備戰(zhàn)2020中考瀘州市中考模擬考試數(shù)學(xué)試卷含答案【含多套模擬】

中學(xué)數(shù)學(xué)二模模擬試卷一、選擇題（本大題共12小題，共36.0分）下列各組數(shù)中結(jié)果相同的是（）A.32與23 B.|-3|3與(-3)3據(jù)有關(guān)部門統(tǒng)計，2018年“五一小長假”期間，廣東各大景點共接待游客約14420000人次，將數(shù)14420000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A.1.442×107 B.0.1442×107下列計算中，錯誤的是（）A.5a3-a3=4a3 下列分子結(jié)構(gòu)模型的平面圖中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的有（）A.1個 B.2個 C.3個 D.4個某班班長統(tǒng)計去年1-8月“書香校園”活動中全班同學(xué)的課外閱讀數(shù)量（單位：本），繪制了如圖折線統(tǒng)計圖，下列說法正確的是（）A.平均數(shù)是58 B.眾數(shù)是42

C.中位數(shù)是58 D.每月閱讀數(shù)量超過40的有4個月在半徑為R的圓上依次截取等于R的弦，順次連接各分點得到的多邊形是（）A.正三角形 B.正四邊形 C.正五邊形 D.正六邊形下列命題錯誤的是（）A.若一個多邊形的內(nèi)角和與外角和相等，則這個多邊形是四邊形

B.矩形一定有外接圓

C.對角線相等的菱形是正方形

D.一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形如圖是某幾何體的三視圖，則該幾何體的表面積為（）A.24+123 B.16+123 C.24+63 在排球訓(xùn)練中，甲、乙、丙三人相互傳球，由甲開始發(fā)球（記作為第一次傳球），則經(jīng)過三次傳球后，球仍回到甲手中的概率是（）A.12 B.14 C.38運算※按下表定義，例如3※2=1，那么（2※4）※（1※3）=（）A.1 B.2 C.3 D.4如圖，在?ABCD中，AB=12，AD=8，∠ABC的平分線交CD于點F，交AD的延長線于點E，CG⊥BE，垂足為G，若EF=2，則線段CG的長為（）A.152 B.43 C.215 如圖，在正方形ABCD中，E、F分別為BC、CD的中點，連接AE，BF交于點G，將△BCF沿BF對折，得到△BPF，延長FP交BA延長線于點Q，下列結(jié)論正確的個數(shù)是（）

①AE=BF；②AE⊥BF；③sin∠BQP=45；④S四邊形ECFG=2S△BGE．A.4

B.3

C.2

D.1

二、填空題（本大題共4小題，共12.0分）分解因式：4ax2-ay2=______．如圖，菱形ABCD的邊長為2，∠A=60°，以點B為圓心的圓與AD、DC相切，與AB、CB的延長線分別相交于點E、F，則圖中陰影部分的面積為______．

如圖，已知第一象限內(nèi)的點A在反比例函數(shù)y=2x上，第二象限的點B在反比例函數(shù)y=kx上，且OA⊥OB，cosA=33，則k的值為______如圖，在四邊形紙片ABCD中，AB=BC，AD=CD，∠A=∠C=90°，∠B=150°．將紙片先沿直線BD對折，再將對折后的圖形沿從一個頂點出發(fā)的直線裁剪，剪開后的圖形打開鋪平．若鋪平后的圖形中有一個是面積為2的平行四邊形，則CD=______．

三、計算題（本大題共2小題，共12.0分）先化簡，再求值：（2aa2-1-1a+1）÷a+2a2-a，其中a=5．如圖，在△ABC中，AD平分∠BAC，按如下步驟作圖：

第一步，分別以點A、D為圓心，以大于12AD的長為半徑在AD兩側(cè)作弧，交于兩點M、N；

第二步，連接MN分別交AB、AC于點E、F；

第三步，連接DE、DF．

若BD=6，AF=4，CD=3，求線段BE的長．

四、解答題（本大題共5小題，共40.0分）計算：8+3tan30°+|1-2|-（-12）-2．

將九年級部分男生擲實心球的成績進(jìn)行整理，分成5個小組（x表示成績，單位：米）．A組：5.25≤x＜6.25；B組：6.25≤x＜7.25；C組：7.25≤x＜8.25；D組：8.25≤x＜9.25；E組：9.25≤x＜10.25，并繪制出扇形統(tǒng)計圖和頻數(shù)分布直方圖（不完整）．規(guī)定x≥6.25為合格，x≥9.25為優(yōu)秀．

（1）這部分男生有多少人？其中成績合格的有多少人？

（2）這部分男生成績的中位數(shù)落在哪一組？扇形統(tǒng)計圖中D組對應(yīng)的圓心角是多少度？

（3）要從成績優(yōu)秀的學(xué)生中，隨機選出2人介紹經(jīng)驗，已知甲、乙兩位同學(xué)的成績均為優(yōu)秀，求他倆至少有1人被選中的概率．

某小區(qū)準(zhǔn)備新建50個停車位，用以解決小區(qū)停車難的問題．已知新建1個地上停車位和1個地下停車位共需0.6萬元；新建3個地上停車位和2個地下停車位共需1.3萬元．

（1）該小區(qū)新建1個地上停車位和1個地下停車位需多少萬元？

（2）該小區(qū)的物業(yè)部門預(yù)計投資金額超過12萬元而不超過13萬元，那么共有幾種建造停車位的方案？

如圖，△AOB中，A（-8，0），B（0，323），AC平分∠OAB，交y軸于點C，點P是x軸上一點，⊙P經(jīng)過點A、C，與x軸于點D，過點C作CE⊥AB，垂足為E，EC的延長線交x軸于點F，

（1）⊙P的半徑為______；

（2）求證：EF為⊙P的切線；

（3）若點H是CD

上一動點，連接OH、FH，當(dāng)點P在PD

上運動時，試探究OHFH是否為定值？若為定值，求其值；若不是定值，請說明理由．

如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以直線x=52對稱軸的拋物線y=ax2+bx+c與直線l：y=kx+m（k＞0）交于A（1，1），B兩點，與y軸交于C（0，5），直線l與y軸交于點D．

（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；

（2）設(shè)直線l與拋物線的對稱軸的交點為F，G是拋物線上位于對稱軸右側(cè)的一點，若AFFB=34，且△BCG與△BCD面積相等，求點G的坐標(biāo)；

（3）若在x軸上有且僅有一點P，使∠APB=90°，求k的值．

答案和解析1.【答案】D

【解析】解：A、32=9，23=8，故不相等；

B、|-3|3=27（-3）3=-27，故不相等；

C、（-3）2=9，-32=-9，故不相等；

D、（-3）3=-27，-33=-27，故相等，

故選：D．

利用有理數(shù)乘方法則判定即可．

本題主要考查了有理數(shù)乘方，解題的關(guān)鍵是注意符號．2.【答案】A

【解析】解：14420000=1.442×107，

故選：A．

根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的表示方法可以將題目中的數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示，本題得以解決．

本題考查科學(xué)記數(shù)法-表示較大的數(shù)，解答本題的關(guān)鍵是明確科學(xué)記數(shù)法的表示方法．3.【答案】D

【解析】解：A、5a3-a3=4a3，正確，本選項不符合題意；

B、（-a）2?a3=a5，正確，本選項不符合題意；

C、（a-b）3?（b-a）2=（a-b）5，正確，本選項不符合題意；

D、2m?3n≠6m+n，錯誤，本選項符合題意；

故選：D．

根據(jù)合并同類項法則，同底數(shù)冪的乘法法則等知識求解即可求得答案．

本題考查的是合并同類項法則，同底數(shù)冪的乘法，需注意區(qū)別：同底數(shù)冪的乘法：底數(shù)不變，指數(shù)相加；冪的乘方：底數(shù)不變，指數(shù)相乘．4.【答案】C

【解析】解：A是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形；B，C，D是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形．故選C．

根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解．

掌握中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念：

軸對稱圖形：如果一個圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形；

中心對稱圖形：在同一平面內(nèi)，如果把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180°，旋轉(zhuǎn)后的圖形能和原圖形完全重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形．5.【答案】C

【解析】解：A、每月閱讀數(shù)量的平均數(shù)是=56.625，故A錯誤；

B、出現(xiàn)次數(shù)最多的是58，眾數(shù)是58，故B錯誤；

C、由小到大順序排列數(shù)據(jù)28，36，42，58，58，70，78，83，中位數(shù)是58，故C正確；

D、由折線統(tǒng)計圖看出每月閱讀量超過40天的有6個月，故D錯誤；

故選：C．

根據(jù)平均數(shù)的計算方法，可判斷A；根據(jù)眾數(shù)的定義，可判斷B；根據(jù)中位數(shù)的定義，可判斷C；根據(jù)折線統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)，可判斷D．

