第05講二次函數(shù)利潤問題的四種題型

第05講二次函數(shù)利潤問題的四種題型題型一：“每每”的利潤問題商場某種商品平均每天可銷售30件，每件盈利50元，為了盡快減少庫存，商場決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，每件商品每降價(jià)1元，商場每天可多售出2件，設(shè)每件商品降低x元，“每每”問題的做題步驟①找出原來的銷量：30件，原來的每件盈利：50元；②確定每件產(chǎn)品降價(jià)（或漲價(jià)）后的利潤：（50x）元；③計(jì)算出降價(jià)（或漲價(jià)）后銷量的變化量：2x件；④找出降價(jià)（或漲價(jià)）后的銷量，本題里有明確的“多出”字樣，即為：（30+2x）件；⑤利潤=每件利潤×數(shù)量：y計(jì)算注意事項(xiàng)①若題中要求價(jià)格為整數(shù)，而二次函數(shù)的對稱軸不是整數(shù)，要用二次函數(shù)的性質(zhì)取適當(dāng)?shù)恼麛?shù)求最值；②結(jié)果可能不唯一，例如題中要求結(jié)果為整數(shù)，而對稱軸是51.5，那么51和52都可以；③看清楚題中是否有“最優(yōu)惠”等條件，算出多個(gè)結(jié)果需要舍根?！纠?】商場某種商品平均每天可銷售30件，每件盈利50元，為了盡快減少庫存，商場決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，每件商品每降價(jià)1元，商場每天可多售出2件，設(shè)每件商品降低x元，據(jù)此規(guī)律，請回答：(1)商場日銷售量增加件，每件商品盈利元（用含x的代數(shù)式表示）；(2)在上述條件不變，銷售正常的情況下，設(shè)商場日盈利y元，求y與x的函數(shù)關(guān)系式；(3)在（2）的條件下，每件商品降價(jià)多少元時(shí)，商場日盈利最高？【答案】(1)，；(2)(3)每件商品降價(jià)35元時(shí)，商場日盈利最高．【分析】（1）每件商品每降價(jià)1元，商場平均每天可多售出2件．設(shè)每件商品降價(jià)x元.商場日銷售量增加件，每件商品盈利元；（2）根據(jù)（1）得，單件利潤乘以銷售量等于利潤，即可得到y(tǒng)與x的函數(shù)關(guān)系式；（3）由題意得：利潤函數(shù)的表達(dá)式為，再化為頂點(diǎn)式得，得，當(dāng)時(shí)，y有最大值．【詳解】（1）解：每天銷售30件，每件盈利50元，每件商品每降價(jià)1元，商場平均每天可多售出2件，∴當(dāng)降價(jià)x元時(shí)，商場日銷售量增加件，每件商品盈利為元，故答案為：，；（2）解：根據(jù)題意得：y=50（3）解：，當(dāng)時(shí)，y有最大值，答：每件商品降價(jià)35元時(shí)，商場日盈利最高．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的銷售問題，涉及到利潤函數(shù)=單件利潤乘以銷售數(shù)量，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求最值，通常都是化為頂點(diǎn)式來解決問題．1.（2022·貴州遵義·三模）紅星公司銷售一種成本為4元/件的產(chǎn)品，若月銷售單價(jià)不高于5元/件.一個(gè)月可售出5萬件；月銷售單價(jià)每漲價(jià)1元，月銷售量就減少萬件.其中月銷售單價(jià)不低于成本.設(shè)月銷售單價(jià)為x（單位：元/件），月銷售量為y（單位：萬件）.(1)直接寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；(2)當(dāng)月銷售單價(jià)是多少元/件時(shí)，月銷售利潤最大，最大利潤是多少萬元？(3)為響應(yīng)國家“鄉(xiāng)村振興”政策，該公司決定在某月每銷售件產(chǎn)品便向大別山區(qū)捐款a元，已知該公司捐款當(dāng)月的月銷售單價(jià)不高于70元/件，月銷售最大利潤是78萬元，求a的值【答案】(1)(2)7元/件，最大利潤為9萬元(3)【分析】（1）分和兩種情況，根據(jù)“月銷售單價(jià)每漲價(jià)1元，月銷售量就減少萬件”即可得函數(shù)關(guān)系式，再根據(jù)求出的取值范圍；（2）在（1）的基礎(chǔ)上，根據(jù)“月利潤（月銷售單價(jià)成本價(jià)）月銷售量”建立函數(shù)關(guān)系式，分別利用一次函數(shù)和二次函數(shù)的性質(zhì)求解即可得；（3）設(shè)該產(chǎn)品的捐款當(dāng)月的月銷售利潤為萬元，先根據(jù)捐款當(dāng)月的月銷售單價(jià)、月銷售最大利潤可得，再根據(jù)“月利潤（月銷售單價(jià)成本價(jià)）月銷售量”建立函數(shù)關(guān)系式，然后利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可得．【詳解】（1）解：由題意，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，，，解得，綜上，（2）解：設(shè)該產(chǎn)品的月銷售利潤為萬元，①當(dāng)時(shí)，，由一次函數(shù)的性質(zhì)可知，在內(nèi)，隨的增大而增大，則當(dāng)時(shí)，取得最大值，最大值為；②當(dāng)時(shí)，，由二次函數(shù)的性質(zhì)可知，當(dāng)時(shí)，取得最大值，最大值為9，因?yàn)?，所以?dāng)月銷售單價(jià)是7元/件時(shí)，月銷售利潤最大，最大利潤是9萬元（3）解：捐款當(dāng)月的月銷售單價(jià)不高于7元/件，月銷售最大利潤是78萬元（大于5萬元），，設(shè)該產(chǎn)品捐款當(dāng)月的月銷售利潤為萬元，由題意得：，整理得：，，在內(nèi)，隨的增大而增大，則當(dāng)時(shí)，取得最大值，最大值為，因此有，解得【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)與一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，正確建立函數(shù)關(guān)系式是解題關(guān)鍵．2．（2022·遼寧朝陽·模擬預(yù)測）商場某種商品平均每天可銷售30件，每件盈利50元，為了盡快減少庫存，商場決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，每件商品每降價(jià)1元，商場每天可多售出2件，設(shè)每件商品降低x元據(jù)此規(guī)律，請回答：(1)商場日銷售量增加件，每件商品盈利元（用含x的代數(shù)式表示）；(2)在上述條件不變，銷售正常的情況下，設(shè)商場日盈利y元，求y與x的函數(shù)關(guān)系式；(3)在（2）的條件下，每件商品降價(jià)多少元時(shí)，商場日盈利最高？【答案】(1)，；(2)(3)每件商品降價(jià)35元時(shí)，商場日盈利最高．【分析】（1）每件商品每降價(jià)1元，商場平均每天可多售出2件．設(shè)每件商品降價(jià)x元.商場日銷售量增加件，每件商品盈利元；（2）根據(jù)（1）得，單件利潤乘以銷售量等于利潤，即可得到y(tǒng)與x的函數(shù)關(guān)系式；（3）由題意得：利潤函數(shù)的表達(dá)式為，再化為頂點(diǎn)式得，得，當(dāng)時(shí)，y有最大值．【詳解】（1）解：每天銷售30件，每件盈利50元，每件商品每降價(jià)1元，商場平均每天可多售出2件，∴當(dāng)降價(jià)x元時(shí)，商場日銷售量增加件，每件商品盈利為元，故答案為：，；（2）解：根據(jù)題意得：．（3）解：，當(dāng)時(shí)，y有最大值，答：每件商品降價(jià)35元時(shí)，商場日盈利最高．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的銷售問題，涉及到利潤函數(shù)=單件利潤乘以銷售數(shù)量，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求最值，通常都是化為頂點(diǎn)式來解決問題．3．（貴州遵義·統(tǒng)考一模）某水果批發(fā)店銷售一種優(yōu)質(zhì)水果，已知這種優(yōu)質(zhì)水果的進(jìn)價(jià)為元/千克．經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)：若售價(jià)為元/千克時(shí)，每天的銷售量為千克；若售價(jià)每千克提高元，每天的銷售量就會(huì)減少千克．設(shè)每天的銷售量為千克，每千克的售價(jià)為元．請解答以下問題：(1)為讓利給顧客，當(dāng)這種優(yōu)質(zhì)水果售價(jià)為多少時(shí)，每天可獲得利潤元．(2)當(dāng)售價(jià)定為多少時(shí)，每天可獲得最大利潤，并求最大利潤是多少？【答案】(1)當(dāng)這種優(yōu)質(zhì)水果售價(jià)為元時(shí)，每天可獲得利潤元(2)當(dāng)售價(jià)定為元時(shí)，每天可獲得最大利潤，最大利潤是元【分析】（1）先根據(jù)題意求得銷量與售價(jià)的關(guān)系，然后根據(jù)銷量乘以每千克的利潤等于總利潤，列出一元二次方程，解方程即可求解；（2）設(shè)利潤為，根據(jù)題意列出二次函數(shù)，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可求解．【詳解】（1）解：設(shè)每天的銷售量為千克，每千克的售價(jià)為元，根據(jù)題意得，，，解得：，∵為讓利給顧客，∴，答：當(dāng)這種優(yōu)質(zhì)水果售價(jià)為元時(shí)，每天可獲得利潤元；（2）解：設(shè)利潤為，則，∴時(shí)，最大，最大利潤是元，答：當(dāng)售價(jià)定為元時(shí)，每天可獲得最大利潤，最大利潤是元．