2，4m+n=0；當(dāng)?=×2，則m+n=0所以B選項(xiàng)的說法錯(cuò)誤符合題意；C.解方程得x1=2，x2=?，而m+n=0，則x2=1，所以C選項(xiàng)的說法正確但不符合題意；D.解方程得x1=?m，x2=n，而2m+n=0，即n=?2m，所以x1=2x2，所以D選項(xiàng)的說法正確但不符合題意．故本題選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查根與系數(shù)的關(guān)系及一元二次方程的解，熟悉掌握上述知識點(diǎn)是解答本題關(guān)鍵.二、填空題（每題3分，共24分）11.若，則___________．【答案】##【解析】【分析】本題主要考查了比例的基本性質(zhì)，分式的化簡等知識點(diǎn)，設(shè)，則，然后整體代入即可得解，熟練掌握其性質(zhì)是解決此題的關(guān)鍵．∵，設(shè)，則，∴，故答案為：．12.某同學(xué)身高為米，某一時(shí)刻他在陽光下的影子長為米，與他相鄰的一棵樹的影子長為米，則這棵樹的高度是______米．【答案】【解析】【分析】本題考查的是相似三角形的應(yīng)用，設(shè)這棵樹高度為，根據(jù)同一時(shí)刻物高與影長成正比列出關(guān)于的方程，求出的值即可．解：設(shè)這棵樹高度為米，同一時(shí)刻物高與影長成正比，，解得，故答案為：．13.若是關(guān)于的一元二次方程的一個(gè)根，則______．【答案】2022【解析】【分析】本題考查了一元二次方程的根，先根據(jù)一元二次方程的根的定義可得，從而可得，再代入計(jì)算即可得．解：是關(guān)于的一元二次方程的一個(gè)根，，即，則，故答案為：2022．14.在反比例函數(shù)的圖象的每一支曲線上，函數(shù)值隨自變量的增大而增大，則的取值范圍是________．【答案】m＜3【解析】【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的增減性，列出關(guān)于m的不等式，進(jìn)而即可求解．解：∵在反比例函數(shù)的圖象的每一支曲線上，函數(shù)值隨自變量的增大而增大，∴m-3＜0，即：m＜3．故答案是：m＜3．【點(diǎn)睛】本題主要考查反比例函數(shù)的性質(zhì)，掌握反比例函數(shù)，在反比例函數(shù)的圖象的每一支曲線上，函數(shù)值隨自變量的增大而增大，則k＜0，是解題的關(guān)鍵．15.某氣球內(nèi)充滿了一定質(zhì)量的氣體，在溫度不變的條件下，氣球內(nèi)氣體的壓強(qiáng)是氣球體積的反比例函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，．當(dāng)氣球內(nèi)的氣體壓強(qiáng)大于時(shí)，氣球?qū)⒈?，為確保氣球不爆炸，氣球的體積應(yīng)不小于________．【答案】【解析】【分析】待定系數(shù)法求出反比例函數(shù)的解析式，根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行求解即可．解：設(shè)，∵時(shí)，，∴，∴，∵，∴時(shí)，隨著的增大而減小，當(dāng)時(shí)，，∴當(dāng)時(shí)，，即：為確保氣球不爆炸，氣球的體積應(yīng)不小于；故答案：．【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，正確的求出反比例函數(shù)的解析式，利用反比例函數(shù)的性質(zhì)，進(jìn)行求解，是解題的關(guān)鍵．16.在中秋晚會上，同學(xué)們互送禮物，共送出的禮物有110件，則參加晚會的同學(xué)共有_____人．【答案】11【解析】【分析】設(shè)參加晚會的同學(xué)共有x人，則每個(gè)同學(xué)需送出（x-1）件禮品，根據(jù)晚會上共送出禮物110件，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出結(jié)論．解：設(shè)參加晚會的同學(xué)共有x人，則每個(gè)同學(xué)需送出（x﹣1）件禮品，依題意，得：x（x﹣1）＝110，解得：x1＝11，x2＝﹣10（不合題意，舍去）．故答案為11．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．17.某種藥品連續(xù)兩次降價(jià)后，由每盒200元下調(diào)到每盒128元，這種藥品每次降價(jià)的百分率為_____．【答案】20%【解析】【分析】設(shè)這種藥品每次降價(jià)的百分率為，根據(jù)題意列出一元二次方程，求解即可得出答案．