二次函數(shù)的應用課件

2.4二次函數(shù)的應用(1)北師大版九年級數(shù)學下冊名師導學基礎鞏固0001CONTANTS目錄能力提升02數(shù)學◆

名師導學◆返回目錄知識點

(一)最大面積問題:解這類問題關鍵是求出面積與有關量之間的函數(shù)表達式.圖形分為規(guī)則圖形和不規(guī)則圖形.規(guī)則圖形的面積按照面積公式來求;不規(guī)則圖形的面積問題,可通過割補法,將不規(guī)則圖形的面積轉化為規(guī)則圖形面積的和或差來求,其中自變量必須滿足實際意義.數(shù)學返回目錄(二)二次函數(shù)的應用解題步驟:(1)根據(jù)題意找出已知條件.

(2)根據(jù)面積公式或者面積關系列出面積的二次函數(shù)表達式.(3)在自變量的取值范圍內求二次函數(shù)的最大值,從而求出面積的最大值.

(4)作答.數(shù)學返回目錄??

典型例題【例】園林部門計劃在某公園建一個長方形苗圃ABCD.苗圃的一面靠墻(墻最大可用長度為14米).另三邊用木欄圍成,中間也用垂直于墻的木欄隔開,分成兩個區(qū)域,并在如圖所示的兩處各留1米寬的門(門不用木欄),建成后所用木欄總長22米,設苗圃ABCD的一邊CD長為x米.(1)苗圃ABCD的另一邊BC長為

米(用含x的代數(shù)式表示);

數(shù)學返回目錄(2)若苗圃ABCD的面積為45m,求x的值;(3)當x為何值時,苗圃ABCD的面積最大,最大面積為多少平方米?思路點撥:(1)木欄總長22米,兩處各留1米寬的門,設CD長為x米,即得BC長為(22+2-3x)米,即是24-3x;(2)根據(jù)面積公式列式得:x·(24-3x)=45,即可解得x的值;(3)列出面積關系式S=x·(24-3x)=-3(x-4)2+48,由二次函數(shù)性質可得答案.數(shù)學返回目錄解:(1)∵木欄總長22米,兩處各留1米寬的門,設苗圃ABCD的一邊CD長為x米,∴BC長為22-3x+2=24-3x,故答案為:24-3x;(2)根據(jù)題意,得x·(24-3x)=45,解得x=3或x=5,∴x的值為3或5;數(shù)學返回目錄(3)設苗圃ABCD的面積為S,則S=x·(24-3x)=-3x2+24x=-3(x-4)2+48,∵-3<0,∴x=4時,S最大為48.答:當x為4米時,苗圃ABCD的最大面積為48平方米.數(shù)學返回目錄??

對應練習

如圖,現(xiàn)有長為24m的籬笆,一面利用墻(墻的最大可用長度l為9m),圍成中間隔有一道籬笆的長方形花圃ABCD.設AB的長為x米.(1)若要圍成面積為36m2的花圃,則AB的長為多少米?(2)當AB的長為多少米時,長方形花圃ABCD的面積最大?最大面積為多少?數(shù)學返回目錄解:(1)設AB=x米,根據(jù)題意,得x(24-3x)=36,解得x1=2,x2=6,又∵24-3x≤9,∴x≥5,∴x1=2舍去,∴x=6.答:AB的長為6米.數(shù)學返回目錄(2)根據(jù)題意,得y=x(24-3x),∴y=-3x2+24x=-3(x-4)2+48,∵a=-3<0,且x≥5在對稱軸直線x=4的右側,∴y隨x的增大而減小,∴當x=5時,y有最大值,y最大值=-3×(5-4)2+48=45.答:當AB的長為5米時,長方形花圃ABCD的面積最大,最大面積為45平方米.數(shù)學返回目錄名師點撥:一些幾何圖形的面積與其相關邊長成二次函數(shù)關系時,可以用二次函數(shù)的最值求其最大面積.求矩形的最大面積時,通常用含有自變量x的代數(shù)式表示矩形的長與寬,根據(jù)矩形的面積公式構造關于x的二次函數(shù),再結合二次函數(shù)的圖象和性質,利用公式法或配方法求出二次函數(shù)的最大值,同時要注意自變量的取值范圍.數(shù)學◆

