2025屆江蘇省蘇北地區(qū)九年級數(shù)學第一學期開學質(zhì)量檢測模擬試題【含答案】

學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共3頁2025屆江蘇省蘇北地區(qū)九年級數(shù)學第一學期開學質(zhì)量檢測模擬試題題號一二三四五總分得分A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、（4分）下列長度的三條線段能組成直角三角形的是A．3，4，5 B．2，3，4 C．4，6，7 D．5，11，122、（4分）下列各圖中，∠1>∠2的是()A． B． C． D．3、（4分）如圖，將一根長為24cm的筷子，置于底面直徑為5cm，高為12cm的圓柱水杯中，設筷子露在杯子外面的長度為hcm，則h的取值范圍是（）A．12cm≤h≤19cm B．12cm≤h≤13cm C．11cm≤h≤12cm D．5cm≤h≤12cm4、（4分）小軍同學在網(wǎng)格紙上將某些圖形進行平移操作，他發(fā)現(xiàn)平移前后的兩個圖形所組成的圖形可以是軸對稱圖形.如圖所示，現(xiàn)在他將正方形從當前位置開始進行一次平移操作，平移后的正方形的頂點也在格點上，則使平移前后的兩個正方形組成軸對稱圖形的平移方向有()A．3個 B．4個 C．5個 D．無數(shù)個5、（4分）如果一組數(shù)據(jù)，，0，1，x，6，9，12的平均數(shù)為3，則x為A．2 B．3 C． D．16、（4分）關于x的方程kx2+2x﹣1=0有實數(shù)根，則k的取值范圍是（）A．k≥﹣1 B．k≥﹣1且k≠0 C．k≤﹣1 D．k≤1且k≠07、（4分）如圖，在平行四邊形中，∠A=40°，則∠B的度數(shù)為()A．100° B．120° C．140° D．160°8、（4分）四邊形ABCD的對角線互相平分，要使它變?yōu)榫匦危枰砑拥臈l件是（

）A．AB=CD B．AB=BC C．AC⊥BD D．AC=BD二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）如圖是轟炸機機群的一個飛行隊形，如果最后兩架轟炸機的平面坐標分別為A（﹣2，1）和B（﹣2，﹣3），那么第一架轟炸機C的平面坐標是_____．10、（4分）如圖，在四邊形ABCD中，P是對角線BD的中點，E、F分別是AB、CD的中點，AD=BC，∠FPE=100°，則∠PFE的度數(shù)是______．11、（4分）如圖,在△ABC中，AD⊥DE，BE⊥DE,AC、BC分別平分∠BAD和∠ABE．點C在線段DE上．若AD=5，BE=2，則AB的長是_____．12、（4分）一組數(shù)據(jù)：24，58，45，36，75，48，80，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是_____．13、（4分）如圖，ABCD的周長為36，對角線AC，BD相交于點O．點E是CD的中點，BD=12，則△DOE的周長為．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）如圖，在?ABCD中，AC、BD交于點O，BD⊥AD于點D，將△ABD沿BD翻折得到△EBD，連接EC、EB．（1）求證：四邊形DBCE是矩形；（2）若BD=4，AD=3，求點O到AB的距離．15、（8分）在四邊形中，對角線、相交于點，過點的直線分別交邊、、、于點、、、(1)如圖①，若四邊形是正方形，且，易知，又因為，所以（不要求證明）(2)如圖②，若四邊形是矩形，且，若，，，求的長（用含、、的代數(shù)式表示）；(3)如圖③，若四邊形是平行四邊形，且，若，，，則．16、（8分）學校有一批復印任務，原來由甲復印社承接，按每100頁40元計費．現(xiàn)乙復印社表示：若學校先按月付給一定數(shù)額的承包費，則可按每100頁15元收費．兩復印社每月收費情況如圖所示．根據(jù)圖象回答：（1）設兩家復印社每月復印任務為張，分別求出甲復印社的每月復印收費y甲（元）與乙復印社的每月復印收費y乙（元）與復印任務（張）之見的函數(shù)關系式．（2）乙復印社的每月承包費是多少?（3）當每月復印多少頁時，兩復印社實際收費相同?（4）如果每月復印頁數(shù)是1200頁，那么應選擇哪個復印社．17、（10分）如圖，在△ABC中，AD平分∠BAC，AB+BD＝AC，∠BAC＝75°，則∠C的度數(shù)為____．18、（10分）在中，，以斜邊為底邊向外作等腰，連接．（1）如圖1，若．①求證：分；②若，求的長．（2）如圖2，若，求的長．B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）已知，則____.20、（4分）如圖，在中，，是線段的垂直平分線，若，則用含的代數(shù)式表示的周長為____．21、（4分）數(shù)據(jù)1，2，3，4，5，x的平均數(shù)與眾數(shù)相等，則x＝_____．22、（4分）如圖，矩形ABCD的對角線AC和BD相交于點O，∠ADB=30°，AB=4，則OC=_____.23、（4分）如圖，小明用三個等腰三角形（圖中①②③）拼成了一個平行四邊形ABCD，且，則=________度二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）計算(1)()-()(2)(2+3)(2-3)25、（10分）已知y﹣2與x+1成正比例函數(shù)關系，且x＝﹣2時，y＝1．（1）寫出y與x之間的函數(shù)關系式；（2）求當x＝﹣3時，y的值；26、（12分）梯形中，，，，，、在上，平分，平分，、分別為、的中點，和分別與交于和，和交于點．（1）求證：；（2）當點在四邊形內(nèi)部時，設，，求關于的函數(shù)關系式，并寫出自變量的取值范圍；（3）當時，求的長．