本題考查的是折線統(tǒng)計圖、平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)．要注意，當(dāng)所給數(shù)據(jù)有單位時，所求得的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)與原數(shù)據(jù)的單位相同，不要漏單位，關(guān)鍵是根據(jù)折線統(tǒng)計圖獲得有關(guān)數(shù)據(jù)．6.【答案】D

【解析】解：由題意這個正n邊形的中心角=60°，

∴n==6，

∴這個多邊形是正六邊形，

故選：D．

求出正多邊形的中心角即可解決問題．

本題考查正多邊形與圓，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型．7.【答案】D

【解析】解：A、一個多邊形的外角和為360°，若外角和=內(nèi)角和=360°，所以這個多邊形是四邊形，故此選項正確；

B、矩形的四個角都是直角，滿足對角互補，根據(jù)對角互補的四邊形四點共圓，則矩形一定有外接圓，故此選項正確；

C、對角線相等的菱形是正方形，故此選項正確；

D、一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；而一對邊平行，另一組對邊相等的四邊形可能是平行四邊形或是梯形，故此選項錯誤；

本題選擇錯誤的命題，

故選：D．

A、任意多邊形的外角和為360°，然后利用多邊形的內(nèi)角和公式計算即可；

B、判斷一個四邊形是否有外接圓，要看此四邊形的對角是否互補，矩形的對角互補，一定有外接圓；

C、根據(jù)正方形的判定方法進(jìn)行判斷；

D、一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形．

本題主要考查的是多邊形的內(nèi)角和和外角和，四點共圓問題，正方形的判定，平行四邊形的判定，掌握這些定理和性質(zhì)是關(guān)鍵．8.【答案】A

【解析】解：觀察該幾何體的三視圖發(fā)現(xiàn)該幾何體為正六棱柱；

該六棱柱的棱長為2，正六邊形的半徑為2，

所以表面積為2×2×6+×2××6×2=24+12，

故選：A．

首先確定該幾何體的形狀，然后根據(jù)各部分的尺寸得到該幾何體的表面積即可．

本題考查由三視圖求表面積，考查由三視圖還原直觀圖，注意求面積時，由于包含的部分比較多，不要漏掉，本題是一個基礎(chǔ)題．9.【答案】B

【解析】解：畫樹狀圖得：

∵共有8種等可能的結(jié)果，經(jīng)過3次傳球后，球仍回到甲手中的有2種情況，

∴經(jīng)過3次傳球后，球仍回到甲手中的概率是：=．

故選：B．

首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與經(jīng)過三次傳球后，球仍回到甲手中的情況，再利用概率公式即可求得答案．

此題考查了樹狀圖法與列表法求概率．用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．10.【答案】D

【解析】解：∵3※2=1，

∴運算※就是找到第三列與第二行相結(jié)合的數(shù)，

∴（2※4）=3，（1※3）=3，

∴3※3=4．

故選：D．

根據(jù)題目提供的運算找到運算方法，即：3※2=1就是第三列與第二行所對應(yīng)的數(shù)，按此規(guī)律計算出（2※4）※（1※3）的結(jié)果即可．

本題考查了學(xué)生們的閱讀理解能力，通過觀察例子，從中找到規(guī)律，進(jìn)而利用此規(guī)律進(jìn)行進(jìn)一步的運算．11.【答案】C

【解析】解：∵∠ABC的平分線交CD于點F，

∴∠ABE=∠CBE，

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴DC∥AB，

∴∠CBE=∠CFB=∠ABE=∠E，

∴CF=BC=AD=8，AE=AB=12，

∵AD=8，

∴DE=4，

∵DC∥AB，

∴，

∴，

∴EB=6，

∵CF=CB，CG⊥BF，

∴BG=BF=2，

在Rt△BCG中，BC=8，BG=2，

根據(jù)勾股定理得，CG===2，

故選：C．

先由平行四邊形的性質(zhì)和角平分線的定義，判斷出∠CBE=∠CFB=∠ABE=∠E，從而得到CF=BC=8，AE=AB=12，再用平行線分線段成比例定理求出BE，然后用等腰三角形的三線合一求出BG，最后用勾股定理即可．

此題是平行四邊形的性質(zhì)，主要考查了角平分線的定義，平行線分線段成比例定理，等腰三角形的性質(zhì)和判定，勾股定理，解本題的關(guān)鍵是求出AE，記住：題目中出現(xiàn)平行線和角平分線時，極易出現(xiàn)等腰三角形這一特點．12.【答案】B

【解析】解：∵E，F(xiàn)分別是正方形ABCD邊BC，CD的中點，

∴CF=BE，

在△ABE和△BCF中，

，

∴Rt△ABE≌Rt△BCF（SAS），

∴∠BAE=∠CBF，AE=BF，故①正確；

又∵∠BAE+∠BEA=90°，

∴∠CBF+∠BEA=90°，

∴∠BGE=90°，

∴AE⊥BF，故②正確；

根據(jù)題意得，F(xiàn)P=FC，∠PFB=∠BFC，∠FPB=90°

∵CD∥AB，

∴∠CFB=∠ABF，

∴∠ABF=∠PFB，

∴QF=QB，

令PF=k（k＞0），則PB=2k

在Rt△BPQ中，設(shè)QB=x，

∴x2=（x-k）2+4k2，

∴x=，

∴sin∠BQP==，故③正確；

∵∠BGE=∠BCF，∠GBE=∠CBF，

∴△BGE∽△BCF，

∵BE=BC，BF=BC，

∴BE：BF=1：，

∴△BGE的面積：△BCF的面積=1：5，

∴S四邊形ECFG=4S△BGE，故④錯誤．

故選：B．

首先證明△ABE≌△BCF，再利用角的關(guān)系求得∠BGE=90°，即可得到①AE=BF；②AE⊥BF；△BCF沿BF對折，得到△BPF，利用角的關(guān)系求出QF=QB，解出BP，QB，根據(jù)正弦的定義即可求解；根據(jù)AA可證△BGE與△BCF相似，進(jìn)一步得到相似比，再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可求解．

本題主要考查了四邊形的綜合題，涉及正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)以及折疊的性質(zhì)的知識點，解決的關(guān)鍵是明確三角形翻轉(zhuǎn)后邊的大小不變，找準(zhǔn)對應(yīng)邊，角的關(guān)系求解．13.【答案】a（2x+y）（2x-y）

【解析】解：原式=a（4x2-y2）

=a（2x+y）（2x-y），

故答案為：a（2x+y）（2x-y）．

首先提取公因式a，再利用平方差進(jìn)行分解即可．

本題考查了用提公因式法和公式法進(jìn)行因式分解，一個多項式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進(jìn)行因式分解，同時因式分解要徹底，直到不能分解為止．14.【答案】π2+3

解：設(shè)AD與圓的切點為G，連接BG，

∴BG⊥AD，

∵∠A=60°，BG⊥AD，

∴∠ABG=30°，

在直角△ABG中，BG=AB=×2=，AG=1，

∴圓B的半徑為，

∴S△ABG=×1×=

在菱形ABCD中，∠A=60°，則∠ABC=120°，

∴∠EBF=120°，

∴S陰影=2（S△ABG-S扇形）+S扇形FBE=2×（-）+=+．

故答案為：+．

設(shè)AD與圓的切點為G，連接BG，通過解直角三角形求得圓的半徑，然后根據(jù)扇形的面積公式求得三個扇形的面積，進(jìn)而就可求得陰影的面積．

此題主要考查了菱形的性質(zhì)以及切線的性質(zhì)以及扇形面積等知識，正確利用菱形的性質(zhì)和切線的性質(zhì)求出圓的半徑是解題關(guān)鍵．15.【答案】-4

【解析】解：作AC⊥x軸于點C，作BD⊥x軸于點D．

則∠BDO=∠ACO=90°，

則∠BOD+∠OBD=90°，

∵OA⊥OB，cosA=，

∴∠BOD+∠AOC=90°，tanA=，

∴∠BOD=∠OAC，

∴△OBD∽△AOC，

∴=（）2=（tanA）2=2，

又∵S△AOC=×2=1，

∴S△OBD=2，

∴k=-4．

故答案為：-4．

作AC⊥x軸于點C，作BD⊥x軸于點D，易證△OBD∽△AOC，則面積的比等于相似比的平方，即tanA的平方，然后根據(jù)反比例函數(shù)中比例系數(shù)k的幾何意義即可求解．

本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，以及反比例函數(shù)的比例系數(shù)k的幾何意義，正確作出輔助線求得兩個三角形的面積的比是關(guān)鍵．16.【答案】2+3或4+23

