第01講三角形及三角形的邊

第01講三角形及三角形的邊【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1.理解三角形的有關(guān)概念;2.掌握三角形的三邊關(guān)系，并會靈活運用.【基礎(chǔ)知識】知識點01三角形及相關(guān)概念1、三角形的定義：由不在同一條直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形.如圖，①②③不是三角形，④是三角形?！咀⒁狻竣儆扇龡l線段組成;②三條線段不在同一條直線上;③三條線段首尾順次相接.【巧記訣】三條線段不共線，首尾相接是關(guān)鍵，線段即為三條邊，公共端點為頂點.2、三角形的三要素：3、三角形的表示：三角形用符號“△”表示，如上圖的三角形，記作“△ABC”，讀作“三角形ABC”.【注意】表示三角形時，字母沒有先后順序.即：可以記作△ABC，也可記作△ABC.4、三角形的頂點如圖，△ABC的三個頂點分別是：A，B，C.5、三角形的邊、內(nèi)角如圖，△ABC的三條邊分別是：AB，BC，CA.它的三個內(nèi)角（簡稱三角形的角）分別是：A，B，C.【注意】①.三角形的三邊用字母表示時，字母沒有順序限制.②.三角形的三邊，有時也用一個小寫字母來表示.6、一般情況下，我們把邊BC叫做A的對邊，AC，AB叫A的鄰邊；邊AC叫B的對邊，AB，BC叫B的鄰邊；知識點02三角形的分類7、三角形的分類 【注意】(1)等邊三角形的三條邊相等，是特殊的等腰三角形,等腰三角形包含等邊三角形.(2)對三角形分類時一定要統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn),做到不重、不漏.三角形按邊分類后等腰三角形包括等邊三角形.等腰三角形相等的兩邊叫做腰，兩腰的夾角叫做頂角，其余兩角是底角.【總結(jié)】三角形分類的“獨立”與“交叉”(1)獨立性:三角形的兩種分類方法是相互獨立的,同一標(biāo)準(zhǔn)下不能有兩類不同的三角形,如銳角三角形和等腰三角形就是不同的兩類.(2)交叉性:同一個三角形可以同屬于兩個不同的類別,如等腰直角三角形按邊分類屬于等腰三角形,而按角分類則屬于直角三角形.知識點03三角形三邊關(guān)系8、三角形的三邊關(guān)系三條線段要組成一個三角形必須滿足任意兩條線段的和大于另一條線段.三角形兩邊的差小于第三邊．【注意】1.一個三角形的三邊關(guān)系可以歸納成如下一句話：三角形的任何兩邊之和大于第三邊，任何兩邊之差小于第三邊.2.在做題時，不僅要考慮到兩邊之和大于第三邊，還必須考慮到兩邊之差小于第三邊.文字三角形中任意兩邊的和大于第三邊三角形中任意兩邊的差小于第三邊圖形符號在△ABC中，a+b>c,b+c>a,c+a>b在△ABC中，|a—b|<c，|b—c|<a,|c—a|<b綜合兩邊之差<第三邊<兩邊之和依據(jù)兩點之間,線段最短應(yīng)用(1)判斷三條線段能否組成三角形;(2)已知兩邊長,求第三邊長的取值范圍【分門別類判斷三條線段能否組成三角形】(1)當(dāng)三條線段互不相等時,只需要驗證較短的兩條線段之和是否大于最長的線段,若大于,則能組成三角形,否則不能組成三角形﹔(2)當(dāng)有兩條線段相等時,只需要驗證相等的兩條線段之和是否大于第三條線段;(3)三條相等的線段一定可以組成一個三角形.【考點剖析】考點一：三角形三邊關(guān)系的應(yīng)用例1．若一個三角形的兩邊長分別為3和7,則第三邊的長可能是（ ）A.6 B.3 C.2 D.11答案:A【分析】已知兩邊的長﹐根據(jù)“兩邊之差<第三邊<兩邊之和”可以求出第三邊的長的取值范圍.【解析】設(shè)第三邊的長為x,根據(jù)三角形的三邊關(guān)系,知7一3x<7十3，即4<r≤10,只有選項A符合要求.例2．若等腰三角形的兩邊長分別是6cm和3cm,則它的周長是( )A.9cm B.12cm C.15cm或12cm D.15cm【答案】D【分析】等腰三角形中有兩邊相等﹐而題中并未指出哪條邊是腰﹐所以需要分類討論.