2025屆內(nèi)蒙古通遼市科爾沁區(qū)第七中學(xué)九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期開學(xué)聯(lián)考試題【含答案】

學(xué)校________________班級____________姓名____________考場____________準(zhǔn)考證號學(xué)校________________班級____________姓名____________考場____________準(zhǔn)考證號…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共3頁2025屆內(nèi)蒙古通遼市科爾沁區(qū)第七中學(xué)九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期開學(xué)聯(lián)考試題題號一二三四五總分得分A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）1、（4分）如圖，A、B兩點(diǎn)被一座山隔開，M、N分別是AC、BC中點(diǎn)，測量MN的長度為40m，那么AB的長度為（）A．40m B．80m C．160m D．不能確定2、（4分）如圖，梯子AB靠在墻上，梯子的底端A到墻根O的距離為2米，梯子的頂端B到地面距離為7米.現(xiàn)將梯子的底端A向外移動(dòng)到A'，使梯子的底端A'到墻根O的距離等于3米，同時(shí)梯子的頂端B下降至B'，那么BA．小于1米 B．大于1米 C．等于1米 D．無法確定3、（4分）已知a=2-2,b=A．a(chǎn)>b>c B．b>a>c C．c>a>b D．b>c>a4、（4分）用反證法證明：“直角三角形至少有一個(gè)銳角不小于45°”時(shí)，應(yīng)先假設(shè)（）A．直角三角形的每個(gè)銳角都小于45°B．直角三角形有一個(gè)銳角大于45°C．直角三角形的每個(gè)銳角都大于45°D．直角三角形有一個(gè)銳角小于45°5、（4分）如圖所示，在中，，、是斜邊上的兩點(diǎn)，且，將繞點(diǎn)按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)后得到，連接．有下列結(jié)論：①；②；③；④其中正確的有（）A．①②③④ B．②③ C．②③④ D．②④6、（4分）下列條件中，不能判定四邊形ABCD是平行四邊形的是()A．AB∥CD，AD=BC B．AB∥CD，∠B＝∠DC．AB=CD,AD=BC D．AB∥CD，AB＝CD7、（4分）把代數(shù)式2x2﹣18分解因式，結(jié)果正確的是（）A．2（x2﹣9） B．2（x﹣3）2C．2（x+3）（x﹣3） D．2（x+9）（x﹣9）8、（4分）如圖，在△ABC中，∠C＝90°，點(diǎn)E是斜邊AB的中點(diǎn)，ED⊥AB，且∠CAD：∠BAD＝5：2，則∠BAC＝()A．60° B．70° C．80° D．90°二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）9、（4分）若一直角三角形的兩邊長為4、5，則第三邊的長為________.10、（4分）已知點(diǎn)關(guān)于軸的對稱點(diǎn)為，且在直線上，則____．11、（4分）一次函數(shù)圖象經(jīng)過一、三、四象限，則反比例函數(shù)的函數(shù)值隨的增大而__________．（填增大或減小）12、（4分）若關(guān)于若關(guān)于x的分式方程2x-ax-113、（4分）化簡：＋＝___.三、解答題（本大題共5個(gè)小題，共48分）14、（12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=x+與反比例函數(shù)y=(x<0)的圖象交于A(-4,a)、B(-1，b)兩點(diǎn)，AC⊥x軸于C，BD⊥y軸于D．（1）求a、b及k的值；（2）連接OA，OB，求△AOB的面積．15、（8分）計(jì)算:(1)÷-×+；(2)(-1)101+(π-3)0+-.16、（8分）解下列不等式組，并把它的解集表示在數(shù)軸上：17、（10分）點(diǎn)D是等邊三角形ABC外一點(diǎn)，且DB＝DC，∠BDC＝120°，將一個(gè)三角尺60°角的頂點(diǎn)放在點(diǎn)D上，三角尺的兩邊DP，DQ分別與射線AB，CA相交于E，F(xiàn)兩點(diǎn)．(1)當(dāng)EF∥BC時(shí)，如圖①所示，求證：EF＝BE＋CF.(2)當(dāng)三角尺繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)到如圖②所示的位置時(shí)，線段EF，BE，CF之間的上述數(shù)量關(guān)系是否成立？如果成立，請說明理由；如果不成立，寫出EF，BE，CF之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．(3)當(dāng)三角尺繞點(diǎn)D繼續(xù)旋轉(zhuǎn)到如圖③所示的位置時(shí)，(1)中的結(jié)論是否發(fā)生變化？如果不變化，直接寫出結(jié)論；如果變化，請直接寫出EF，BE，CF之間的數(shù)量關(guān)系．18、（10分）如圖，正比例函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于，兩點(diǎn)，其中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為．（1）求的值．（2）若點(diǎn)是軸上一點(diǎn)，且，求點(diǎn)的坐標(biāo)．B卷（50分）一、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）19、（4分）分解因式：______．20、（4分）請你寫出一個(gè)有一根為0的一元二次方程：______．21、（4分）如圖，在矩形中，，點(diǎn)和點(diǎn)分別從點(diǎn)和點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，按逆時(shí)針方向沿矩形的邊運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)和點(diǎn)的速度分別為和，當(dāng)四邊形初次為矩形時(shí)，點(diǎn)和點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為__________．22、（4分）如圖，一束光線從y軸上的點(diǎn)A（0，1）出發(fā)，經(jīng)過x軸上的點(diǎn)C反射后經(jīng)過點(diǎn)B（6，2），則光線從A點(diǎn)到B點(diǎn)經(jīng)過的路線長度為．23、（4分）拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子1次，朝上一面的點(diǎn)數(shù)不小于3的概率是_____．二、解答題（本大題共3個(gè)小題，共30分）24、（8分）在平面直角坐標(biāo)系中，的位置如圖所示（每個(gè)小方格都是邊長為個(gè)單位長度的正方形）.（1）將沿軸方向向左平移個(gè)單位，畫出平移后得到的；（2）將繞著點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，畫出旋轉(zhuǎn)后得到的.25、（10分）計(jì)算(1)(2)26、（12分）如圖，已知△ABC是等邊三角形，點(diǎn)D、B、C、E在同一條直線上，且∠DAE＝120°，求證：BC2＝CE?DB．

