【3套試卷】人教版八年級數(shù)學(xué)上冊第十三章軸對稱單元檢測題

…………○…………外…………○…………裝…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………人教版八年級數(shù)學(xué)上冊第十三章軸對稱單元檢測題一、選擇題1.下圖中的交通標志圖案是軸對稱圖形的是()ABCD2.點P(3,-5)關(guān)于y軸對稱的點的坐標為()A.(-3,-5)B.(5,3)C.(-3,5) D.(3,5)3.已知線段AB和點C,D,且CA=CB,DA=DB,那么直線CD是線段AB的()A.垂線 B.平行線C.垂直平分線 D.過中點的直線4.如圖13-16所示,在△ABC中,AB=AC,∠ABC=70°,頂點B在直線DE上,且DE∥AC,則∠CBE等于()圖13-16A.40°B.50°C.70°D.80°5.下列命題中,不正確的是()A.關(guān)于某條直線對稱的兩個三角形全等B.若兩個圖形關(guān)于直線對稱,則對稱軸是對應(yīng)點連線的垂直平分線C.等腰三角形一邊上的高、中線及這邊所對角的平分線重合D.兩個全等的三角形不一定是軸對稱圖形6.若M(0,2)關(guān)于x軸對稱的點為N,則線段MN的中點坐標是()A.(0,-2) B.(0,0)C.(-2,0) D.(0,4)7.在△ABC中,AB=AC,D為BC的中點,則下列結(jié)論:①∠B=∠C;②AD⊥BC;③∠BAC=2∠BAD;④AB,AC邊上的中線的長相等.其中正確的結(jié)論有()A.1個B.2個C.3個D.4個8.一個等腰三角形的周長為40cm,以一邊為邊作等邊三角形,這個等邊三角形周長為45cm,A.15cm C.30cm或10cm 9.如圖13-17所示,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠B=15°,AB邊的垂直平分線交AB于點E,交BC于點D,且BD=13cm,則AC的長是(A.13cm C.30cm 圖13-17圖13-1810.如圖13-18所示,△ABC中,AB=AC,∠EBD=20°,AD=DE=EB,則∠C的度數(shù)為()A.70° B.60° C.80° D.65°二、填空題11.請寫出兩個具有軸對稱性的漢字.

12.已知點M(x,y)與點N(-2,-3)關(guān)于x軸對稱,則x+y=.

13.若△ABC的三個頂點的橫坐標都乘-1,縱坐標不變,則所得到的圖形與原圖形的關(guān)系是.

14.已知一個等腰三角形的一邊是6,另一邊是8,則這個等腰三角形的周長是.

15.如圖13-19所示,∠A=30°,∠C'=60°,△ABC與△A'B'C'關(guān)于直線l對稱,則∠B=.圖13-19圖13-2016.如圖13-20所示,在△ABC中,AB=AC,BC=6,AD⊥BC于點D,則BD=.17.如圖13-21所示,點P關(guān)于OA,OB的對稱點分別為C,D,連接CD,交OA于點M,交OB于點N.若△PMN的周長=8cm,則CD為圖13-21圖13-2218.如圖13-22所示,在直角坐標平面內(nèi),線段AB垂直于y軸,垂足為B,且AB=2.如果將線段AB沿y軸翻折,點A落在點C處,那么點C的橫坐標是.

圖13-2319.如圖13-23所示,已知△ABC關(guān)于直線y=1對稱,點C到AB的距離為2,AB長為6,則點A,B的坐標分別為.

