專題01二次函數(shù)的相關(guān)概念（五大題型）（題型專練）3

專題01二次函數(shù)的相關(guān)概念（五大題型）【題型1二次函數(shù)的判斷】【題型2利用二次函數(shù)的概念含參數(shù)取值范圍】【題型3二次函數(shù)的一般形式】【題型4二次函數(shù)的函數(shù)值】【題型5根據(jù)實(shí)際問題列出二次函數(shù)】【題型1二次函數(shù)的判段】1．（2023秋?富順縣月考）下列函數(shù)是關(guān)于x的二次函數(shù)的是（）A．y＝ax2+bx+c B．y＝x2+ C．y＝（x+1）2﹣x2 D．y＝x（1﹣x）【答案】D【解答】解：A、y＝ax2+bx+c，當(dāng)a＝0時(shí)不是二次函數(shù)，故A不符合題意；B、y＝x2+，不是y關(guān)于x的二次函數(shù)，故B不符合題意；C、y＝（x+1）2﹣x2＝2x+1，不是y關(guān)于x的二次函數(shù)，故C不符合題意；D、y＝x（1﹣x）＝﹣x2+x，是y關(guān)于x的二次函數(shù)，故D符合題意；故選：D．2．（2023秋?岳麓區(qū)校級(jí)月考）下列y關(guān)于x的函數(shù)中，二次函數(shù)是（）A． B．y＝x+1 C．y＝2x2﹣1 D．【答案】C【解答】解：A、y＝，是反比例函數(shù)，故A不符合題意；B、y＝x+1，是一次函數(shù)，故B不符合題意；C、y＝2x2+1，是二次函數(shù)，故C符合題意；D、y＝x，是一次函數(shù)，故D不符合題意；故選：C．3．（2023秋?廣西月考）下列y關(guān)于x的函數(shù)中，是二次函數(shù)的是（）A．y＝（x+1）2﹣x2 B．y＝3x+2 C．y＝x3﹣x2+1 D．y＝﹣x2+2x【答案】D【解答】解：A、y＝（x+1）2﹣x2＝2x+1，不是二次函數(shù)，故A不符合題意；B、y＝3x+2，不是y關(guān)于x的二次函數(shù)，故B不符合題意；C、y＝x3﹣x2+1，不是y關(guān)于x的二次函數(shù)，故C不符合題意；D、y＝﹣x2+2x，是y關(guān)于x的二次函數(shù)，故D符合題意；故選：D．4．（2023?南平模擬）下列函數(shù)中，是二次函數(shù)的是（）A．y＝x B． C．y＝x2 D．y＝x﹣2【答案】C【解答】解：A、y＝x，是正比例函數(shù)，故本選項(xiàng)不符合題意；B、，是反比例函數(shù)，故本選項(xiàng)不符合題意；C、y＝x2，符合定義，故本選項(xiàng)符合題意；D、y＝x﹣2，是一次函數(shù)，故本選項(xiàng)不符合題意；故選C．5．（2022秋?石景山區(qū)期末）如圖，線段AB＝10cm，點(diǎn)P在線段AB上（不與點(diǎn)A，B重合），以AP為邊作正方形APCD．設(shè)AP＝xcm，BP＝y(tǒng)cm，正方形APCD的面積為Scm2，則y與x，S與x滿足的函數(shù)關(guān)系分別為（）A．一次函數(shù)關(guān)系，二次函數(shù)關(guān)系 B．反比例函數(shù)關(guān)系，二次函數(shù)關(guān)系 C．一次函數(shù)關(guān)系，反比例函數(shù)關(guān)系 D．反比例函數(shù)關(guān)系，一次函數(shù)關(guān)系【答案】A【解答】解：由題意得：S＝x2，x+y＝10，∴y＝﹣x+10，∴y與x，S與x滿足的函數(shù)關(guān)系分別為一次函數(shù)關(guān)系，二次函數(shù)關(guān)系．故選：A．6．（2023秋?河?xùn)|區(qū)月考）下列函數(shù)關(guān)系式中，二次函數(shù)的個(gè)數(shù)有（）（1）y＝3（x﹣1）2+1；（2）；（3）S＝3﹣2t2；（4）y＝x4+2x2﹣1；（5）y＝3x（2﹣x）+3x2；（6）y＝mx2+8．