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，二次函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)題意列出方程和函數(shù)關(guān)系式是解題的關(guān)鍵．4．（2022·四川巴中·統(tǒng)考中考真題）端午節(jié)吃粽子是中華民族的傳統(tǒng)習(xí)俗，市場上豬肉粽進(jìn)價(jià)比豆沙粽進(jìn)價(jià)每盒貴10元，一盒豬肉粽加兩盒豆沙粽進(jìn)價(jià)為100元．(1)求每盒豬肉粽和豆沙粽的進(jìn)價(jià)；(2)在銷售中，某商家發(fā)現(xiàn)當(dāng)每盒豬肉粽售價(jià)為50元時(shí)，每天可售出100盒，若每盒售價(jià)提高1元，則每天少售出2盒．設(shè)每盒豬肉粽售價(jià)為元，銷售豬肉粽的利潤為元，求該商家每天銷售豬肉粽獲得的最大利潤．【答案】(1)每盒豬肉粽的進(jìn)價(jià)為40元，每盒豆沙粽進(jìn)價(jià)為30元(2)1800元【分析】（1）設(shè)每盒豬肉粽的進(jìn)價(jià)為元，每盒豆沙粽的進(jìn)價(jià)為元，根據(jù)豬肉粽進(jìn)價(jià)比豆沙粽進(jìn)價(jià)每盒貴10元，一盒豬肉粽加兩盒豆沙粽進(jìn)價(jià)為100元列出方程組，解出即可．（2）根據(jù)當(dāng)時(shí)，每天可售出100盒，每盒豬肉粽售價(jià)為a元時(shí)，每天可售出豬肉粽盒，列出二次函數(shù)關(guān)系式，再化成頂點(diǎn)式即可得解．（1）設(shè)每盒豬肉粽的進(jìn)價(jià)為元，每盒豆沙粽的進(jìn)價(jià)為元，由題意得：解得：每盒豬肉粽的進(jìn)價(jià)為40元，每盒豆沙粽進(jìn)價(jià)為30元．（2）．當(dāng)時(shí)，w最大值為1800元．∴該商家每天銷售豬肉粽獲得的最大利潤為1800元．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二元一次方程組的實(shí)際應(yīng)用以及二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，根據(jù)題意列出相應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式是解此題的關(guān)鍵．5．（2022·山東青島·統(tǒng)考中考真題）李大爺每天到批發(fā)市場購進(jìn)某種水果進(jìn)行銷售，這種水果每箱10千克，批發(fā)商規(guī)定：整箱購買，一箱起售，每人一天購買不超過10箱；當(dāng)購買1箱時(shí)，批發(fā)價(jià)為8.2元/千克，每多購買1箱，批發(fā)價(jià)每千克降低0.2元．根據(jù)李大爺?shù)匿N售經(jīng)驗(yàn)，這種水果售價(jià)為12元/千克時(shí)，每天可銷售1箱；售價(jià)每千克降低0.5元，每天可多銷售1箱．(1)請求出這種水果批發(fā)價(jià)y（元/千克）與購進(jìn)數(shù)量x（箱）之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)若每天購進(jìn)的這種水果需當(dāng)天全部售完，請你計(jì)算，李大爺每天應(yīng)購進(jìn)這種水果多少箱，才能使每天所獲利潤最大？最大利潤是多少？【答案】(1)且x為整數(shù)．(2)李大爺每天應(yīng)購進(jìn)這種水果7箱，獲得的利潤最大，最大利潤是140元．【分析】（1）根據(jù)題意列出，得到結(jié)果．（2）根據(jù)銷售利潤=銷售量（售價(jià)進(jìn)價(jià)），利用（1）結(jié)果，列出銷售利潤w與x的函數(shù)關(guān)系式，即可求出最大利潤．【詳解】（1）解：由題意得∴批發(fā)價(jià)y與購進(jìn)數(shù)量x之間的函數(shù)關(guān)系式是，且x為整數(shù)．（2）解：設(shè)李大爺銷售這種水果每天獲得的利潤為w元?jiǎng)t∵∴拋物線開口向下∵對稱軸是直線∴當(dāng)時(shí)，w的值隨x值的增大而增大∵x為正整數(shù)，∴此時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，w的值隨x值的增大而減小∵x為正整數(shù)，∴此時(shí)，當(dāng)時(shí)，∵∴李大爺每天應(yīng)購進(jìn)這種水果7箱，獲得的利潤最大，最大利潤是140元．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)在實(shí)際生活中的應(yīng)用，最大銷售利潤的問題常利用二次函數(shù)的增減性來解答，解題關(guān)鍵是理解題意，確定變量，建立函數(shù)模型，然后結(jié)合實(shí)際選擇最優(yōu)方案進(jìn)行解決．6．（2022·貴州銅仁·統(tǒng)考中考真題）為實(shí)施“鄉(xiāng)村振興”計(jì)劃，某村產(chǎn)業(yè)合作社種植了“千畝桃園”．2022年該村桃子豐收，銷售前對本地市場進(jìn)行調(diào)查發(fā)現(xiàn)：當(dāng)批發(fā)價(jià)為4千元/噸時(shí)，每天可售出12噸，每噸漲1千元，每天銷量將減少2噸，據(jù)測算，每噸平均投入成本2千元，為了搶占市場，薄利多銷，該村產(chǎn)業(yè)合作社決定，批發(fā)價(jià)每噸不低于4千元，不高于5.5千元．請解答以下問題：(1)求每天銷量y（噸）與批發(fā)價(jià)x（千元/噸）之間的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫出自變量x的取值范圍；(2)當(dāng)批發(fā)價(jià)定為多少時(shí)，每天所獲利潤最大？最大利潤是多少？【答案】(1)，(2)將批發(fā)價(jià)定為每噸5.5千元時(shí)，每天獲得的利潤最大，最大利潤是31.5千元．【分析】（1）根據(jù)題意直接寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式和自變量的取值范圍；（2）根據(jù)銷售利潤=銷售量×（批發(fā)價(jià)－成本價(jià)），列出銷售利潤w（元）與批發(fā)價(jià)x（千元/噸）之間的函數(shù)關(guān)系式，再依據(jù)函數(shù)的增減性求得最大利潤．（1）解：根據(jù)題意得，所以每天銷量y（噸）與批發(fā)價(jià)x（千元/噸）之間的函數(shù)關(guān)系式，自變量x的取值范圍是（2）解：設(shè)每天獲得的利潤為w千元，根據(jù)題意得，∵，∴當(dāng)，W隨x的增大而增大．∵，∴當(dāng)時(shí)，w有最大值，最大值為，∴將批發(fā)價(jià)定為每噸5.5千元時(shí)，每天獲得的利潤最大，最大利潤是31.5千元．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，列出函數(shù)關(guān)系式．題型二：二次函數(shù)和一次函數(shù)綜合的利潤問題當(dāng)題中明確出現(xiàn)了“成一次函數(shù)關(guān)系”，或給了一次函數(shù)的圖像，或給了一次函數(shù)表格時(shí)，先求出相關(guān)的一次函數(shù)解析式；然后根據(jù)利潤的相關(guān)公式表示利潤。【例2】2022年春，新冠肺炎有所蔓延，市場對口罩的需求量仍然較大．某公司銷售一種進(jìn)價(jià)為12元/袋的口罩，其銷售量y（萬袋）與銷售價(jià)格x（元/袋）的變化如表：價(jià)格x（元/袋）…14161820…銷售量y（萬袋）…5432…另外，銷售過程中的其他開支（不含進(jìn)價(jià)）總計(jì)6萬元．(1)根據(jù)表中數(shù)據(jù)變化規(guī)律及學(xué)過的“一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)”知識(shí)，請判斷銷售量y（萬袋）與價(jià)格x（元/袋）滿足什么函數(shù)？并求出y與x之間的函數(shù)表達(dá)式；(2)設(shè)該公司銷售這種口罩的凈利潤為w（萬元），當(dāng)銷售價(jià)格定為多少元時(shí)凈利潤最大，最大值是多少？【答案】(1)該函數(shù)是一次函數(shù)，y與x之間的函數(shù)表達(dá)式為(2)當(dāng)銷售價(jià)格定為18元袋時(shí)凈得利潤最大，最大值是12萬元【分析】（1）根據(jù)表格中每增加2，減少相同的值1，可判斷該函數(shù)是一次函數(shù)；設(shè)y與x的函數(shù)表達(dá)式為：，待定系數(shù)法求函數(shù)表達(dá)式即可；（2）由題意得，，化成頂點(diǎn)式，然后根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)求最值即可．(1)解：根據(jù)表格中數(shù)據(jù)可得出：與是一次函數(shù)關(guān)系；設(shè)y與x的函數(shù)表達(dá)式為：，將、分別代入得，，解得，∴函數(shù)表達(dá)式為．(2)解：由題意得，∵∴當(dāng)時(shí)，有最大值，值為12，∴當(dāng)銷售價(jià)格定為18元袋時(shí)凈得利潤最大，最大值是12萬元．1.