設(shè)這種藥品每次降價(jià)的百分率為，由題可得：，，，（舍）．故答案為：20%．【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程的應(yīng)用，掌握增長率與下降率問題的求解方法是解題的關(guān)鍵．18.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，的邊在x軸正半軸上，其中，點(diǎn)C為斜邊的中點(diǎn)，反比例函數(shù)的圖象過點(diǎn)C且交線段于點(diǎn)D，連接，若，則k的值為______．【答案】2【解析】【分析】過點(diǎn)C作軸于E，設(shè)，且，求出，推出，再由，求出，，利用梯形面積公式求出，由此得到答案．解：如圖所示，過點(diǎn)C作軸于E，∵，，的邊在軸正半軸上，∴設(shè)，且，∴，∵點(diǎn)為斜邊的中點(diǎn)，∴，∴，∵反比例函數(shù)的圖象過點(diǎn)，∴，∴，∴反比例函數(shù)解析式，∵，點(diǎn)D在線段上，∴點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為m，∵反比例函數(shù)的圖象過點(diǎn)D，∴當(dāng)時(shí)，，∴，∴AD=，，∴，，∴，又∵，∴，∴，∴，解得，∴，故答案為：2．【點(diǎn)睛】此題考查待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式，各圖形面積的計(jì)算公式，反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，等腰直角三角形的性質(zhì)，正確設(shè)出各點(diǎn)的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．三、解答題（19—20題6分，21．22．23題8分，24．25．26題10分，共66分）19.解方程：（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】本題主要考查了解一元二次方程因式分解法．（1）利用因式分解法將原方程轉(zhuǎn)化成兩個(gè)一元一次方程，解一元一次方程進(jìn)行求解即可；（2）先移項(xiàng)，然后利用因式分解法將原方程轉(zhuǎn)化成兩個(gè)一元一次方程，解一元一次方程進(jìn)行求解即可．【小問1】解：，，∴或，∴；【小問2】解：，，，，∴或，∴．20.解方程時(shí)，我們可以將視為一個(gè)整體，設(shè)，則，原方程化為，解此方程，得．當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；原方程的解為．以上方法就叫換元法，達(dá)到了降次的目的，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的思想．運(yùn)用上述方法解方程：．【答案】，【解析】【分析】本題主要考查了一元二次方程的解法，根據(jù)已知條件設(shè)，先求出求出y的值，再解一元二次方程即可．解：設(shè)，則，∴，，當(dāng)時(shí)，，解得，；當(dāng)時(shí)，，，無解；綜上所述，原方程的解為，．21.如圖，在一長為，寬為的矩形鐵皮的四角截去四個(gè)全等的小正方形后，折成一個(gè)無蓋的長方體盒子、若已知長方體盒子的底面積為，求截去的四個(gè)小正方形的邊長．【答案】cm【解析】【分析】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，設(shè)剪掉的正方形的邊長為cm，則，據(jù)此即可求解；解：設(shè)剪掉的正方形的邊長為cm，則，解得（不合題意，舍去）答：剪掉的正方形的邊長為cm．22.已知關(guān)于x的一元二次方程．（1）求證：方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）如果方程的兩實(shí)根為，且，求m的值．【答案】（1）見解析（2），【解析】【分析】（1）只要證明△>0恒成立即可；（2）由題意可得，進(jìn)行變形后代入即可求解.【小問1】證明：∵，∴，∴方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；【小問2】解：∵，方程的兩實(shí)根為，，，即，解得：，．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元二次方程根的存在條件的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)試題.23.