參考答案與詳細(xì)解析一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）1、B【解析】

根據(jù)三角形中位線定理計(jì)算即可【詳解】∵M(jìn)、N分別是AC、BC中點(diǎn)，∴NM是△ACB的中位線，∴AB=2MN=80m，故選：B.此題考查三角形中位線定理，解題關(guān)鍵在于掌握運(yùn)算法則2、A【解析】

由題意可知OA=2，OB=7，先利用勾股定理求出AB，梯子移動(dòng)過程中長短不變，所以AB=A′B′，又由題意可知OA′=3，利用勾股定理分別求OB′長，把其相減得解．【詳解】解：在直角三角形AOB中，因?yàn)镺A=2，OB=7由勾股定理得：AB=53，由題意可知AB=A′B′=53，又OA′=3，根據(jù)勾股定理得：OB′=211，∴BB′=7-211＜1．故選A．本題考查了勾股定理的應(yīng)用，解題時(shí)注意勾股定理應(yīng)用的環(huán)境是在直角三角形中．3、B【解析】

先根據(jù)冪的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算，再比較實(shí)數(shù)的大小即可.【詳解】a=2b=π-2c=-11>1故選：B.此題主要考查冪的運(yùn)算，準(zhǔn)確進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵.4、A【解析】分析：找出原命題的方面即可得出假設(shè)的條件．詳解：有一個(gè)銳角不小于45°的反面就是：每個(gè)銳角都小于45°，故選A．點(diǎn)睛：本題主要考查的是反證法，屬于基礎(chǔ)題型．找到原命題的反面是解決這個(gè)問題的關(guān)鍵．5、C【解析】

利用旋轉(zhuǎn)性質(zhì)可得∠DAF=90°，△AFB≌△ADC．再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)對②④判斷即可，根據(jù)可求，即可判斷③正確．【詳解】解：∵△ADC繞A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到△AFB，∴△AFB≌△ADC，∴∠BAF=∠CAD，BF=CD，故②④正確；由旋轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn)可知∠DAF=90°，又∵，∴∠EAF=∠DAF-∠DAE=90°-45°=45°=∠DAE故③正確；無法判斷BE=CD，故①錯(cuò)誤．故選：C．本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：旋轉(zhuǎn)前后兩圖形全等，解題的關(guān)鍵是熟練掌握旋轉(zhuǎn)的基本性質(zhì)，找出圖形對應(yīng)關(guān)系．屬于中考?？碱}型．6、A【解析】