（2022·貴州遵義·校考一模）農(nóng)經(jīng)公司以30元/千克的價(jià)格收購一批農(nóng)產(chǎn)品進(jìn)行銷售，為了得到日銷售量p(千克)與銷售價(jià)格x(元/千克)之間的關(guān)系，經(jīng)過市場調(diào)查獲得部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表：銷售價(jià)格x(元/千克)3035404550日銷售量p(千克)6004503001500(1)請直接寫出p與x之間的函數(shù)關(guān)系式：(2)農(nóng)經(jīng)公司應(yīng)該如何確定這批農(nóng)產(chǎn)品的銷售價(jià)格，才能使日銷售利潤最大？(3)若農(nóng)經(jīng)公司每銷售1千克這種農(nóng)產(chǎn)品需支出a元(a＞0)的相關(guān)費(fèi)用，當(dāng)40≤x≤45時(shí)，農(nóng)經(jīng)公司的日獲利的最大值為2430元，求a的值．【答案】(1)(2)這批農(nóng)產(chǎn)品的銷售價(jià)格定為40元，才能使日銷售利潤最大(3)a的值為2．【分析】（1）首先根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，可猜想y與x是一次函數(shù)關(guān)系，任選兩點(diǎn)求表達(dá)式，再驗(yàn)證猜想的正確性；（2）根據(jù)題意列出日銷售利潤w與銷售價(jià)格x之間的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)確定最大值即可；（3）根據(jù)題意列出日銷售利潤與銷售價(jià)格x之間的函數(shù)關(guān)系式，并求得拋物線的對稱軸，再分兩種情況進(jìn)行討論，依據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求得a的值．【詳解】（1）解：由表格的數(shù)據(jù)可知：p與x成一次函數(shù)關(guān)系，設(shè)函數(shù)關(guān)系式為p=kx+b，則，解得：k=30，b=1500，∴p=30x+1500，∴所求的函數(shù)關(guān)系為p=30x+1500；（2）解：設(shè)日銷售利潤w=p（x30）=（30x+1500）（x30），即，∵30<0，∴當(dāng)x=40時(shí)，w有最大值3000元，故這批農(nóng)產(chǎn)品的銷售價(jià)格定為40元，才能使日銷售利潤最大；（3）解：日獲利=p（x30a）=（30x+1500）（x30a），即，對稱軸為，①若a＞10，則當(dāng)x=45時(shí)，有最大值，即=2250150a＜2430（不合題意）；②若0＜a≤10，則當(dāng)x=40+a時(shí)，有最大值，將x=40+a代入，可得，當(dāng)=2430時(shí)，，解得=2，=38（舍去），綜上所述，a的值為2．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)的綜合應(yīng)用，解題時(shí)要利用圖表中的信息，學(xué)會(huì)用待定系數(shù)法求解函數(shù)解析式，并將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)最值問題，從而來解決實(shí)際問題．2．（2021·四川德陽·二模）某工廠制作A、B兩種手工藝品，B每件獲利比A多105元，制作16件A與制作2件B獲利相同．(1)制作一件A和一件B分別獲利多少元；(2)工廠安排65人制作A，B兩種手工藝品，每人每天制作2件A或1件B．現(xiàn)在在不增加工人的情況下，增加制作C工藝品．已知每人每天可制作1件C（每人每天只能制作一種手工藝品），要求每天制作A，C兩種手工藝品的數(shù)量相等，設(shè)每天安排x人制作B，y人制作A．寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；(3)在（1）（2）的條件下，每天制作B不少于5件．當(dāng)每天制作B為5件時(shí)，每件B獲利不變，若B每增加1件，則當(dāng)天平均每件B獲利減少2元，已知C每件獲利30元，求每天制作三種手工藝品可獲得的總利潤W（元）的最大值及相應(yīng)x的值．【答案】(1)制作一件A獲利15元，制作一件B獲利120元；(2)；(3)最大利潤為3198元，此時(shí)．【分析】（1）根據(jù)數(shù)量關(guān)系，設(shè)未知數(shù)，列一元一次方程即可求出，（2）、的工藝品數(shù)量相等，由工作效率的關(guān)系可得，生產(chǎn)產(chǎn)品的人數(shù)是產(chǎn)品人數(shù)的2倍，根據(jù)三種工藝品生產(chǎn)人數(shù)的和為65，從而得出與的函數(shù)關(guān)系式，（3）由于工藝品每件盈利，隨著的變化而變化，得出工藝品的每件盈利與的關(guān)系，再根據(jù)總利潤等于三種工藝品的利潤之和，得出與的二次函數(shù)關(guān)系，利用函數(shù)取最大值時(shí)，即為頂點(diǎn)坐標(biāo)，因?yàn)榇藭r(shí)不為整數(shù)，因此要根據(jù)拋物線的增減性和對稱性，確定為何整數(shù)時(shí)，最大．（1）解：設(shè)制作一件獲利元，則制作一件獲利元，由題意得：，解得：，當(dāng)時(shí)，，答：制作一件獲利15元，制作一件獲利120元；（2）解：設(shè)每天安排人制作，人制作A，則人制作，于是有：，∴，答：與之間的函數(shù)關(guān)系式為；（3）解：由題意得：，又∵，∴，∵，∴拋物線的對稱軸為直線，當(dāng)時(shí)，，y的值不是整數(shù)，不合題意，∴不在頂點(diǎn)處取最值，當(dāng)時(shí)，不是整數(shù)，不符合題意；當(dāng)時(shí)，，∵a＝﹣2＜0，∴當(dāng)25＜x＜65時(shí)，y隨著x的增大而減小，∴當(dāng)x＝26時(shí)，．∴此時(shí)制作產(chǎn)品的13人，產(chǎn)品的26人，產(chǎn)品的26人，獲利最大，最大利潤為3198元．【點(diǎn)睛】此題考查了一元一次方程的應(yīng)用、一次函數(shù)的性質(zhì)、二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)等知識(shí)，在利用二次函數(shù)的增減性時(shí)，有時(shí)還要根據(jù)實(shí)際情況，在對稱軸的兩側(cè)取合適的值時(shí)，求出函數(shù)的最值，這是解答此題的關(guān)鍵．3．（2022·遼寧大連·校考模擬預(yù)測）新冠肺炎疫情后期，我縣某藥店進(jìn)了一批口罩，成本價(jià)為元/個(gè)，投入市場銷售，其銷售單價(jià)不低于成本，按物價(jià)局規(guī)定銷售利潤率不高于．經(jīng)一段時(shí)間調(diào)查，發(fā)現(xiàn)每天銷售量（個(gè)）與銷售單價(jià)（元/個(gè)）之間存在一次函數(shù)關(guān)系，且有兩天數(shù)據(jù)為：銷售價(jià)定為元，每天銷售個(gè)；銷售價(jià)定為元，每天銷售個(gè)．(1)直接寫出與之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍．(2)如果該藥店銷售口罩每天獲得元的利潤，那么這種口罩的銷售單價(jià)應(yīng)定為多少元？(3)設(shè)每天的總利潤為元，當(dāng)銷售單價(jià)定為多少元時(shí)，該藥店每天的利潤最大？最大利潤是多少元？【答案】(1)(2)元(3)元，元【分析】（1）設(shè)與之間的函數(shù)關(guān)系式為，用待定系數(shù)法可得與之間的函數(shù)關(guān)系式為，根據(jù)銷售單價(jià)不低于成本，按物價(jià)局規(guī)定銷售利潤率不高于80%，可得；（2）根據(jù)題意得：，即可解得答案；（3）由題意得：，整理計(jì)算，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)可得答案．【詳解】（1）設(shè)與之間的函數(shù)關(guān)系式為，將銷售價(jià)定為元，每天銷售個(gè)；銷售價(jià)定為元，每天銷售個(gè)代入得：，解得，與的函數(shù)關(guān)系式為，銷售單價(jià)不低于成本，按物價(jià)局規(guī)定銷售利潤率不高于，，解得，；（2）根據(jù)題意得：，整理得：，解得：，不合題意，舍去，答：如果每天獲得元的利潤，銷售單價(jià)應(yīng)定為元；（3）由題意得：，拋物線開口向下，有最大值，時(shí)，最大值是，答：銷售單價(jià)定為元時(shí)，每天的利潤最大，最大利潤是元．【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程及二次函數(shù)的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是讀懂題意，找到等量關(guān)系列方程和函數(shù)關(guān)系是．4．（2022·江蘇泰州·統(tǒng)考一模）2022年春，新冠肺炎有所蔓延，市場對口罩的需求量仍然較大．某公司銷售一種進(jìn)價(jià)為12元/袋的口罩，其銷售量y（萬袋）與銷售價(jià)格x（元/袋）的變化如表：價(jià)格x（元/袋）…14161820…銷售量y（萬袋）…5432…另外，銷售過程中的其他開支（不含進(jìn)價(jià)）總計(jì)6萬元．(1)根據(jù)表中數(shù)據(jù)變化規(guī)律及學(xué)過的“一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)”知識(shí)，請判斷銷售量y（萬袋）與價(jià)格x（元/袋）滿足什么函數(shù)？并求出y與x之間的函數(shù)表達(dá)式；(2)設(shè)該公司銷售這種口罩的凈利潤為w（萬元），當(dāng)銷售價(jià)格定為多少元時(shí)凈利潤最大，最大值是多少？