2025屆江蘇省揚(yáng)州市江都區(qū)五校聯(lián)誼九年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期開學(xué)聯(lián)考模擬試題【含答案】

學(xué)校________________班級(jí)____________姓名____________考場(chǎng)____________準(zhǔn)考證號(hào)學(xué)校________________班級(jí)____________姓名____________考場(chǎng)____________準(zhǔn)考證號(hào)…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共5頁2025屆江蘇省揚(yáng)州市江都區(qū)五校聯(lián)誼九年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期開學(xué)聯(lián)考模擬試題題號(hào)一二三四五總分得分A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）1、（4分）若是關(guān)于的一元二次方程，則的取值范圍是（）A． B． C． D．2、（4分）下列根式中屬于最簡二次根式的是（）A． B． C． D．3、（4分）如圖，已知二次函數(shù)，它與軸交于、，且、位于原點(diǎn)兩側(cè)，與的正半軸交于，頂點(diǎn)在軸右側(cè)的直線：上，則下列說法：①②③④其中正確的結(jié)論有（）A．①② B．②③ C．①②③ D．①②③④4、（4分）若分式x2x-2有意義，則A．x≠0 B．x＝2 C．x＞2 D．x≠25、（4分）如圖，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，則下列結(jié)論：①AD平分∠CDE；②∠BAC=∠BDE；③DE平分∠ADB；④BE+AC=AB，其中正確的有（）A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．1個(gè)6、（4分）以下列各組數(shù)為邊長，能構(gòu)成直角三角形的是()A．1，2，3 B．4，5，6 C．，， D．32，42，527、（4分）估計(jì)的值在()A．2和3之間 B．3和4之間C．4和5之間 D．5和6之間8、（4分）如圖，矩形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，CE∥BD，DE∥AC．若AC=4，則四邊形CODE的周長是（）A．4 B．6 C．8 D．10二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）9、（4分）如圖，點(diǎn)A，B在反比例函數(shù)（k＞0）的圖象上，AC⊥x軸，BD⊥x軸，垂足C，D分別在x軸的正、負(fù)半軸上，CD=k，已知AB=2AC，E是AB的中點(diǎn)，且△BCE的面積是△ADE的面積的2倍，則k的值是______．10、（4分）與最簡二次根式是同類二次根式，則__________．11、（4分）如圖，在平行四邊形ABCD中，EF是△BCD的中位線，且EF＝4，則AD＝___．12、（4分）在五邊形中，若，則__________.13、（4分）如圖，已知菱形的兩條對(duì)角線分別為6cm和8cm，則這個(gè)菱形的高DE為_____cm．三、解答題（本大題共5個(gè)小題，共48分）14、（12分）(1)因式分解：9(m+n)2﹣(m﹣n)2(2)已知：x+y＝1，求x2+xy+y2的值．15、（8分）解不等式x-5216、（8分）已知關(guān)于x、y的方程組的解都小于1，若關(guān)于a的不等式組恰好有三個(gè)整數(shù)解；⑴分別求出m與n的取值范圍；⑵請(qǐng)化簡：。17、（10分）由甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)承包某校校園綠化工程，甲、乙兩隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程所需時(shí)間比是3︰2，兩隊(duì)合做6天可以完成．（1）求兩隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程各需多少天；（2）此項(xiàng)工程由甲、乙兩隊(duì)合做6天完成任務(wù)后，學(xué)校付給他們20000元報(bào)酬，若按各自完成的工程量分配這筆錢，問甲、乙兩隊(duì)各得到多少元．18、（10分）某超市預(yù)測(cè)某飲料會(huì)暢銷、先用1800元購進(jìn)一批這種飲料，面市后果然供不應(yīng)求，又用8100元購進(jìn)這種飲料，第二批飲料的數(shù)量是第一批的3倍，但單價(jià)比第一批貴2元．（1）第一批飲料進(jìn)貨單價(jià)多少元？（2）若兩次進(jìn)飲料都按同一價(jià)格銷售，兩批全部售完后，獲利不少于2700元，那么銷售單價(jià)至少為多少元？B卷（50分）一、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）19、（4分）函數(shù)y=的自變量x的取值范圍是_____．20、（4分）已知關(guān)于的方程的解是正數(shù)，則的取值范圍是__________．21、（4分）若是整數(shù)，則最小的正整數(shù)a的值是_________．22、（4分）2019年1月18日，重慶經(jīng)開區(qū)新時(shí)代文明實(shí)踐“五進(jìn)企業(yè)”系列活動(dòng)2019年新春游園會(huì)成功矩形，這次新春游園會(huì)的門票分為個(gè)人票和團(tuán)體票兩大類其中個(gè)人票設(shè)置有三種，票得種類夜票(A)平日普通票（B）指定日普通票（C）某社區(qū)居委會(huì)欲購買個(gè)人票100張,其中B種票的張數(shù)是A種票的3倍還多8張，設(shè)購買A種票的張數(shù)為x，C種票張數(shù)為y，則化簡后y與x之間的關(guān)系式為：_______（不必寫出x的取值范圍）23、（4分）若關(guān)于x的分式方程﹣＝1無解，則m的值為_____．二、解答題（本大題共3個(gè)小題，共30分）24、（8分）.25、（10分）八年級(jí)物理興趣小組20位同學(xué)在實(shí)驗(yàn)操作中的得分如表：得分（分）10987人數(shù)（人）5843（1）求這20位同學(xué)實(shí)驗(yàn)操作得分的眾數(shù)，中位數(shù)；（2）這20位同學(xué)實(shí)驗(yàn)操作得分的平均分是多少？26、（12分）淮安日?qǐng)?bào)社為了了解市民“獲取新聞的主要途徑”，開展了一次抽樣調(diào)查，根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如圖三種不完整的統(tǒng)計(jì)圖表．請(qǐng)根據(jù)圖表信息解答下列問題：（1）統(tǒng)計(jì)表中的m＝，n＝；（2）并請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）若該市約有80萬人，請(qǐng)你估計(jì)其中將“電腦上網(wǎng)”和“手機(jī)上網(wǎng)”作為“獲取新聞的主要途徑”的總?cè)藬?shù)．