參考答案與詳細解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、A【解析】

利用勾股定理的逆定理：如果三角形兩條邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個三角形就是直角三角形．最長邊所對的角為直角．由此判定即可．【詳解】A、∵32+42=52，∴三條線段能組成直角三角形，故A選項正確；B、∵22+32≠42，∴三條線段不能組成直角三角形，故B選項錯誤；C、∵42+62≠72，∴三條線段不能組成直角三角形，故C選項錯誤；D、∵52+112≠122，∴三條線段不能組成直角三角形，故D選項錯誤；故選A．考查勾股定理的逆定理，如果三角形兩條邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個三角形就是直角三角形．2、D【解析】

根據(jù)等邊對等角，對頂角相等，平行線的性質(zhì)，三角形的一個外角大于任何一個與它不相鄰的內(nèi)角對各選項分析判斷后利用排除法求解．【詳解】解：A、∵AB=AC，∴∠1=∠2，故本選項錯誤；B、∠1=∠2（對頂角相等），故本選項錯誤；C、根據(jù)對頂角相等，∠1=∠3，∵a∥b，∴∠2=∠3，∴∠1=∠2，故本選項錯誤；D、根據(jù)三角形的外角性質(zhì)，∠1＞∠2，故本選項正確．故選D．3、C【解析】

先根據(jù)題意畫出圖形，再根據(jù)勾股定理解答即可．【詳解】當筷子與杯底垂直時h最大，h最大=24-12=12cm．

當筷子與杯底及杯高構成直角三角形時h最小，

如圖所示：此時，AB==13cm，

故h=24-13=11cm．

故h的取值范圍是11cm≤h≤12cm．

故選C．此題將勾股定理與實際問題相結合，考查了同學們的觀察力和由具體到抽象的推理能力，有一定難度．4、C【解析】

結合正方形的特征，可知平移的方向只有5個，向上，下，右，右上45°，右下45°方向，否則兩個圖形不軸對稱.【詳解】因為正方形是軸對稱圖形，有四條對稱軸，因此只要沿著正方形的對稱軸進行平移，平移前后的兩個圖形組成的圖形一定是軸對稱圖形，觀察圖形可知，向上平移，向上平移、向右平移、向右上45°、向右下45°平移時，平移前后的兩個圖形組成的圖形都是軸對稱圖形，故選C.本題考查了圖形的平移、軸對稱圖形等知識，熟練掌握正方形的結構特征是解本題的關鍵.5、D【解析】

根據(jù)算術平均數(shù)的公式:可得:,進而可得:,解得:x=1.【詳解】因為一組數(shù)據(jù),,0,1,x,6,9,12的平均數(shù)為3,所以,所以,所以x=1.故選D.本題主要考查算術平均數(shù)的計算公式,解決本題的關鍵是要熟練掌握算術平均數(shù)的計算公式.6、A【解析】