【答案】(1)該函數(shù)是一次函數(shù)，y與x之間的函數(shù)表達(dá)式為(2)當(dāng)銷售價(jià)格定為18元袋時(shí)凈得利潤最大，最大值是12萬元【分析】（1）根據(jù)表格中每增加2，減少相同的值1，可判斷該函數(shù)是一次函數(shù)；設(shè)y與x的函數(shù)表達(dá)式為：，待定系數(shù)法求函數(shù)表達(dá)式即可；（2）由題意得，，化成頂點(diǎn)式，然后根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)求最值即可．(1)解：根據(jù)表格中數(shù)據(jù)可得出：與是一次函數(shù)關(guān)系；設(shè)y與x的函數(shù)表達(dá)式為：，將、分別代入得，，解得，∴函數(shù)表達(dá)式為．(2)解：由題意得，∵∴當(dāng)時(shí)，有最大值，值為12，∴當(dāng)銷售價(jià)格定為18元袋時(shí)凈得利潤最大，最大值是12萬元．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，二次函數(shù)的最值等知識(shí)．根據(jù)已知得出y與x的函數(shù)關(guān)系是解題關(guān)鍵．5．（2022·四川成都·?？既＃榱朔€(wěn)增長，成都市政府開展了促線下消費(fèi)活動(dòng)，共發(fā)放約6億元的“成都520”消費(fèi)券．某商家參與了本次活動(dòng)，售賣一款成本為30元/件的服裝．經(jīng)市場調(diào)研發(fā)現(xiàn)，這款服裝的銷售量y（單位：件）與銷售價(jià)格x（單位：元/件）之間的關(guān)系如圖所示．(1)求y與x的函數(shù)關(guān)系式；(2)為讓利顧客，活動(dòng)要求利潤不得高于成本的80%．試問：商家售價(jià)定為多少時(shí)，總利潤最大？并求出此時(shí)的最大利潤．【答案】(1)(2)54元/件時(shí)，總利潤最大，最大利潤為2208元【分析】（1）根據(jù)圖形中數(shù)據(jù)用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式即可；（2）根據(jù)利潤=單件利潤×銷售量列出函數(shù)解析式，再根據(jù)x的取值范圍和二次函數(shù)的性質(zhì)求最值即可．【詳解】（1）解：設(shè)銷售量y（件）與售價(jià)x（元/件）之間的函數(shù)關(guān)系式為，則，解得：，∴銷售量y（件）與售價(jià)x（元/件）之間的函數(shù)關(guān)系式是；（2）商家銷售該服裝的利潤為w元，根據(jù)題意得：，∵活動(dòng)要求利潤不得高于成本的80%．∴，解得：，∵，∴當(dāng)時(shí)，w有最大值，最大值為2208，∴商家售價(jià)定為54元/件時(shí)，總利潤最大，最大利潤為2208元．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，二次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用一次函數(shù)的性質(zhì)和二次函數(shù)的性質(zhì)解答．6．（2022·云南·模擬預(yù)測）某商場試銷一種成本為每件60元的服裝，規(guī)定試銷期間銷售單價(jià)不低于成本單價(jià)，且獲利不得高于，經(jīng)試銷發(fā)現(xiàn)，銷售量y（件）與銷售單價(jià)x（元）符合一次函數(shù)，且x=65時(shí)，y=55；x=75時(shí)，y=45．(1)求一次函數(shù)的表達(dá)式；(2)若該商場獲得利潤為W元，試寫出利潤W與銷售單價(jià)x之間的關(guān)系式；銷售單價(jià)定為多少元時(shí)，商場可獲得最大利潤，最大利潤是多少元？【答案】(1)(2)利潤W與銷售單價(jià)x之間的關(guān)系式是，當(dāng)銷售單價(jià)定為87元時(shí)，商場可獲得最大利潤，最大利潤是891元；【分析】（1）利用待定系數(shù)法可以求得一次函數(shù)的表達(dá)式；（2）根據(jù)題意可以得到利潤W與銷售單價(jià)x之間的關(guān)系式，并求得銷售單價(jià)定為多少元時(shí)，商場可獲得最大利潤，最大利潤是多少元；【詳解】（1）解：銷售量y（件）與銷售單價(jià)x（元）符合一次函數(shù)，且x=65時(shí)，y=55；x=75時(shí)，y=45．，解得，k＝﹣1，b＝120，即一次函數(shù)的表達(dá)式為；（2）解：由題意可得，，∵銷售單價(jià)不低于成本單價(jià)，且獲利不得高于，，得，∴當(dāng)x＝87時(shí)，W取得最大值，此時(shí)，答：利潤W與銷售單價(jià)x之間的關(guān)系式是，當(dāng)銷售單價(jià)定為87元時(shí)，商場可獲得最大利潤，最大利潤是891元；【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用二次函數(shù)的性質(zhì)和不等式的性質(zhì)解答．7．（2022·廣東佛山·佛山市華英學(xué)校校考三模）某公司經(jīng)銷一種綠茶，每千克成本為元．市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，在一段時(shí)間內(nèi)，銷售量（千克）隨銷售單價(jià)（元千克）的變化而變化，具體關(guān)系式為：設(shè)這種綠茶在這段時(shí)間內(nèi)的銷售利潤為（元），解答下列問題：(1)求與的關(guān)系式；(2)當(dāng)銷售單價(jià)定為多少元時(shí)，可獲得最大利潤？(3)如果物價(jià)部門規(guī)定這種綠茶的銷售單價(jià)不得高于元千克，公司想要在這段時(shí)間內(nèi)獲得元的銷售利潤，應(yīng)將銷售單價(jià)定為多少元？【答案】(1)；(2)當(dāng)銷售單價(jià)定為85元時(shí)，可獲得最大利潤；(3)將銷售單價(jià)定為元時(shí)，可獲得元的銷售利潤．【分析】（1）根據(jù)利潤＝（售價(jià)－成本）×銷售量列關(guān)系式即可；（2）用配方法將函數(shù)解析式化成頂點(diǎn)式即可得出答案；（3）令，求出的值即可．【詳解】（1）解：由題意得：，與的關(guān)系式為：；（2）解：∵，當(dāng)時(shí)，的值最大，即當(dāng)銷售單價(jià)定為85元時(shí)，可獲得最大利潤；（3）解：當(dāng)時(shí)，可得方程，解得：，（不合題意，舍去），將銷售單價(jià)定為元時(shí)，可獲得元的銷售利潤．【點(diǎn)睛】本題考查的是二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，一元二次方程的應(yīng)用，求二次函數(shù)的最大小值有三種方法，第一種可由圖象直接得出，第二種是配方法，第三種是公式法，常用的是后兩種方法．題型三：二次函數(shù)和分段函數(shù)綜合的利潤問題①寫分段函數(shù)解析式是要明確自變量的取值范圍；②要分段求利潤的最值，再比較兩段之間的最大值；③注意自變量的范圍和結(jié)果的取舍?！纠?】運(yùn)行在某區(qū)段的高鐵動(dòng)車組對二等座實(shí)施浮動(dòng)票價(jià)．二等座的基準(zhǔn)票價(jià)為100元，按照基準(zhǔn)票價(jià)售票時(shí)，上座率為60%．試運(yùn)行階段實(shí)施表明，票價(jià)在基準(zhǔn)票價(jià)基礎(chǔ)上每上浮10元，則上座率減少5個(gè)百分點(diǎn)；如果票價(jià)在基準(zhǔn)票價(jià)基礎(chǔ)上每下降10元，則上座率增加10個(gè)百分點(diǎn)．如：票價(jià)為110元時(shí)，上座率為55%；票價(jià)為90元時(shí)，上座率為70%．在實(shí)施浮動(dòng)票價(jià)期間，保證上座率不低于30%．(1)設(shè)該列車二等座上座率為，實(shí)際票價(jià)為x元，寫出y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出自變量x的取值范圍；(2)請你用適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)解析式表示該列車二等座售票收入的變化規(guī)律；(3)在不超載的情況下，請你幫助該列車的經(jīng)營單位確定一個(gè)合理的價(jià)格，使得二等座售票收入最多．【答案】(1)(2)（w為收入，m為二等座個(gè)數(shù)）(3)當(dāng)票價(jià)為80元時(shí)，二等座的收入最多【分析】（1）、分兩種情況進(jìn)行討論：當(dāng)，根據(jù)每上浮10元，則上座率減少5個(gè)百分點(diǎn)列出解析式，當(dāng)，根據(jù)每下降10元，則上座率增加10個(gè)百分點(diǎn)列解析式，再根據(jù)求自變量x的取值范圍即可；（2）、設(shè)收入為w，共有m個(gè)二等座，根據(jù)利潤=票價(jià)×總共的座位數(shù)×上座率求出函數(shù)解析式即可；（3）、由（2）得出的函數(shù)解析式，將其配成頂點(diǎn)式，再根據(jù)函數(shù)圖像和性質(zhì)即可求解．【詳解】（1）解：當(dāng)時(shí)，，，即，解得：，，當(dāng)時(shí)，，，即：，解得：，，；（2）設(shè)二等座售票收入w，二等座由m個(gè)，則可得：當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，綜上所述：；（3）設(shè)二等座售票收入w，二等座由m個(gè)，則可得：當(dāng)時(shí)，∴當(dāng)時(shí)，w取最大值64m；當(dāng)時(shí)，∴當(dāng)時(shí)，w取最大值；，時(shí)，w取最大值，綜上所述，當(dāng)票價(jià)為80元時(shí)，二等座的收入最多．1．