20.(2013·紹興)如圖13-24所示,鋼架中焊上等長的13根鋼條來加固鋼架,若AP1=P1P2=P2P3=…=P13P14=P14A,則∠A的度數(shù)是圖13-24三、解答題21.如圖13-25所示,試作出各圖形的對稱軸.圖13-2522.如圖13-26所示,寫出圖中A,B,C,D,E,F,G的坐標,并比較B與F,C與E,A與G的坐標特征,用文字表述出來.圖13-2623.如圖13-27所示,在△ABC中,∠C=90°.(1)用圓規(guī)和直尺在AC上作點P,使點P到A,B的距離相等(保留作圖痕跡,不寫作法和證明);圖13-27(2)當(dāng)滿足(1)的點P到AB,BC的距離相等時,求∠A的度數(shù).24.如圖13-28所示,已知AE∥BC,AE平分∠DAC.求證:AB=AC.圖13-2825.如圖13-29所示,在等邊△ABC中,點D,E分別在邊BC,AB上,且BD=AE.求證:AD=CE.圖13-2926.如圖13-30所示,在△EBD中,EB=ED,點C在BD上,CE=CD,BE⊥CE,A是CE延長線上一點,EA=EC.試判斷△ABC的形狀,并證明你的結(jié)論.圖13-3027.如圖13-31所示,在△ABC中,∠ABC和∠ACB的平分線交于點O,過點O作EF∥BC,交AB于點E,交AC于點F.圖13-31若∠ABC=40°,∠ACB=60°,求∠BOE+∠COF的度數(shù);(2)若△AEF的周長為8cm,且BC=4cm,求參考答案1.B解析:A不是軸對稱圖形,故本選項錯誤;B是軸對稱圖形,故本選項正確;C不是軸對稱圖形,故本選項錯誤;D不是軸對稱圖形,故本選項錯誤.2.A解析:根據(jù)軸對稱的性質(zhì),得點P(3,-5)關(guān)于y軸對稱的點的坐標為(-3,-5).3.C解析:根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)的逆定理,因為CA=CB,DA=DB,所以直線CD是線段AB的垂直平分線.4.C解析:∵AB=AC,∴∠ABC=∠C=70°.又∵DE∥AC,∴∠CBE=∠C=70°.5.C解析:根據(jù)軸對稱圖形的性質(zhì)可知,A,B,D正確,C應(yīng)改為等腰三角形底邊上的高、中線及這邊所對角的平分線重合,故錯誤.6.B解析:根據(jù)軸對稱的性質(zhì),知線段MN的中點就是原點,即線段MN的中點坐標是(0,0).7.D解析:①根據(jù)等邊對等角可得到該結(jié)論,故正確;②根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)可得到,故正確;③根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)可得到,故正確;④根據(jù)三角形全等可得到,故正確.8.D解析:∵等邊三角形周長為45cm,∴其邊長為15cm,即等腰三角形的一邊為15cm.①若該邊為腰長,則底邊為40-2×15=10(cm);②若該邊為底邊,則腰長為(40-15)÷2=12.5(cm),9.B解析:∵AB邊的垂直平分線交AB于點E,交BC于點D(已知),∴AD=BD,∠DAE=∠B=15°,且AD=BD=13cm,∴∠ADC=30°,∴AC=AD=6.510.A解析:∵∠EBD=20°,AD=DE=EB.∴∠EBD=∠EDB=20°,∠A=∠AED.∵∠AED=∠EBD+∠EDB=40°,∴∠A=40°.∵AB=AC,∴∠ABC=∠C==70°.11.甲、由、中、田、日等解析:答案不唯一.12.1解析:根據(jù)題意,得x=-2,y=3.∴x+y=1.13.關(guān)于y軸對稱解析:平面直角坐標系中任意一點P(x,y),關(guān)于x軸的對稱點的坐標是(x,-y),關(guān)于y軸的對稱點的坐標是(-x,y),三個頂點坐標的橫坐標都乘-1,并保持縱坐標不變,就是橫坐標變成相反數(shù),即所得到的點與原來的點關(guān)于y軸對稱.14.20或22解析:本題所給的兩邊沒有指明是腰還是底邊,所以要分情況討論.(1)當(dāng)6為腰長、8為底邊時,三角形的周長為6+6+8=20;(2)當(dāng)8為腰長、6為底邊時,三角形的周長為8+8+6=22.15.90°解析:∵△ABC與△A'B'C'關(guān)于直線l對稱,∴△ABC≌△A'B'C'.∴∠C=∠C'=60°.∵∠A=30°,∴∠B=180°-∠A-∠C=180°-30°-60°=90°.16.3解析:∵△ABC中,AB=AC,BC=6,AD⊥BC于點D,∴BD=BC=×6=3.17.8解析:根據(jù)題意點P關(guān)于OA,OB的對稱點分別為C,D,故有MP=MC,NP=ND,則CD=CM+MN+ND=PM+MN+PN=818.-2解析:根據(jù)題意,兩點關(guān)于y軸對稱,則它們的橫坐標互為相反數(shù),即點C的橫坐標是-2.19.(2,-2),(2,4)解析:由題可知A,B的連線與y=1垂直,且兩點到直線y=1的距離相等.∵AB=6,∴A,B兩點的縱坐標分別為-2和4.又∵點C到AB的距離為2,∴A,B兩點的橫坐標都為2,∴A,B兩點的坐標分別為(2,-2)和(2,4).20.12°解析:設(shè)∠A=x,∵AP1=P1P2=P2P3=…=P13P14=P14A∴∠A=∠AP2P1=∠AP13P14=x,∴∠P2P1P3=∠P13P14P12=2x,∴∠P2P3P4=∠P13P12P10=3x,……∠P7P6P8=∠P8P9P7=7x,∴∠AP7P8=7x,∠AP8P7=7x,在△AP7P8中,∠A+∠AP7P8+∠AP8P7=180°,即x+7x+7x=180°,解得x=12°,即∠A=12°.21.解:如圖13-10所示.圖13-1022.解:A(1,1),B(1,3),C(3,4),D(0,5),E(-3,4),F(-1,3),G(-1,1),它們都關(guān)于y軸對稱.23.解:(1)如圖13-11所示.圖13-11圖13-12(2)如圖13-12,連接BP.∵點P到AB,BC的距離相等,∴BP是∠ABC的平分線.∴∠ABP=∠PBC.又∵點P在線段AB的垂直平分線上,∴PA=PB.∴∠A=∠ABP.∴∠A=∠ABP=∠PBC=×90°=30°.24.證明:∵AE平分∠DAC,∴∠1=∠2.∵AE∥BC,∴∠1=∠B,∠2=∠C.∴∠B=∠C,∴AB=AC.25.證明:在△ABC中,CA=AB,∠CAE=∠ABD,又∵AE=BD,∴在△CAE和△ABD中,,∴△CAE≌△ABD(SAS).∴AD=CE.26.解:△ABC是等邊三角形.∵CE=CD,∴∠D=∠DEC.∴∠ECB=∠D+∠DEC=2∠D.∵BE=DE,∴∠EBC=∠D.∴∠ECB=2∠EBC.又∵BE⊥CE,∴∠ECB=60°.∵BE⊥CE,AE=CE,∴AB=BC.∴△ABC是等邊三角形.27.解:(1)∵EF∥BC,∴∠OCB=∠COF,∠OBC=∠BOE.又∵BO,CO分別是∠BAC和∠ACB的角平分線,∴∠COF=∠FCO=∠ACB=30°,∠BOE=∠OBE=∠ABC=20°.∴∠BOE+∠COF=50°.(2)∵∠COF=∠FCO,∴OF=CF.∵∠BOE=∠OBE,∴OE=BE.∴△AEF的周長=AF+OF+OE+AE=AF+CF+BE+AE=AB+AC=8∴△ABC的周長=8+4=12(cm).