A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【答案】B【解答】解：（1）y＝3（x﹣1）2+1是二次函數(shù)，故符合題意；（2），不是二次函數(shù)，故不符合題意；（3）S＝3﹣2t2是二次函數(shù)，故符合題意；（4）y＝x4+2x2﹣1不是二次函數(shù)，故不符合題意；（5）y＝3x（2﹣x）+3x2＝6x不是二次函數(shù)，故不符合題意；（6）y＝mx2+8，不確定m是否為0，不一定是二次函數(shù)，故不符合題意；綜上所述，二次函數(shù)有2個(gè)．故選：B．7．（2022秋?亳州期末）下列各式中，y是x的二次函數(shù)的是（）A．y＝3x﹣1 B．y＝ C．y＝3x2+x﹣1 D．y＝2x3﹣1【答案】C【解答】解：A、y＝3x﹣1是一次函數(shù)，故此選項(xiàng)不合題意；B、y＝不是二次函數(shù)，故此選項(xiàng)不合題意；C、y＝3x2+x﹣1是二次函數(shù)，故此選項(xiàng)符合題意；D、y＝2x3﹣1不是二次函數(shù)，故此選項(xiàng)不合題意；故選：C．【題型2利用二次函數(shù)的概念含參數(shù)取值范圍】8．（2023秋?昭陽區(qū)月考）若y＝（2﹣a）是二次函數(shù)，則a的值是（）A．±2 B．﹣2 C．2 D．不能確定【答案】B【解答】解：由題意得：a2﹣2＝2且2﹣a≠0，解得：a＝﹣2，故選：B．9．（2023秋?涼州區(qū)期中）函數(shù)+2020x﹣2020是關(guān)于x的二次函數(shù)，則m的值為（）A．3 B．0 C．﹣3 D．±3【答案】C【解答】解：∵函數(shù)+2020x﹣2020是關(guān)于x的二次函數(shù)，∴m2﹣7＝2且m﹣3≠0，解得m＝﹣3，故選：C．10．（2022秋?定遠(yuǎn)縣期末）已知是二次函數(shù)，則m的值為（）A．0 B．1 C．﹣1 D．1或﹣1【答案】B【解答】解：由是二次函數(shù)，得，解得m＝1，故選：B．11．（2022秋?金華期末）若y＝（m﹣2）x是二次函數(shù)，則m的值為（）A．±2 B．2 C．﹣2 D．±【答案】C【解答】解：∵y＝（m﹣2）x是關(guān)于x的二次函數(shù)，∴m2﹣2＝2，且m﹣2≠0，∴m＝﹣2．故選：C．12．（2022秋?青縣校級(jí)期末）若y＝（a2+a）是二次函數(shù)，那么（）A．a(chǎn)＝﹣1或a＝3 B．a(chǎn)≠﹣1且a≠0 C．a(chǎn)＝﹣1 D．a(chǎn)＝3【答案】D【解答】解：根據(jù)題意，得：a2﹣2a﹣1＝2解得a＝3或﹣1又因?yàn)閍2+a≠0即a≠0或a≠﹣1所以a＝3．故選：D．【題型3二次函數(shù)的一般形式】13．（2022九上·濟(jì)南期末）二次函數(shù)y=xA．1，-6，1 B．1，6，1 C．0，6，1D．0，6，【答案】A【解析】解：二次函數(shù)y=∴二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)分別是1，6，1．故答案為：A．14.（2023?桐鄉(xiāng)市校級(jí)開學(xué)）下列函數(shù)中，常量3表示二次項(xiàng)系數(shù)的是（）A．y＝3x B．y＝3x2 C．y＝ D．y＝x2+3【答案】B【解答】解：y＝3x不是二次函數(shù)；y＝3x2是二次函數(shù)，且二次項(xiàng)系數(shù)是3；y＝不是二次函數(shù)；y＝x2+3是二次函數(shù)，但二次項(xiàng)系數(shù)是1．故選：B．15.（2020秋?房山區(qū)期中）二次函數(shù)y＝x2﹣4x+3的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)分別是（）A．1，4，3 B．