（2021·四川南充·統(tǒng)考中考真題）超市購進(jìn)某種蘋果，如果進(jìn)價(jià)增加2元/千克要用300元；如果進(jìn)價(jià)減少2元/千克，同樣數(shù)量的蘋果只用200元．（1）求蘋果的進(jìn)價(jià)．（2）如果購進(jìn)這種蘋果不超過100千克，就按原價(jià)購進(jìn)；如果購進(jìn)蘋果超過100千克，超過部分購進(jìn)價(jià)格減少2元/千克．寫出購進(jìn)蘋果的支出y（元）與購進(jìn)數(shù)量x（千克）之間的函數(shù)關(guān)系式．（3）超市一天購進(jìn)蘋果數(shù)量不超過300千克，且購進(jìn)蘋果當(dāng)天全部銷售完．據(jù)統(tǒng)計(jì)，銷售單價(jià)z（元/千克）與一天銷售數(shù)量x（千克）的關(guān)系為．在（2）的條件下，要使超市銷售蘋果利潤w（元）最大，求一天購進(jìn)蘋果數(shù)量．（利潤＝銷售收入購進(jìn)支出）【答案】（1）蘋果的進(jìn)價(jià)為10元/千克；（2）；（3）要使超市銷售蘋果利潤w最大，一天購進(jìn)蘋果數(shù)量為200千克．【分析】（1）設(shè)蘋果的進(jìn)價(jià)為x元/千克，根據(jù)等量關(guān)系，列出分式方程，即可求解；（2）分兩種情況：當(dāng)x≤100時(shí)，當(dāng)x＞100時(shí)，分別列出函數(shù)解析式，即可；（3）分兩種情況：若x≤100時(shí)，若x＞100時(shí)，分別求出w關(guān)于x的函數(shù)解析式，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，即可求解．【詳解】解：（1）設(shè)蘋果的進(jìn)價(jià)為x元/千克，由題意得：，解得：x=10，經(jīng)檢驗(yàn)：x=10是方程的解，且符合題意，答：蘋果的進(jìn)價(jià)為10元/千克；（2）當(dāng)x≤100時(shí)，y=10x，當(dāng)x＞100時(shí)，y=10×100+（102）×（x100）=8x+200，∴；（3）若x≤100時(shí)，w=zxy==，∴當(dāng)x=100時(shí)，w最大=100，若x＞100時(shí)，w=zxy==，∴當(dāng)x=200時(shí)，w最大=200，綜上所述：當(dāng)x=200時(shí)，超市銷售蘋果利潤w最大，答：要使超市銷售蘋果利潤w最大，一天購進(jìn)蘋果數(shù)量為200千克．【點(diǎn)睛】本題主要考查分式方程、一次函數(shù)、二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，根據(jù)數(shù)量關(guān)系，列出函數(shù)解析式和分式方程，是解題的關(guān)鍵．2．（遼寧鞍山·中考真題）某商場銷售一種商品的進(jìn)價(jià)為每件30元，銷售過程中發(fā)現(xiàn)月銷售量y（件）與銷售單價(jià)x（元）之間的關(guān)系如圖所示．（1）根據(jù)圖象直接寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式．（2）設(shè)這種商品月利潤為W（元），求W與x之間的函數(shù)關(guān)系式．（3）這種商品的銷售單價(jià)定為多少元時(shí)，月利潤最大？最大月利潤是多少？【答案】（1）y＝；（2）W＝;（3）這種商品的銷售單價(jià)定為65元時(shí)，月利潤最大，最大月利潤是3675．【分析】（1）當(dāng)40≤x≤60時(shí)，設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b，當(dāng)60＜x≤90時(shí)，設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=mx+n，解方程組即可得到結(jié)論；（2）當(dāng)40≤x≤60時(shí)，當(dāng)60＜x≤90時(shí)，根據(jù)題意即可得到函數(shù)解析式；（3）當(dāng)40≤x≤60時(shí)，W=x2+210x5400，得到當(dāng)x=60時(shí)，W最大=602+210×605400=3600，當(dāng)60＜x≤90時(shí)，W=3x2+390x9000，得到當(dāng)x=65時(shí)，W最大=3×652+390×659000=3675，于是得到結(jié)論．【詳解】解：（1）當(dāng)40≤x≤60時(shí)，設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y＝kx+b，將（40，140），（60，120）代入得，解得：，∴y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y＝﹣x+180；當(dāng)60＜x≤90時(shí)，設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y＝mx+n，將（90，30），（60，120）代入得，解得：，∴y＝﹣3x+300；綜上所述，y＝；（2）當(dāng)40≤x≤60時(shí)，W＝（x﹣30）y＝（x﹣30）（﹣x+180）＝﹣x2+210x﹣5400，當(dāng)60＜x≤90時(shí)，W＝（x﹣30）（﹣3x+300）＝﹣3x2+390x﹣9000，綜上所述，W＝；（3）當(dāng)40≤x≤60時(shí)，W＝﹣x2+210x﹣5400，∵﹣1＜0，對稱軸x＝＝105，∴當(dāng)40≤x≤60時(shí)，W隨x的增大而增大，∴當(dāng)x＝60時(shí)，W最大＝﹣602+210×60﹣5400＝3600，當(dāng)60＜x≤90時(shí)，W＝﹣3x2+390x﹣9000，∵﹣3＜0，對稱軸x＝＝65，∵60＜x≤90，∴當(dāng)x＝65時(shí)，W最大＝﹣3×652+390×65﹣9000＝3675，∵3675＞3600，∴當(dāng)x＝65時(shí)，W最大＝3675，答：這種商品的銷售單價(jià)定為65元時(shí)，月利潤最大，最大月利潤是3675．【點(diǎn)睛】本題考查了把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行實(shí)際應(yīng)用．根據(jù)題意分情況建立二次函數(shù)的模型是解題的關(guān)鍵．3．（湖北隨州·統(tǒng)考中考真題）2020年新冠肺炎疫情期間，部分藥店趁機(jī)將口罩漲價(jià)，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)某藥店某月（按30天計(jì)）前5天的某型號(hào)口罩銷售價(jià)格（元/只）和銷量（只）與第天的關(guān)系如下表：第天12345銷售價(jià)格（元/只）23456銷量（只）7075808590物價(jià)部門發(fā)現(xiàn)這種亂象后，統(tǒng)一規(guī)定各藥店該型號(hào)口罩的銷售價(jià)格不得高于1元/只，該藥店從第6天起將該型號(hào)口罩的價(jià)格調(diào)整為1元/只．據(jù)統(tǒng)計(jì)，該藥店從第6天起銷量（只）與第天的關(guān)系為（，且為整數(shù)），已知該型號(hào)口罩的進(jìn)貨價(jià)格為0.5元/只．（1）直接寫出該藥店該月前5天的銷售價(jià)格與和銷量與之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）求該藥店該月銷售該型號(hào)口罩獲得的利潤（元）與的函數(shù)關(guān)系式，并判斷第幾天的利潤最大；（3）物價(jià)部門為了進(jìn)一步加強(qiáng)市場整頓，對此藥店在這個(gè)月銷售該型號(hào)口罩的過程中獲得的正常利潤之外的非法所得部分處以倍的罰款，若罰款金額不低于2000元，則的取值范圍為______．【答案】（1），且x為整數(shù)，，且x為整數(shù)；（2），第5天時(shí)利潤最大；（3）．【分析】（1）根據(jù)表格數(shù)據(jù)，p是x的一次函數(shù)，q是x的一次函數(shù)，分別求出解析式即可；（2）根據(jù)題意，求出利潤w與x的關(guān)系式，再結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)，即可求出利潤的最大值．（3）先求出前5天多賺的利潤，然后列出不等式，即可求出m的取值范圍．【詳解】（1）觀察表格發(fā)現(xiàn)p是x的一次函數(shù)，q是x的一次函數(shù)，設(shè)p=k1x+b1，將x=1，p=2；x=2，p=3分別代入得：，解得：，所以，經(jīng)驗(yàn)證p=x+1符合題意，所以，且x為整數(shù)；設(shè)q=k2x+b2，將x=1，q=70；x=2，q=75分別代入得：，解得：，所以，經(jīng)驗(yàn)證符合題意，所以，且x為整數(shù)；（2）當(dāng)且x為整數(shù)時(shí)，；當(dāng)且x為整數(shù)時(shí)，；即有；當(dāng)且x為整數(shù)時(shí)，售價(jià)，銷量均隨x的增大而增大，故當(dāng)時(shí)，（元）當(dāng)且x為整數(shù)時(shí)，故當(dāng)時(shí)，（元）；由，可知第5天時(shí)利潤最大．（3）根據(jù)題意，前5天的銷售數(shù)量為：（只），∴前5天多賺的利潤為：（元），∴，∴；∴的取值范圍為．【點(diǎn)睛】此題考查二次函數(shù)的性質(zhì)及其應(yīng)用，一次函數(shù)的應(yīng)用，不等式的應(yīng)用，也考查了二次函數(shù)的基本性質(zhì)，另外將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)最值問題，從而來解決實(shí)際問題．4．