【解析】當(dāng)3cm為腰長,6cm為底邊長時，6=3＋3,不能組成等腰三角形;當(dāng)6cm為腰長,3cm為底邊長時，6－3<6≤6＋3,能組成等腰三角形，此時三角形的周長為6十6＋3=15(cm).故選D.【反思】一分清:分清已知的等腰三角形兩邊是三角形的腰還是底;二分類:當(dāng)題目中沒有明確告訴已知邊是腰還是底時,要分類討論;三驗證:解題時一定要檢驗三邊是否滿足三角形的三邊關(guān)系.例3．若a,b,c是△ABC的三邊長,化簡|a—b—c|＋|b—c—a|＋|c+a—b|.【答案】a—b＋3c.【分析】式子中有絕對值﹐要考慮先去絕對值符號﹐需要注意絕對值符號內(nèi)式子的正負(fù).先應(yīng)用三角形的三邊關(guān)系﹐去掉絕對值符號﹐再進(jìn)行化簡運算.【解析】因為a—(b＋c)<0，b—(c＋a)<0，c＋a—b>0，所以|a—b—c|＋|b—c—a|+|c＋a—b|=|a—(b＋c)|+|b—(c＋a)|+|c＋a—b|=(b＋c)—a＋(c＋a)—b＋c＋a—b=a—b＋3c.考點二：從邊的角度判斷三角形的形狀例4．若△ABC的周長為12,且三邊長都是正整數(shù),求三角形的各邊長,畫出圖形并從邊的角度說明三角形的形狀.【分析】三角形的周長為12,三邊長都是正整數(shù)，可轉(zhuǎn)化為求三個正整數(shù)的和為12的問題.根據(jù)三個條件確定三角形的邊長:(1)三邊長和為12;(2)三邊長是正整數(shù);(3)三邊符合三角形的三邊關(guān)系.【解析】解:根據(jù)題意,知三角形的三邊有三種情況,故三角形的形狀有三種情況,如下表.考點二：與三角形有關(guān)的規(guī)律探究題例5．(1)如圖①所示,D是△ABC的邊AB上的1個點,連接CD,則圖①中有個三角形;(2)如圖②所示,D1,D2是△ABC的邊AB上的2個點,連接CDl,CD2,則圖②中有___個三角形;(3)如圖③所示,D1,D2，D3,D4,D5,是△ABC的邊AB上的5個點,連接CD1,CD2，CD3,CD4,CD5,則圖③中有__個三角形;(4)上面各題中三角形的個數(shù)與AB上線段的條數(shù)的關(guān)系是.【答案】(1)3，(2)6，(3)21，(4)相等【分析】圖形問題一般都會轉(zhuǎn)化為數(shù)字問題,通過尋找數(shù)字的規(guī)律找到圖形中存在的規(guī)律.【解析】(l)在圖①中,以AC為邊的三角形有2個,即△ACD，△ACB;以CD為邊的三角形只有1個,即△BCD(前面已列出的三角形不再統(tǒng)計，下同).2＋1=3(個),即共有3個三角形.(2)在圖②中，以AC為邊的三角形有3個，即△ACD1，△ACD2,△ACB;以CD1，為邊的三角形有2個，即△CD1D2，△CD1B;以CD2為邊的三角形只有1個,即△CD2B.故共有3＋2＋1－6(個)三角形.(3)由(1)(2)類推,圖③中共有三角形6＋5＋4十3十2十1=21(個).(4)當(dāng)AB上有1個分點時,AB上有線段2＋1=3(條),三角形共有2＋1一3(個);當(dāng)AB上有2個分點時,AB上有線段3＋2十1=6(條),三角形共有3＋2＋1—6(個);當(dāng)AB上有3個分點時,AB上有線段4＋3＋2十1=10(條),三角形共有4十3＋2十1=10(個);依次類推,可得線段AB上線段的條數(shù)與對應(yīng)圖中的三角形的個數(shù)是相等的.【即學(xué)即練】1．下列長度的三條線段能構(gòu)成三角形的是（

）A．4cm，6cm，10cm B．2cm，5cm，8cmC．3cm，4cm，5cm D．5cm，7cm，13cm【答案】C【解析】【分析】利用三角形的三邊關(guān)系進(jìn)行分析即可．【詳解】解：A.4+6=10，不能構(gòu)成三角形，故此選項不符合題意；B.2+5＜8，不能構(gòu)成三角形，故此選項不符合題意；C.3+4＞5，能構(gòu)成三角形，符合題意；D.5+7＜13，不能構(gòu)成三角形，故此選項不符合題意．故選：C．【點睛】此題主要考查了三角形的三邊關(guān)系，關(guān)鍵是掌握在運用三角形三邊關(guān)系判定三條線段能否構(gòu)成三角形時并不一定要列出三個不等式，只要兩條較短的線段長度之和大于第三條線段的長度即可判定這三條線段能構(gòu)成一個三角形．