參考答案與詳細(xì)解析一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）1、B【解析】

根據(jù)一元二次方程的定義即可求出答案．【詳解】解：由題意可知：a﹣1≠0，∴a≠1，故選：B．本題考查一元二次方程的定義，解題的關(guān)鍵是正確理解一元二次方程的定義，本題屬于基礎(chǔ)題型．2、A【解析】

根據(jù)最簡二次根式的定義選擇即可.【詳解】、是最簡二次根式，故本選項(xiàng)正確；、不是最簡二次根式，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；、不是最簡二次根式，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；、不是最簡二次根式，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選：.本題考查了最簡二次根式，掌握最簡二次根式的定義是解題的關(guān)鍵.3、D【解析】

由根與系數(shù)的關(guān)系，結(jié)合頂點(diǎn)位置和坐標(biāo)軸位置，進(jìn)行分析即可得到答案.【詳解】解：設(shè)函數(shù)圖像與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為x1，x2則根據(jù)根于系數(shù)的關(guān)系得到：x1+x2=b,x1x2=c∵A，B兩點(diǎn)位于y軸兩側(cè)，且對(duì)稱軸在y軸的右側(cè)，則b＞0函數(shù)圖像交y軸于C點(diǎn)，則c＜0，∴bc＜0，即①正確;又∵頂點(diǎn)坐標(biāo)為（），即（）∴=4，即又∵=，即∴AB=4即③正確；又∵A，B兩點(diǎn)位于y軸兩側(cè)，且對(duì)稱軸在y軸的右側(cè)∴＜2，即b＜4∴0＜b＜4，故②正確；∵頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)為4，∴△ABD的高為4∴△ABD的面積=，故④正確；所以答案為D.本題考查了二次函數(shù)與一元二次方程的聯(lián)系，熟練掌握二次函數(shù)和一元二次方程的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵.4、D【解析】