（2022·湖北黃岡·統(tǒng)考模擬預(yù)測）水果超市經(jīng)銷一種進(jìn)價(jià)為18元/kg的水果，根據(jù)以前的銷售經(jīng)驗(yàn)，該種水果的最佳銷售期為兩周時(shí)間（14天），銷售人員整理出這種水果的銷售單價(jià)y（元/kg）與第x天（1≤x≤14）的函數(shù)圖象如圖所示，而第x天（1≤x≤14）的銷售量m（kg）是x的一次函數(shù)，滿足下表：（天）123…（kg）202428…(1)請分別寫出銷售單價(jià)（元/kg）與（天）之間及銷售量（kg）是（天）的之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)求在銷售的第幾天時(shí)，當(dāng)天的利潤最大，最大利潤是多少？(3)請求出試銷的兩周時(shí)間（14天）中，當(dāng)天的銷售利潤不低于1680元的天數(shù)．【答案】(1)y=(x為整數(shù))；m=4x+16（1≤x≤14且x為整數(shù)）；(2)在銷售的第14天時(shí)，當(dāng)天的利潤最大，最大利潤是1872元；(3)試銷的兩周時(shí)間中，當(dāng)天的銷售利潤不低于1680元的有7天．【分析】（1）利用待定系數(shù)法求解可得；（2）設(shè)當(dāng)天的總利潤為w，分1≤x≤7和8≤x≤14兩種情況，根據(jù)“總利潤=每千克利潤×日銷售量”列出函數(shù)解析式，再依據(jù)一次函數(shù)和二次函數(shù)的性質(zhì)分別求解可得；（3）在兩種情況下，分別求出w≥1680時(shí)對應(yīng)的x的范圍，從而得出答案．【詳解】（1）解：當(dāng)1≤x≤7時(shí)，y=60；當(dāng)8≤x≤14時(shí)，設(shè)y=kx+b，將（8，50）、（12，46）代入得：，解得，∴y=x+58；綜上，y=(x為整數(shù))；設(shè)m=ax+c，將（1，20）、（2，24）代入得：，解得，∴m=4x+16（1≤x≤14且x為整數(shù)）；（2）解：設(shè)當(dāng)天的總利潤為w元，①當(dāng)1≤x≤7時(shí)，w=（6018）（4x+16）=168x+672，∵168＞0，∴w隨x的增大而增大，∴x=7時(shí)，w取得最大值，最大值為1848元；②當(dāng)8≤x≤14時(shí)，w=（x+5818）（4x+16）=4x2+144x+640，∵4＜0，∴開口向下，且對稱軸為直線x=18，∵8≤x≤14在對稱軸的左側(cè)，w隨x的增大而增大，∴當(dāng)x=14時(shí)，w取得最大值，最大利潤為1872元；綜上，在銷售的第14天時(shí)，當(dāng)天的利潤最大，最大利潤是1872元；（3）解：當(dāng)1≤x≤7時(shí)，由168x+672≥1680解得x≥6，∴此時(shí)滿足條件的天數(shù)為第6、7這2天；當(dāng)8≤x≤14時(shí)，由4x2+144x+640=1680解得x1=10，x2=26，由圖象可知：當(dāng)10≤x≤26時(shí)w≥1680，又∵x≤14，∴10≤x≤14，∴此時(shí)滿足條件的天數(shù)有5天．綜上，試銷的兩周時(shí)間中，當(dāng)天的銷售利潤不低于1680元的有7天．【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)的應(yīng)用，一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是理解題意找到題目蘊(yùn)含的相等關(guān)系，并據(jù)此列出函數(shù)解析式及二次函數(shù)的性質(zhì)的運(yùn)用．5．（2022·湖北荊門·統(tǒng)考一模）六月，正值楊梅成熟上市．某楊梅基地的銷售員記錄了15天的銷售數(shù)量和銷售單價(jià)，其中銷售單價(jià)y（元/千克）與時(shí)間第x天（x為整數(shù)）的數(shù)量關(guān)系是：，日銷量p（千克）與時(shí)間第x天（x為整數(shù)）的部分對應(yīng)值如表所示：時(shí)間第x天135710111215日銷量p（千克）3203604004405004003000(1)從你學(xué)過的函數(shù)中，選擇合適的函數(shù)類型刻畫p隨x的變化規(guī)律，請直接寫出p與x的函數(shù)關(guān)系式及自變量x的取值范圍；(2)在這15天中，哪一天銷售額達(dá)到最大？最大銷售額是多少元？(3)該楊梅基地決定在銷售的前5天，每銷售1千克楊梅就捐贈(zèng)n（n＞0）元給“公益項(xiàng)目”，且希望每天的銷售額不低于2800元，求n的最大值．【答案】(1)；(2)第10天銷售額達(dá)到最大，最大銷售額是4500元；(3)2；【分析】（1）由表中數(shù)據(jù)畫出函數(shù)圖象判斷函數(shù)關(guān)系，再由待定系數(shù)法求函數(shù)解析式即可；（2）設(shè)銷售額為元，分情況討論：①0＜x≤5且x為整數(shù)時(shí)，②5＜x≤10且x為整數(shù)時(shí)，③10＜x≤15且x為整數(shù)時(shí)；根據(jù)銷售額=每千克價(jià)錢×每天銷售量列出函數(shù)關(guān)系并計(jì)算求值即可；（3）設(shè)除去捐贈(zèng)后的銷售額為元，根據(jù)（2）得出函數(shù)關(guān)系；利用二次函數(shù)的交點(diǎn)式求得對稱軸，再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)計(jì)算最值即可.【詳解】（1）解：由表中數(shù)據(jù)畫函數(shù)圖象如下：由圖象可得p與x成一次函數(shù)關(guān)系，當(dāng)0＜x≤10時(shí)，設(shè)，（1，320）、（3，360）代入可得，解得：，∴（0＜x≤10且x為整數(shù)），當(dāng)10＜x≤15時(shí)，設(shè)，（11，400）、（15，0）代入可得，解得：，∴（10＜x≤15且x為整數(shù)），∴p與x的函數(shù)關(guān)系式為：；（2）解：設(shè)銷售額為元，①當(dāng)0＜x≤5且x為整數(shù)時(shí)，，∵x是整數(shù)，∴當(dāng)x=1時(shí)，有最大值為4160元；②當(dāng)5＜x≤10且x為整數(shù)時(shí)，，∵180＞0，∴隨x的增大而增大，∴當(dāng)x=10時(shí)，有最大值為4500元；③當(dāng)10＜x≤15且x為整數(shù)時(shí)，，∵﹣900＜0，∴隨x的增大而減小，∴x=11時(shí)，有最大值為3600元；綜上所述，在這15天中，第10天銷售額達(dá)到最大，最大銷售額是4500元；（3）解：當(dāng)0＜x≤5時(shí)，設(shè)除去捐贈(zèng)后的銷售額為元，則，對稱軸是，∵﹣20＜0，函數(shù)開口向下，∴當(dāng)0＜x≤5時(shí)，w隨x的增大而減小，∴w在x=5時(shí)取得最小值，∴，解得：，∴n的最大值為2；【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)解析式及性質(zhì)，二次函數(shù)的解析式及性質(zhì)，根據(jù)自變量的取值范圍分情況討論是解題關(guān)鍵．6.（2022·河北石家莊·?？寄M預(yù)測）某市政府加大各部門和單位對口扶貧力度．某單位的幫扶對象種植的農(nóng)產(chǎn)品在某月，（按天計(jì)）的第天（為正整數(shù)）的銷售價(jià)格（元千克）關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式為銷售量y（千克）與之間的關(guān)系如圖所示．（1）求與之間的函數(shù)關(guān)系式為___________；（2）若該農(nóng)產(chǎn)品當(dāng)月的銷售額最大，最大銷售額是___________.（銷售額=銷售量×銷售價(jià)格）【答案】

【分析】根據(jù)函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)，可以得到與之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出的取值范圍；根據(jù)題意和中的結(jié)果，可以得到銷售額與之間的函數(shù)關(guān)系，然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，即可得到當(dāng)月第幾天，該農(nóng)產(chǎn)品的銷售額最大，最大銷售額是多少．【詳解】（1）解：當(dāng)時(shí)，設(shè)與的函數(shù)關(guān)系式為，則，解得，即當(dāng)時(shí)，與的函數(shù)關(guān)系式為；當(dāng)時(shí)，設(shè)與的函數(shù)關(guān)系式為，則，解得，即當(dāng)時(shí)，與的函數(shù)關(guān)系式為，由上可得，與的函數(shù)關(guān)系式為，故答案為：；（2）設(shè)當(dāng)月第天的銷售額為元，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，取得最大值，此時(shí)，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，取得最大值，此時(shí)，由上可得，當(dāng)時(shí)，取得最大值，此時(shí)，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，二次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，正確列出函數(shù)關(guān)系式．7．（2022·安徽合肥·合肥市廬陽中學(xué)?？级＃┪沂心趁缒痉N植基地嘗試用單價(jià)隨天數(shù)而變化的銷售模式銷售某種果苗，利用天時(shí)間銷售一種成本為元株的果苗，售后經(jīng)過統(tǒng)計(jì)得到此果苗，單日銷售量株與第天為整數(shù)滿足關(guān)系式：，銷售單價(jià)元株與之間的函數(shù)關(guān)系為．