高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)講練測(cè)(新教材新高考)專題11.4隨機(jī)事件的概率與古典概型專題練習(xí)（學(xué)生版+解析）

專題11.4隨機(jī)事件的概率與古典概型練基礎(chǔ)練基礎(chǔ)1．（2021·全國(guó)·高一課時(shí)練習(xí)）某人進(jìn)行打靶練習(xí)，共射擊10次，其中有2次中10環(huán)，3次中9環(huán)，4次中8環(huán)，1次未中靶，則此人中靶的頻率是（）A．0.2 B．0.4 C．0.5 D．0.92．（2021·全國(guó)·高一課時(shí)練習(xí)）已知A與是互斥事件，且，，則等于（）A．0.1 B．0.3 C．0.4 D．0.83.（2019·全國(guó)高考真題（文））兩位男同學(xué)和兩位女同學(xué)隨機(jī)排成一列，則兩位女同學(xué)相鄰的概率是（）A． B． C． D．4．（2021·廣東順德·高二期中）某同學(xué)做立定投籃訓(xùn)練，共兩場(chǎng)，第一場(chǎng)投籃20次的命中率為80%，第二場(chǎng)投籃30次的命中率為70%，則該同學(xué)這兩場(chǎng)投籃的命中率為（）A．72% B．74% C．75% D．76%5．（2021·廣東·佛山市南海區(qū)九江中學(xué)高二月考）甲，乙兩人下棋，甲不輸?shù)母怕适?.8，兩人下成平局的概率是0.5，則甲勝的概率是（）A． B． C． D．6.【多選題】（2021·廣東·仲元中學(xué)高二開(kāi)學(xué)考試）下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A．隨著試驗(yàn)次數(shù)的增大，隨機(jī)事件發(fā)生的頻率會(huì)逐漸穩(wěn)定于該隨機(jī)事件發(fā)生的概率B．某種福利彩票的中獎(jiǎng)概率為，買(mǎi)1000張這種彩票一定能中獎(jiǎng)C．連續(xù)100次擲一枚硬幣，結(jié)果出現(xiàn)了49次反面，則擲一枚硬幣出現(xiàn)反面的概率為D．某市氣象臺(tái)預(yù)報(bào)“明天本市降水概率為70%”，指的是：該市氣象臺(tái)專家中，有70%認(rèn)為明天會(huì)降水，30%認(rèn)為明天不會(huì)降水7．（2021·全國(guó)·高一課時(shí)練習(xí)）從某自動(dòng)包裝機(jī)包裝的食品中，隨機(jī)抽取20袋，測(cè)得各袋的質(zhì)量（單位：g）分別為：492，496，494，495，498，497，503，506，508，507，497，501，502，504，496，492，496，500，501，499.根據(jù)抽測(cè)結(jié)果估計(jì)該自動(dòng)包裝機(jī)包裝的袋裝食品質(zhì)量在497.5～501.5g之間的概率為_(kāi)______.8．（2021·全國(guó)·高一課時(shí)練習(xí)）從一批乒乓球產(chǎn)品中任取一個(gè)，若其質(zhì)量小于2.45g的概率為0.22，質(zhì)量不小于2.50g的概率為0.20，則質(zhì)量在2.45~2.50g范圍內(nèi)的概率為_(kāi)__________.9．（2021·全國(guó)·高一課時(shí)練習(xí)）操作1：將粒黑芝麻與粒白芝麻放入一個(gè)容器中，并攪拌均勻，再用小杯從容器中取出一杯芝麻，計(jì)算黑芝麻的頻率.操作2：將粒黑芝麻與粒白芝麻放入一個(gè)容器中，并攪拌均勻，再用小杯從容器中取出一杯芝麻，計(jì)算黑芝麻的頻率.