2．三角形的兩邊長分別為和，則下列長度的四條線段中能作為第三邊的是（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系可得10?6<x<10+6，再解不等式可得答案．【詳解】解：設(shè)三角形的第三邊為xcm，由題意可得：10?6<x<10+6，即4<x<16，故選：D．【點睛】本題主要考查了三角形的三邊關(guān)系，解題的關(guān)鍵是掌握三角形兩邊之和大于第三邊；三角形的兩邊差小于第三邊．3．若a，b，c是△ABC的三邊，則化簡的結(jié)果是（

）A． B．C． D．0【答案】B【解析】【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系“任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊”，得到abc<0，bac＜0，再根據(jù)絕對值的性質(zhì)進(jìn)行化簡計算．【詳解】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，得abc<0，bac<0∴原式=故選B．【點睛】本題考查三角形三邊關(guān)系和絕對值，解題的關(guān)鍵是熟練掌握三角形三邊關(guān)系．4．下列各組數(shù)據(jù)能作為一個等腰三角形各邊長的是（

）A．，， B．，， C．，， D．，，【答案】C【解析】【分析】根據(jù)三角形三邊關(guān)系即可判斷.【詳解】根據(jù)已知題意等腰三角形首先排除B選項，根據(jù)三角形三邊關(guān)系兩邊之和大于第三邊，因此A、D錯誤故答案選C.【點睛】本題主要考查三角形三邊關(guān)系，兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊.5．如圖所示，∠BAC的對邊是(

）A．BD B．DC C．BC D．AD【答案】C【解析】【分析】根據(jù)三角形對邊的定義可知：∠BAC的對邊是BC．【詳解】∠BAC的對邊是BC．故選C．【點睛】考查三角形中角的對邊的概念，解題關(guān)鍵是熟記其概念．6．有四條線段，長分別是3厘米，5厘米，7厘米，9厘米，如果用這些線段組成三角形，可以組成不同的三角形的個數(shù)為（

）A．5 B．4 C．3 D．2【答案】C【解析】【詳解】試題解析：根據(jù)三角形的三邊關(guān)系“任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊”，其中的任意三條組合有3、5、7；3、5、9；3、7、9；5、7、9四種情況．根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，則其中的3+5＜9，不能組成三角形，應(yīng)舍去．故選C．7．設(shè)三角形三邊之長分別為3，8，1﹣2a，則a的取值范圍為（）A．﹣6＜a＜﹣3 B．﹣5＜a＜﹣2 C．﹣2＜a＜5 D．a(chǎn)＜﹣5或a＞2【答案】B【解析】【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系,兩邊之和大于第三邊和兩邊之差小于第三邊列出不等式組求出其解即可.【詳解】解:由題意,得83<12a<8+3,即5<12a<11,解得:5<a<2.故選B.【點睛】本題主要考查三角形的三邊關(guān)系的性質(zhì)：兩邊之和大于第三邊和兩邊之差小于第三邊.8．用一條長為36cm的細(xì)繩圍成一個等腰三角形，若它的一邊長為8cm，則它的底邊長為________cm.【答案】8【解析】【分析】由用一條長為36cm的細(xì)繩圍成一個等腰三角形，其中有一邊為8cm，可以分別從①若8cm為底邊長，②若8cm為腰長時，去分析，然后根據(jù)三角形的三邊關(guān)系判定是否能組成三角形，繼而可求得答案．