(1)計(jì)算第幾天該果苗單價(jià)為元株？(2)求該基地銷售這種果苗天里單日所獲利潤元關(guān)于天的函數(shù)關(guān)系式；(3)“吃水不忘挖井人”，為回饋本地居民，基地負(fù)責(zé)人決定將這天中，其中獲利最多的那天的利潤全部捐出，進(jìn)行“精準(zhǔn)扶貧”試問：基地負(fù)責(zé)人這次為“精準(zhǔn)扶貧”捐贈(zèng)多少錢？【答案】(1)第天或第天該果苗單價(jià)為元株(2)(3)基地負(fù)責(zé)人向“精準(zhǔn)扶貧”捐了元【分析】（1）令，分當(dāng)時(shí)和當(dāng)時(shí)兩種情況，代入求解即可；（2）根據(jù)銷售量乘以每株果苗的利潤即可得到，分①當(dāng)時(shí)和②當(dāng)時(shí)兩種情況討論，即可求解；（3）根據(jù)（2）中所得的函數(shù)關(guān)系，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)以及反比例函數(shù)的性質(zhì)即可求解．（1）當(dāng)時(shí)，令，得：，解得，，當(dāng)時(shí)，令，則，解得，，經(jīng)檢驗(yàn)是原分式方程的解，答：第天或第天該果苗單價(jià)為元株；（2）分兩種情況，①當(dāng)時(shí)，，②當(dāng)時(shí)，，綜上，；即所求函數(shù)關(guān)系式為：；（3）①當(dāng)時(shí)，，∵，∴當(dāng)時(shí)，，②當(dāng)時(shí)，由知，隨的增大而減小，∴當(dāng)時(shí)，，∵，∴基地負(fù)責(zé)人向“精準(zhǔn)扶貧”捐了612.5元．答：基地負(fù)責(zé)人向“精準(zhǔn)扶貧”捐了612.5元．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)和分比例函數(shù)的應(yīng)用，明確題意列出函數(shù)關(guān)系式是解答本題的關(guān)鍵．8．（2022·江蘇鹽城·?？级＃┻\(yùn)行在某區(qū)段的高鐵動(dòng)車組對二等座實(shí)施浮動(dòng)票價(jià)．二等座的基準(zhǔn)票價(jià)為100元，按照基準(zhǔn)票價(jià)售票時(shí)，上座率為60%．試運(yùn)行階段實(shí)施表明，票價(jià)在基準(zhǔn)票價(jià)基礎(chǔ)上每上浮10元，則上座率減少5個(gè)百分點(diǎn)；如果票價(jià)在基準(zhǔn)票價(jià)基礎(chǔ)上每下降10元，則上座率增加10個(gè)百分點(diǎn)．如：票價(jià)為110元時(shí)，上座率為55%；票價(jià)為90元時(shí)，上座率為70%．在實(shí)施浮動(dòng)票價(jià)期間，保證上座率不低于30%．(1)設(shè)該列車二等座上座率為，實(shí)際票價(jià)為x元，寫出y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出自變量x的取值范圍；(2)請你用適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)解析式表示該列車二等座售票收入的變化規(guī)律；(3)在不超載的情況下，請你幫助該列車的經(jīng)營單位確定一個(gè)合理的價(jià)格，使得二等座售票收入最多．【答案】(1)(2)（w為收入，m為二等座個(gè)數(shù)）(3)當(dāng)票價(jià)為80元時(shí)，二等座的收入最多【分析】（1）、分兩種情況進(jìn)行討論：當(dāng)，根據(jù)每上浮10元，則上座率減少5個(gè)百分點(diǎn)列出解析式，當(dāng)，根據(jù)每下降10元，則上座率增加10個(gè)百分點(diǎn)列解析式，再根據(jù)求自變量x的取值范圍即可；（2）、設(shè)收入為w，共有m個(gè)二等座，根據(jù)利潤=票價(jià)×總共的座位數(shù)×上座率求出函數(shù)解析式即可；（3）、由（2）得出的函數(shù)解析式，將其配成頂點(diǎn)式，再根據(jù)函數(shù)圖像和性質(zhì)即可求解．【詳解】（1）解：當(dāng)時(shí)，，，即，解得：，，當(dāng)時(shí)，，，即：，解得：，，；（2）設(shè)二等座售票收入w，二等座由m個(gè)，則可得：當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，綜上所述：；（3）設(shè)二等座售票收入w，二等座由m個(gè)，則可得：當(dāng)時(shí)，∴當(dāng)時(shí)，w取最大值64m；當(dāng)時(shí)，∴當(dāng)時(shí)，w取最大值；，時(shí)，w取最大值，綜上所述，當(dāng)票價(jià)為80元時(shí)，二等座的收入最多．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，二次函數(shù)的應(yīng)用，二次函數(shù)最值的求解，根據(jù)題意找出等量關(guān)鍵，寫出解析式是解題關(guān)鍵，9．（2022·湖北黃岡·統(tǒng)考二模）某超市計(jì)劃在端午節(jié)前30天銷售某品牌粽子，進(jìn)價(jià)為每盒90元，設(shè)第x天（x為整數(shù)）的銷售價(jià)格為每盒y元，銷售量為m盒．該超市根據(jù)以往的銷售經(jīng)驗(yàn)得出以下銷售規(guī)律：①當(dāng)1≤x≤10時(shí)，y＝200；當(dāng)11≤x≤30時(shí)，y與x滿足一次函數(shù)關(guān)系，且當(dāng)x＝21時(shí)，y＝145；當(dāng)x＝24時(shí)，y＝130；②m與x的關(guān)系為m＝5x+20．(1)當(dāng)11≤x≤30時(shí)，求y與x的函數(shù)關(guān)系式；(2)x為多少時(shí)，當(dāng)天的銷售利潤W（元）最大？最大利潤為多少．(3)超市要在當(dāng)天銷售價(jià)格的基礎(chǔ)上漲a元/盒，結(jié)果發(fā)現(xiàn)第11到第15天的日銷售利潤W（元）隨x的增大而增大，則a的取值范圍為．【答案】(1)y＝﹣5x+250(2)x＝14時(shí)，當(dāng)天的銷售利潤最大，最大利潤為8100元(3)【分析】（1）利用待定系數(shù)法可得一次函數(shù)關(guān)系式；（2）分1≤x≤10、11≤x≤30，分別計(jì)算利潤的最大值，進(jìn)而求解；（3）W＝（y+a﹣90）?m＝（250﹣5x﹣90+a）（5x+20）＝﹣25x2+（700+5a）x+3200+20a，利用對稱軸即可求解．(1)設(shè)y與x的關(guān)系式是y＝kx+b，把（21，145）和（24，130）代入得，解得k＝﹣5，b＝250，∴當(dāng)11≤x≤30時(shí)，y與x的關(guān)系式是y＝﹣5x+250；(2)當(dāng)1≤x≤10時(shí)，y＝200，則W＝（200﹣90）×（5x+20）＝550x+2200，∵W隨x的增大而增大，∴x＝10時(shí)，W最大值為7700；當(dāng)11≤x≤30時(shí)，則W＝（﹣5x+250﹣90）（5x+20）＝﹣25（x﹣14）2+8100，∵函數(shù)的對稱軸為x＝14，∴當(dāng)x＝14時(shí)，W取得最大值為8100，∵8100＞7700，故x＝14時(shí)，當(dāng)天的銷售利潤最大，最大利潤為8100元；(3)依題意得，W＝（y+a﹣90）?m＝（250﹣5x﹣90+a）（5x+20）＝﹣25x2+（700+5a）x+3200+20a，∵第11天到第15天的日銷售利潤W（元）隨x的增大而增大，∴對稱軸x＝﹣≥14.5，得a≥5，故a的取值范圍是a≥5．故答案為：a≥5．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)在實(shí)際生活中的應(yīng)用．最大銷售利潤的問題常利函數(shù)的增減性來解答，我們首先要吃透題意，確定變量，建立函數(shù)模型，然后結(jié)合實(shí)際選擇最優(yōu)方案．其中要注意應(yīng)該在自變量的取值范圍內(nèi)求最大值（或最小值）．題型四：含參數(shù)的利潤問題含參數(shù)問題難度較大，要根據(jù)提議，判斷出參數(shù)的作用，根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)列出方程或不等式求值?！纠?】某種商品的市場需求量（萬件）、市場供應(yīng)量（萬件）與市場價(jià)格（元/件）分別近似地滿足下列關(guān)系：，．當(dāng)時(shí)的市場價(jià)格稱為平衡價(jià)格，此時(shí)的需求量稱為平衡需求量．(1)直接寫出平衡價(jià)格為______元/件，平衡需求量為______萬件；(2)若該商品的市場銷售量（萬件）是市場需求量和市場供應(yīng)量兩者中的較小者，該商品的市場銷售額（萬元）等于市場銷售量與市場價(jià)格的乘積．當(dāng)市場價(jià)格取何值時(shí)，市場銷售額取得最大值？(3)該商品的每件成本為元，若當(dāng)時(shí)，隨著的增大，該商品的銷售利潤（萬元）經(jīng)歷先減小后增大再減小的變化，請直接寫出的取值范圍．【答案】(1)30；40(2)35元/件(3)【分析】（1）根據(jù)題意，當(dāng)時(shí)，列出一元一次方程，即可求解；（2）根據(jù)題意求得的取值范圍，進(jìn)而求得的表達(dá)式，根據(jù)該商品的市場銷售額（萬元）等于市場銷售量與市場價(jià)格的乘積，可得，進(jìn)而根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求得最值；（3）分當(dāng)時(shí)與時(shí)，求得的表達(dá)式，根據(jù)，即可求解．