根據(jù)平行四邊形的判定定理分別進(jìn)行分析即可．【詳解】解：A.不能判定四邊形ABCD是平行四邊形，四邊形可能是等腰梯形，故此選項(xiàng)符合題意；B.AB∥CD，可得∠A+∠D=180°，因?yàn)椤螧＝∠D，∠A+∠B=180°，所以AD∥BC，根據(jù)兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形，可判定四邊形ABCD是平行四邊形，故此選項(xiàng)不合題意；

C.根據(jù)兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形，可判定四邊形ABCD是平行四邊形，故此選項(xiàng)不合題意；D.根據(jù)一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，可判定四邊形ABCD是平行四邊形，故此選項(xiàng)不合題意；

故選：A．此題主要考查了平行四邊形的判定，關(guān)鍵是掌握（1）兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形．（2）兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形．（3）一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形．（4）兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形．（5）對角線互相平分的四邊形是平行四邊形．7、C【解析】試題分析：首先提取公因式2，進(jìn)而利用平方差公式分解因式得出即可．解：2x2﹣18=2（x2﹣9）=2（x+3）（x﹣3）．故選C．考點(diǎn)：提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用．8、B【解析】點(diǎn)E是斜邊AB的中點(diǎn)，ED⊥AB,∠B=∠DAB,∠DAB=2x,故2x+2x+5x=90°，故x=10°，∠BAC=70°.故選B.二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）9、或1【解析】

解：當(dāng)4和5都是直角邊時(shí)，則第三邊是；當(dāng)5是斜邊時(shí)，則第三邊是；

故答案是：和1．10、【解析】

根據(jù)點(diǎn)P的坐標(biāo)可求出點(diǎn)P′的坐標(biāo)，再利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可得到關(guān)于k的一元一次方程，解之即可求出k值．【詳解】解：∵點(diǎn)關(guān)于軸的對稱點(diǎn)為∴點(diǎn)P'的坐標(biāo)為（1，-2）∵點(diǎn)P'在直線上，∴-2=k+3解得：k=-5，故答案為：-5.本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，關(guān)于x軸、y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，掌握待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵.11、增大【解析】

根據(jù)一次函數(shù)圖象經(jīng)過一、三、四象限，可以得出>0，b<0，則反比例函數(shù)的系數(shù)，結(jié)合x>0即可得到結(jié)論．【詳解】∵一次函數(shù)圖象經(jīng)過一、三、四象限，∴>0，b<0，∴，∴又x>0，∴反比例函數(shù)圖象在第四象限，且y隨著x的增大而增大，故答案為：增大．本題考查了一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，掌握一次函數(shù)，反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．12、a＞1且a≠2【解析】

分式方程去分母得：2x﹣a=x﹣1，解得：x=a﹣1，根據(jù)題意得：a﹣1＞0，解得：a＞1．又當(dāng)x=1時(shí)，分式方程無意義，∴把x=1代入x=a﹣1得a=2．∴要使分式方程有意義，a≠2．∴a的取值范圍是a＞1且a≠2．13、1【解析】分式的加減運(yùn)算中，如果是同分母分式，那么分母不變，把分子直接相加減即可．解答：解：原式==1．點(diǎn)評：本題考查了分式的加減運(yùn)算．最后要注意將結(jié)果化為最簡分式．三、解答題（本大題共5個(gè)小題，共48分）14、（1）a=，b=2，k=-2；（2）S△AOB=【解析】