人教版八年級上數(shù)學(xué)第十三章軸對稱單元測試（解析）一、選擇題(每小題3分,共24分)1.在一些漢字的美術(shù)字中,有的是軸對稱圖形.下面四個美術(shù)字中可以看作軸對稱圖形的是()2.將點A(2,3)向左平移2個單位長度得到點A',點A'關(guān)于x軸的對稱點是A″,則點A″的坐標為()A.(0,-3)B.(4,-3)C.(4,3)D.(0,3)3.下列能確定△ABC為等腰三角形的是()A.∠A=50°,∠B=80°B.∠A=42°,∠B=48°C.∠A=2∠B=70°D.AB=4,BC=5,周長為154.如圖13-5-1,在△ABC中,AB=20cm,AC=12cm,點P從點B出發(fā)以每秒3cm的速度向點A運動,點Q從點A同時出發(fā)以每秒2cm的速度向點C運動,其中一個動點到達終點時,另一個動點也隨之停止運動,當(dāng)△APQ是以PQ為底邊的等腰三角形時,運動的時間是()圖13-5-1A.2.5秒B.3秒C.3.5秒D.4秒5.如圖13-5-2,C、E是直線l兩側(cè)的點,以C為圓心,CE長為半徑畫弧交l于A、B兩點,分別以點A、B為圓心,大于12圖13-5-2A.CD⊥lB.點A、B關(guān)于直線CD對稱C.點C、D關(guān)于直線l對稱D.CD平分∠ACB6.如圖13-5-3,把一張長方形紙片ABCD沿對角線AC折疊,點B的對應(yīng)點為B',AB'與DC相交于點E,則下列結(jié)論一定正確的是()圖13-5-3A.∠DAB'=∠CAB'B.∠ACD=∠B'CDC.AD=AED.AE=CE7.如圖13-5-4,△ABC中,∠ACB=90°,分別以點A和點C為圓心,以相同的長大于1圖13-5-4A.AD=CDB.∠A=∠DCEC.∠ADE=∠DCBD.∠A=2∠DCB8.已知△ABC的周長是l,BC=l-2AB,則下列直線一定為△ABC的對稱軸的是()A.△ABC的邊AB的垂直平分線B.∠ACB的平分線所在的直線C.△ABC的邊BC上的中線所在的直線D.△ABC的邊AC上的高所在的直線二、填空題(每小題3分,共24分)9.有一個英語單詞,其四個字母都關(guān)于直線l對稱,圖13-5-5是該單詞各字母的一部分,請寫出補全后的單詞所指的物品:.