0，4，3 C．1，﹣4，3 D．0，﹣4，3【答案】C【解答】解：二次函數(shù)y＝x2﹣4x+3的二次項(xiàng)系數(shù)是1，一次項(xiàng)系數(shù)是﹣4，常數(shù)項(xiàng)是3；故選：C．16．（2022九上·東陽月考）二次函數(shù)y＝2x2﹣3x+4的一次項(xiàng)系數(shù)是（）A．2 B．3 C．﹣3 D．4【答案】C【解析】【解答】解：∵二次函數(shù)y＝2x2﹣3x+4，∴一次項(xiàng)系數(shù)是3.故答案為：C.【題型4二次函數(shù)的函數(shù)值】17.y=3x2﹣x+9函數(shù)中自變量為2，則函數(shù)值等于.【答案】5【解答】解：∵y=3x2﹣x+9函數(shù)中的自變量為2，則函數(shù)值為y=（3×22）2+9=5，故答案為：518．二次函數(shù)y=x2+2x﹣7的函數(shù)值是8，那么對(duì)應(yīng)的x的值是（）A．3 B．5 C．﹣3和5 D．3和﹣5【答案】D【解析】根據(jù)題意，得x2+2x﹣7=8，即x2+2x﹣15=0，解得x=3或﹣5，故選D．【題型5根據(jù)實(shí)際問題列出二次函數(shù)】19．（2021九上·宜昌期末）在某種病毒的傳播過程中，每輪傳染平均1人會(huì)傳染x個(gè)人，若最初2個(gè)人感染該病毒，經(jīng)過兩輪傳染，共有y人感染.則y與x的函數(shù)關(guān)系式為（）A．y=2(1+x)2B．y=(2+x【答案】A【解析】解：∵每輪傳染平均1人會(huì)傳染x個(gè)人，∴2人感染時(shí)，一輪可傳染2x人，∴一輪感染的總?cè)藬?shù)為2x+2=2(1+x)人；∵每輪傳染平均1人會(huì)傳染x個(gè)人，∴2(1+x)人感染時(shí)，二輪可傳染2(1+x)x人，∴二輪感染的總?cè)藬?shù)為[2(1+x)+2(1+x)x]=2(1+x∴y=2(1+故答案為：A.20．（2020九上·滄州開學(xué)考）正方形的邊長(zhǎng)為3，邊長(zhǎng)增加x，面積增加y，則y關(guān)于x的函數(shù)解析式為（）A．y=(x+3)2B．y=x2【答案】C【解析】解：原來正方形的邊長(zhǎng)是3，面積是9，增加后的邊長(zhǎng)是(x+3)，面積是(增加的面積y=(x+3)2-故答案為：C．21．（2020九上·合肥月考）據(jù)省統(tǒng)計(jì)局公布的數(shù)據(jù)，安徽省2019年第二季度GDP總值約為7.9千億元人民幣，若我省第四季度GDP總值為y千億元人民幣，平均每個(gè)季度GDP增長(zhǎng)的百分率為x，則y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式是（）A．y=7.9（1＋2x）B．y=7.9（1－x）2C．y=7.9（1＋x）2D．y=7.9＋7.9（1＋x）＋7.9（1＋x）2【答案】C【解析】設(shè)平均每個(gè)季度GDP增長(zhǎng)的百分率為x，根據(jù)題意可得：y與x之間的函數(shù)關(guān)系為：y=7.9(1＋x)2．故答案為：y=7.9(1＋x)2．22．（2021九上·甘州期末）一個(gè)矩形的周長(zhǎng)為16cm，設(shè)一邊長(zhǎng)為xcm，面積為ycm2，那么y與x的關(guān)系式是【答案】y=x2+8x【解析】解：∵長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為16cm，其中一邊長(zhǎng)為xcm，∴另一邊長(zhǎng)為（8x）cm，∵長(zhǎng)方形面積為ycm2，∴y與x的關(guān)系式為y=x(8?x)=x2+8x.故答案為：y=x2+8x.23．（2019九上·邯鄲月考）矩形周長(zhǎng)等于40，設(shè)矩形的一邊長(zhǎng)為x，那