分兩種情況討論：（1）當時，方程為一元一次方程，必有實數(shù)根；（2）當時，方程為一元二次方程，當時，必有實數(shù)根.【詳解】（1）當時，方程為一元一次方程，必有實數(shù)根；（2）當時，方程為一元二次方程，當時，必有實數(shù)根：，解得，綜上所述，.故選：.本題考查了根的判別式，要注意，先進行分類討論，當方程是一元一次方程時，總有實數(shù)根；當方程為一元二次方程時，根的情況要通過判別式來判定.7、C【解析】

根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，即可得出答案．【詳解】∵平行四邊形ABCD，∴AD∥BC，∴∠A+∠B=180°，∵∠A=40°，∴∠B=180°-40°=140°，故選C．此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，靈活的應用平行四邊形的性質(zhì)是解決問題的關鍵．8、D【解析】

四邊形ABCD的對角線互相平分，則說明四邊形是平行四邊形，由矩形的判定定理知，只需添加條件是對角線相等．【詳解】添加AC=BD，

∵四邊形ABCD的對角線互相平分，

∴四邊形ABCD是平行四邊形，

∵AC=BD，根據(jù)矩形判定定理對角線相等的平行四邊形是矩形，

∴四邊形ABCD是矩形，

故選D．考查了矩形的判定，關鍵是掌握矩形的判定方法：①矩形的定義：有一個角是直角的平行四邊形是矩形；②有三個角是直角的四邊形是矩形；③對角線相等的平行四邊形是矩形．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（2，-1）.【解析】試題分析：如圖，根據(jù)A（-2，1）和B（-2，-3）確定平面直角坐標系，然后根據(jù)點C在坐標系中的位置確定點C的坐標為（2，-1）.考點：根據(jù)點的坐標確定平面直角坐標系.10、40°?！窘馕觥拷猓骸逷是對角線BD的中點，E是AB的中點，∴EP=AD，同理，F(xiàn)P=BC，∵AD=BC，∴PE=PF，∵∠FPE=100°，∴∠PFE=40°，故答案為：40°．點睛：本題考查的是三角形中位線定理的應用，掌握三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半是解題的關鍵．11、1【解析】

過點C作CF⊥AB于F，由角平分線的性質(zhì)得CD=CF，CE=CF，于是可證△ADC≌△AFC，△CBE≌△CBF，可得AD=AF，BE=BF，即可得結論．【詳解】解：如圖，過點C作CF⊥AB于F，

∵AC，BC分別平分∠BAD，∠ABE，

∴CD=CF，CE=CF，

∵AC=AC，BC=BC，

∴△ADC≌△AFC，△CBE≌△CBF，

∴AF=AD=5，BF=BE=2，

∴AB=AF+BF=1．故答案是：1．本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，添加恰當輔助線構造全等三角形是本題的關鍵．12、1【解析】

把給出的此組數(shù)據(jù)中的數(shù)按一定的順序排列，由于數(shù)據(jù)個數(shù)是7，7是奇數(shù)，所以處于最中間的數(shù)，就是此組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；【詳解】按從小到大的順序排列為：2436451587580；

所以此組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是1．此題主要考查了中位數(shù)的意義與求解方法．13、1．【解析】∵ABCD的周長為33，∴2（BC+CD）=33，則BC+CD=2．∵四邊形ABCD是平行四邊形，對角線AC，BD相交于點O，BD=12，∴OD=OB=BD=3．又∵點E是CD的中點，∴OE是△BCD的中位線，DE=CD．∴OE=BC．∴△DOE的周長="OD+OE+DE="OD+（BC+CD）=3+9=1，即△DOE的周長為1．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（1）見解析；（2）點O到AB的距離為．【解析】

（1）先利用折疊的性質(zhì)和平行四邊形的性質(zhì)得出DE∥BC，DE=BC，則四邊形DBCE是平行四邊形，再利用BE=CD即可證明四邊形DBCE是矩形；（2）過點O作OF⊥AB，垂足為F，先利用勾股定理求出AB的長度，然后利用面積即可求出OF的長度，則答案可求．【詳解】（1）由折疊性質(zhì)可得：AD=DE，BA=BE，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD=BC，AD∥BC，BA=CD，∴DE∥BC，DE=BC，∴四邊形DBCE是平行四邊形，又∵BE=CD，∴四邊形DBCE是矩形．（2）過點O作OF⊥AB，垂足為F，∵BD⊥AD，∴∠ADB=90°，在Rt△ADB中，BD=4，AD=3，由勾股定理得：AB=，又∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OB=OD=，∴答：點O到AB的距離為．本題主要考查平行四邊形的性質(zhì)，矩形的判定，勾股定理，掌握平行四邊形的性質(zhì)，矩形的判定，勾股定理并能夠利用三角形面積進行轉化是解題的關鍵．15、（1）見解析；（2）；（3）【解析】