圖13-5-510.在坐標平面內(nèi),點A和點B關(guān)于x軸對稱,若A點到x軸的距離是3cm,則點B到x軸的距離為.

11.將一張長方形紙片折疊成如圖13-5-6所示的圖形,若AB=6cm,則AC=cm.

圖13-5-612.如圖13-5-7,在等邊△ABC中,AC=9,點O在AC上,且AO=3,點P是AB上一動點,連接OP,以O(shè)為圓心,OP長為半徑畫弧交BC于點D,連接PD,如果PO=PD,那么AP的長是.

圖13-5-713.如圖13-5-8,在△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,AB邊的垂直平分線ED交AB于點E,交BC于點D,若CD=3,則BD的長為.

14.如圖13-5-9所示,一艘海輪位于燈塔P的北偏東30°方向,距離燈塔4海里的A處,該海輪沿南偏東30°方向航行海里后,到達位于燈塔P的正東方向的B處.

圖13-5-915.如果等腰三角形的兩個角的比是2∶5,那么底角的度數(shù)為.

16.如圖13-5-10,在三角形紙片ABC中,∠C=90°,∠B=30°,點D(不與B,C重合)是BC上任意一點.將此三角形紙片按下列方式折疊.若EF的長度為a,則△DEF的周長為(用含a的式子表示).