（1）把A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)代入直線解析式求出a，b的值，從而確定A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)，再把A（或B）點(diǎn)坐標(biāo)代入雙曲線解析式求出k的值即可；（2）設(shè)直線AB分別交x軸、y軸于點(diǎn)E,F，根據(jù)S△AOB=S△EOF-S△AEO-S△BFO求解即可.【詳解】（1）將點(diǎn)A（-4，a）、B（-1，b）分別代入表達(dá)式中，得：；，∴A（-4，）、B（-1，2）將B（-1,2）代入y=中，得k=-2所以a=，b=2，k=-2（2）設(shè)直線AB分別交x軸、y軸于點(diǎn)E,F，如圖，對于直線，分別令y=0，x=0，解得：X=-5，y=，∴E（-5,0），F(xiàn)（0，）由圖可知：S△AEO=×OE×AC=，S△BFO=×OF×BD=，S△EOF=×OE×OF=∴S△AOB=S△EOF-S△AEO-S△BFO=本題主要考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，需要掌握根據(jù)待定系數(shù)法求函數(shù)解析式的方法．解答此類試題的依據(jù)是：①求一次函數(shù)解析式需要知道直線上兩點(diǎn)的坐標(biāo)；②根據(jù)三角形的面積及一邊的長，可以求得該邊上的高．15、（1）（2）【解析】

根據(jù)二次根式的性質(zhì)化簡，再合并同類二次根式即可.根據(jù)乘方、0指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪及二次根式的性質(zhì)化簡后，再合并即可.【詳解】(1)÷-×+=(2)(-1)101+(π-3)0+-=本題考查的是二次根式的性質(zhì)及實(shí)數(shù)的運(yùn)算，掌握二次根式的性質(zhì)及乘方、0指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪是關(guān)鍵.16、原不等式組的解集為2≤x＜1,表示見解析.【解析】

先求出每個(gè)不等式的解集，再根據(jù)找不等式組解集的規(guī)律找出不等式組的解集即可．【詳解】解：解不等式1x+1＞5（x﹣1），得：x＜1，解不等式x﹣6≥，得：x≥2，在同一條數(shù)軸上表示不等式的解集為：所以原不等式組的解集為2≤x＜1．本題考查的是解一元一次不等式組，熟知“同大取大；同小取?。淮笮⌒〈笾虚g找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．17、（1）見解析；（2）結(jié)論仍然成立．理由見解析；（3）結(jié)論發(fā)生變化．EF＝CF－BE.【解析】

（1）根據(jù)△ABC是等邊三角形知道AB=AC，∠ABC=∠ACB=60°，而DB=DC，∠BDC=120°，這樣可以得到△DCF和△BED是直角三角形，由于EF∥BC，可以證明△AEF是等邊三角形，也可以證明△BDE≌△CDF，可以得到DE=DF，由此進(jìn)一步得到