通過(guò)兩次操作，你是否有所發(fā)現(xiàn)？若有一袋芝麻，由黑、白兩種芝麻混合而成，你用什么方法估計(jì)其中黑芝麻所占的百分比？10.（2021·北京豐臺(tái)·高二期中）從兩個(gè)黑球（記為和）、兩個(gè)紅球（記為和）從中有放回地任意抽取兩球．（1）用集合的形式寫(xiě)出試驗(yàn)的樣本空間；（2）求抽到的兩個(gè)球都是黑球的概率．練提升TIDHNEG練提升TIDHNEG1．（2021·北京豐臺(tái)·高二期中）袋子中有4個(gè)大小質(zhì)地完全相同的球，其中3個(gè)紅球，1個(gè)黃球，從中隨機(jī)抽取2個(gè)球，則抽取出的2個(gè)球恰好是1個(gè)紅球1個(gè)黃球的概率是（）A． B． C． D．2．（2021·北京市第八中學(xué)怡海分校高二期中）某人打靶時(shí)連續(xù)射擊兩次，下列事件中與事件“只有一次中靶”互斥而不對(duì)立的是（）A．至少一次中靶 B．至多一次中靶C．至多兩次中靶 D．兩次都中靶3．（2021·全國(guó)·高三月考（文））2019年版高中數(shù)學(xué)人教版教材一共有5本.分別是《必修第一冊(cè)》《必修第二冊(cè)》《選擇性必修第一冊(cè)》《選擇性必修第二冊(cè)》《選擇性必修第三冊(cè)》，在一次數(shù)學(xué)新教材培訓(xùn)會(huì)議上，主持人剛好帶了全套5本新教材，現(xiàn)從中隨機(jī)抽出了3本送給在場(chǎng)的培訓(xùn)學(xué)員，則恰有1本選擇性必修的新教材被抽到的概率為（）A． B． C． D．4．（2021·廣西南寧·高三月考（文））哥尼斯堡“七橋問(wèn)題”是著名的古典數(shù)學(xué)問(wèn)題，它描述的是:在哥尼斯堡的一個(gè)公園里，有七座橋?qū)⑵绽赘駹柡又袃蓚€(gè)島及島與河岸連接起來(lái)(如圖1).問(wèn)是否可能從這四塊陸地中任一塊出發(fā)，恰好通過(guò)每座橋一次，再回到起點(diǎn)?瑞士數(shù)學(xué)家歐拉于1736年研究并解決了此問(wèn)題，他把該問(wèn)題歸結(jié)為如圖2所示的“一筆畫(huà)”問(wèn)題，并證明了上述走法是不可能的.假設(shè)在圖2所示七條線中隨機(jī)選取兩條不同的線，則這兩條線都與A直接相連的概率為（）A． B． C． D．5．（2021·廣東·廣州市協(xié)和中學(xué)高二期中）在某次圍棋比賽中，甲、乙兩人進(jìn)入最后決賽.比賽取三局二勝制，即先勝兩局的一方獲得比賽冠軍，比賽結(jié)束.假設(shè)每局比賽甲勝乙的概率都為，且各局比賽的勝負(fù)互不影響，在甲已經(jīng)先勝一局的情況下，甲獲得冠軍的概率為（）A． B． C． D．6.（2021·廣東·仲元中學(xué)高一期末）數(shù)學(xué)多選題A，B，C，D四個(gè)選項(xiàng)，在給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全都選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分.有選錯(cuò)的得0分.已知某道數(shù)學(xué)多選題正確答案為BCD，小明同學(xué)不會(huì)做這道題目，他隨機(jī)地填涂了1個(gè)，或2個(gè)，或3個(gè)選項(xiàng)，則他能得分的概率為（）A． B． C． D．7.（2021·上海市松江二中高二月考）將4個(gè)1和2個(gè)0隨機(jī)排成一行，則2個(gè)0不相鄰的概率為_(kāi)__________．