圖13-5-10三、解答題(共52分)17.(5分)如圖13-5-11,已知:△ABC中,AB=AC,M是BC的中點,D、E分別是AB、AC上的點,且BD=CE,求證:MD=ME.圖13-5-1118.(5分)如圖13-5-12,已知△ABC和△A'B'C'關(guān)于直線m對稱.(1)結(jié)合圖形指出對稱點;(2)若連接AA',直線m與線段AA'有什么關(guān)系?(3)BC與B'C'的交點,AB與A'B'的交點分別與直線m有怎樣的關(guān)系?若延長AC與A'C',其交點與直線m有怎樣的關(guān)系?你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律?圖13-5-1219.(6分)△ABC在平面直角坐標系中的位置如圖13-5-13所示.(1)作出△ABC關(guān)于y軸對稱的△A1B1C1,并寫出△A1B1C1各頂點的坐標;(2)將△ABC向右平移6個單位可得△A2B2C2,作出△A2B2C2,并寫出△A2B2C2各頂點的坐標;(3)觀察所作的△A1B1C1和△A2B2C2,它們是否關(guān)于某條直線對稱?若是,請在圖上畫出這條直線.圖13-5-1320.(6分)認真觀察圖13-5-14中4個圖的黑色部分構(gòu)成的圖案,回答下列問題:圖13-5-14(1)請寫出這四個圖案都具有的兩個共同特征;(2)請在圖13-5-15中設(shè)計出你心中最美麗的圖案,使它也具備你所寫出的上述特征.圖13-5-1521.(7分)如圖13-5-16,在△ABC中,AB=AC,∠ABC=72°.圖13-5-16(1)用直尺和圓規(guī)作∠ABC的平分線BD,交AC于點D(保留作圖痕跡,不要求寫作法);(2)求∠BDC的度數(shù).22.(7分)(1)如圖13-5-17①,在△ABC中,已知∠ABC、∠ACB的平分線相交于點O,過點O作EF∥BC交AB、AC于E、F.請寫出圖中的等腰三角形,并找出EF與BE、CF間的關(guān)系;(2)圖13-5-17②中∠ABC的平分線與三角形ABC的外角∠ACG的平分線CO交于O,過O點作OE∥BC交AB于E,交AC于F.圖中有等腰三角形嗎?如果有,請寫出來.EF與BE、CF間的關(guān)系如何?請說明理由.圖13-5-1723.(8分)如圖13-5-18,已知△ABC是邊長為3cm的等邊三角形,動點P、Q同時從A、B兩點出發(fā),分別沿AB、BC方向勻速移動,它們的速度都是1cm/s,當(dāng)點P到達點B時,P、Q兩點停止運動.設(shè)點P的運動時間為ts,則當(dāng)t為何值時,△PBQ是直角三角形?圖13-5-1824.(8分)如圖13-5-19所示,以△ABC的兩邊AB、AC為邊向外作等邊△ABD和等邊△ACE,DC、BE相交于點O.(1)求證:DC=BE;(2)求∠BOC的度數(shù);(3)當(dāng)∠BAC的度數(shù)發(fā)生變化時,∠BOC的度數(shù)是否變化?若不變化,請求出∠BOC的度數(shù);若發(fā)生變化,請說明理由.圖13-5-19第十三章軸對稱答案解析滿分：100分；限時：60分鐘一、選擇題(每小題3分,共24分)1.在一些漢字的美術(shù)字中,有的是軸對稱圖形.下面四個美術(shù)字中可以看作軸對稱圖形的是()答案D根據(jù)軸對稱圖形的定義可知D正確.2.將點A(2,3)向左平移2個單位長度得到點A',點A'關(guān)于x軸的對稱點是A″,則點A″的坐標為()A.(0,-3)B.(4,-3)C.(4,3)D.(0,3)答案A將點A(2,3)向左平移2個單位長度得到點A',則點A'的坐標是(0,3),因為關(guān)于x軸對稱的點的橫坐標相同,縱坐標互為相反數(shù),所以點A″的坐標是(0,-3),故選A.3.下列能確定△ABC為等腰三角形的是()A.∠A=50°,∠B=80°B.∠A=42°,∠B=48°C.∠A=2∠B=70°D.AB=4,BC=5,周長為15答案A對于A,∵∠A=50°,∠B=80°,∴∠C=180°-∠A-∠B=50°,∴∠A=∠C,∴△ABC為等腰三角形,故本選項能確定△ABC為等腰三角形.4.如圖13-5-1,在△ABC中,AB=20cm,AC=12cm,點P從點B出發(fā)以每秒3cm的速度向點A運動,點Q從點A同時出發(fā)以每秒2cm的速度向點C運動,其中一個動點到達終點時,另一個動點也隨之停止運動,當(dāng)△APQ是以PQ為底邊的等腰三角形時,運動的時間是()圖13-5-1A.2.5秒B.3秒C.3.5秒D.4秒答案D設(shè)運動的時間為x秒,當(dāng)△APQ是以PQ為底邊的等腰三角形時,AP=AQ,即20-3x=2x,解得x=4.當(dāng)運動時間為4秒時,BP=3×4=12(cm)<AB,AQ=2×4=8(cm)<AC,符合題意.故運動時間為4秒.5.如圖13-5-2,C、E是直線l兩側(cè)的點,以C為圓心,CE長為半徑畫弧交l于A、B兩點,分別以點A、B為圓心,大于12圖13-5-2A.CD⊥lB.點A、B關(guān)于直線CD對稱C.點C、D關(guān)于直線l對稱D.CD平分∠ACB答案C如圖,連接AD、BD,由作圖方法可知CA=CB,AD=BD.又∵CD=CD,∴△ACD≌△BCD.∴∠ACD=∠BCD.∴CD平分∠ACB.又∵CA=CB,∴CD垂直平分線段AB,從而CD⊥l.∴點A、B關(guān)于直線CD對稱.由圖易知點C、D關(guān)于直線l對稱不一定正確,故選C.6.如圖13-5-3,把一張長方形紙片ABCD沿對角線AC折疊,點B的對應(yīng)點為B',AB'與DC相交于點E,則下列結(jié)論一定正確的是()圖13-5-3A.∠DAB'=∠CAB'B.∠ACD=∠B'CDC.AD=AED.AE=CE答案D由折疊知,∠EAC=∠BAC,∵AB∥CD,∴∠ECA=∠BAC,∴∠EAC=∠ECA,∴AE=CE.故選D.7.如圖13-5-4,△ABC中,∠ACB=90°,分別以點A和點C為圓心,以相同的長大于1圖13-5-4A.AD=CDB.∠A=∠DCEC.∠ADE=∠DCBD.∠A=2∠DCB答案D根據(jù)作圖方法可知DE垂直平分AC,∴AD=CD,故A正確;∵AD=CD,∴∠A=∠DCE,故B正確;∵AD=CD,DE⊥AC,∴∠ADE=∠CDE,∠DEC=90°,又∠ACB=90°,∴∠DEC+∠ACB=180°,∴DE∥BC,∴∠CDE=∠DCB,∴∠ADE=∠DCB,故C正確.故選D.8.已知△ABC的周長是l,BC=l-2AB,則下列直線一定為△ABC的對稱軸的是()A.△ABC的邊AB的垂直平分線B.∠ACB的平分線所在的直線C.△ABC的邊BC上的中線所在的直線D.△ABC的邊AC上的高所在的直線答案C∵l=AB+BC+AC,∴BC=l-2AB=AB+BC+AC-2AB,∴AB=AC,∴△ABC中BC邊上的中線所在的直線是△ABC的對稱軸,故選C.二、填空題(每小題3分,共24分)9.有一個英語單詞,其四個字母都關(guān)于直線l對稱,圖13-5-5是該單詞各字母的一部分,請寫出補全后的單詞所指的物品:.