（1）根據(jù)正方形的性質(zhì)和全等三角形的性質(zhì)即可得出結論；（2）過作于，于，根據(jù)圖形的面積得到，繼而得出結論；（3）過作，，則，，根據(jù)平行四邊形的面積公式得出，根據(jù)三角形的面積公式列方程即可得出結論．【詳解】解：（1）如圖①,∵四邊形ABCD是正方形，∴，，∵，∴，∴．（2）如圖②，過作于，于，∵∴∵，∴，∴；（2）如圖③，過作，，則，，∵，∴，∴，∵，，∴，∵，，∴，，，；故答案為：．本題考查的知識點是正方形的性質(zhì)，通過作輔助線，利用面積公式求解是解此題的關鍵．16、（1），；（2）200；（3）800頁；（4）應選擇乙復印社.【解析】

（1）根據(jù)甲乙復印社的收費方式，結合函數(shù)圖象列出解析式即可；（2）由函數(shù)圖象可直接得出答案；（3）當時，求出x即可；（4）將x=1200分別代入兩函數(shù)解析式進行計算，然后作出判斷.【詳解】解：（1）∵由甲復印社承接，按每100頁40元計費；先按月付給乙復印社一定數(shù)額的承包費，則按每100頁15元收費，∴，；（2）由函數(shù)圖象可得：乙復印社的每月承包費是200元；（3）當時，即，解得：，答：當每月復印800頁時，兩復印社實際收費相同；（4）當x=1200時，（元），（元），∵380＜480，∴應選擇乙復印社.本題考查了一次函數(shù)的應用，比較簡單，讀懂題目信息并準確識圖，理解兩復印社的收費情況與復印頁數(shù)的關系是解題的關鍵．17、35°.【解析】

先在AC上截取AE=AB，連接DE．想辦法求出∠B：∠C的值即可解決問題．【詳解】在AC上截取AE＝AB，連接DE∵∠BAD＝∠DAE，AD＝AD∴△ABD≌△AED（SAS），∴∠B＝∠AED，BD＝DE又∵AB+BD＝AC，∴CE＝BD＝DE∴∠C＝∠EDC，∴∠B＝∠AED＝2∠C∴∠B：∠C＝2：1，∵∠BAC＝75°，∴∠B+∠C＝180°﹣75°＝105°，∴∠B＝70°，∠C＝35°，故答案為35°.本題考查了角平分線的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)等知識，以及三角形的外角等于不相鄰的兩個內(nèi)角之和．作出輔助線是解答本題的關鍵．18、（1）①見詳解,②1;（2）-【解析】

（1）①過點P作PM⊥CA于點M，作PN⊥CB于點N，易證四邊形MCNP是矩形，利用已知條件再證明△APM≌△BPN，因為PM＝PN，所以CP平分∠ACB；②由題意可證四邊形MCNP是正方形，（2）如圖，以AC為邊作等邊△AEC，連接BE，過點E作EF⊥BC于F，由”SAS“可證△ABE≌△APC，可得BE＝CP＝5，由直角三角形的性質(zhì)和勾股定理可求BC的長．【詳解】證明：（1）①如圖1，過點P作PM⊥CA于點M，作PN⊥CB于點N，∴∠PMC＝∠PNC＝90°，∵∠ACB＝90°∴四邊形MCNP是矩形，∴∠MPN＝90°，∵PA＝PB，∠APB＝90°，∴∠MPN?∠APN＝∠APB?∠APN，∴∠APM＝∠NPB，∵∠PMA＝∠PNB＝90°，在△APM和△BPN中，∴△APM≌△BPN（AAS），∴PM＝PN，∴CP平分∠ACB；②∵四邊形MCNP是矩形，且PN＝PM，∴四邊形MCNP是正方形，∴PN＝CN＝PM＝CM∴PC＝PN＝6，∴PN＝6＝CN＝CM＝MP∴AM＝CM?AC＝1∵△APM≌△BPN∴AM＝BN，∴BC＝CN＋BN＝6＋AM＝6＋1＝1．（2）如圖，以AC為邊作等邊△AEC，連接BE，過點E作EF⊥BC于F，∵△AEC是等邊三角形∴AE＝AC＝EC＝5，∠EAC＝∠ACE＝60°，∵△APB是等腰三角形，且∠APB＝60°∴△APB是等邊三角形，∴∠PAB＝60°＝∠EAC，AB＝AP，∴∠EAB＝∠CAP，且AE＝AC，AB＝AP，∴△ABE≌△APC（SAS）∴BE＝CP＝5，∵∠ACE＝60°，∠ACB＝90°，∴∠ECF＝30°，∴EF＝EC＝，F(xiàn)C＝EF＝，∵BF＝，∴BC＝BF?CF＝-本題是四邊形綜合題，考查了矩形判定和性質(zhì)，正方形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)等知識，添加恰當輔助線構造全等三角形是本題的難點．一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、1【解析】