8．（2021·北京市第八中學(xué)怡海分校高二期中）1.一個(gè)袋子中有大小和質(zhì)地相同的4個(gè)球，其中有2個(gè)紅色球（標(biāo)號(hào)為1和2），2個(gè)綠色球（標(biāo)號(hào)為3和4），從袋子中依次不放回地摸出2個(gè)球.（1）寫(xiě)出試驗(yàn)的樣本空間；（2）求摸出的2個(gè)球顏色相同的概率.9．（2021·浙江·臺(tái)州市路橋區(qū)東方理想學(xué)校高二月考）從編號(hào)為A、B、C、D的4名男生和編號(hào)為m、n的2名女生中任選3人參加演講比賽．（1）把選中3人的所有可能情況一一列舉出來(lái)；（2）求所選3人中恰有一名女生的概率；（3）求所選3人中至少有一名女生的概率10．（2021·陜西·西安中學(xué)高二月考（理））福州某中學(xué)高一（10）班男同學(xué)有45名，女同學(xué)有15名，老師按照性別分層抽樣的方法組建了一個(gè)由4人組成的課外學(xué)習(xí)興趣小組.（1）求課外興趣小組中男?女同學(xué)的人數(shù)；（2）經(jīng)過(guò)一個(gè)月的學(xué)習(xí)?討論，這個(gè)興趣小組決定從該組內(nèi)選出2名同學(xué)分別做某項(xiàng)試驗(yàn)，求選出的2名同學(xué)中恰有1名女同學(xué)的概率；（3）試驗(yàn)結(jié)束后，同學(xué)A得到的試驗(yàn)數(shù)據(jù)為68，70，71，72，74；同學(xué)B得到的試驗(yàn)數(shù)據(jù)為69，70，70，72，74；請(qǐng)問(wèn)哪位同學(xué)的試驗(yàn)更穩(wěn)定？并說(shuō)明理由.練真題TIDHNEG練真題TIDHNEG1．（2021·山東·高考真題）甲、乙、丙三位同窗打算利用假期外出游覽，約定每人從泰山、孔府這兩處景點(diǎn)中任選一處，那么甲、乙兩位同窗恰好選取同一處景點(diǎn)的概率是（）A． B． C． D．2．（2020·海南省高考真題）某中學(xué)的學(xué)生積極參加體育鍛煉，其中有96%的學(xué)生喜歡足球或游泳，60%的學(xué)生喜歡足球，82%的學(xué)生喜歡游泳，則該中學(xué)既喜歡足球又喜歡游泳的學(xué)生數(shù)占該校學(xué)生總數(shù)的比例是（）A．62% B．56%C．46% D．42%3．（2020·全國(guó)高考真題（文））設(shè)O為正方形ABCD的中心，在O，A，B，C，D中任取3點(diǎn)，則取到的3點(diǎn)共線的概率為（）A． B．C． D．4.（2019·江蘇高考真題）從3名男同學(xué)和2名女同學(xué)中任選2名同學(xué)參加志愿者服務(wù)，則選出的2名同學(xué)中至少有1名女同學(xué)的概率是_____.5.（2020·江蘇省高考真題）將一顆質(zhì)地均勻的正方體骰子先后拋擲2次，觀察向上的點(diǎn)數(shù)，則點(diǎn)數(shù)和為5的概率是_____.6．（2017·山東高考真題（文））某旅游愛(ài)好者計(jì)劃從3個(gè)亞洲國(guó)家A1，A2，A3和3個(gè)歐洲國(guó)家B1，B2，B3中選擇2個(gè)國(guó)家去旅游.(1)若從這6個(gè)國(guó)家中任選2個(gè)，求這2個(gè)國(guó)家都是亞洲國(guó)家的概率；(2)若從亞洲國(guó)家和歐洲國(guó)家中各選1個(gè)，求這兩個(gè)國(guó)家包括A1，但不包括B1的概率．