(1)解：，當(dāng)時(shí)，解得當(dāng)，平衡價(jià)格為30元，平衡需求量為40萬件；(2)∵∴，當(dāng)時(shí)，，解得；當(dāng)時(shí)，，解得，∴∴當(dāng)時(shí)，，∵，開口向上，對稱軸為，又∵，∴越大，越大，∴當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，∵，開口向下，對稱軸為，∴當(dāng)時(shí)，∴當(dāng)市場價(jià)格為35元/件時(shí)，市場銷售額最大；(3)當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，由已知得∴1.（2021·江蘇揚(yáng)州·統(tǒng)考中考真題）甲、乙兩汽車出租公司均有50輛汽車對外出租，下面是兩公司經(jīng)理的一段對話：甲公司經(jīng)理：如果我公司每輛汽車月租費(fèi)3000元，那么50輛汽車可以全部租出．如果每輛汽車的月租費(fèi)每增加50元，那么將少租出1輛汽車．另外，公司為每輛租出的汽車支付月維護(hù)費(fèi)200元．乙公司經(jīng)理：我公司每輛汽車月租費(fèi)3500元，無論是否租出汽車，公司均需一次性支付月維護(hù)費(fèi)共計(jì)1850元．說明：①汽車數(shù)量為整數(shù)；②月利潤=月租車費(fèi)月維護(hù)費(fèi)；③兩公司月利潤差=月利潤較高公司的利潤月利潤較低公司的利潤．在兩公司租出的汽車數(shù)量相等的條件下，根據(jù)上述信息，解決下列問題：（1）當(dāng)每個(gè)公司租出的汽車為10輛時(shí)，甲公司的月利潤是_______元；當(dāng)每個(gè)公司租出的汽車為_______輛時(shí)，兩公司的月利潤相等；（2）求兩公司月利潤差的最大值；（3）甲公司熱心公益事業(yè)，每租出1輛汽車捐出a元給慈善機(jī)構(gòu)，如果捐款后甲公司剩余的月利潤仍高于乙公司月利潤，且當(dāng)兩公司租出的汽車均為17輛時(shí)，甲公司剩余的月利潤與乙公司月利潤之差最大，求a的取值范圍．【答案】（1）48000，37；（2）33150元；（3）【分析】（1）用甲公司未租出的汽車數(shù)量算出每輛車的租金，再乘以10，減去維護(hù)費(fèi)用可得甲公司的月利潤；設(shè)每個(gè)公司租出的汽車為x輛，根據(jù)月利潤相等得到方程，解之即可得到結(jié)果；（2）設(shè)兩公司的月利潤分別為y甲，y乙，月利潤差為y，同（1）可得y甲和y乙的表達(dá)式，再分甲公司的利潤大于乙公司和甲公司的利潤小于乙公司兩種情況，列出y關(guān)于x的表達(dá)式，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，結(jié)合x的范圍求出最值，再比較即可；（3）根據(jù)題意得到利潤差為，得到對稱軸，再根據(jù)兩公司租出的汽車均為17輛，結(jié)合x為整數(shù)可得關(guān)于a的不等式，即可求出a的范圍．【詳解】解：（1）=48000元，當(dāng)每個(gè)公司租出的汽車為10輛時(shí)，甲公司的月利潤是48000元；設(shè)每個(gè)公司租出的汽車為x輛，由題意可得：，解得：x=37或x=1（舍），∴當(dāng)每個(gè)公司租出的汽車為37輛時(shí)，兩公司的月利潤相等；（2）設(shè)兩公司的月利潤分別為y甲，y乙，月利潤差為y，則y甲=，y乙=，當(dāng)甲公司的利潤大于乙公司時(shí)，0＜x＜37，y=y甲y乙==，當(dāng)x==18時(shí)，利潤差最大，且為18050元；當(dāng)乙公司的利潤大于甲公司時(shí)，37＜x≤50，y=y乙y甲==，∵對稱軸為直線x==18，當(dāng)x=50時(shí)，利潤差最大，且為33150元；綜上：兩公司月利潤差的最大值為33150元；（3）∵捐款后甲公司剩余的月利潤仍高于乙公司月利潤，則利潤差為=，對稱軸為直線x=，∵x只能取整數(shù)，且當(dāng)兩公司租出的汽車均為17輛時(shí)，月利潤之差最大，∴，解得：．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)，解題時(shí)要讀懂題意，列出二次函數(shù)關(guān)系式，尤其（3）中要根據(jù)x為整數(shù)得到a的不等式．2．（2020·湖北黃岡·中考真題）網(wǎng)絡(luò)銷售已經(jīng)成為一種熱門的銷售方式為了減少農(nóng)產(chǎn)品的庫存，我市市長親自在某網(wǎng)絡(luò)平臺(tái)上進(jìn)行直播銷售大別山牌板栗．為提高大家購買的積極性，直播時(shí)，板栗公司每天拿出2000元現(xiàn)金，作為紅包發(fā)給購買者．已知該板栗的成本價(jià)格為6元，每日銷售量與銷售單價(jià)x（元）滿足關(guān)系式：．經(jīng)銷售發(fā)現(xiàn)，銷售單價(jià)不低于成本價(jià)格且不高于30元．當(dāng)每日銷售量不低于時(shí)，每千克成本將降低1元設(shè)板栗公司銷售該板栗的日獲利為W（元）．（1）請求出日獲利W與銷售單價(jià)x之間的函數(shù)關(guān)系式（2）當(dāng)銷售單價(jià)定為多少時(shí)，銷售這種板栗日獲利最大？最大利潤為多少元？（3）當(dāng)元時(shí)，網(wǎng)絡(luò)平臺(tái)將向板栗公可收取a元的相關(guān)費(fèi)用，若此時(shí)日獲利的最大值為42100元，求a的值．【答案】（1）；（2）當(dāng)銷售單價(jià)定為28元時(shí)，日獲利最大，且最大為46400元；（3）【分析】（1）首先根據(jù)題意求出自變量x的取值范圍，然后再分別列出函數(shù)關(guān)系式即可；（2）對于（1）得到的兩個(gè)函數(shù)關(guān)系式在其自變量取值范圍內(nèi)求出最大值，然后進(jìn)行比較，即可得到結(jié)果；（3）先求出當(dāng)，即時(shí)的銷售單價(jià)，得當(dāng)，從而，得，可知，當(dāng)時(shí)，元，從而有，解方程即可得到a的值．【詳解】解：（1）當(dāng)，即，．∴當(dāng)時(shí)，

當(dāng)時(shí)，．（2）當(dāng)時(shí)，．∵對稱軸為，∴當(dāng)時(shí)，元．當(dāng)時(shí)，．∵對稱軸為，∴當(dāng)時(shí)，元．∴綜合得，當(dāng)銷售單價(jià)定為28元時(shí)，日獲利最大，且最大為46400元．（3），，則．令，則．解得：．在平面直角坐標(biāo)系中畫出w與x的數(shù)示意圖．觀察示意圖可知：．又，．．對稱軸為，對稱軸．∴當(dāng)時(shí)，元．，．又，．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)和一元二次方程在銷售問題中的應(yīng)用，明確成本利潤問題的基本數(shù)量關(guān)系及二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．3．（2022·湖北武漢·模擬預(yù)測）某種商品的市場需求量（萬件）、市場供應(yīng)量（萬件）與市場價(jià)格（元/件）分別近似地滿足下列關(guān)系：，．當(dāng)時(shí)的市場價(jià)格稱為平衡價(jià)格，此時(shí)的需求量稱為平衡需求量．(1)直接寫出平衡價(jià)格為______元/件，平衡需求量為______萬件；(2)若該商品的市場銷售量（萬件）是市場需求量和市場供應(yīng)量兩者中的較小者，該商品的市場銷售額（萬元）等于市場銷售量與市場價(jià)格的乘積．當(dāng)市場價(jià)格取何值時(shí)，市場銷售額取得最大值？(3)該商品的每件成本為元，若當(dāng)時(shí)，隨著的增大，該商品的銷售利潤（萬元）經(jīng)歷先減小后增大再減小的變化，請直接寫出的取值范圍．【答案】(1)30；40(2)35元/件(3)【分析】（1）根據(jù)題意，當(dāng)時(shí)，列出一元一次方程，即可求解；（2）根據(jù)題意求得的取值范圍，進(jìn)而求得的表達(dá)式，根據(jù)該商品的市場銷售額（萬元）等于市場銷售量與市場價(jià)格的乘積，可得，進(jìn)而根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求得最值；（3）分當(dāng)時(shí)與時(shí)，求得的表達(dá)式，根據(jù)，即可求解．(1)解：，當(dāng)時(shí)，解得當(dāng)，平衡價(jià)格為30元，平衡需求量為40萬件；(2)∵∴，當(dāng)時(shí)，，解得；當(dāng)時(shí)，，解得，∴∴當(dāng)時(shí)，，∵，開口向上，對稱軸為，又∵，∴越大，越大，∴當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，∵，開口向下，對稱軸為，∴當(dāng)時(shí)，∴當(dāng)市場價(jià)格為35元/件時(shí)，市場銷售額最大；(3)當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，由已知得∴【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，二次函數(shù)的應(yīng)用，掌握二次函數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)題意列出函數(shù)關(guān)系式是解題的關(guān)鍵．4．（2022·江蘇南京·統(tǒng)考二模）某農(nóng)場有100畝土地對外出租，現(xiàn)有兩種出租方式：方式一若每畝土地的年租金是400元，則100畝土地可以全部租出．每畝土地的年租金每增加5元土地少租出1畝．方式二

每畝土地的年租金是600元