專題02解直角三角形（六大類型）（題型專練）（原卷版）

專題02解直角三角形（六大類型）1．（2023?青島三模）如圖，在正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均是1，△ABC的頂點(diǎn)均在小正方形的頂點(diǎn)上，則sin∠BAC的值為（）A． B． C． D．2．（2023?樊城區(qū)模擬）如圖，在正方形組成的網(wǎng)格中，∠BAC的余弦值等于（）A． B． C．1 D．3．（2023?碑林區(qū)校級(jí)模擬）如圖，在Rt△ACB中，∠C＝90°，D是AC的中點(diǎn)，BC＝4，tan，則AD的長(zhǎng)為（）A．1 B．2 C．4 D．84．（2023?增城區(qū)二模）如圖，在Rt△ABC中，AB＝10，，則AC的長(zhǎng)是（）A．6 B．7 C．8 D．95．（2023?集寧區(qū)校級(jí)模擬）在△ABC中，∠C＝90°，AB＝25，，則AC的長(zhǎng)為（）A．9 B．15 C．18 D．126．（2022秋?薛城區(qū)期末）如圖，在△ABC中，AD⊥BC交BC于點(diǎn)D，AD＝BD，若AB＝，tanC＝，則BC＝（）A．8 B． C．7 D．7．（2021秋?惠安縣期末）如圖中的每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均相等，則sin∠BAC的值為（）A．1 B． C． D．8．（2022秋?電白區(qū)期末）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是斜邊AB上的高，BC＝，AC＝3，則sin∠ACD＝（）A． B． C． D．9．（2022?市中區(qū)二模）如圖，在?ABCD中，CD＝4，∠B＝60°，分別以點(diǎn)A，B為圓心、大于的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧交點(diǎn)的連線交BC與點(diǎn)E，BE：EC＝2：1，則?ABCD的面積為（）A．12 B． C． D．10．（2022?南山區(qū)校級(jí)二模）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D，若AC＝4，BC＝3，則tan∠ACD的值為（）A． B． C． D．11．（2022?青秀區(qū)校級(jí)三模）如圖，在△ABC中，∠C＝90°，cosA＝，AC＝，則AB長(zhǎng)為（）A．4 B．8 C． D．1212．（2022秋?西崗區(qū)校級(jí)期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（3，4），那么tanα的值是（）A． B． C． D．13．（2022秋?張店區(qū)期中）如圖，在△ABC中，∠BAC＝60°，∠B＝45°，BC＝6，AD平分∠BAC交BC于點(diǎn)D，則線段AD的長(zhǎng)為（）A．6 B．12 C．6 D．614．（2022?泗水縣二模）如圖，在Rt△BAD中，延長(zhǎng)斜邊BD到點(diǎn)C，使，連接AC，若，則tan∠CAD的值（）A． B． C． D．15．（2021秋?安居區(qū)期末）如圖，在△ABC中，∠A＝120°，AB＝4，AC＝2，則sinB的值是（）A． B． C． D．16．（2023?海陵區(qū)一模）如圖，在4×3的網(wǎng)格圖中，點(diǎn)A、B、C、D都在小正方形的頂點(diǎn)上，AB、CD相交于點(diǎn)P，則tan∠APC的值是．?17．（2023?鼓樓區(qū)校級(jí)二模）我們給出定義：如果兩個(gè)銳角的和為45°，那么稱這兩個(gè)角互為半余角．如圖，在△ABC中，∠A，∠B互為半余角，且，則tanA＝．18．（2023?錫山區(qū)模擬）如圖，在4×4的網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1，點(diǎn)A，B，C均在格點(diǎn)上，D是AB與網(wǎng)格線的交點(diǎn)，則的值是．19．（2022秋?河北期末）如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，cosA＝，BC＝12，D是AB的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)B作線段CD的垂線，垂足為點(diǎn)E．（1）線段CD的長(zhǎng)為；（2）cos∠DBE的值為．20．（2022秋?徐州期末）如圖，在△ABC中，已知AD是BC邊上的高，DC＝1，BD＝2，tanB＝cos∠DAC，則AB的值為．21．（2022?江陰市校級(jí)一模）如圖，△ABC中，∠B＝90°，BC＝3，AB＝5，∠A＝α，易知tanα＝，聰明的小強(qiáng)想求tan2α的值，于是他在AB上取點(diǎn)D，使得CD＝AD，則tan2α的值為．22．（2022?鼓樓區(qū)校級(jí)一模）如圖為兩個(gè)邊長(zhǎng)為1的正方形組成的2×1格點(diǎn)圖，點(diǎn)A，B，C，D都在格點(diǎn)上，AB，CD交于點(diǎn)P，則tan∠BPD＝．23．（2022秋?昌平區(qū)期末）如圖，在△ABC中，AB＝3，sinB＝，∠C＝45°，則AC的長(zhǎng)為．24．（2022秋?楊浦區(qū)期中）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是斜邊AB上的中線，過(guò)點(diǎn)A作AF⊥CD，AF分別與CD、CB相交于點(diǎn)E、F，如果tanB＝，那么的值是．25．（2022秋?惠山區(qū)期中）如圖，△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，已知tanB＝，S△ACD＝2，則S△ABC＝．26．（2022秋?東平縣校級(jí)月考）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，D為BC上一點(diǎn)，AB＝5，BD＝1，tanB＝．則sinα＝．27．（2022秋?杭州月考）如圖，在△ABC中，CD⊥AB于D，tanA＝2cos∠BCD．（1）求證：BC＝2AD．（2）若cosB＝，AB＝10，求△ABC的面積．28．（2021秋?東臺(tái)市期末）如圖，在四邊形ABCD中，BC∥AD，BE⊥AD于點(diǎn)E，CF⊥AD于點(diǎn)F，AB＝2，BC＝1，∠A＝45°，DF＝2．（1）求∠BCD度數(shù)；（2）求四邊形ABCD的面積．29．（2023春?上思縣月考）已知：如圖，AC是△ABD的高，BC＝15cm，∠BAC＝30°，∠DAC＝45°，求AD．30．（2022秋?宣州區(qū)期末）如圖，在△ABC中，AB＝AC，BD是AC邊上的中線，AE⊥BC，垂足為點(diǎn)E，交BD于F，cos∠ABC＝，AB＝13．（1）求AE的長(zhǎng)；（2）求tan∠DBC的值．31．（2022秋?棲霞市期中）如圖，在△ABC中，∠C＝90°，點(diǎn)D，E分別在AC，AB上，BD平分∠ABC，DE⊥AB于點(diǎn)E，AE＝6，cosA＝．（1）求CD的長(zhǎng)；（2）求tan∠DBC的值．32．（2022