專題11.4隨機(jī)事件的概率與古典概型練基礎(chǔ)練基礎(chǔ)1．（2021·全國(guó)·高一課時(shí)練習(xí)）某人進(jìn)行打靶練習(xí)，共射擊10次，其中有2次中10環(huán)，3次中9環(huán)，4次中8環(huán)，1次未中靶，則此人中靶的頻率是（）A．0.2 B．0.4 C．0.5 D．0.9【答案】D【分析】直接利用頻率的公式求解.【詳解】由題得這個(gè)人中靶的次數(shù)為2+3+4=9，所以此人中靶的頻率是.故選：D2．（2021·全國(guó)·高一課時(shí)練習(xí)）已知A與是互斥事件，且，，則等于（）A．0.1 B．0.3 C．0.4 D．0.8【答案】D【分析】根據(jù)互斥事件概率的加法關(guān)系即可求解．【詳解】由題：A，B是互斥事件,所以，且，,則．故選：D3.（2019·全國(guó)高考真題（文））兩位男同學(xué)和兩位女同學(xué)隨機(jī)排成一列，則兩位女同學(xué)相鄰的概率是（）A． B． C． D．【答案】D【解析】?jī)晌荒型瑢W(xué)和兩位女同學(xué)排成一列，因?yàn)槟猩团藬?shù)相等，兩位女生相鄰與不相鄰的排法種數(shù)相同，所以兩位女生相鄰與不相鄰的概率均是．故選D．4．（2021·廣東順德·高二期中）某同學(xué)做立定投籃訓(xùn)練，共兩場(chǎng)，第一場(chǎng)投籃20次的命中率為80%，第二場(chǎng)投籃30次的命中率為70%，則該同學(xué)這兩場(chǎng)投籃的命中率為（）A．72% B．74% C．75% D．76%【答案】B【分析】根據(jù)題意可直接計(jì)算.【詳解】該同學(xué)這兩場(chǎng)投籃的命中率為.故選：B.5．（2021·廣東·佛山市南海區(qū)九江中學(xué)高二月考）甲，乙兩人下棋，甲不輸?shù)母怕适?.8，兩人下成平局的概率是0.5，則甲勝的概率是（）A． B． C． D．【答案】B【分析】甲不輸分為甲勝乙和甲乙下成平局兩種情況，其中甲勝乙和甲乙下成平局是互斥事件，根據(jù)互斥事件的概率加法公式進(jìn)行求解即可.【詳解】甲不輸棋的設(shè)為事件A，甲勝乙設(shè)為事件B，甲乙下成平局設(shè)為事件C，則事件A是事件B與事件C的和，顯然B、C互斥，所以，而，，所以，所以甲勝的概率是0.3故選:B6.【多選題】（2021·廣東·仲元中學(xué)高二開(kāi)學(xué)考試）下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A．隨著試驗(yàn)次數(shù)的增大，隨機(jī)事件發(fā)生的頻率會(huì)逐漸穩(wěn)定于該隨機(jī)事件發(fā)生的概率B．某種福利彩票的中獎(jiǎng)概率為，買(mǎi)1000張這種彩票一定能中獎(jiǎng)C．連續(xù)100次擲一枚硬幣，結(jié)果出現(xiàn)了49次反面，則擲一枚硬幣出現(xiàn)反面的概率為D．某市氣象臺(tái)預(yù)報(bào)“明天本市降水概率為70%”，指的是：該市氣象臺(tái)專家中，有70%認(rèn)為明天會(huì)降水，30%認(rèn)為明天不會(huì)降水【答案】BCD【分析】根據(jù)概率的定義和生活中的概率判斷各選項(xiàng)的對(duì)錯(cuò).【詳解】由頻率和概率的關(guān)系可知隨著試驗(yàn)次數(shù)的增大，隨機(jī)事件發(fā)生的頻率會(huì)逐漸穩(wěn)定于該隨機(jī)事件發(fā)生的概率，A正確，某種福利彩票的中獎(jiǎng)概率為，買(mǎi)1000張這種彩票不一定能中獎(jiǎng)，B錯(cuò)誤，擲一枚硬幣出現(xiàn)反面的概率為，C錯(cuò)誤，某市氣象臺(tái)預(yù)報(bào)“明天本市降水概率為70%”，指的是明天有70%的可能會(huì)降水，D錯(cuò)誤，故選：BCD.7．