【詳解】①當(dāng)8cm為底邊時，設(shè)腰長為xcm，則2x+8=36，解得：x=14，14，14，8能構(gòu)成三角形，此時底邊為8cm；②當(dāng)8cm為腰長時，設(shè)底邊長為ycm，則y+8×2=36，解得：y=20，8，8，20不能構(gòu)成三角形.故答案是：8．【點睛】考查了等腰三角形的性質(zhì)與三角形的三邊關(guān)系．此題比較簡單，解題的關(guān)鍵是注意分類討論思想的應(yīng)用．9．如圖，已知四邊形中，，，，，若設(shè)對角線的長為，則的取值范圍是________.【答案】7＜x＜12..【解析】【分析】根據(jù)三角形三邊關(guān)系求解即可.【詳解】在△ABD中，AB=10，AD=3，∴103＜BD＜10+3，即7＜BD＜13；在△BCD中，BC=7，CD=5，∴75＜BD＜7+5，即2＜BD＜12,故對角線BD的取值范圍是：7＜x＜12.故答案為7＜x＜12.【點睛】此題主要考查三角形三邊關(guān)系的應(yīng)用，在三角形中，兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊.10．在等腰△ABC中，AB=AC，AC腰上的中線BD將三角形周長分為15和21兩部分，則這個三角形的底邊長為______．【答案】16或8【解析】【分析】本題由題意可知有兩種情況，AB+AD=15或AB+AD=21．從而根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)及三角形三邊關(guān)系可求出底邊為8或16．【詳解】解：∵BD是等腰△ABC的中線，可設(shè)AD=CD=x，則AB=AC=2x又知BD將三角形周長分為15和21兩部分∴可知分為兩種情況①AB+AD=15，即3x=15，解得x=5，此時BC=21﹣x=21﹣5=16②AB+AD=21，即3x=21，解得x=7；此時等腰△ABC的三邊分別為14，14，8經(jīng)驗證，這兩種情況都是成立的∴這個三角形的底邊長為8或16故答案為：16或8【點睛】本題主要考查來了等邊三角形的性質(zhì)以及三角形的三邊關(guān)系（兩邊之和大于第三邊，兩邊只差小于第三邊），注意求出的結(jié)果燕驗證三角形的三邊關(guān)系，掌握分類討論思想是解題的關(guān)鍵．11．若、、是三角形的三邊長，化簡的結(jié)果為_________【答案】【解析】【分析】根據(jù)三角形三邊關(guān)系定理，判斷出每一個絕對值內(nèi)多項式的符號，脫去絕對值，去括號合并同類項即可．【詳解】解：∵ab＜c，ba﹤c，cb﹤a，∴abc＜0，bac＜0，cba＜0，∴原式===故答案為：．【點睛】本題考查了三角形三邊關(guān)系定理，化簡絕對值，去括號，合并同類項等知識，其中根據(jù)絕對值內(nèi)的數(shù)的符號正確脫去絕對值是解決本題關(guān)鍵．12．已知a、b、c分別表示ABC的三條邊長，且ABC的周長為48.（1）若c是三邊中最長的邊，則c的最小值是；（2）若c3a，求證：6a8；（3）若ac10，求c的取值范圍；（4）若a、b均為整數(shù)，c=16，則這樣的三角形共有個.【答案】（1）16；（2）見解析（3）7c14；（4）8【解析】【分析】（1）根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)即可求解；（2）根據(jù)三角形的三邊關(guān)系列出不等式的即可求解；（3）根據(jù)三角形的三邊關(guān)系列出不等式的即可求解；（4）依次數(shù)出可能的三角形的三邊，即可判斷.【詳解】（1）當(dāng)ABC為等邊三角形時，c取最小值為48÷3=16；（2）∵c3a，a+b+c=48,∴b=484a,∵c+a＞b，ca＜b即a+3a＞484a，3aa＜484a,解得6a8；（3）∵ac10，a+b+c=48,∴a=c+10，b=382c,∵a+c＞b，ac＜b即c+10+c＞382c，c+10c＜382c,解得7c14；（4）根據(jù)c=16,a+b+c=48,故所以的情況如下：16,16,16；15,16,17；14,16,18；13,16,19；12,16,20；11,16,21；10,16,22；9,16,23；故為8個.,【點睛】此題主要考查三角形的三邊關(guān)系，解題的關(guān)鍵是熟知兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊.【課后鞏固】1．下列長度的三條線段中，能組成三角形的是（