某超市銷售一種飲料，進(jìn)價(jià)為每箱48元，規(guī)定售價(jià)不低于進(jìn)價(jià)．現(xiàn)在的售價(jià)為每箱60元，每月可銷售60箱．現(xiàn)為了減少庫存，決定對該飲料降價(jià)銷售，市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)：若這種飲料的售價(jià)每降價(jià)1元，則每月的銷量將增加10箱．（1）若該超市預(yù)計(jì)12月份要獲得770元的利潤，則每箱飲料售價(jià)應(yīng)定為多少元？（2）該超市能否每月獲得880元的利潤？若能，求出售價(jià)為多少元？若不能，請說明理由．【答案】（1）每箱飲料售價(jià)應(yīng)定為55元（2）該超市不能每月獲得880元的利潤【解析】【分析】本題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用；（1）設(shè)每箱飲料降價(jià)x元，根據(jù)總利潤銷售量單個(gè)的銷售利潤，列出方程求解即可；（2）設(shè)每箱飲料降價(jià)y元，根據(jù)總利潤銷售量單個(gè)的銷售利潤，列出方程，判斷判別式的符號即可；解題的關(guān)鍵是熟練掌握總利潤銷售量單個(gè)的銷售利潤，列出方程．【小問1】解：設(shè)每箱飲料降價(jià)x元，由題意得：，整理得：，解得：，（不符合題意，舍去），∴，答：每箱飲料售價(jià)應(yīng)定為55元；【小問2】解：該超市不能每月獲得880元的利潤，理由如下：設(shè)每箱飲料降價(jià)y元，由題意得：，整理得：，∵，∴此方程無解，∴該超市不能每月獲得880元的利潤．24.如圖，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)、，與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)．（1）求反比例函數(shù)解析式和一次函數(shù)解析式；（2）觀察函數(shù)圖象，直接寫出不等式的解集；（3）連接，，求的面積．【答案】（1）反比例函數(shù)解析式為，一次函數(shù)解析式為；（2）或；（3）．【解析】【分析】（）把代入即可求出反比例函數(shù)解析式，再由反比例函數(shù)解析式求出點(diǎn)坐標(biāo)，把坐標(biāo)代入即可求出一次函數(shù)解析式；（）根據(jù)函數(shù)圖象即可求解；（）求出點(diǎn)坐標(biāo)，由計(jì)算即可求解；本題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的綜合應(yīng)用，利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵．【小問1】解：把代入得，，∴，∴反比例函數(shù)解析式為；把代入得，，∴，∴，把、代入得，，解得，∴一次函數(shù)解析式為；【小問2】解：觀察函數(shù)圖象可得，當(dāng)一次函數(shù)的圖象在反比例函數(shù)的圖象下方時(shí)，，∴不等式的解集為或；【小問3】解：如圖，連接、，把代入得，，∴C0,6∴，∴，∴的面積為．25.如圖，點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，軸，且交y軸于點(diǎn)C，交反比例函數(shù)于點(diǎn)B，已知．（1）求直線的解析式；（2）求反比例函數(shù)的解析式；（3）點(diǎn)D為反比例函數(shù)上一動(dòng)點(diǎn)，連接交y軸于點(diǎn)E，當(dāng)E為中點(diǎn)時(shí)，求的面積．【答案】（1）；（2）；（3）【解析】【分析】（1）先求解的坐標(biāo)，再把的坐標(biāo)代入正比例函數(shù)，解方程即可得到答案；（2）利用先求解的坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法求解解析式即可；（3）設(shè)而為的中點(diǎn)，利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式求解的坐標(biāo)，再利用，計(jì)算即可得到答案.解：（1）點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，則設(shè)直線為：則所以直線為：（2）軸，．所以反比例函數(shù)為：（3）設(shè)而為的中點(diǎn)，【點(diǎn)睛】本題考查的利用待定系數(shù)法求解一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式，圖形與坐標(biāo)，中點(diǎn)坐標(biāo)公式，熟練應(yīng)用以上知識解題