基礎鞏固◆返回目錄一、選擇題1.在一個邊長為1的正方形中挖去一個邊長為x(0<x<1)的小正方形,如果設剩余部分的面積為y,那么y關于x的函數(shù)表達式為(

)A.y=x2

B.y=1-x2C.y=x2-1 D.y=1-2x解析:設剩下部分的面積為y,則y=1-x2(0<x<1),故選B.B數(shù)學返回目錄2.若正方形的邊長為6,邊長增加x,面積增加y,則y關于x的函數(shù)解析式為

(

)A.y=(x+6)2 B.y=x2+62C.y=x2+6x D.y=x2+12xD解析:原邊長為6的正方形面積為6×6=36,邊長增加x后邊長變?yōu)閤+6,則面積為(x+6)2,∴y=(x+6)2-36=x2+12x.故選D.數(shù)學返回目錄

B數(shù)學返回目錄二、填空題1.已知一個直角三角形兩直角邊長之和為20cm,則這個直角三角形的最大面積為

.

2.用總長為80m的籬笆圍成一個面積為Sm2的矩形場地,設矩形場地的一邊長為xm,則當x=

m時,矩形場地的面積S最大.

50

cm2

20數(shù)學返回目錄三、解答題某農場準備圍建一個矩形養(yǎng)雞場,其中一邊靠墻(墻的長度為15米),其余部分用籬笆圍成,在墻所對的邊留一道1米寬的門,已知籬笆的總長度為23米.(1)設圖中AB(與墻垂直的邊)長為x米,則AD的長為

米(請用含x的代數(shù)式表示);

(2)若整個雞場的總面積為y米2,求y的最大值.24-2x數(shù)學返回目錄解:根據(jù)題意,得y=x(24-2x)=-2x2+24x=-2(x-6)2+72,∴y的最大值為72米2.數(shù)學◆

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D

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數(shù)學返回目錄3.從地面豎直向上拋出一小球,小球的高度h(米)與小球的運動時間t(秒)之間的關系式是h=30t-5t2(0≤t≤6),若拋出小球1秒后再拋出同樣的第二個小球.則第二個小球拋出

秒時,兩個小球在空中的高度相同.

2.5解析:∵h=30t-5t2=-5(t-3)2+45,∴該函數(shù)的對稱軸是直線t=3,∵拋出小球1秒后再拋出同樣的第二個小球,兩個小球在空中的高度相同,∴第二個小球拋出3-0.5=2.5秒時,兩個小球在空中的高度相同,故答案為2.5.數(shù)學返回目錄

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數(shù)學返回目錄5.如圖,在平面直角坐標系xOy中,拋物線y=ax2+bx+c(a>0)與x軸相交于點A(-1,0)和點B,與y軸交于點C,對稱軸為直線x=1.(1)求點C的坐標(用含a的代數(shù)式表示);(2)聯(lián)結AC,BC,若△ABC的面積為6,求此拋物線的表達式;(3)在第(2)小題的條件下,點Q為x軸正半軸上一點,點G與點C,點F與點A關于點Q成中心對稱,當△CGF為直角三角形時,求點Q的坐標.數(shù)學返回目錄解:(1)∵拋物線y=ax2+bx+c(a>0)的對稱軸為直線x=1,而拋物線與x軸的一個交點A的坐標為(-1,0),∴拋物線與x軸的另一個交點B的坐標為(3,0),設拋物線的解析式為y=a(x+1)(x-3),即y=ax2-2ax-3a,當x=0時,y=-3a,∴C(0,-3a).數(shù)學返回目錄

數(shù)學返回目錄(3)設點Q的坐標為(m,0).過點G作GH⊥x軸,垂足為點H,如圖,∵點G與點C,點F與點A關于點Q成中心對稱,∴QC=QG,QA=QF=m+1,QO=QH=m,OC=GH=3,∴OF=2m+1,HF=1,當∠CGF=90°時,∵∠QGH+∠FGH=90°,∠QGH+∠GQH=90°,∴∠GQH=∠HGF,∴Rt△QGH∽Rt△GFH,數(shù)學返回目錄