）A．1cm，2cm，3cm B．2cm，3cm，4cmC．4cm，6cm，10cm D．5cm，8cm，14cm【答案】B【解析】【分析】根據(jù)三角形三邊關(guān)系依次判斷解答．【詳解】解：A、∵1+2=3，∴該項三條線段不能組成三角形，不符合題意；B、2+3＞4，42＜3，∴該項三條線段能組成三角形，符合題意；C、4+6=10，∴該項三條線段不能組成三角形，不符合題意；D、5+8<14，∴該項三條線段不能組成三角形，不符合題意；故選：B．【點睛】本題主要考查了構(gòu)成三角形的條件，熟知三角形三條邊的關(guān)系：兩邊之和大于第三邊，兩邊只差小于第三邊，是解題的關(guān)鍵．2．如果一個三角形的兩邊長分別為和，則第三邊長可能是（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】【分析】設(shè)第三邊長為x，根據(jù)三角形三邊關(guān)系求解即可．【詳解】解：設(shè)第三邊長為x，則94＜x＜9+4，即5＜x＜13，∴第三邊長可能是8．故選：C．【點睛】本題考查了三角形三邊關(guān)系，掌握三角形的三邊關(guān)系是解題的關(guān)鍵．三角形三邊關(guān)系，兩邊之和大于第三邊，三角形的兩邊差小于第三邊．3．已知△ABC的三邊長為a，b，c，化簡|a＋b－c|－|b－a－c|的結(jié)果是（）A．2b－2c B．－2b C．2a＋2b D．2a【答案】A【解析】【分析】已知a，b，c分別是三角形的邊長，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系可得a+b＞c，a+c＞b，即可得a+bc＞0，bac＜0，再根據(jù)絕對值的性質(zhì)去掉絕對值號，合并同類項即可求解.【詳解】∵a，b，c分別是三角形的邊長，∴a+b＞c，a+c＞b，∴a+bc＞0，bac＜0，∴|a+bc||bac|=a+bc(b+a+c)=2b2c.故選A.【點睛】本題考查了三角形的三邊關(guān)系及絕對值的性質(zhì)，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系得到a+bc＞0、bac＜0是解決問題的關(guān)鍵.4．如圖，用四個螺絲將四條不可彎曲的木條圍成一個木框，不計螺絲大小，其中相鄰兩個螺絲的距離依序為，且相鄰兩木條的夾角均可以調(diào)整，若調(diào)整木條的夾角時不破壞此木框，則任兩螺絲的距離的最大值是__________．【答案】【解析】【分析】若兩個螺絲的距離最大，則此時這個木框的形狀為三角形，可根據(jù)三條木棍的長來判斷有幾種三角形的組合，然后分別找出這些三角形的最長邊即可．【詳解】已知4條木棍的四邊長為3、4、6、8；選3+4、6、8作為三角形，則三邊長為7、6、8；87＜6＜7+8，能構(gòu)成三角形，此時兩個螺絲間的最長距離為8；選4+6、8、3作為三角形，則三邊長為10、8、2；83＜10＜3+8，能構(gòu)成三角形，此時兩個螺絲間的最長距離為10；選6+8、3、4作為三角形，則三邊長為14、3、4；3+4＜14，不能構(gòu)成三角形，此種情況不成立；選3+8、4、6作為三角形，則三邊長為11、4、6；4+6＜11，不能構(gòu)成三角形，此種情況不成立；綜上所述，任兩螺絲的距離之最大值為10；故答案為10．【點睛】本題實際考查的是三角形的三邊關(guān)系定理，能夠正確的判斷出調(diào)整角度后三角形木框的組合方法是解答的關(guān)鍵．5．如圖所示的圖形中，以BC為邊的三角形共有(