圖13-5-5答案書解析如圖:這個單詞所指的物品是書.10.在坐標平面內(nèi),點A和點B關(guān)于x軸對稱,若A點到x軸的距離是3cm,則點B到x軸的距離為.

答案3cm解析在坐標平面內(nèi),點A和點B關(guān)于x軸對稱,若A點到x軸的距離是3cm,則點B到x軸的距離為3cm.11.將一張長方形紙片折疊成如圖13-5-6所示的圖形,若AB=6cm,則AC=cm.

圖13-5-6答案6解析由折疊得∠1=∠2,再由長方形紙片對邊平行得到∠1=∠3,從而得到∠2=∠3,所以△ABC是等腰三角形且AB=AC=6cm,故答案為6.12.如圖13-5-7,在等邊△ABC中,AC=9,點O在AC上,且AO=3,點P是AB上一動點,連接OP,以O(shè)為圓心,OP長為半徑畫弧交BC于點D,連接PD,如果PO=PD,那么AP的長是.

圖13-5-7答案6解析連接OD,∵PO=PD,OP=OD,∴OP=DP=OD,∴∠DPO=60°,∵△ABC為等邊三角形,∴∠A=∠B=60°,∵∠OPA=∠DPA-60°,∠PDB=∠DPA-∠B=∠DPA-60°,∴∠OPA=∠PDB,∴△OPA≌△PDB,∵AO=3,∴PB=AO=3,∴AP=6.13.如圖13-5-8,在△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,AB邊的垂直平分線ED交AB于點E,交BC于點D,若CD=3,則BD的長為.

圖13-5-8答案6解析∵DE垂直平分AB,∴AD=BD,∴∠DAE=∠B=30°,∴∠ADC=60°,又∠C=90°,∴∠CAD=30°,∴AD=2CD=6,∴BD=AD=6,故答案為6.14.如圖13-5-9所示,一艘海輪位于燈塔P的北偏東30°方向,距離燈塔4海里的A處,該海輪沿南偏東30°方向航行海里后,到達位于燈塔P的正東方向的B處.

圖13-5-9答案4解析如圖.由題意得∠MPA=30°,∠MPB=90°,所以∠APB=90°-30°=60°.因為MP∥AN,所以∠PAN=∠MPA=30°.又由題意得∠NAB=30°,所以∠PAB=30°+30°=60°,所以∠PAB=∠APB=60°,所以△PAB是等邊三角形,于是AB=AP=4,故答案為4.15.如果等腰三角形的兩個角的比是2∶5,那么底角的度數(shù)為.

答案40°或75°解析在△ABC中,設(shè)∠A=2x,∠B=5x,分情況討論:當(dāng)∠A=∠C時,2x+2x+5x=180°,解得x=20°,則2x=40°;當(dāng)∠B=∠C時,2x+5x+5x=180°,解得x=15°,則5x=75°.故這個等腰三角形的底角度數(shù)為40°或75°.16.如圖13-5-10,在三角形紙片ABC中,∠C=90°,∠B=30°,點D(不與B,C重合)是BC上任意一點.將此三角形紙片按下列方式折疊.若EF的長度為a,則△DEF的周長為(用含a的式子表示).

