數(shù)學(xué)學(xué)案：第三章獨(dú)立性檢驗(yàn)

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精§2獨(dú)立性檢驗(yàn)學(xué)習(xí)目標(biāo)重點(diǎn)難點(diǎn)1.通過(guò)對(duì)典型案例的探究，了解獨(dú)立性檢驗(yàn)（只要求2×2列聯(lián)表)的基本思想．2．會(huì)求χ2，及利用χ2判斷兩個(gè)變量的把握程度(兩個(gè)變量是否有關(guān)系)。重點(diǎn)：獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本思想．難點(diǎn)：利用χ2判斷兩個(gè)變量的關(guān)聯(lián)程度。獨(dú)立性檢驗(yàn)設(shè)A，B為兩個(gè)變量,每一個(gè)變量都可以取兩個(gè)值,變量A：A1，A2＝eq\x\to(A1）；變量B：B1，B2＝eq\x\to(B1).其中，a表示變量A取A1,且變量B取B1時(shí)的數(shù)據(jù)，b表示變量A取A1，且變量B取B2時(shí)的數(shù)據(jù)，c表示變量A取A2，變量B取B1時(shí)的數(shù)據(jù)，d表示變量A取A2，變量B取B2時(shí)的數(shù)據(jù)．設(shè)n＝a＋b＋c＋d,χ2＝eq\f(n（ad－bc)2,（a＋b）(c＋d）（a＋c)（b＋d）).（1)χ2≤2.706時(shí)，沒(méi)有充分證據(jù)判定變量A，B有關(guān)聯(lián)；（2)χ2＞2。706時(shí),有90%的把握判定變量A,B有關(guān)聯(lián)；（3）χ2＞3。841時(shí)，有95％的把握判定變量A，B有關(guān)聯(lián)；（4)χ2＞6.635時(shí)，有99％的把握判定變量A，B有關(guān)聯(lián)．預(yù)習(xí)交流獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本思想是什么？提示:把假設(shè)檢驗(yàn)的基本思想具體化到獨(dú)立性檢驗(yàn)中，就可以通過(guò)隨機(jī)變量χ2把兩個(gè)分類變量的獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本思想表述為:χ2＝eq\f（n(ad－bc)2，(a＋b）（c＋d)（a＋c）(b＋d)）（n＝a＋b＋c＋d）．獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本思想為觀察藥物A,B治療某病的療效，某醫(yī)生將100例該病病人隨機(jī)地分成兩組，一組40人,服用A藥；另一組60人，服用B藥，結(jié)果發(fā)現(xiàn)：服用A藥的40人中有30人治愈；服用B藥的60人中有11人治愈，問(wèn)A,B兩種藥對(duì)該病的治愈率是否有顯著差別？思路分析：首先應(yīng)考查該資料取自什么樣的試驗(yàn)設(shè)計(jì)，由于100個(gè)病人完全隨機(jī)地被分成兩組，而且，事先不知道任何一個(gè)病人的治療結(jié)果是治愈還是不能治愈，故該資料取自完全隨機(jī)統(tǒng)計(jì)，符合2×2列聯(lián)表的要求．解：為了便于將數(shù)據(jù)代入公式計(jì)算，先列出2×2列聯(lián)表:由公式得：χ2＝eq\f(100（30×49－10×11)2，40×60×41×59)≈31.859。因31.859＞6.635，所以我們有99%以上的把握說(shuō)，A，B兩種藥對(duì)該病的治愈率有顯著差別．為了探究患慢性氣管炎是否與吸煙有關(guān)，調(diào)查了339名50歲以上的人，調(diào)查結(jié)果如下:試問(wèn):50歲以上的人患慢性氣管炎與吸煙習(xí)慣有關(guān)嗎？解：根據(jù)列2×2列聯(lián)表中的數(shù)據(jù),得到χ2＝eq\f(339×（43×121－162×13)2，205×134×56×283）≈7。469.因?yàn)?.469＞6。635,所以我們有99％以上的把握說(shuō)：50歲以上的人患慢性氣管炎與吸煙有關(guān)．獨(dú)立性假設(shè)檢驗(yàn)的主要步驟：①根據(jù)數(shù)據(jù)繪制成表格;②根據(jù)公式求出χ2值；③比較χ2與臨界值的關(guān)系；④作出統(tǒng)計(jì)判斷．1．在對(duì)吸煙與患肺病這兩個(gè)分類變量的計(jì)算中，下列說(shuō)法正確的是(）．A．若χ2＞6.635，我們有99％的把握說(shuō)明吸煙與患肺病有關(guān)，則若某人吸煙，那么他99％的可能患肺病B．若由隨機(jī)變量χ2求出有99％的把握說(shuō)吸煙與患肺病有關(guān)，則在100人吸煙者中有99人患肺病C．若由隨機(jī)變量求出有95%的把握說(shuō)明吸煙與患肺病有關(guān),那么有5％的可能性使得推斷錯(cuò)誤D．以上說(shuō)法均不正確答案：C解析:χ2的意義與概率不能混淆．2．對(duì)兩個(gè)分類變量A,B的下列說(shuō)法中正確的個(gè)數(shù)為（)．①A與B關(guān)系越密切，則χ2的值就越大;②A與B無(wú)關(guān)，即A與B互不影響；③χ2的大小是判定A與B是否相關(guān)的唯一依據(jù)．A．1B．2C．3D．答案：A解析：①不正確,χ2的值的大小只是用來(lái)檢驗(yàn)A與B是否相互獨(dú)立．②正確，A與B無(wú)關(guān)即A與B相互獨(dú)立．③不正確，還可借助三維柱形圖、二維條形圖等．3．以下關(guān)于獨(dú)立性檢驗(yàn)的說(shuō)法中,錯(cuò)誤的是（)．A．獨(dú)立性檢驗(yàn)依據(jù)小概率原理B．獨(dú)立性檢驗(yàn)得到的結(jié)論一定正確C．樣本不同，獨(dú)立性檢驗(yàn)的結(jié)論可能有差異D．獨(dú)立性檢驗(yàn)不是判斷兩分類變量是否相關(guān)的唯一方法答案：B解析：獨(dú)立性檢驗(yàn)得到的結(jié)論不一定正確，如我們得出有90％的把握認(rèn)為A與B有關(guān),只是說(shuō)這種判斷的正確性為90%，具體問(wèn)題中A與B可能有關(guān)，也可能無(wú)關(guān)．4．吃零食是中學(xué)生中普遍存在的現(xiàn)象．吃零食對(duì)學(xué)生身體發(fā)育有諸多不利影響,影響學(xué)生的健康成長(zhǎng)．下表給出性別與吃零食的列聯(lián)表：試回答吃零食與性別有關(guān)系嗎？______。(填“有”或“沒(méi)有”）答案：有解析：χ2＝eq\f(n(ad－bc）2,(a＋b)（c＋d)(a＋c)（b＋d））＝eq\f（85×(5×28－12×40)2,17×68×45×40）＝eq\f(9826000，2080800）≈4。722＞3.841。所以有95%以上的把握認(rèn)為“吃零食與性別”有關(guān)．5．考察小麥種子經(jīng)過(guò)滅菌與否跟發(fā)生黑穗病的關(guān)系，經(jīng)試驗(yàn)觀察,得到數(shù)據(jù)如下,試按照原試驗(yàn)?zāi)康淖鹘y(tǒng)計(jì)推斷