（2021·全國(guó)·高一課時(shí)練習(xí)）從某自動(dòng)包裝機(jī)包裝的食品中，隨機(jī)抽取20袋，測(cè)得各袋的質(zhì)量（單位：g）分別為：492，496，494，495，498，497，503，506，508，507，497，501，502，504，496，492，496，500，501，499.根據(jù)抽測(cè)結(jié)果估計(jì)該自動(dòng)包裝機(jī)包裝的袋裝食品質(zhì)量在497.5～501.5g之間的概率為_(kāi)______.【答案】0.25【分析】找到質(zhì)量在497.5～501.5g之間的袋數(shù)由頻率可得答案.【詳解】質(zhì)量在497.5～501.5g之間的有498，501，500，501，499共5袋，所以其頻率為＝0.25，由此我們可以估計(jì)質(zhì)量在497.5～501.5g之間的概率為0.25.故答案為：0.25.8．（2021·全國(guó)·高一課時(shí)練習(xí)）從一批乒乓球產(chǎn)品中任取一個(gè)，若其質(zhì)量小于2.45g的概率為0.22，質(zhì)量不小于2.50g的概率為0.20，則質(zhì)量在2.45~2.50g范圍內(nèi)的概率為_(kāi)__________.【答案】0.58【分析】利用概率的性質(zhì)計(jì)算出所求概率.【詳解】依題意質(zhì)量在2.45~2.50g范圍內(nèi)的概率為.故答案為：9．（2021·全國(guó)·高一課時(shí)練習(xí)）操作1：將粒黑芝麻與粒白芝麻放入一個(gè)容器中，并攪拌均勻，再用小杯從容器中取出一杯芝麻，計(jì)算黑芝麻的頻率.操作2：將粒黑芝麻與粒白芝麻放入一個(gè)容器中，并攪拌均勻，再用小杯從容器中取出一杯芝麻，計(jì)算黑芝麻的頻率.通過(guò)兩次操作，你是否有所發(fā)現(xiàn)？若有一袋芝麻，由黑、白兩種芝麻混合而成，你用什么方法估計(jì)其中黑芝麻所占的百分比？【答案】答案見(jiàn)解析【分析】利用頻率估計(jì)概率的思想可得出結(jié)論.【詳解】通過(guò)兩次操作，我們會(huì)有所發(fā)現(xiàn)，比如：操作1中，黑芝麻的頻率為，操作2中，黑芝麻的頻率為，在攪拌均勻的前提下，由此可想到可將這袋芝麻攪拌均勻后從中取出一杯，將此杯中黑芝麻的頻率作為黑芝麻所占的百分比的估計(jì).10.（2021·北京豐臺(tái)·高二期中）從兩個(gè)黑球（記為和）、兩個(gè)紅球（記為和）從中有放回地任意抽取兩球．（1）用集合的形式寫(xiě)出試驗(yàn)的樣本空間；（2）求抽到的兩個(gè)球都是黑球的概率．【答案】（1）答案見(jiàn)解析（2）【分析】（1）根據(jù)題意，列出樣本空間所有可能的情況即可；（2）列出抽到兩個(gè)球都是黑球的所有可能情況，利用古典概型的概率公式計(jì)算即可（1）試驗(yàn)的樣本空間；（2）設(shè)事件“抽到兩個(gè)黑球”，則對(duì)于有放回簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，．因?yàn)闃颖究臻g中每一個(gè)樣本點(diǎn)的可能性都相等，所以這是一個(gè)古典概型．因此．所以抽到的兩個(gè)球都是黑球的概率為練提升TIDHNEG練提升TIDHNEG1．