【解析】解：如圖1所示：作AE∥BC，延長AE交CD于點N，過點B作BT⊥EC于點T，

當(dāng)四邊形ABCE為平行四邊形，

∵AB=BC，

∴四邊形ABCE是菱形，

∵∠A=∠C=90°，∠B=150°，BC∥AN，

∴∠ADC=30°，∠BAN=∠BCE=30°，

則∠NAD=60°，

∴∠AND=90°，

∵四邊形ABCE面積為2，

∴設(shè)BT=x，則BC=EC=2x，

故2x2=2，

解得：x=1（負(fù)數(shù)舍去），

則AE=EC=2，EN==，

故AN=2+，

則AD=DC=4+2；

如圖2，當(dāng)四邊形BEDF是平行四邊形，

∵BE=BF，

∴平行四邊形BEDF是菱形，

∵∠A=∠C=90°，∠B=150°，

∴∠ADB=∠BDC=15°，

∵BE=DE，

∴∠AEB=30°，

∴設(shè)AB=y，則BE=2y，AE=y，

∵四邊形BEDF面積為2，

∴AB×DE=2y2=2，

解得：y=1，故AE=，DE=2，

則AD=2+，

綜上所述：CD的值為：2+或4+2．

故答案為：2+或4+2．

根據(jù)題意結(jié)合裁剪的方法得出符合題意的圖形有兩個，分別利用菱形的判定與性質(zhì)以及勾股定理得出CD的長．

此題主要考查了剪紙問題以及勾股定理和平行四邊形的性質(zhì)等知識，根據(jù)題意畫出正確圖形是解題關(guān)鍵．17.【答案】解：原式=[2a(a+1)(a-1)-a-1(a+1)(a-1)]÷a+2a(a-1)

=a+1(a+1)(a-1)?a(a-1)a+2

=

先根據(jù)分式混合運算順序和運算法則化簡原式，再將a的值代入計算可得．

本題主要考查分式的化簡求值，解題的關(guān)鍵是掌握分式混合運算順序和運算法則．18.【答案】解：根據(jù)作法可知：MN是線段AD的垂直平分線，

∴AE=DE，AF=DF，

∴∠EAD=∠EDA，

∵AD平分∠BAC，

∴∠BAD=∠CAD，

∴∠EDA=∠CAD，

∴DE∥AC，

同理DF∥AE，

∴四邊形AEDF是平行四邊形，

而EA=ED，

∴四邊形AEDF為菱形，

∴AE=DE=DF=AF=4，

∵DE∥AC，

∴BE：AE=BD：CD，即BE：4=6：3，

∴BE=8．

【解析】

根據(jù)作法得到MN是線段AD的垂直平分線，則AE=DE，AF=DF，所以∠EAD=∠EDA，加上∠BAD=∠CAD，得到∠EDA=∠CAD，則可判斷DE∥AC，同理DF∥AE，于是可判斷四邊形AEDF是平行四邊形，加上EA=ED，則可判斷四邊形AEDF為菱形，所以AE=DE=DF=AF=4，然后利用平行線分線段成比例可計算BE的長．

本題考查了作圖-復(fù)雜作圖：復(fù)雜作圖是在五種基本作圖的基礎(chǔ)上進(jìn)行作圖，一般是結(jié)合了幾何圖形的性質(zhì)和基本作圖方法．解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作．也考查了菱形的判定與性質(zhì)和平行線分線段成比例．19.【答案】解：原式=22+3×33+2-1-4=22+1+2-1-4=32-4．

依據(jù)二次根式的性質(zhì)、特殊銳角三角函數(shù)值、絕對值的性質(zhì)、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)進(jìn)行化簡，然后再進(jìn)行計算即可．

本題主要考查的是實數(shù)的運算，熟練掌握二次根式的性質(zhì)、特殊銳角三角函數(shù)值、絕對值的性質(zhì)、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．20.【答案】解：（1）∵A組占10%，有5人，

∴這部分男生共有：5÷10%=50（人）；

∵只有A組男人成績不合格，

∴合格人數(shù)為：50-5=45（人）；

（2）∵C組占30%，共有人數(shù)：50×30%=15（人），B組有10人，D組有15人，

∴這50人男生的成績由低到高分組排序，A組有5人，B組有10人，C組有15人，D組有15人，E組有5人，

∴成績的中位數(shù)落在C組；

∵D組有15人，占15÷50=30%，

∴對應(yīng)的圓心角為：360°×30%=108°；

（3）成績優(yōu)秀的男生在E組，含甲、乙兩名男生，記其他三名男生為a，b，c，

畫樹狀圖得：

∵共有20種等可能的結(jié)果，他倆至少有1人被選中的有14種情況，

∴他倆至少有1人被選中的概率為：1420=710．

（1）根據(jù)題意可得：這部分男生共有：5÷10%=50（人）；又由只有A組男人成績不合格，可得：合格人數(shù)為：50-5=45（人）；

（2）由這50人男生的成績由低到高分組排序，A組有5人，B組有10人，C組有15人，D組有15人，E組有5人，可得：成績的中位數(shù)落在C組；又由D組有15人，占15÷50=30%，即可求得：對應(yīng)的圓心角為：360°×30%=108°；

（3）首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與他倆至少有1人被選中的情況，再利用概率公式即可求得答案．

此題考查了樹狀圖法與列表法求概率以及直方圖與扇形統(tǒng)計圖的知識．用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．21.【答案】解：（1）設(shè)新建1個地上停車位需要x萬元，新建1個地下停車位需y萬元，

根據(jù)題意，得x+y=0.63x+2y=1.3，

解得：x=0.1y=0.5．

答：新建1個地上停車位需要0.1萬元，新建1個地下停車位需0.5萬元．

（2）設(shè)建m（m為整數(shù)）個地上停車位，則建（50-m）個地下停車位，

根據(jù)題意，得：12＜0.1m+0.5（50-m）≤13，

解得：30≤m＜32.5．

∵m為整數(shù)，

∴m=30，31，32，共有3種建造方案．

①建30個地上停車位，20個地下停車位；

②建31個地上停車位，19個地下停車位；

③建32個地上停車位，18個地下停車位．

（1）設(shè)新建1個地上停車位需要x萬元，新建1個地下停車位需y萬元，根據(jù)題意列出方程就可以求出結(jié)論；

（2）設(shè)建m個地上停車位，則建（50-m）個地下停車位，根據(jù)題意建立不等式組就可以求出結(jié)論

本題考查了二元一次方程組的運用及解法，一元一次不等式及不等式組的運用及解法．在解答中要注意實際問題中未知數(shù)的取值范圍的運用．22.【答案】5

【解析】解：（1）連接PC，

∵AC平分∠OAB，

∴∠BAC=∠OAC，

∵PA=PC，

∴∠PCA=∠PAC，

∴∠BAC=∠ACP，

∴PC∥AB，

∴△OPC∽△OAB，

∴，

∵A（-8，0），B（0，），

∴OA=8，OB=，

∴AB=，

∴=，

∴PC=5，

∴⊙P的半徑為5；

故答案為：5；

（2）證明：連接CP，

∵AP=CP，

∴∠PAC=∠PCA，

∵AC平分∠OAB，

∴∠PAC=∠EAC，

∴∠PCA=∠EAC，

∴PC∥AE，

∵CE⊥AB，

∴CP⊥EF，

即EF是⊙P的切線；

（3）是定值，=，

連接PH，

由（1）得AP=PC=PH=5，

∵A（-8，0），

∴OA=8，

∴OP=OA-AP=3，

在Rt△POC中，OC===4，

由射影定理可得OC2=OP?OF，

∴OF=，

∴PF=PO+OF=，

∵=，==，

∴，又∵∠HPO=∠FPH，

∴△POH∽△PHF，

∴，

當(dāng)H與D重合時，．

（1）連接PC，根據(jù)角平分線的定義得到∠BAC=∠OAC，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠PCA=∠PAC，等量代換得到∠BAC=∠ACP，推出PC∥AB，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論；

（2）連接CP，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠PAC=∠PCA，由角平分線的定義得到∠PAC=∠EAC，等量代換得到∠PCA=∠EAC，推出PC∥AE，于是得到結(jié)論；

（3）連接PH，由（1）得AP=PC=PH=中學(xué)數(shù)學(xué)二模模擬試卷一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分）給出四個實數(shù)8，2，0，-1，其中無理數(shù)是（）A.8 B.2 C.0 D.-我國某國產(chǎn)手機使用了新一代移動SOC處理器麒麟980，麒麟980實現(xiàn)了基于Cortex-A76的開發(fā)商用，相較上一代處理器在表現(xiàn)上提升75%，在能效上提升58%，采用7nm制程工藝的手機芯片，在指甲蓋大小的尺寸上塞進(jìn)69億個晶體管數(shù)據(jù)“69億”用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A.6.9×108 B.6.9×109如圖是正方體的表面展開圖，則與“2019”字相對的字是（）A.考

B.必

C.勝

D.