圖13-5-10答案3a解析易知∠FDC=∠C=90°,∴∠FDB=90°.∵∠B=30°,∴在Rt△BDF中,∠BFD=60°.∵∠EDB=∠B=30°,∴∠DEF=60°.∴△DEF是等邊三角形.∴△DEF的周長是3a.三、解答題(共52分)17.(5分)如圖13-5-11,已知:△ABC中,AB=AC,M是BC的中點,D、E分別是AB、AC上的點,且BD=CE,求證:MD=ME.圖13-5-11證明∵AB=AC,∴∠B=∠C.∵M是BC的中點,∴BM=CM.在△BDM和△CEM中,BD∴△BDM≌△CEM(SAS).∴MD=ME.18.(5分)如圖13-5-12,已知△ABC和△A'B'C'關(guān)于直線m對稱.(1)結(jié)合圖形指出對稱點;(2)若連接AA',直線m與線段AA'有什么關(guān)系?(3)BC與B'C'的交點,AB與A'B'的交點分別與直線m有怎樣的關(guān)系?若延長AC與A'C',其交點與直線m有怎樣的關(guān)系?你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律?圖13-5-12解析(1)A點的對稱點是A',B點的對稱點是B',C點的對稱點是C'.(2)直線m垂直平分線段AA'.(3)BC與B'C'的交點、AB與A'B'的交點、AC與A'C'的延長線的交點都在直線m上.規(guī)律:成軸對稱的兩個三角形的對應(yīng)線段(或其延長線)的交點在對稱軸上.19.(6分)△ABC在平面直角坐標系中的位置如圖13-5-13所示.(1)作出△ABC關(guān)于y軸對稱的△A1B1C1,并寫出△A1B1C1各頂點的坐標;(2)將△ABC向右平移6個單位可得△A2B2C2,作出△A2B2C2,并寫出△A2B2C2各頂點的坐標;(3)觀察所作的△A1B1C1和△A2B2C2,它們是否關(guān)于某條直線對稱?若是,請在圖上畫出這條直線.圖13-5-13解析(1)如圖,A1(0,4),B1(2,2),C1(1,1).(2)如圖,A2(6,4),B2(4,2),C2(5,1).(3)是,如圖,△A1B1C1與△A2B2C2關(guān)于直線x=3對稱.20.(6分)認真觀察圖13-5-14中4個圖的黑色部分構(gòu)成的圖案,回答下列問題:圖13-5-14(1)請寫出這四個圖案都具有的兩個共同特征;(2)請在圖13-5-15中設(shè)計出你心中最美麗的圖案,使它也具備你所寫出的上述特征.圖13-5-15解析(1)特征1:題圖中四個圖案都是軸對稱圖形;特征2:題圖中四個圖案的面積都等于4個小正方形的面積之和.(2)滿足上述特征的圖形有很多,這里畫三個.21.(7分)如圖13-5-16,在△ABC中,AB=AC,∠ABC=72°.圖13-5-16(1)用直尺和圓規(guī)作∠ABC的平分線BD,交AC于點D(保留作圖痕跡,不要求寫作法);(2)求∠BDC的度數(shù).解析(1)作圖如下:(2)∵AB=AC,∴∠ACB=∠ABC=72°,∴∠BAC=36°.∵BD平分∠ABC,∴∠ABD=12∠ABC=1∴∠BDC=∠ABD+∠BAC=36°+36°=72°.22.(7分)(1)如圖13-5-17①,在△ABC中,已知∠ABC、∠ACB的平分線相交于點O,過點O作EF∥BC交AB、AC于E、F.請寫出圖中的等腰三角形,并找出EF與BE、CF間的關(guān)系;(2)圖13-5-17②中∠ABC的平分線與三角形ABC的外角∠ACG的平分線CO交于O,過O點作OE∥BC交AB于E,交AC于F.圖中有等腰三角形嗎?如果有,請寫出來.EF與BE、CF間的關(guān)系如何?請說明理由.圖13-5-17解析(1)等腰三角形有△EBO和△CFO,EF=BE+CF.(2)有等腰三角形,它們分別是△EBO和△CFO.EF=BE-CF.理由:∵BO平分∠ABC,∴∠ABO=∠OBC.∵OE∥BC,∴∠EOB=∠OBC,∴∠EOB=∠EBO,∴BE=EO.同理,CF=OF,∵EO=EF+OF,∴EF=EO-OF=BE-CF.23.(8分)如圖13-5-18,已知△ABC是邊長為3cm的等邊三角形,動點P、Q同時從A、B兩點出發(fā),分別沿AB、BC方向勻速移動,它們的速度都是1cm/s,當(dāng)點P到達點B時,P、Q兩點停止運動.設(shè)點P的運動時間為ts,則當(dāng)t為何值時,△PBQ是直角三角形?圖13-5-18解析根據(jù)題意知AP=tcm,BQ=tcm.∵AB=3cm,∴BP=(3-t)cm.在△PBQ中,∠B=60°,BP=(3-t)cm,BQ=tcm,若△PBQ是直角三角形,則∠BQP=90°或∠BPQ=90°.當(dāng)∠BQP=90°時,BQ=12則t=12當(dāng)∠BPQ=90°時,BP=12則3-t=12∴當(dāng)t=1或t=2時,△PBQ是直角三角形.24.(8分)如圖13-5-19所示,以△ABC的兩邊AB、AC為邊向外作等邊△ABD和等邊△ACE,DC、BE相交于點O.(1)求證:DC=BE;(2)求∠BOC的度數(shù);(3)當(dāng)∠BAC的度數(shù)發(fā)生變化時,∠BOC的度數(shù)是否變化?若不變化,請求出∠BOC的度數(shù);若發(fā)生變化,請說明理由.圖13-5-19解析(1)證明:因為△ABD和△ACE是等邊三角形,所以AD=AB,AE=AC,∠DAB=∠EAC=60°,所以∠DAC=∠EAB,所以△ADC≌△ABE,所以DC=BE.(2)因為△ADC≌△ABE,所以∠ACD=∠AEB,所以∠BOC=∠OCE+∠CEO=∠ACD+∠ACE+∠CEO=∠AEB+∠ACE+∠CEO=∠ACE+∠AEC=120°.(3)當(dāng)∠BAC的度數(shù)發(fā)生變化時,∠BOC的度數(shù)不變.因為∠BAC的度數(shù)發(fā)生變化時,△ADC≌△ABE是不改變的,由(2)知∠BOC=120°.