（2021·北京豐臺(tái)·高二期中）袋子中有4個(gè)大小質(zhì)地完全相同的球，其中3個(gè)紅球，1個(gè)黃球，從中隨機(jī)抽取2個(gè)球，則抽取出的2個(gè)球恰好是1個(gè)紅球1個(gè)黃球的概率是（）A． B． C． D．【答案】B【分析】分別求出從有4個(gè)大小質(zhì)地完全相同的球的袋子中隨機(jī)抽取2個(gè)球和抽取出的2個(gè)球恰好是1個(gè)紅球1個(gè)黃球的基本事件的個(gè)數(shù)，再根據(jù)古典概型公式即可得解.【詳解】解：從有4個(gè)大小質(zhì)地完全相同的球的袋子中隨機(jī)抽取2個(gè)球有種情況，抽取出的2個(gè)球恰好是1個(gè)紅球1個(gè)黃球有，所以抽取出的2個(gè)球恰好是1個(gè)紅球1個(gè)黃球的概率是.故選：B.2．（2021·北京市第八中學(xué)怡海分校高二期中）某人打靶時(shí)連續(xù)射擊兩次，下列事件中與事件“只有一次中靶”互斥而不對(duì)立的是（）A．至少一次中靶 B．至多一次中靶C．至多兩次中靶 D．兩次都中靶【答案】D【分析】事件A和B互斥而不對(duì)立所需要的條件是且，一一驗(yàn)證A、B、C、D四個(gè)選項(xiàng)，選出答案.【詳解】設(shè)“只有一次中靶”為事件A設(shè)“至少一次中靶”為事件B，則事件B包含：“有一次中靶”和“有兩次中靶”兩種情況，，顯然，不互斥，A選項(xiàng)錯(cuò)誤；設(shè)“至多一次中靶”為事件C，則事件C包含事件：“有一次中靶”和“有零次中靶”，顯然，不互斥，B選項(xiàng)錯(cuò)誤；設(shè)“至多兩次中靶”為事件D，則事件D包含事件：“有兩次中靶”，“有一次中靶”和“有零次中靶”，顯然，不互斥，C選項(xiàng)錯(cuò)誤；設(shè)“兩次都中靶”為事件E，則，，滿足互斥而不對(duì)立所需要的條件，故選項(xiàng)D正確.故選：D3．（2021·全國(guó)·高三月考（文））2019年版高中數(shù)學(xué)人教版教材一共有5本.分別是《必修第一冊(cè)》《必修第二冊(cè)》《選擇性必修第一冊(cè)》《選擇性必修第二冊(cè)》《選擇性必修第三冊(cè)》，在一次數(shù)學(xué)新教材培訓(xùn)會(huì)議上，主持人剛好帶了全套5本新教材，現(xiàn)從中隨機(jī)抽出了3本送給在場(chǎng)的培訓(xùn)學(xué)員，則恰有1本選擇性必修的新教材被抽到的概率為（）A． B． C． D．【答案】B【分析】應(yīng)用組合數(shù)計(jì)算隨機(jī)抽出了3本恰有1本選擇性必修的新教材的抽取方法，再應(yīng)用古典概型的概率求法求出概率即可.【詳解】由題設(shè)，隨機(jī)抽出了3本恰有1本選擇性必修的新教材的概率為.故選：B4．（2021·廣西南寧·高三月考（文））哥尼斯堡“七橋問(wèn)題”是著名的古典數(shù)學(xué)問(wèn)題，它描述的是:在哥尼斯堡的一個(gè)公園里，有七座橋?qū)⑵绽赘駹柡又袃蓚€(gè)島及島與河岸連接起來(lái)(如圖1).問(wèn)是否可能從這四塊陸地中任一塊出發(fā)，恰好通過(guò)每座橋一次，再回到起點(diǎn)?瑞士數(shù)學(xué)家歐拉于1736年研究并解決了此問(wèn)題，他把該問(wèn)題歸結(jié)為如圖2所示的“一筆畫(huà)”問(wèn)題，并證明了上述走法是不可能的.假設(shè)在圖2所示七條線中隨機(jī)選取兩條不同的線，則這兩條線都與A直接相連的概率為（）A． B． C． D．【答案】D【分析】結(jié)合古典概型公式和組合公式直接求解.