本題主要考查分式有意義的條件：分母不能為1．【詳解】解：由代數(shù)式有意義可知：x﹣2≠1，∴x≠2，故選：D．本題考查的是分式有意義的條件，當(dāng)分母不為1時(shí)，分式有意義．5、B【解析】

根據(jù)題中條件，結(jié)合圖形及角平分線的性質(zhì)得到結(jié)論，與各選項(xiàng)進(jìn)行比對(duì)，排除錯(cuò)誤答案，選出正確的結(jié)果．【詳解】∵AD平分∠BAC

∴∠DAC=∠DAE

∵∠C=90°，DE⊥AB

∴∠C=∠E=90°

∵AD=AD

∴△DAC≌△DAE

∴∠CDA=∠EDA

∴①AD平分∠CDE正確；

無法證明∠BDE=60°，

∴③DE平分∠ADB錯(cuò)誤；

∵BE+AE=AB，AE=AC

∴BE+AC=AB

∴④BE+AC=AB正確；

∵∠BDE=90°-∠B，∠BAC=90°-∠B

∴∠BDE=∠BAC

∴②∠BAC=∠BDE正確．

故選：B．考查了角平分線的性質(zhì),解題關(guān)鍵是靈活運(yùn)用其性質(zhì)進(jìn)行分析．6、C【解析】

根據(jù)勾股定理的逆定理：如果三角形有兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個(gè)是直角三角形判定則可．如果有這種關(guān)系，這個(gè)就是直角三角形．【詳解】解：A、∵12+22≠32，∴該三角形不是直角三角形，故此選項(xiàng)不符合題意；B、∵42+52≠62，∴該三角形不是直角三角形，故此選項(xiàng)不符合題意；C、∵∴該三角形是直角三角形，故此選項(xiàng)符合題意；D、∵（32）2+（42）2≠（52）2，∴該三角形不是直角三角形，故此選項(xiàng)不符合題意．故選C．考查勾股定理的逆定理，：如果三角形有兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個(gè)是直角三角形.7、C【解析】

由可知，再估計(jì)的范圍即可.【詳解】解：，.故選：C.本題考查了實(shí)數(shù)的估算，熟練的確定一個(gè)無理數(shù)介于哪兩個(gè)整數(shù)之間是解題的關(guān)鍵.8、C【解析】∵CE∥BD，DE∥AC，∴四邊形CODE是平行四邊形，∵四邊形ABCD是矩形，∴AC=BD=4，OA=OC，OB=OD，∴OD=OC=AC=2，∴四邊形CODE是菱形，∴四邊形CODE的周長為：4OC=4×2=1．故選C．二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）9、【解析】試題解析：過點(diǎn)B作直線AC的垂線交直線AC于點(diǎn)F，如圖所示．∵△BCE的面積是△ADE的面積的2倍，E是AB的中點(diǎn)，∴S△ABC=2S△BCE，S△ABD=2S△ADE，∴S△ABC=2S△ABD，且△ABC和△ABD的高均為BF，∴AC=2BD，∴OD=2OC．∵CD=k，∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（，3），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（-，-），∴AC=3，BD=，∴AB=2AC=6，AF=AC+BD=，∴CD=k=．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、三角形的面積公式以及勾股定理．構(gòu)造直角三角形利用勾股定理巧妙得出k值是解題的關(guān)鍵.10、1【解析】

先把化為最簡二次根式，再根據(jù)同類二次根式的定義得到m＋1＝2，然后解方程即可．【詳解】解：∵，∴m＋1＝2，∴m＝1．故答案為1．本題考查了同類二次根式：幾個(gè)二次根式化為最簡二次根式后，若被開方數(shù)相同，那么這幾個(gè)二次根式叫同類二次根式．11、1．【解析】