人教版八年級數(shù)學(xué)上冊第13章軸對稱單元練習(xí)試題卷(1)一、選擇題（共14小題，每小題3分，共42分）

1.下列體育運動標志中，從圖案看不是軸對稱圖形的有（）個．

A.4B.3C.2D.1

2.如圖，在△ABC中，AB=AC=20cm，DE是AB的垂直平分線，若△BCD的周長為35cm，則BC的長為（）A.15cmB.10cmC.8cmD.5cm

3.如圖，在Rt△ABC中，∠B=90°，ED是AC的垂直平分線，交AC于點D，交BC于點E．已知∠BAE=10A.30B.40C.50D.60

4.△ABC中，AB=BC=6，∠B=60°，則ACA.4B.6C.6D.10

5.下列說法錯誤的是（）A.若A，A'是以BC為軸對稱的點，則AA'垂直平分BCB.線段的一條對稱軸是它本身所在的直線C.一條線段的一個端點的對稱點是另一個端點D.等邊三角形是軸對稱圖形

6.如圖，△ABC與△A'B'C'關(guān)于直線l對稱，且∠A=98°，∠C'=38A.64B.54C.44D.142

7.如圖，等腰△ABC中，AB=AC，∠A=50°，CD⊥AB于DA.30B.25C.15D.20

8.如圖，銳角三角形ABC中，直線l為BC的垂直平分線，射線m平分∠ABC，l與m相交于P點．若∠A=60°，∠ACP=24A.24B.30C.32D.42

9.如圖，P在∠AOB內(nèi)，點M、N分別是點P關(guān)于AO、BO的對稱點，如果△PEF的周長為15，則MN的長為（）A.15B.16C.17D.18

10.下列說法錯誤的是（）A.關(guān)于某直線對稱的兩個圖形一定能完全重合B.全等的兩個三角形一定關(guān)于某直線對稱C.軸對稱圖形的對稱軸至少有一條D.線段是軸對稱圖形

11.在同一直角坐標系中，P、Q分別是y=-x+3與y=3x-5的圖象上的點，且P、Q關(guān)于x軸對稱，則點P的坐標是（）A.(-B.(-2,?5)C.(1,?2)D.(-4,?7)

12.如圖所示，已知BC是半圓的直徑，P是半圓上一點，過弧BP的中點A作AD⊥BC于點D，BP交AD于點E，交AC于點F，則一定成立的是（）A.AE=EFB.AE=AFC.AF=EFD.AE=EF=AF

13.一列數(shù)字映在鏡子里的像如圖，這列數(shù)字是（）A.9562B.5629C.2659D.5956

14.如圖，正方形ABCD以AD為邊向外作等邊三角形ADE，則∠BEC的度數(shù)為（）A.30B.15C.20°D.45二、填空題（共6小題，每小題3分，共18分）

15.若點A(x,?5)與點B(3,?y)關(guān)于x軸對稱，則x=________，y=________．

16.等腰三角形一邊長為8，另一邊長為5，則此三角形的周長為________．

17.如圖：已知在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=36°，在直線AC上找點P，使