先求出x的值，然后提取公因式xy分解因式，再把數(shù)值代入得出答案．【詳解】解：∵，∴x=-5∴xy（x+y）=-5×3×（-2）

=1．此題主要考查了提取公因式法分解因式，正確提取公因式是解題關鍵．20、2a＋3b【解析】

由題意可知：AC＝AB＝a＋b，由于DE是線段AC的垂直平分線，∠BAC＝36°，所以易證AD＝BD＝BC＝b，從而可求△ABC的周長．【詳解】解：∵AB＝AC，CD＝a，AD＝b，∴AC＝AB＝a＋b，∵DE是線段AB的垂直平分線，∴AD＝BD＝b，∴∠DBA＝∠BAC＝36°，∵∠BAC＝36°，∴∠ABC＝∠ACB＝72°，∴∠DBC＝∠ABC?∠DBA＝36°，∴∠BDC＝180°?∠ACB?∠CBD＝72°，∴BD＝BC＝b，∴△ABC的周長為：AB＋AC＋BC＝2a＋3b．故答案為：2a＋3b．本題考查線段垂直平分線的性質(zhì)，解題的關鍵是利用等腰三角形的性質(zhì)以及垂直平分線的性質(zhì)得出AD＝BD＝BC，本題屬于中等題型．21、3【解析】

根據(jù)平均數(shù)和眾數(shù)的概念，可知當平均數(shù)與眾數(shù)相等時，而1，2，3，4，5各不相同，因而x就是眾數(shù)，也是平均數(shù)．則x就是1，2，3，4，5的平均數(shù)．【詳解】平均數(shù)與眾數(shù)相等,則x就是1,2,3,4,5的平均數(shù),所以x==3.故答案為：3.本題考查了眾數(shù),算術平均數(shù)，掌握眾數(shù)的定義和平均數(shù)的公式是解題的關鍵.22、1【解析】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴AC=BD，OA=OC，∠BAD=90°，∵∠ADB=30°，∴AC=BD=2AB=8，∴OC=AC=1．故答案為1．點睛：此題考查了矩形的性質(zhì)、含30°角的直角三角形的性質(zhì)．熟練掌握矩形的性質(zhì)，注意掌握數(shù)形結合思想的應用．23、72或【解析】分析：分兩種情況討論，分別構建方程即可解決問題．詳解：由題意可知：AD=DE，∴∠DAE=∠DEA，設∠DAE=∠DEA=x．∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴CD∥AB，∠C=∠DAB，∴∠DEA=∠EAB=x，∴∠C=∠DAB=2x．①AE=AB時，若BE=BC，則有∠BEC=∠C，即（180°﹣x）=2x，解得：x=36°，∴∠C=72°；若EC=EB時，則有∠EBC=∠C=2x．∵∠DAB+∠ABC=180°，∴4x+（180°﹣x）=180°，解得：x=，∴∠C=，②EA=EB時，同法可得∠C=72°．綜上所述：∠C=72°或．故答案為72°或．點睛：本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)等知識，解題的關鍵是學會用分類討論的思想思考問題，屬于中考?？碱}型．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、(1)；(2)-1．【解析】

（1）先把二次根式化為最簡二次根式，然后合并即可；（2）利