下列計算正確的是（）A.a2?a3=a6 B.九年級（15）班小姜同學(xué)所在小組的7名成員的中招體育成績（單位：分）依次為70，65，63，68，64，68，69，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)與中位數(shù)分別是（）A.68分，68分 B.68分，65分 C.67分66.5分 D.70分，65分某圖書館計劃選購甲、乙兩種圖書．已知甲圖書每本價格是乙圖書每本價格的2.5倍，用800元單獨購買甲圖書比用800元單獨購買乙圖書要少24本．求甲、乙兩種圖書每本價格分別為多少元？我們設(shè)乙圖書每本價格為x元，則可得方程（）A.8002.5x-800x=24 B.800x已知不等式2-x2≤2x-4A.

B.

C.

D.一個布袋里裝有4個只有顏色不同的球，其中3個紅球，1個白球．從布袋里摸出1個球，記下顏色后放回，攪勻，再摸出1個球，則兩次摸到的球都是紅球的概率是（）A.116 B.12 C.38如圖，四邊形OABC為矩形，點A，C分別在x軸和y軸上，連接AC，點B的坐標(biāo)為（8，6），以A為圓心，任意長為半徑畫弧，分別交AC、AO于點M、N，再分別以M、N為圓心，大于12MN長為半徑畫弧兩弧交于點Q，作射線AQ交y軸于點D，則點D的坐標(biāo)為（）A.(0,1) B.(0,83) C.(0,5如圖①，在菱形ABCD中，動點P從點B出發(fā)，沿折線B→C→D→B運動．設(shè)點P經(jīng)過的路程為x，△ABP的面積為y．把y看作x的函數(shù)，函數(shù)的圖象如圖②所示，則圖②中的b等于（）A.83 B.37 C.5 D.二、填空題（本大題共5小題，共15.0分）如果分式1x-2有意義，那么實數(shù)x的取值范圍是______已知點A（x1，y1）、B（x2，y2）在直線y=kx+b上，且直線經(jīng)過第一、二、四象限，當(dāng)x1＜x2時，y1與y2的大小關(guān)系為______．關(guān)于x的一元二次方程（a-1）x2-2x+1=0有實數(shù)根，則a的取值范圍是______．如圖，四邊形ABCD為矩形，以A為圓心，AD為半徑的弧交AB的延長線于點E，連接BD，若AD=2AB=4，則圖中陰影部分的面積為______．

如圖，∠AOB=90°，點P為∠AOB內(nèi)部一點，作射線OP，點M在射線OB上，且OM=3，點M′與點M關(guān)于射線OP對稱，且直線MM′與射線OA交于點N．當(dāng)△ONM'為等腰三角形時，ON的長為______．

三、計算題（本大題共1小題，共8.0分）先化簡，再求值(1a-b-ba2-b2)÷a2-四、解答題（本大題共7小題，共67.0分）2019年央視315晚會曝光了衛(wèi)生不達(dá)標(biāo)的“毒辣條”，“食品安全”受到全社會的廣泛關(guān)注，“安全教育平臺”也推出了“將毒食品拋出窗外”一課我校為了了解九年級家長和學(xué)生參“將毒食品拋出窗外”的情況，在我校九年級學(xué)生中隨機抽取部分學(xué)生作調(diào)查，把收集的數(shù)據(jù)分為以下4類情形：

A僅學(xué)生自己參與；B．家長和學(xué)生一起參與；C僅家長自己參與；D．家長和學(xué)生都未參

請根據(jù)圖中提供的信息解答下列問題

（1）在這次抽樣調(diào)查中，共調(diào)查了______名學(xué)生

（2）補全條形統(tǒng)計圖，并在扇形統(tǒng)計圖中計算C類所對應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)

（3）根據(jù)抽樣調(diào)查結(jié)果，估計我校九年級2000名學(xué)生中“家長和學(xué)生都未參與”的人數(shù)

如圖直線y1=-x+4，y2=34x+b都與雙曲線y=kx交于點A（1，m），這兩條直線分別與x軸交于B，C兩點

（1）求k的值；

（2）直接寫出當(dāng)x＞0時，不等式34x+b＞kx的解集；

（3）若點P在x軸上，連接AP，且AP把△ABC的面積分成1：2兩部分，求此時點

如圖，AB為⊙O的直徑，F(xiàn)為弦AC的中點，連接OF并延長交弧AC于點D，過點D作⊙O的切線，交BA的延長線于點E．

（1）求證：AC∥DE；

（2）連接AD、CD、OC．填空

①當(dāng)∠OAC的度數(shù)為______時，四邊形AOCD為菱形；

②當(dāng)OA=AE=2時，四邊形ACDE的面積為______．

如圖是某戶外看臺的截面圖，長10m的看臺AB與水平地面AP的夾角為35°，與AP平行的平臺BC長為1.9m，點F是遮陽棚DE上端E正下方在地面上的一點，測得AF=2m，在擋風(fēng)墻CD的點D處測得點E的仰角為26°，求遮陽棚DE的長．（參考數(shù)據(jù)：sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，sin26°≈0.44，cos26°≈0.90）

有大小兩種貨車，3輛大貨車與4輛小貨車一次可以運貨18噸，2輛大貨車與6輛小貨車一次可以運貨17噸．

（1）請問1輛大貨車和1輛小貨車一次可以分別運貨多少噸？

（2）目前有33噸貨物需要運輸，貨運公司擬安排大小貨車共計10輛，全部貨物一次運完．其中每輛大貨車一次運貨花費130元，每輛小貨車一次運貨花費100元，請問貨運公司應(yīng)如何安排車輛最節(jié)省費用？

如圖，△ABC與△CDE為等腰直角三角形，∠BAC=∠DEC=90°，連接AD，取AD中點P，連接BP，并延長到點M，使BP=PM，連接AM、EM、AE，將△CDE繞點C順時針旋轉(zhuǎn)．

（1）如圖①，當(dāng)點D在BC上，E在AC上時，AE與AM的數(shù)量關(guān)系是______，∠MAE=______；

（2）將△CDE繞點C順時針旋轉(zhuǎn)到如圖②所示的位置，（1）中的結(jié)論是否仍然成立，若成立，請給出證明，若不成立，請說明理由；

（3）若CD=12BC，將△CDE由圖①位置繞點C順時針旋轉(zhuǎn)α（0°＜α＜360°），當(dāng)ME=62CD時，請直接寫出α的值．

如圖，已知拋物線經(jīng)過點A（-1，0），B（4，0），C（0，2）三點，點D與點C關(guān)于x軸對稱，點P是線段AB上的一個動點，設(shè)點P的坐標(biāo)為（m，0），過點P作x軸的垂線l交拋物線于點Q，交直線BD于點M．

（1）求該拋物線所表示的二次函數(shù)的表達(dá)式；

（2）在點P運動過程中，是否存在點Q，使得△BQM是直角三角形？若存在，求出點Q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；

（3）連接AC，將△AOC繞平面內(nèi)某點H順時針旋轉(zhuǎn)90°，得到△A1O1C1，點A、O、C的對應(yīng)點分別是點A、O1、C1、若△A1O1C1的兩個頂點恰好落在拋物線上，那么我們就稱這樣的點為“和諧點”，請直接寫出“和諧點”的個數(shù)和點A1的橫坐標(biāo)．

答案和解析1.【答案】A

【解析】解：A、=2，是無理數(shù)，故本選項符合題意；

B、，2是有理數(shù)，不是無理數(shù)，故本選項不符合題意；

C、0是有理數(shù)，不是無理數(shù)，故本選項不符合題意；

D、-1是有理數(shù)，不是無理數(shù)，故本選項不符合題意；

故選：A．

分別根據(jù)無理數(shù)、有理數(shù)的定義即可判定選擇項．

此題主要考查了無理數(shù)的定義，注意帶根號的要開不盡方才是無理數(shù)，無限不循環(huán)小數(shù)為無理數(shù)．如π，，0.8080080008…（每兩個8之間依次多1個0）等形式．2.【答案】B

【解析】解：69億=6.9×109，

故選：B．

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值＞1時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時，n是負(fù)數(shù)．

此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．3.【答案】C

【解析】解：由圖形可知，與“2019”字相對的字是“勝”．

故選：C．

由平面圖形的折疊及正方體的展開圖解題．對于正方體的平面展開圖中相對的面一定相隔一個小正方形．

本題考查了正方體的平面展開圖，注意正方體的空間圖形，從相對面入手，分析及解答問題．4.【答案】C

【解析】解：A、a2?a3=a2+3=a5，故此選項錯誤；

B、（a+b）（a-2b）=a?a-a?2b+b?a-b?2b=a2-2ab+ab-2b2=a2-ab-2b2．故此選項錯誤；

C、（ab3）2=a2?（b3）2=a2b6，故此選項正確；

D、5a-2a=（5-2）a=3a，故此選項錯誤．

故選：C．

根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則：底數(shù)不變，指數(shù)相加；多項式乘以多項式的法則，可表示為（a+b）（m+n）=am+an+bm+bn；積的乘方：等于把積的每一個因式分別乘方再把所得的冪相乘；合并同類項：只把系數(shù)相加，字母部分完全不變，一個個計算篩選，即可得到答案．