2.4二次函數(shù)的應用(2)北師大版九年級數(shù)學下冊名師導學基礎鞏固0001CONTANTS目錄能力提升02數(shù)學◆

名師導學◆返回目錄知識點

最大利潤問題(一)這類問題反映的是銷售額與單價、銷售量以及利潤與每件利潤、銷售量間的關系,應掌握以下公式:1.銷售額=銷售單價×銷售量;

2.利潤=銷售額-總成本=每件利潤×銷售量;3.每件利潤=銷售單價-成本單價;4.打幾折就是在原價的基礎上乘百分之幾十,如打6.5折就是原價乘以65%(即0.65).數(shù)學返回目錄(二)二次函數(shù)的應用解題步驟:(1)根據(jù)題意找出已知條件.

(2)根據(jù)利潤計算公式列出利潤y與自變量x的二次函數(shù)表達式.(3)在自變量的取值范圍內求二次函數(shù)的最大值,從而求出利潤的最大值.

(4)作答.數(shù)學返回目錄??

典型例題【例】新年前夕,信業(yè)超市在銷售中發(fā)現(xiàn):某服裝平均每天可售出20套,每套盈利40元.為了迎接新年,商場決定采取適當?shù)慕祪r措施,擴大銷售量,增加盈利,盡快減少庫存.經市場調查發(fā)現(xiàn):如果每套降價1元,那么平均每天就可多售2套.(1)要想平均每天在銷售服裝上盈利1200元,那么每套應降價多少元?(2)商場要想每天獲取最大利潤,每套應降價多少元?數(shù)學返回目錄思路點撥:(1)設降價x元,根據(jù)“每套利潤×數(shù)量=總利潤”關系進行列方程計算,但要注意減少庫存的取值取舍;(2)設總利潤為w元,根據(jù)“每套利潤×數(shù)量=總利潤”關系列出二次函數(shù)關系式,用二次函數(shù)的性質求解.數(shù)學返回目錄解:(1)設每套應降價x元,根據(jù)題意,得(40-x)(20+2x)=1

200,整理,得2x2-60x+400=0,解得,x1=10,x2=20.∵盡快減少庫存,∴x=20.答:每套應降價20元.數(shù)學返回目錄

數(shù)學返回目錄??

對應練習

某經銷商以每箱12元的價格購進一批消毒水進行銷售,當每箱售價為26元時,日均銷量為60箱.為了增加銷量,該經銷商準備適當降價.經市場調查發(fā)現(xiàn),每箱消毒水降價1元,則可以多銷售5箱.設每箱降價x元,日均銷量為y箱.(1)求日均銷量y關于x的函數(shù)關系式;(2)要使日均利潤為800元,則每箱應降價多少元?(3)如果該經銷商想獲得最大的日均利潤,則每箱消毒水應降價多少元最合適?最大日均利潤為多少元?數(shù)學返回目錄解:(1)∵每箱消毒水降價1元,則可以多銷售5箱,每箱降價x元,∴日均銷量增加5x箱,∴日均銷量y關于x的函數(shù)關系式為y=5x+60.(2)由題意,得(26-x-12)(5x+60)=800,整理,得x2-2x-8=0,解得x1=4,x2=-2(不合題意,舍去);答:要使日均利潤為800元,則每箱應降價4元.數(shù)學返回目錄(3)設銷售這種消毒水的日均利潤為w元,由題意,得w=(26-x-12)(5x+60)=-5x2+10x+840=-5(x-1)2+845,∵-5<0,拋物線開口向下,∴當x=1時,w有最大值845,答:每箱消毒水降價1元可獲得最大利潤,最大日均利潤為845元.數(shù)學返回目錄

數(shù)學◆

基礎鞏固◆返回目錄一、選擇題1.從地面豎直向上拋出一小球,小球的高度y(米)與小球運動的時間x(秒)之間的關系式為y=ax2+bx+c(a≠0).若小球在第7秒與第14秒時的高度相同,則在下列時間中小球所在高度最高的是