)A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】D【解析】【分析】根據(jù)三角形的定義（由不在同一條直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形）找出圖中的三角形．【詳解】解：以BC為邊的三角形有△BCE，△BAC，△DBC，△BFC，故選D．【點睛】本題考查了三角形的定義，解題關(guān)鍵是注意：題目要求找“圖中以BC為邊的三角形的個數(shù)”，而不是找“圖中三角形的個數(shù)”．6．已知長度為的三條線段可圍成一個三角形，那么的取值范圍是：_____；【答案】<x<3.【解析】【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系：三角形兩邊之和大于第三邊，三角形的兩邊差小于第三邊，列出不等式組求解即可．【詳解】由三角形的三邊關(guān)系可得:5?4<3x<4+5，解得:<x<3.故答案為:<x<3.【點睛】此題考查解一元一次不等式，三角形三邊關(guān)系，解題關(guān)鍵在于利用三角形三邊關(guān)系.7．三角形的兩邊長分別是3和6，第三邊長為偶數(shù)，則三角形的周長為_____．【答案】【解析】【分析】利用三角形三邊關(guān)系定理，先確定第三邊的范圍，進(jìn)而就可以求出第三邊的長，從而求得三角形的周長．【詳解】設(shè)第三邊為x，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系可得：.即：，由于第三邊的長為偶數(shù)，則x可以為4或6或8.∴三角形的周長是.故答案為【點睛】考查三角形的三邊關(guān)系，掌握任意兩邊之和大于第三邊,任意兩邊之差小于第三邊是解題的關(guān)鍵.8．如果一個三角形的三邊長度之比是2：3：4，周長為36cm，則最大的邊長為___________．【答案】16cm．【解析】【分析】根據(jù)比例設(shè)三角形的三邊分別為2k、3k、4k，然后根據(jù)周長為36列出方程求解即可．【詳解】設(shè)三角形的三邊分別為2k、3k、4k，根據(jù)題意得，2k+3k+4k=36，解得k=4，所以，最大的邊長為4×4=16cm．故答案為16cm．【點睛】本題考查了三角形，利用“設(shè)k法”表示出三邊求解更簡便．9．在中，若，則該三角形是_________三角形．（填“銳角”“直角”或“鈍角”）【答案】銳角．【解析】【分析】可設(shè)∠A=3x，∠B=5x，∠C=7x，利用三角形內(nèi)角和為180°可列出方程，可求得x的值，從而可求得三個角的大小，則可判定出三角形的形狀．【詳解】解：∵∠A：∠B：∠C=3：5：7，∴可設(shè)∠A=3x，∠B=5x，∠C=7x，由三角形內(nèi)角和定理可得：3x+5x+7x=180，解得x=12，∴∠A=3×12°=36°，∠B=5×12°=60°，∠C=7×12°=84°，∴△ABC為銳角三角形，故答案為銳角．【點睛】本題主要考查三角形內(nèi)角和定理，掌握三角形內(nèi)角和為180°是解題的關(guān)鍵，注意方程思想的應(yīng)用．10．平面上有5個點，其中任意三點都不在同一條直線上，則這些點共可組成__________個不同的三角形．【答案】10【解析】【詳解】解：∵平面上有5個點，其中任意三點都不在同一條直線上，

∴這些點共可組成5×（51）÷2=10個不同的三角形．點睛:數(shù)三角形的個數(shù)，可以按照數(shù)線段條數(shù)的方法，如果平面上有5個點，其中任意三點都不在同一條直線上，那么就有條線段，得到個三角形．11．已知的三邊長分別為，，，則______．【答案】【解析】【分析】三角形三邊滿足的條件是：兩邊和大于第三邊，兩邊的差小于第三邊，根據(jù)此條件來確定絕對值內(nèi)的式子的正負(fù)，從而化簡計算即可．【詳解】解：∵△ABC的三邊長分別是a、b、c，∴必須滿足兩邊之和大于第三邊，兩邊的差小于第三邊，∴，∴===故答案為：．【點睛】此題考查了三角形三邊關(guān)系，此題的關(guān)鍵是先根據(jù)三角形三邊的關(guān)系來判定絕對值內(nèi)式子的正負(fù)．12．如果a，b，c為一個三角形的三邊長，那么點在第____________象