本題主要考查多項式乘以多項式，同底數(shù)冪的乘法，積的乘方，合并同類項的法則，注意正確把握每一種運算的法則，不要混淆．5.【答案】A

【解析】解：中招體育成績（單位：分）排序得：63，64，65，68，68，69，70；處在中間的是：68分，因此中位數(shù)是：68分；出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)也是68分，因此眾數(shù)是68分；

故選：A．

根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)的意義，將這組數(shù)據(jù)從小到大排序后，處在中間位置的數(shù)是中位數(shù)，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)就是眾數(shù)

考查中位數(shù)、眾數(shù)的意義和求法，準(zhǔn)確理解中位數(shù)、眾數(shù)的意義和求法是解決問題的前提．6.【答案】B

【解析】解：（1）設(shè)乙圖書每本價格為x元，則甲圖書每本價格是2.5x元，

根據(jù)題意可得：-=24，

解得：x=20，

經(jīng)檢驗得：x=20是原方程的根，

則2.5x=50．

答：甲圖書每本價格是50元，乙圖書每本價格為20元．

故選：B．

可設(shè)乙圖書每本價格為x元，則甲圖書每本價格是2.5x元，利用用800元單獨購買甲圖書比用800元單獨購買乙圖書要少24本得出等式求出答案．

此題主要考查了分式方程的應(yīng)用，正確表示出圖書的價格是解題關(guān)鍵．7.【答案】A

【解析】解：根據(jù)題意得：，

由①得：x≥2，

由②得：x＜5，

∴2≤x＜5，

表示在數(shù)軸上，如圖所示，

故選：A．

把已知雙向不等式變形為不等式組，求出各不等式的解集，找出解集的公共部分即可．

此題考查了解一元一次不等式組，以及在數(shù)軸上表示不等式的解集，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．8.【答案】D

【解析】解：畫樹狀圖得：

∵共有16種等可能的結(jié)果，兩次摸出紅球的有9種情況，

∴兩次摸出紅球的概率為；

故選：D．

首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與兩次摸出紅球情況，再利用概率公式即可求得答案．

本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率．注意列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件．注意概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．9.【答案】B

【解析】解：如圖，過點D作DE⊥AC于點E，

∵四邊形OABC為矩形，點B的坐標(biāo)為（8，6），

∴OA=8，OC=6

∴AC==10

由題意可得AD平分∠OAC

∴∠DAE=∠DAO，AD=AD，∠AOD=∠AED=90°

∴△ADO≌△ADE（AAS）

∴AE=AO=8，OD=DE

∴CE=2，

∵CD2=DE2+CE2，

∴（6-OD）2=4+OD2，

∴OD=

∴點D（0，）

故選：B．

過點D作DE⊥AC于點E，由勾股定理可求AC=10，由“AAS”可證△ADO≌△ADE，可證AE=AO=8，OD=DE，可得CE=2，由勾股定理可求OD的長，即可求點D坐標(biāo)．

本題考查了矩形的性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，勾股定理，全等三角形的判定和性質(zhì)，證明△ADO≌△ADE是本題的關(guān)鍵．10.【答案】B

【解析】解：如圖，連接AC交BD于O，

由圖②可知，BC=CD=4，BD=14-8=6，

∴BO=BD=×6=3，

在Rt△BOC中，CO===，

AC=2CO=2，

所以，菱形的面積=AC?BD=×2×6=6，

當(dāng)點P在CD上運動時，△ABP的面積不變，為b，

所以，b=×6=3．

故選：B．

連接AC交BD于O，根據(jù)圖②求出菱形的邊長為4，對角線BD為6，根據(jù)菱形的對角線互相垂直平分求出BO，再利用勾股定理列式求出CO，然后求出AC的長，再根據(jù)菱形的面積等于對角線乘積的一半求出菱形的面積，b為點P在CD上時△ABP的面積，等于菱形的面積的一半，從而得解．

本題考查了動點問題的函數(shù)圖象，主要利用了菱形的對角線互相垂直平分的性質(zhì)，菱形的面積等于對角線乘積的一半，根據(jù)圖形得到菱形的邊長與對角線BD的長是解題的關(guān)鍵．11.【答案】x≠2

【解析】解：由題意得：x-2≠0，

解得：x≠2，

故答案為：x≠2．

根據(jù)分式有意義的條件可得x-2≠0，再解即可．

此題主要考查了分式有意義的條件，關(guān)鍵是掌握分式有意義的條件是分母不等于零．12.【答案】＞

【解析】解：∵直線經(jīng)過第一、二、四象限，

∴y隨x的增大而減小，

∵x1＜x2，

∴y1與y2的大小關(guān)系為：y1＞y2．

故答案為：＞．

直接利用一次函數(shù)的性質(zhì)分析得出答案．

此題主要考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，正確掌握一次函數(shù)增減性是解題關(guān)鍵．13.【答案】a≤2且a≠1

【解析】解：∵一元二次方程（a-1）x2-2x+1=0有實數(shù)根，

∴△=b2-4ac=（-2）2-4（a-1）≥0，且a-1≠0，

∴a≤2且a≠1．

故答案為：a≤2且a≠1．

根據(jù)根的判別式和一元二次方程的定義可得△=b2-4ac≥0，且a-1≠0，再進(jìn)行整理即可．

此題考查了根的判別式和一元二次方程的定義，根的判別式大于0，方程有兩個不相等的實數(shù)根；根的判別式等于0，方程有兩個相等的實數(shù)根；根的判別式小于0，方程沒有實數(shù)根．14.【答案】43π+23-4

解：BC交弧DE于F，連接AF，如圖，

AF=AD=4，

∵AD=2AB=4

∴AB=2，

在Rt△ABF中，∵sin∠AFB==，

∴∠AFB=30°，

∴∠BAF=60°，∠DAF=30°，BF=AB=2，

∴圖中陰影部分的面積=S扇形ADF+S△ABF-S△ABD

=+×2×2-×2×4

=π+2-4．

BC交弧DE于F，連接AF，如圖，先利用三角函數(shù)得到∠AFB=30°，則∠BAF=60°，∠DAF=30°，BF=AB=2，然后根據(jù)三角形面積公式和扇形的面積公式，利用圖中陰影部分的面積=S扇形ADF+S△ABF-S△ABD進(jìn)行計算即可．

本題考查了扇形面積的計算：設(shè)圓心角是n°，圓的半徑為R的扇形面積為S，則S扇形=或S扇形lR（其中l(wèi)為扇形的弧長）；求陰影面積的主要思路是將不規(guī)則圖形面積轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形的面積．也考查了矩形的性質(zhì)．15.【答案】3或1

【解析】解：M'位置有兩種情況，

Ⅰ．M'在∠AOB內(nèi)部，如圖1，

∵點M′與點M關(guān)于射線OP對稱，△ONM'為等腰三角形，

∴M′N=OM′=OM=，MH=M′H，

∵∵∠AOB=90°，cos∠OMN=

∴，

解得MH=，

∴MN=2，

在Rt△MON中，ON==3

Ⅱ．M'在∠AOB外部，如圖2，過N點作QN⊥OM′，

∵△ONM'為等腰三角形，即M′N=ON，

∴M′Q=M′O，

∵OM=，點M′與點M關(guān)于射線OP對稱，

∴M′Q=，OM=OM′，

∴∠OM′M=∠OMM′，cos∠OM′M=，cos∠OMM′=，

設(shè)ON=M′N=x，NH=M′H=y，

，

解得：x=1，y=，

綜上所述：當(dāng)△ONM'為等腰三角形時，ON的長為3或1．

故答案為3，1．

如圖分兩種情況，Ⅰ．M'在∠AOB內(nèi)部，Ⅱ．M'在∠AOB外部，由已知和等腰三角形性質(zhì)、利用三角函數(shù)列方程，解直角三角形即可解答．

本題主要考查了等腰三角形存在性問題，解決本題的關(guān)鍵是正確認(rèn)識到需要討論，△ONM'為等腰三角形存在情況有兩種，并用解直角三角形方法求解．16.【答案】解：原式=a+b-b(a+b)(a-b)?(a-b)2a(a-b)=1a+b，

當(dāng)a=2×22

原式括號中兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算，同時利用除法法則變形，約分得到最簡結(jié)果，把a與b的值代入計算即可求出值．