DE=DF∠BDE=∠CDF=30°，這樣可以得到BE=DE=DF=CF，而△DEF是等邊三角形，所以題目的結(jié)論就可以證明出來了；（2）結(jié)論仍然成立．如圖，在AB的延長線上取點(diǎn)F’，使BF’=CF，連接DF’，根據(jù)（1）的結(jié)論可以證明△DCF≌△DBF’，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可以得到DF=DF’，∠BDF’=∠CDF，又∠BDC=120°，∠EDF=60°，可以得到：∠EDF’=∠CDF=60°，由此可以證明△EDF’≌△EDF，從而證明題目的結(jié)論；（3）結(jié)論發(fā)生變化．EF=BE-CF．如圖，在射線AB上取點(diǎn)F′，使BF′＝CF，連接DF′.由(1)得△DCF≌△DBF′(SAS)．根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可以得到DF＝DF′，∠BDF′＝∠CDF.又因?yàn)椤螧DC＝120°，∠EDF＝60°，可以得到∠FDB＋∠CDF＝60°，∠FDB＋∠BDF′＝∠FDF′＝120°，所以∠EDF′＝∠EDF=60°，由此可得△EDF′≌△EDF(SAS)，從而證明題目的結(jié)論EF＝EF′＝BF′-BE＝CF-BE?！驹斀狻?1)證明：∵△ABC是等邊三角形，∴AB＝AC，∠ABC＝∠ACB＝60°.∵DB＝DC，∠BDC＝120°，∴∠DBC＝∠DCB＝30°.∴∠DBE＝∠DBC＋∠ABC＝90°，∠DCF＝∠DCB＋∠ACB＝90°.∵EF∥BC，∴∠AEF＝∠ABC＝60°，∠AFE＝∠ACB＝60°.∴AE＝AF.∴BE＝AB－AE＝AC－AF＝CF.又∵DB＝DC，∠DBE＝∠DCF＝90°，∴△BDE≌△CDF.∴DE＝DF，∠BDE＝∠CDF＝（120°-60°）=30°.∴BE＝DE＝DF＝CF.∵∠EDF＝60°，∴△DEF是等邊三角形，即DE＝DF＝EF.∴BE＋CF＝DE＋DF＝EF，即EF＝BE＋CF.(2)解：結(jié)論仍然成立．理由如下：如圖，在射線AB上取點(diǎn)F′，使BF′＝CF，連接DF′.由(1)得∠DBE＝∠DCF＝90°，則∠DBF′＝∠DCF＝90°.又∵BD＝CD，∴△DCF≌△DBF′(SAS)．∴DF＝DF′，∠BDF′＝∠CDF.又∵∠BDC＝120°，∠EDF＝60°，∴∠EDB＋∠CDF＝60°.∴∠EDB＋∠BDF′＝∠EDF′＝60°.∴∠EDF′＝∠EDF.又∵DE＝DE，∴△EDF′≌△EDF(SAS)．∴EF＝EF′＝BE＋BF′＝BE＋CF.(3)解：結(jié)論發(fā)生變化．EF＝CF－BE.理由：在射線AB上取點(diǎn)F′，使BF′＝CF，連接DF′.由(1)得∠DBA＝∠DCF＝90°，則∠DBF′＝∠DCF＝90°.又∵BD＝CD，∴△DCF≌△DBF′(SAS)．∴DF＝DF′，∠BDF′＝∠CDF.又∵∠BDC＝120°，∠EDF＝60°，∴∠FDB＋∠CDF＝60°.∴∠FDB＋∠BDF′＝∠FDF′＝120°.∴∠EDF′＝∠EDF=60°.又∵DE＝DE，DF＝DF′，∴△EDF′≌△EDF(SAS)．∴EF＝EF′＝BF′-BE＝CF-BE。此題考查等邊三角形的性質(zhì)及全等三角形的判定及性質(zhì)；利用等邊三角形的性質(zhì)去探究全等三角形，利用全等三角形的性質(zhì)解決題目的圖形變換規(guī)律是非常重要的，要注意掌握．18、（1）k=2；（2）P點(diǎn)的坐標(biāo)為或．【解析】

（1）把代入正比例函數(shù)的圖象求得縱坐標(biāo)，然后把的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)，即可求出的值；（2）因?yàn)?、關(guān)于點(diǎn)對稱，所以，即可求得，然后根據(jù)三角形面積公式列出關(guān)于的方程，解方程即可求得．【詳解】解：（1）正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為．，點(diǎn)，∵反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，；（2），，設(shè)，則，，即，點(diǎn)的坐標(biāo)為或．本題考查的是反比例函數(shù)的圖象與一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)問題，三角形的面積等知識點(diǎn)，利用數(shù)形結(jié)合是解答此題的關(guān)鍵．一、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）19、【解析】

根據(jù)因式分解的定義:將多項(xiàng)式和的形式轉(zhuǎn)化為整式乘積的形式;先提公因式,再套用完全平方公式即可求解.【詳解】,=,=,故答案為:.本題主要考查因式分解,解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握因式分解的定義和方法.20、【解析】

根據(jù)一元二次方程定義，只要是一元二次方程，且有一根為0即可.【詳解】可以是，=0等.故答案為：本題考核知識點(diǎn)：一元二次方程的根.解題關(guān)鍵點(diǎn)：理解一元二次方程的意義.21、1【解析】

根據(jù)矩形的性質(zhì)，可得BC與AD的關(guān)系，根據(jù)矩形的判定定理，可得BP＝AQ，構(gòu)建一元一次方程，可得答案．【詳解】解；設(shè)最快x秒，四邊形ABPQ成為矩形，由BP＝AQ得

3x＝20?2x．

解得x＝1，

故答案為：1．本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，能根據(jù)矩形的性質(zhì)得出方程是解此題的關(guān)鍵．22、3【解析】

解：如圖，過點(diǎn)B作BD⊥x軸于點(diǎn)D，根據(jù)已知條件易得△AOC∽△BDC，根據(jù)相似三角形對應(yīng)邊的比相等可得，又因點(diǎn)A（0，1），點(diǎn)B（6，2），可得0A