利用三角形中位線定理求出BC，再利用平行四邊形的對(duì)邊相等即可解決問題.【詳解】∵EF是△DBC的中位線，∴BC＝2EF＝1，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD＝BC＝1，故答案為1．此題考查平行四邊形的性質(zhì)和三角形中位線定理，解題關(guān)鍵在于利用中位線的性質(zhì)計(jì)算出BC的長度12、130°【解析】

首先利用多邊形的外角和定理求得正五邊形的內(nèi)角和，然后減去已知四個(gè)角的和即可．【詳解】解：正五邊形的內(nèi)角和為（5-2）×180°=540°，∵∠A+∠B+∠C+∠D=410°，∴∠E=540°-410°=130°，故答案為：130°．本題主要考查了多邊形的內(nèi)角和公式，熟記公式是解題的關(guān)鍵．13、4.1【解析】

直接利用勾股定理得出菱形的邊長，再利用菱形的面積求法得出答案．【詳解】解：∵菱形的兩條對(duì)角線分別為6cm和1cm，∴菱形的邊長為：＝5（cm），設(shè)菱形的高為：xcm，則5x＝×6×1，解得：x＝4.1．故答案為：4.1．此題主要考查了菱形的性質(zhì)，正確得出菱形的邊長是解題關(guān)鍵．三、解答題（本大題共5個(gè)小題，共48分）14、(1)4(2m+n)(m+2n)；(2).【解析】

（1）直接利用平方差公式分解因式得出答案；

（2）直接提取公因式，再利用完全平方公式分解因式，進(jìn)而把已知代入求出答案．【詳解】解：(1)9(m+n)2﹣(m﹣n)2＝[3(m+n)+(m﹣n)][3(m+n)﹣(m﹣n)]＝(4m+2n)(2m+4n)＝4(2m+n)(m+2n)；(2)x2+xy+y2＝(x2+2xy+y2)＝(x+y)2，當(dāng)x+y＝1時(shí)，原式＝×12＝．此題主要考查了公式法分解因式，正確運(yùn)用公式是解題關(guān)鍵．15、x<3．【解析】

先去分母再移項(xiàng)，系數(shù)化為1，即可得到答案.【詳解】將不等式x-52+1>x-3兩邊同乘以x-5+2>2x-6，解得x<3．本題考查解一元一次不等式，解題的關(guān)鍵是熟練掌握一元一次不等式的求解方法.16、（1）（2）2m-2n-1【解析】

(1)解關(guān)于x、y的不等式組，得﹣3＜m＜1.同理可以得出﹣5≤a≤.由于原不等式組恰好有三個(gè)整數(shù)解，則-3≤＜-2，解得-4≤n＜﹣.(2)由m、n的取值范圍得出m+3＞0，1﹣m>0，2n+8>0，從而化簡得出最后結(jié)果.【詳解】（1），①+②得：2x=m+1，即x=＜1；①﹣②得：4y=1﹣m，即y=＜1，解得：﹣3＜m＜1；由a+2≥1得a≥﹣5，2n-3a≥1得a≤.所以﹣5≤a≤.原不等式組恰好有三個(gè)整數(shù)解，則-3≤＜-2，解得-4≤n＜﹣.（2）∵﹣3＜m＜1，∴m+3＞0，1﹣m>0，2n+8>0原式=m+3﹣(1-m)-(2n+8)=2m-2n-1．本題是考查解不等式組、絕對(duì)值的化簡、算術(shù)平方根的化簡、相反數(shù)的綜合性題目,是中考常出現(xiàn)的題型.理解關(guān)于a的方程組恰好有三個(gè)整數(shù)解是解決本題的關(guān)鍵.17、（1）甲隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程需15天，乙隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程需10天；（2）甲隊(duì)所得報(bào)酬8000元，乙隊(duì)所得報(bào)酬12000元．【解析】