此題考查了分式的化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．17.【答案】400

【解析】解：（1）本次調(diào)查總?cè)藬?shù)80÷20%=400（人），

故答案為400；

（2）B類人數(shù)400-（80+60+20）=240（人），

補全統(tǒng)計圖如下

C類所對應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)=54°；

（3）我校九年級2000名學(xué)生中“家長和學(xué)生都未參與”的人數(shù)2000×=100（人），

答：我校九年級2000名學(xué)生中“家長和學(xué)生都未參與”的人數(shù)約100人．

（1）本次調(diào)查總?cè)藬?shù)80÷20%=400（人）；

（2）B類人數(shù)400-（80+60+20）=240（人），C類所對應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)=54°；

（3）我校九年級2000名學(xué)生中“家長和學(xué)生都未參與”的人數(shù)2000×=100（人）．

本題考查讀頻數(shù)（率）分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計圖獲取信息的能力，以及條形統(tǒng)計圖；利用統(tǒng)計圖獲取信息時，必須認(rèn)真觀察、分析、研究統(tǒng)計圖，才能作出正確的判斷和解決問題．18.【答案】解：（1）把A（1，m）代入y1=-x+4，可得m=-1+4=3，

∴A（1，3），

把A（1，3）代入雙曲線y=kx，可得k=1×3=3，

（2）∵A（1，3），

∴當(dāng)x＞0時，不等式34x+b＞kx的解集為：x＞1；

（3）y1=-x+4，令y=0，則x=4，

∴點B的坐標(biāo)為（4，0），

把A（1，3）代入y2=34x+b，可得3=34×1+b，

∴b=94，

∴y2=34x+94，

令y=0，則x=-3，即C（-3，0），

∴BC=7，

∵AP把△ABC的面積分成1：2兩部分，

∴CP=13BC=73，或BP=13BC=73，

∴OP=3-73=23，或OP=4-73=53

（1）求得A（1，3），把A（1，3）代入雙曲線y=，可求得k的值；

（2）依據(jù)A（1，3），可得當(dāng)x＞0時，不等式x+b＞的解集為x＞1；

（3）分兩種情況進(jìn)行討論，AP把△ABC的面積分成1：2兩部分，則CP=BC=，或BP=CP=BC=，即可得到OP=3-=，或OP=4-=，進(jìn)而得出點P的坐標(biāo)．

本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題：求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點坐標(biāo)，把兩個函數(shù)關(guān)系式聯(lián)立成方程組求解，若方程組有解則兩者有交點，方程組無解，則兩者無交點．19.【答案】30°

23

【解析】證明：（1）∵F為弦AC的中點，

∴AF=CF，且OF過圓心O

∴FO⊥AC，

∵DE是⊙O切線

∴OD⊥DE

∴DE∥AC

（2）①當(dāng)∠OAC=30°時，四邊形AOCD是菱形，

理由如下：如圖，連接CD，AD，OC，

∵∠OAC=30°，OF⊥AC

∴∠AOF=60°

∵AO=DO，∠AOF=60°

∴△ADO是等邊三角形

又∵AF⊥DO

∴DF=FO，且AF=CF，

∴四邊形AOCD是平行四邊形

又∵AO=CO

∴四邊形AOCD是菱形

②如圖，連接CD，

∵AC∥DE

∴△AFO∽△ODE

∴

∴OD=2OF，DE=2AF

∵AC=2AF

∴DE=AC，且DE∥AC

∴四邊形ACDE是平行四邊形

∵OA=AE=OD=2

∴OF=DF=1，OE=4

∵在Rt△ODE中，DE==2

∴S四邊形ACDE=DE×DF=2×1=2

故答案為：2

（1）由垂徑定理，切線的性質(zhì)可得FO⊥AC，OD⊥DE，可得AC∥DE；

（2）①連接CD，AD，OC，由題意可證△ADO是等邊三角形，由等邊三角形的性質(zhì)可得DF=OF，AF=FC，且AC⊥OD，可證四邊形AOCD為菱形；

②由題意可證△AFO∽△ODE，可得，即OD=2OF，DE=2AF=AC，可證四邊形ACDE是平行四邊形，由勾股定理可求DE的長，即可求四邊形ACDE的面積．

本題是圓的綜合題，考查了圓的有關(guān)知識，菱形的判定，等邊三角形的判定和性質(zhì)，平行四邊形的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，熟練運用這些性質(zhì)進(jìn)行推理是本題的關(guān)鍵．20.【答案】解：分別過點B、D作BH⊥AP，DG⊥EF，垂足分別為點H，G．

∴∠BHA=∠DGE=90°，

由題意得：AB=10m，∠A=35°，∠EDG=26°，

在Rt△BAH中，AH=AB?cos35°≈10×0.82=8.2（m），

∴FH=AH-AF=8.2-2=6.2m，

GD=FH+BC=6.2+1.9=8.1（m），

在Rt△EGD中，cos∠EDG=GDDE，

∴DE=DGcos26°≈8.10.9=9（m）

答：遮陽棚DE的長約為

作BH⊥AP，DG⊥EF，根據(jù)余弦的定義求出AH，得到DG的長，根據(jù)余弦的定義計算即可．

本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題、坡度坡角問題，掌握仰角俯角的概念、坡度的概念、熟記銳角三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．21.【答案】解：（1）設(shè)1輛大貨車和1輛小貨車一次可以分別運貨x噸和y噸，根據(jù)題意可得：

3x+4y=182x+6y=17，

解得：x=4y=1.5，

答：1輛大貨車和1輛小貨車一次可以分別運貨4噸和1.5噸；

（2）設(shè)貨運公司擬安排大貨車m輛，則安排小貨車（10-m）輛，

根據(jù)題意可得：4m+1.5（10-m）≥33，

解得：m≥7.2，令m=8，

大貨車運費高于小貨車，故用大貨車少費用就小

則安排方案有：大貨車8輛，小貨車2輛，

（1）設(shè)1輛大貨車和1輛小貨車一次可以分別運貨x噸和y噸，根據(jù)“3輛大貨車與4輛小貨車一次可以運貨18噸、2輛大貨車與6輛小貨車一次可以運貨17噸”列方程組求解可得；

（2）因運輸33噸且用10輛車一次運完，故10輛車所運貨不低于10噸，且因為大貨車運費高于小貨車，故用大貨車少費用就小進(jìn)行安排即可．

本題以運貨安排車輛為背景考查了二元一次方程組和一元一次不等式的應(yīng)用，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)建模思想，考查了學(xué)生用方程解實際問題的能力，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意建立方程組，并利用不等式求解大貨車的數(shù)量，解題時注意題意中一次運完的含義，此類試題常用的方法為建立方程，利用不等式或者一次函數(shù)性質(zhì)確定方案．22.【答案】AM=2AE