【詳解】由題可知，若從7條線路中選2條，則有種方法，若選出的兩條線都與相連，則共有種方法，則這兩條線都與A直接相連的概率為.故選：D5．（2021·廣東·廣州市協(xié)和中學(xué)高二期中）在某次圍棋比賽中，甲、乙兩人進(jìn)入最后決賽.比賽取三局二勝制，即先勝兩局的一方獲得比賽冠軍，比賽結(jié)束.假設(shè)每局比賽甲勝乙的概率都為，且各局比賽的勝負(fù)互不影響，在甲已經(jīng)先勝一局的情況下，甲獲得冠軍的概率為（）A． B． C． D．【答案】B【分析】甲獲得冠軍有兩種情況,第一種情況：第二局甲獲勝獲得得比賽冠軍,第二種情況：第二局甲輸，第三局甲獲勝獲勝得比賽冠軍，求出兩種情況下的概率，相加即可.【詳解】在甲已經(jīng)先勝一局的情況下，甲獲得冠軍有兩種情況，第一種情況：第二局甲獲勝獲得得比賽冠軍，第二種情況：第二局甲輸，第三局甲獲勝獲勝得比賽冠軍，故甲獲得冠軍的概率為.故選：B.6.（2021·廣東·仲元中學(xué)高一期末）數(shù)學(xué)多選題A，B，C，D四個(gè)選項(xiàng)，在給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全都選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分.有選錯(cuò)的得0分.已知某道數(shù)學(xué)多選題正確答案為BCD，小明同學(xué)不會(huì)做這道題目，他隨機(jī)地填涂了1個(gè)，或2個(gè)，或3個(gè)選項(xiàng)，則他能得分的概率為（）A． B． C． D．【答案】A【分析】利用組合數(shù)求得隨機(jī)地填涂了1個(gè)或2個(gè)或3個(gè)選項(xiàng)，每種可能性都是相同的，然后列舉計(jì)數(shù)能得分的涂法種數(shù)，求得所求概率.【詳解】解：隨機(jī)地填涂了1個(gè)或2個(gè)或3個(gè)選項(xiàng)，共有種涂法，能得分的涂法為（BCD），（BC），（BD），（CD），B，C，D，共7種，故他能得分的概率為．故選：A.7.（2021·上海市松江二中高二月考）將4個(gè)1和2個(gè)0隨機(jī)排成一行，則2個(gè)0不相鄰的概率為_(kāi)__________．【答案】【分析】首先排好4個(gè)1,，即可產(chǎn)生5個(gè)空，再利用插空法求出2個(gè)0相鄰與2個(gè)0不相鄰的排法，再利用古典概型的概率公式計(jì)算可得；【詳解】解：將4個(gè)1和2個(gè)0隨機(jī)排成一行，4個(gè)1產(chǎn)生5個(gè)空，若2個(gè)0相鄰，則有種排法，若2個(gè)0不相鄰，則有種排法，所以2個(gè)0不相鄰的概率為故答案為：8．（2021·北京市第八中學(xué)怡海分校高二期中）1.一個(gè)袋子中有大小和質(zhì)地相同的4個(gè)球，其中有2個(gè)紅色球（標(biāo)號(hào)為1和2），2個(gè)綠色球（標(biāo)號(hào)為3和4），從袋子中依次不放回地摸出2個(gè)球.（1）寫(xiě)出試驗(yàn)的樣本空間；（2）求摸出的2個(gè)球顏色相同的概率.【答案】（1）（2）【分析】（1）列舉法把所有情況寫(xiě)出來(lái)，用集合表示，就是試驗(yàn)的樣本空間；（2）有古典概率的公式進(jìn)行計(jì)算（1）試驗(yàn)的樣本空間為：（2）設(shè)事件“摸出的兩個(gè)球的顏色相同”所以，，所以9．（2021·浙江·臺(tái)州市路橋區(qū)東方理想學(xué)校高二月考）從編號(hào)為A、B、C、D的4名男生和編號(hào)為m、n的2名女生中任選3人參加演講比賽．