（1）求工效，時(shí)間明顯，一定是根據(jù)工作總量來列等量關(guān)系的．等量關(guān)系為：甲6天的工作總量+乙6天的工作總量=1；（2）讓20000×各自的工作量即可．【詳解】解：（1）設(shè)甲隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程需x天，由題意得解之得x=15經(jīng)檢驗(yàn)，x=15是原方程的解．答：甲隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程需15天，乙隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程需15×=10（天）（2）甲隊(duì)所得報(bào)酬：20000××6=8000（元）乙隊(duì)所得報(bào)酬：20000××6=12000（元）本題主要考查了分式方程的應(yīng)用.18、(1)4元/瓶．(2)銷售單價(jià)至少為1元/瓶．【解析】

（1）設(shè)第一批飲料進(jìn)貨單價(jià)為x元/瓶，則第二批飲料進(jìn)貨單價(jià)為（x+2）元/瓶，根據(jù)數(shù)量＝總價(jià)÷單價(jià)結(jié)合第二批購進(jìn)飲料的數(shù)量是第一批的3倍，即可得出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗(yàn)后即可得出結(jié)論；（2）由數(shù)量＝總價(jià)÷單價(jià)可得出第一、二批購進(jìn)飲料的數(shù)量，設(shè)銷售單價(jià)為y元/瓶，根據(jù)利潤＝銷售單價(jià)×銷售數(shù)量﹣進(jìn)貨總價(jià)結(jié)合獲利不少于2100元，即可得出關(guān)于y的一元一次不等式，解之取其最小值即可得出結(jié)論．【詳解】（1）設(shè)第一批飲料進(jìn)貨單價(jià)為x元/瓶，則第二批飲料進(jìn)貨單價(jià)為（x+2）元/瓶，依題意，得：＝3×，解得：x＝4，經(jīng)檢驗(yàn)，x＝4是原方程的解，且符合題意．答：第一批飲料進(jìn)貨單價(jià)是4元/瓶；（2）由（1）可知：第一批購進(jìn)該種飲料450瓶，第二批購進(jìn)該種飲料1350瓶．設(shè)銷售單價(jià)為y元/瓶，依題意，得：（450+1350）y﹣1800﹣8100≥2100，解得：y≥1．答：銷售單價(jià)至少為1元/瓶．本題考查了分式方程的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式．一、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）19、x≤且x≠0【解析】

根據(jù)題意得x≠0且1﹣2x≥0，所以且．故答案為且．20、m>-6且m-4【解析】試題分析：分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，表示出x，根據(jù)x為正數(shù)列出關(guān)于m的不等式，求出不等式的解集即可確定出m的范圍．試題解析：分式方程去分母得：2x+m=3（x-2），解得：x=m+6，根據(jù)題意得：x=m+6＞0，且m+6≠2，解得：m＞-6，且m≠-4.考點(diǎn):分式方程的解．21、1．【解析】

由于41a=1×3×3×a，要使其為整數(shù)，則必能被開得盡方，所以滿足條件的最小正整數(shù)a為1．【詳解】解：41a=1×3×3×a，若為整數(shù)，則必能被開方，所以滿足條件的最小正整數(shù)a為1．故答案為：1．本題考查二次根式的化簡．22、【解析】

根據(jù)題意，A種票的張數(shù)為x張，則B種票（3x+8）張，C種為y張，由總數(shù)為100張，列出等式即可.【詳解】解：由題可知，，∴.故答案為：.本題考查了函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)數(shù)量關(guān)系，找準(zhǔn)函數(shù)關(guān)系式是解題的關(guān)鍵．23、﹣2或1【解析】

分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，由分式方程無解確定出x的值，代入整式方程計(jì)算即可求出m的值．【詳解】去分母得：x2﹣mx﹣3x+3＝x2﹣x，解得：（2+m）x＝3，由分式方程無解，得到2+m＝0，即m＝﹣2或，即m＝1，綜上，m的值為﹣2或1．故答案為