45°

【解析】解：（1）結(jié)論：AM=AE，∠MAE=45°．

理由：如圖1中，

∵AP=PD，BP=PM，

∴四邊形ABDM是平行四邊形，

∴AM∥BC，

∴∠MAE=∠C，

∵AB=AC，∠BAC=90°，

∴∠C=45°，

∴∠MAE=45°，

∵∠AEM=∠DEC=90°，

∴∠AME=∠EAM=45°，

∴MA=AE．

故答案為：AM=AE，45°．

（2）如圖2中，連接BD，DM，BD交AC于點O，交AE于G．

∵BC=AC，CD=CE，

∴==，

∵∠ACB=∠DCE=45°，

∴∠BCD=∠ACE，

∴△BCD∽△ACE，

∴∠CBD=∠CAE，==，

∴BD=AE，

∵∠BOC=∠AOG，

∴∠AGO=∠BCO=45°，

∵AP=PD，BP=PM，

∴四邊形ABDM是平行四邊形，

∴AM∥BD，AM=BD=AE，

∴∠MAE=∠BGA=45°，

∵EH⊥AM，

∴△AHE是等腰直角三角形，

∴AH=AE，∵AM=AE，

∴AH=MH，

∴EA=EM，

∴∠EAM=∠EMA=45°，

∴∠AEM=90°．

（3）如圖2中，作EH⊥AM于H．

∵EH⊥AM，∠MAE=45°，

∴△AHE是等腰直角三角形，

∴AH=AE，∵AM=AE，

∴AH=MH，

∴EA=EM，

∴∠EAM=∠EMA=45°，

∴∠AEM=90°．

如圖3-1中，

∵EM=EA=CD，設(shè)CD=a，則CE=a，BC=2a，AC=2a，EA=a，

∴AC2=AE2+EC2，

∴∠AEC=90°，

∴tan∠ACE==，

∴∠ACE=60°，

∴旋轉(zhuǎn)角α=60°．

如圖3-2中，同法可證∠AEC=90°，∠ACE=60°，此時旋轉(zhuǎn)角α=300°．

綜上所述，滿足條件的α的值為60°或300°．

（中學(xué)數(shù)學(xué)二模模擬試卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，滿分30分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1．﹣的倒數(shù)是（）A． B．2 C．﹣ D．﹣2【分析】根據(jù)乘積為1的兩個數(shù)互為倒數(shù)，直接解答即可．【解答】解：∵﹣×（﹣2）=1，∴﹣的倒數(shù)是﹣2，故選：D．【點評】本題主要考查倒數(shù)的定義，解決此類題目時，只要找到一個數(shù)與這個數(shù)的積為1，那么此數(shù)就是這個數(shù)的倒數(shù)，特別要注意：正數(shù)的倒數(shù)也一定是正數(shù)，負(fù)數(shù)的倒數(shù)也一定是負(fù)數(shù)．2．下列所給圖形中，既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解．【解答】解：A、不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故此選項錯誤；B、不是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，故此選項錯誤；C、是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，故此選項錯誤；D、是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形，故此選項正確．故選：D．【點評】本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合．3．如圖，點A．B．C在⊙D上，∠ABC=70°，則∠ADC的度數(shù)為（）A．110° B．140° C．35° D．130°【分析】根據(jù)圓周角定理計算即可．【解答】解：由圓周角定理得，∠ADC=2∠ABC=140°，故選：B．【點評】本題考查的是圓周角定理的應(yīng)用，掌握在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半是解題的關(guān)鍵．4．已知一組數(shù)據(jù)：5，7，4，8，6，7，2，則它的眾數(shù)及中位數(shù)分別為（）A．7，8 B．7，6 C．6，7 D．7，4【分析】根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的概念求解．【解答】解：這組數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列為：2、4、5、6、7、7、8，則眾數(shù)為：7，中位數(shù)為：6．故選：B．【點評】本題考查了眾數(shù)和中位數(shù)的知識，一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)；將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕校绻麛?shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果這組數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．5．如圖所示的幾何體是由一些小立方塊搭成的，則這個幾何體的俯視圖是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)俯視圖的定義，從上往下看到的幾何圖形是俯視圖即可判斷．【解答】解：從幾何體上面看，是左邊2個，右邊1個正方形．故選：A．【點評】本題考查了三視圖的知識，俯視圖是從物體上面看所得到的圖形，解答時學(xué)生易將三種視圖混淆而錯誤的選其它選項．6．如圖所示，直線AB⊥CD于點O，直線EF經(jīng)過點O，若∠1=26°，則∠2的度數(shù)是（）A．26° B．64° C．54° D．以上答案都不對【分析】已知∠1，且∠DOF與∠1是對頂角，可求∠DOF，再利用∠DOF與∠2互余，求∠2．【解答】解：∵∠1=26°，∠DOF與∠1是對頂角，∴∠DOF=∠1=26°，又∵∠DOF與∠2互余，∴∠2=90°﹣∠DOF=90°﹣26°=64°．故選：B．【點評】此題主要考查了垂線的定義和對頂角的性質(zhì)，難度不大．7．某同學(xué)參加數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)三科競賽平均成績是93分，其中數(shù)學(xué)97分，化學(xué)89分，那么物理成績是（）A．91分 B．92分 C．93分 D．94分【分析】直接利用數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)三科競賽平均成績是93分，可得出總分，再減去數(shù)學(xué)97分，化學(xué)89分，即可得出答案．【解答】解：物理成績是：93×3﹣97﹣89=93（分）．故選：C．【點評】此題主要考查了算術(shù)平均數(shù)，正確得出總分是解題關(guān)鍵．8．如圖，A、B兩點在數(shù)軸上表示的數(shù)分別為a、b，下列式子成立的是（）A．a(chǎn)b＞0 B．a(chǎn)+b＜0 C．（b﹣1）（a+1）＞0 D．（b﹣1）（a﹣1）＞0【分析】根據(jù)a、b兩點在數(shù)軸上的位置判斷出其取值范圍，再對各選項進(jìn)行逐一分析即可．【解答】解：a、b兩點在數(shù)軸上的位置可知：﹣1＜a＜0，b＞1，∴ab＜0，a+b＞0，故A、B錯誤；∵﹣1＜a＜0，b＞1，∴b﹣1＞0，a+1＞0，a﹣1＜0故C正確，D錯誤．故選：C．【點評】本題考查的是數(shù)軸的特點，根據(jù)a、b兩點在數(shù)軸上的位置判斷出其取值范圍是解答此題的關(guān)鍵．9．下列三個命題中，是真命題的有（）①對角線互相平分且垂直的四邊形是矩形；②三個角是直角的四邊形是矩形；③有一個角是直角的平行四邊形是矩形．④對角線互相平分且相等的四邊形是矩形A．3個 B．2個 C．1個 D．4個【分析】根據(jù)矩形的判定方法一一判斷即可；【解答】解：①對角線互相平分且垂直的四邊形是菱形，故①是假命題；②三個角是直角的四邊形是矩形，正確，故②是真命題；③有一個角是直角的平行四邊形是矩形，正確，故③是真命題；④對角線互相平分且相等的四邊形是矩形，正確，故④是真命題；故選：A．【點評】本題考查矩形的判定，解題的關(guān)鍵是記住矩形的判定方法，屬于中考?？碱}型．10．如圖，點A，B為直線y=x上的兩點，過A，B兩點分別作y軸的平行線交雙曲線y=（x＞0）于C，D兩點．若BD=3AC，則9?OC2﹣OD2的值為（）A．16 B．27 C．32 D．48【分析】設(shè)點A的坐標(biāo)為（m，m），點B的坐標(biāo)為（n，n），則點C的坐標(biāo)為（m，），點D的坐標(biāo)為（n，），進(jìn)而可得出BD=n﹣、AC=﹣m，結(jié)合BD=3AC可得出n﹣=3（﹣m），再利用勾股定理及配方法可得出9?OC2﹣OD2=9[（m﹣）2+4]﹣[（n﹣）2+4]，代入n﹣=3（﹣m）即可求出結(jié)論．【解答】解：設(shè)點A的坐標(biāo)為（m，m），點B的坐標(biāo)為（n，n），則點C的坐標(biāo)為（m，），點D的坐標(biāo)為（n，），∴BD=n﹣，AC=﹣m，∵BD=3AC，∴n﹣=3（﹣m）．9?OC2﹣OD2=9（m2+）﹣（n2+），=9[（m﹣）2+4]﹣[（n﹣）2+4]，=9（m﹣）2+36﹣9（m﹣）2﹣4，=32．故選：C．【點評】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征、一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征以及勾股定理，利用勾股定理及配方找出9?OC2﹣OD2=9[（m﹣）2+4]﹣[（n﹣）2+4]是解題的關(guān)鍵．二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，滿分18分）11．若a3?am=a9，則m=6．【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的運算即可求出答案．【解答】解：由題意可知：3+m=9，∴m=6，故答案為：6【點評】本題考查同底數(shù)冪的乘除法，解題的關(guān)鍵是正確理解同底數(shù)冪的乘法運算，本題屬于基礎(chǔ)題型．12．因式分解：x3﹣4x=x（x+2）（x﹣2）．【分析】首先提取公因式x，進(jìn)而利用平方差公式分解因式得出即可．【解答】解：x3﹣4x=x（x2﹣4）=x（x+2）（x﹣2）．故答案為：x（x+2）（x﹣2）．