(

)A.第8秒

B.第10秒C.第12秒 D.第15秒B數(shù)學返回目錄2.某商場降價銷售一批名牌襯衫,已知所獲利y(元)與降價金額x(元)之間滿足函數(shù)關系式y(tǒng)=-2x2+60x+800,則獲利最多為(

)A.15元 B.400元C.800元 D.1250元D數(shù)學返回目錄3.將進貨價格為35元的商品按單價40元售出時,能賣出200個,已知該商品單價每上漲1元,其銷售量就減少5個.設這種商品的售價上漲x元時,獲得的利潤為y元,則下列關系式正確的是(

)A.y=(x-35)(200-5x)B.y=(x+40)(200-10x)C.y=(x+5)(200-5x)D.y=(x+5)(200-10x)解析:根據(jù)題意,可得y=(40+x-35)(200-5x)=(x+5)(200-5x).故選C.C數(shù)學返回目錄二、填空題1.寒假期間,小明到一家電腦銷售商場做銷售員,期間商場搞了一次促銷活動,他發(fā)現(xiàn)銷售某種型號電腦所獲利潤y(元)與銷售臺數(shù)x滿足關系式y(tǒng)=-x2+50x+28625,因此小明提醒該商場老板,要獲得最大利潤,這次活動應賣出

臺電腦.

25數(shù)學返回目錄2.將進貨單價為70元的某種商品按零售價100元售出時,每天能賣出20個;若這種商品的零售價在一定范圍內每降價1元,其日銷售量就增加2個.則每天的最大利潤為

元.

3.某種商品每件進價為20元,調查表明:在某段時間內若以每件x元(20≤x≤30,且x為整數(shù))出售,可賣出(30-x)件,若要使利潤最大,則每件商品的售價應為

元.

80025數(shù)學返回目錄三、解答題某網(wǎng)商經銷一種暢銷玩具,每件進價為18元,每月銷量y(件)與銷售單價x(元)之間的函數(shù)關系如圖中線段AB所示.(1)寫出毎月銷量y(件)與銷售單價x(元)之間的函數(shù)關系式(含x的取值范圍).數(shù)學返回目錄

數(shù)學返回目錄(2)當銷售單價為多少元時,該網(wǎng)商毎月經銷這種玩具能夠獲得最大銷售利潤?最大銷售利潤是多少?(銷售利潤=售價-進價)解:設銷售利潤為w元,w=(x-18)(-20x+1

000)=-20x2+1

360x-18

000=-20(x-34)2+5

120,∵20≤x≤50,∴當x=34時,w取得最大值,此時w=5

120.答:當銷售單價為34元時,該網(wǎng)商每月經銷這種玩具能夠獲得最大銷售利潤,最大銷售利潤是5

120元.數(shù)學◆

能力提升◆返回目錄1.山東全省2019年國慶假期旅游人數(shù)增長12.5%,其中尤其是鄉(xiāng)村旅游最為火爆.泰山腳下的某旅游村,為接待游客住宿需要,開設了有100張床位的旅館,當每張床位每天收費100元時,床位可全部租出,若每張床位每天收費提高20元,則相應的減少了10張床位租出,如果每張床位每天以20元為單位提高收費,為使租出的床位少且租金高,那么每張床位每天最合適的收費是(

)A.140元B.150元C.160元 D.180元C數(shù)學返回目錄

數(shù)學返回目錄

3.25數(shù)學返回目錄

13.5數(shù)學返回目錄

4數(shù)學返回目錄

數(shù)學返回目錄5.炮彈從炮口射出后,飛行的高度h(m)與飛行時間t(s)之間的函數(shù)關系是h=v0tsinα-5t2,其中v0是炮彈發(fā)射的初速度,α是炮彈的發(fā)射角,當v0=300m/s,α=30°時,炮彈飛行的最大高度是

.

1

125

數(shù)學返回目錄6.某公司分別在A,B兩城生產同種產品,共100件.A城生產產品的總成本y(萬元)與產品數(shù)量x(件)之間具有函數(shù)關系y=ax2+bx+c,當x=10時,y=400;當x=20時,y=100