（1）把選中3人的所有可能情況一一列舉出來(lái)；（2）求所選3人中恰有一名女生的概率；（3）求所選3人中至少有一名女生的概率【答案】（1）答案見(jiàn)解析（2）（3）【分析】（1）列舉法寫(xiě)出基本事件；（2）結(jié)合古典概型概率公式即可求出結(jié)果；（3）結(jié)合古典概型概率公式即可求出結(jié)果.（1）設(shè)4名男生分別為A，B，C，D，兩名女生分別為m，n，則從6名學(xué)生中任3人的所有情況有：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，共20種，（2）由（1）可知共有20種情況，其中所選3人中恰有一名女生的有12種，所以所求概率為，（3）由（1）可知共有20種情況，所選3人中至少有一名女生的有16種，所以所求概率為10．（2021·陜西·西安中學(xué)高二月考（理））福州某中學(xué)高一（10）班男同學(xué)有45名，女同學(xué)有15名，老師按照性別分層抽樣的方法組建了一個(gè)由4人組成的課外學(xué)習(xí)興趣小組.（1）求課外興趣小組中男?女同學(xué)的人數(shù)；（2）經(jīng)過(guò)一個(gè)月的學(xué)習(xí)?討論，這個(gè)興趣小組決定從該組內(nèi)選出2名同學(xué)分別做某項(xiàng)試驗(yàn)，求選出的2名同學(xué)中恰有1名女同學(xué)的概率；（3）試驗(yàn)結(jié)束后，同學(xué)A得到的試驗(yàn)數(shù)據(jù)為68，70，71，72，74；同學(xué)B得到的試驗(yàn)數(shù)據(jù)為69，70，70，72，74；請(qǐng)問(wèn)哪位同學(xué)的試驗(yàn)更穩(wěn)定？并說(shuō)明理由.【答案】（1）男?女同學(xué)的人數(shù)分別為3，1（2）（3）B同學(xué)的實(shí)驗(yàn)更穩(wěn)定，理由見(jiàn)解析【分析】（1）按照分層抽樣的按比例抽取的方法，男女生抽取的比例是45：15，4人中的男女抽取比例也是45：15，從而解決；（2）先算出選出的兩名同學(xué)的基本事件數(shù)，再算出恰有一名女同學(xué)事件數(shù)，兩者比值即為所求概率；（3）欲問(wèn)哪位同學(xué)的試驗(yàn)更穩(wěn)定，只要算出他們各自的方差比較大小即可.（1）解：因?yàn)槊總€(gè)同學(xué)被抽到的概率為，課外興趣小組中男、女同學(xué)的人數(shù)分別為3，1；（2）解：把3名男同學(xué)和1名女同學(xué)記為a1，a2，a3，b，則選取兩名同學(xué)的基本事件有（a1，a2），（a1，a3），（a2，a3），（a1，b），（a2，b），（a3，b），共6種，其中有一名女同學(xué)的有3種，所以，選出的兩名同學(xué)中恰有一名女同學(xué)的概率為；（3）解：，，∴，，∴B同學(xué)的實(shí)驗(yàn)更穩(wěn)定.練真題TIDHNEG練真題TIDHNEG1．（2021·山東·高考真題）甲、乙、丙三位同窗打算利用假期外出游覽，約定每人從泰山、孔府這兩處景點(diǎn)中任選一處，那么甲、乙兩位同窗恰好選取同一處景點(diǎn)的概率是（）A． B． C． D．【答案】D【分析】應(yīng)用古典概型的概率求法，求甲、乙兩位同窗恰好選取同一處景點(diǎn)的概率即可.【詳解】甲、乙兩位同窗選取景點(diǎn)的種數(shù)為，其中甲、乙兩位同窗恰好選取同一處景點(diǎn)的種數(shù)為2，∴甲、乙兩位同窗恰好選取