【點評】此題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟練應(yīng)用平方差公式是解題關(guān)鍵．13．在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=8且cosB=，則AB=16．【分析】直接利用特殊角的三角函數(shù)值得出∠B的度數(shù)，再利用直角三角形的性質(zhì)得出答案．【解答】解：如圖所示：∵cosB=，∴∠B=60°，∴∠A=30°，則BC=AB=8，故AB=16．故答案為：16．【點評】此題主要考查了特殊角的三角函數(shù)值，正確得出∠B度數(shù)是解題關(guān)鍵．14．如圖，點D、E分別是△ABC的邊AC、BC上的點，AD=DE，AB=BE，∠A=80°，則∠BED=80°．【分析】先利用SSS證明△ABD≌△EBD，再根據(jù)全等三角形對應(yīng)角相等即可求出∠BED．【解答】解：在△ABD與△EBD中，，∴△ABD≌△EBD，∴∠BED=∠A=80°．故答案為80．【點評】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，證明出△ABD≌△EBD是解題的關(guān)鍵．15．如圖，將△ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)至△DEC，使點D落在BC的延長線上，已知∠A=27°，∠B=40°，則∠ACE=46°．【分析】先根據(jù)三角形外角的性質(zhì)求出∠ACD=67°，再由△ABC繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)至△DEC，得到△ABC≌△DEC，證明∠BCE=∠ACD，利用平角為180°即可解答．【解答】解：∵∠A=27°，∠B=40°，∴∠ACD=∠A+∠B=27°+40°=67°，∵△ABC繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)至△DEC，∴△ABC≌△DEC，∴∠ACB=∠DCE，∴∠BCE=∠ACD，∴∠BCE=67°，∴∠ACE=180°﹣∠ACD﹣∠BCE=180°﹣67°﹣67°=46°．故答案為：46°．【點評】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是由旋轉(zhuǎn)得到△ABC≌△DEC．16．拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的對稱軸為直線x=﹣1，與x軸的一個交點A在點（﹣3，0）和（﹣2，0）之間，其部分圖象如圖8，則下列4個結(jié)論：①b2﹣4ac＜0；②2a﹣b=0；③a+b+c＜0；④點M（x1，y1）、N（x2，y2）在拋物線上，若x1＜x2，則y1≤y2，其中正確的是②③．【分析】利用拋物線與x軸的交點個數(shù)對①進(jìn)行判斷；利用拋物線的對稱軸方程對②進(jìn)行判斷；利用拋物線的對稱性得到拋物線與x軸的一個交點點（0，0）和（1，0）之間，所以x=1時，y＜0，則可對③進(jìn)行判斷；利用二次函數(shù)的性質(zhì)對④進(jìn)行判斷．【解答】解：∵拋物線與x軸有2個交點，∴△=b2﹣4ac＞0，所以①錯誤；∵拋物線的對稱軸為直線x=﹣=﹣1，∴b=2a，所以②正確；∵拋物線對稱軸為直線x=﹣1，拋物線與x軸的一個交點A在點（﹣3，0）和（﹣2，0）之間，∴拋物線與x軸的一個交點點（0，0）和（1，0）之間，∴x=1時，y＜0，∴a+b+c＜0，所以③正確；∵拋物線開口向下，∴當(dāng)x1＜x2＜﹣1時，則y1＜y2；當(dāng)﹣1＜x1＜x2時，則y1＞y2；所以④錯誤．故答案為②③．【點評】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系：對于二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0），二次項系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大?。?dāng)a＞0時，拋物線向上開口；當(dāng)a＜0時，拋物線向下開口；一次項系數(shù)b和二次項系數(shù)a共同決定對稱軸的位置．當(dāng)a與b同號時（即ab＞0），對稱軸在y軸左；當(dāng)a與b異號時（即ab＜0），對稱軸在y軸右；常數(shù)項c決定拋物線與y軸交點位置：拋物線與y軸交于（0，c）．拋物線與x軸交點個數(shù)由△決定：△=b2﹣4ac＞0時，拋物線與x軸有2個交點；△=b2﹣4ac=0時，拋物線與x軸有1個交點；△=b2﹣4ac＜0時，拋物線與x軸沒有交點．三、解答題（本大題共9小題，滿分102分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17．（9分）解方程：﹣=1．【分析】根據(jù)分式方程的解法即可求出答案．【解答】解：（x+3）2﹣4（x﹣3）=（x﹣3）（x+3）x2+6x+9﹣4x+12=x2﹣9，x=﹣15，檢驗：x=﹣15代入（x﹣3）（x+3）≠0，∴原分式方程的解為：x=﹣15，【點評】本題考查分式的方程的解法，解題的關(guān)鍵是熟練運用分式方程的解法，本題屬于基礎(chǔ)題型．18．（9分）如圖，四邊形ABCD是菱形，對角線AC、BD相交于點O，AB=5、AO=3，求菱形的面積．【分析】根據(jù)菱形的面積等于對角線乘積的一半可以求菱形ABCD的面積．【解答】解：∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∴∠AOB=90°∴，又∵AC=2OA=6，BD=2OB=8．∴．【點評】本題考查了勾股定理在直角三角形中的運用，本題中根據(jù)勾股定理求BO的值是解題的關(guān)鍵．19．（10分）隨著交通道路的不斷完善，帶動了旅游業(yè)的發(fā)展，某市旅游景區(qū)有A、B、C、D、E等著名景點，該市旅游部門統(tǒng)計繪制出2017年“五?一”長假期間旅游情況統(tǒng)計圖，根據(jù)以下信息解答下列問題：（1）2017年“五?一”期間，該市周邊景點共接待游客50萬人，扇形統(tǒng)計圖中A景點所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)是108°，并補全條形統(tǒng)計圖．（2）根據(jù)近幾年到該市旅游人數(shù)增長趨勢，預(yù)計2018年“五?一”節(jié)將有80萬游客選擇該市旅游，請估計有多少萬人會選擇去E景點旅游？（3）甲、乙兩個旅行團(tuán)在A、B、D三個景點中，同時選擇去同一景點的概率是多少？請用畫樹狀圖或列表法加以說明，并列舉所有等可能的結(jié)果．【分析】（1）根據(jù)A景點的人數(shù)以及百分比進(jìn)行計算即可得到該市周邊景點共接待游客數(shù)；先求得A景點所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)，再根據(jù)扇形圓心角的度數(shù)=部分占總體的百分比×360°進(jìn)行計算即可；根據(jù)B景點接待游客數(shù)補全條形統(tǒng)計圖；（2）根據(jù)E景點接待游客數(shù)所占的百分比，即可估計2018年“五?一”節(jié)選擇去E景點旅游的人數(shù)；（3）根據(jù)甲、乙兩個旅行團(tuán)在A、B、D三個景點中各選擇一個景點，畫出樹狀圖，根據(jù)概率公式進(jìn)行計算，即可得到同時選擇去同一景點的概率．【解答】解：（1）該市周邊景點共接待游客數(shù)為：15÷30%=50（萬人），A景點所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)是：30%×360°=108°，B景點接待游客數(shù)為：50×24%=12（萬人），補全條形統(tǒng)計圖如下：故答案為：50，108°；（2）∵E景點接待游客數(shù)所占的百分比為：×100%=12%，∴2018年“五?一”節(jié)選擇去E景點旅游的人數(shù)約為：80×12%=9.6（萬人）；（3）畫樹狀圖可得：∵共有9種可能出現(xiàn)的結(jié)果，這些結(jié)果出現(xiàn)的可能性相等，其中同時選擇去同一個景點的結(jié)果有3種，∴同時選擇去同一個景點的概率==．【點評】本題考查的是條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖、用樣本估計總體以及概率的計算的綜合應(yīng)用，讀懂統(tǒng)計圖、從中獲取正確的信息是解題的關(guān)鍵．當(dāng)有兩個元素時，可用樹形圖列舉，也可以列表列舉．解題時注意：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．20．（10分）已知A=?（x﹣y）．（1）化簡A；（2）若x2﹣6xy+9y2=0，求A的值．【分析】（1）直接利用分式的基本性質(zhì)化簡得出答案；（2）首先得出x，y之間的關(guān)系，進(jìn)而代入求出答案．【解答】解：（1）A=?（x﹣y）=?（x﹣y）=；（2）∵x2﹣6xy+9y2=0，∴（x﹣3y）2=0，則x﹣3y=0，故x=3y，則A===．【點評】此題主要考查了分式的乘除運算，正確分解因式是解題關(guān)鍵．21．（12分）如圖，△ABC是等邊三角形，D為BC的中點，（1）尺規(guī)作圖：（保留作圖痕跡，不寫作法）；①過點B作AC的平行線BH；②過D作BH的垂線，分別交AC，BH，AB的延長線于E，F(xiàn)，G（2）在圖中找出一對全等的三角形，并證明你的結(jié)論．【分析】（1）根據(jù)平行線及垂線的作法畫圖即可；（2）根據(jù)ASA定理得出△DEC≌△DFB即可．【解答】解：（1）作圖如下：①如圖1；②如圖2：（2）△DEC≌△DFB證明：∵BH∥AC，∴∠DCE=∠DBF，又∵D是BC中點，∴DC=DB．在△DEC與△DFB中，∵，∴△DEC≌△DFB（ASA）．【點評】本題考查的是作圖﹣基本作圖，熟知等邊三角形的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．22．（12分）某小區(qū)為更好的提高業(yè)主垃圾分類的意識，管理處決定在小區(qū)內(nèi)安裝垃圾分類的溫馨提示牌和垃圾箱，若購買3個溫馨提示牌和4個垃圾箱共需580元，且每個溫馨提示牌比垃圾箱便宜40元．（1）問購買1個溫馨提示牌和1個垃圾箱各需多少元？（2）如果需要購買溫馨提示牌和垃圾箱共100個，費用不超過8000元，問最多購買垃圾箱多少個？【分析】（1）根據(jù)題意可得方程組，根據(jù)解方程組，可得答案；（2）根據(jù)費用不超過8000元，可得不等式，根據(jù)解不等式，可得